3,00 - Administracja SGH

3. Theorie der
Unternehmensentscheidung
3.1. Produktionstheoretische Grundlagen
• Aufgabe der Produktionstheorie: Erklärung der
Vorgänge bei der Produktionsentscheidung der
Unternehmen.
• Dazu werden Annahmen getroffen hinsichtlich:
– Produktionstechnologie (Produktionsfunktion)
– Verhalten der Unternehmen: Gewinnmaximierung
• Gewinn = Erlös - Kosten
– Marktform: vollständiger Wettbewerb
65
Produktionstechnologie
• Technologie:
– technischer Zusammenhang, wie aus Produktionsfaktoren die
Produktionsmenge transformiert wird.
• Produktionsfaktoren (Inputs) (vi ):
–
–
–
–
–
Arbeitsleistungen (A)
Kapital (Maschinenleistungen) (K)
Boden (B)
Vorprodukte (V)
Humankapital, Sozialkapital
• Produktionsmenge (Output) (x):
– Ein oder mehrere Produkte x = ( x1, X2 ,..., xm )
→ Produktionsfunktion
= ( , , , , … ) bzw. x = f (vi)
66
Produktionsfunktion als Produktionsgebirge
• Produktionsfunktion
– zeigt die maximal mögliche Produktionsmenge, die ein Unternehmen mit
der Kombination von Produktionsfaktoren beim gegebenen Stand der
Technik herstellen kann.
– grenzt die Menge aller Produktionsmöglichkeiten ab.
– Bei 2 Produktionsfaktoren (z.B. Arbeit (L = labour) und Kapital (K)) kann
die Produktionsfunktion dreidimensional dargestellt werden (als
Produktionsgebirge).
67
Produktionsfunktion als Ertragskurve bei
partieller Faktorvariation (I)
• Durch einen senkrechten Schnitt durch das Produktionsgebirge erhält
man eine zweidimensionale Darstellung.
• Sie zeigt den Zusammenhang zwischen Produktionsmenge und nur
einem Produktionsfaktor (z.B. hier: L): x =f(L) bzw. =
, .
68
Produktionsfunktion als Ertragskurve bei
partieller Faktorvariation (II)
• Die Produktionsfunktion grenzt die Menge aller
Produktionsmöglichkeiten ab.
effizient
nicht effiziente
Produktion
(Verschwendung)
69
Produktionsfunktion als Isoquante
• Ergibt sich, wenn man auf das Produktionsgebirge "aus der
Vogelperspektive" schaut. Die "Isohöhenlinien“ sind die
Isoquanten.
• Isoquante = geometrischer Ort aller Kombinationen von
Produktionsfaktoren (Inputs), die die gleiche Produktionsmenge (Outputs) erzeugen.
– Betrachtung der Beziehung zwischen Produktionsfaktoren bei
konstanter Produktionsmenge (hier z.B. ̅ = 10) → ̅ = ( , )
• Je weiter vom Ursprung entfernt ,
desto höher ist das Outputniveau
70
Arten von Produktionsfunktionen
• nach dem Einsatzverhältnis der Produktionsfaktoren
zueinander im Produktionsprozeß:
– fixes Einsatzverhältnis: limitationale Produktionsfaktoren
– variables Einsatzverhältnis: substituierbare Produktionsfaktoren
Produktionsfunktion
x = f(vi,vj)
limitational
substitutional
LeontiefProduktionsfunktion
Klassisches Ertragsgesetz
(neoklassische) Cobb-DouglasProduktionsfunktion
71
Limitationale (Leontief) Produktionsfunktion
• Einsatzverhältnis der Produktionsfaktoren technisch
bestimmt.
– Die vorhandene Menge eines Faktors begrenzt die Menge des
anderen
• z.B. Trompeter (=Arbeit) und eine Trompete (=Kapital), 1 Karosserei und 4
Räder
– Mit ai = die für 1 Einheit des Endprodukts mindestens
erforderliche Menge des Produktionsfaktors vi
72
Leontief-Produktionsfunktion
• Für 1 Auto („Output“) braucht man eine Karosserie und 4 Räder, d.h. das
Einsatzverhältnis ist 1: 4
• Der Inputkoeffizient a1 der Karosserie ist 1 und der Inputkoeffizient a2 der Räder
ist 4
̅
̅
̅
73
Ertragsgesetzliche Produktionsfunktion
• älteste Produktionsfunktion
• 1767 vom Finanzminister Ludwig XVI Anne Robert
Jacques de Turgot (1727 – 1781) entdeckt
im Bereich der Landwirtschaft
• Inhalt:
– Bei sukzessiver Vergrößerung des Einsatzes von Arbeit (mehr
Arbeitszeit, mehr Arbeiter) und Konstanz der übrigen Produktionsfaktoren nimmt der zusätzliche Ertrag (= Grenzertrag) einer
gegebenen landwirtschaftlich genutzten Fläche zunächst überproportional, von einem gewissen Punkt an unterproportional zu
und schließlich absolut ab (→ abnehmende Grenzerträge).
– → „Viele Köche verderben den Brei!“
74
Beispiel zu Ertragsgesetz (I)
75
Beispiel zu Ertragsgesetz (II): Graphiken
76
4 Phasen des Ertragsgesetzes
Wendepunkt der
Gesamtertragskurve
M Maximum des
Gesamtertrages
Q Durchschnittsertrag =
Grenzertrag
(Fahrstrahl = Tangente)
W
DE=
Durchschnittsertrag =
GE= Grenzertrag=
∆
∆
77
Fallstudie: Malthus und die Nahrungsmittelkrise
Thomas Malthus
(1766-1834)
Dies liegt daran, dass die nutzbare Ackerfläche begrenzt ist und der Grenzertrag zusätzlicher Arbeitskräfte auf
den Feldern abnimmt. Zudem hält Malthus die Amortisationszeit von Investitionen in die Landwirtschaft für zu
lang, als dass auf Dauer ausreichend Kapital in diesen Sektor gelockt werden könnte.
Die Nahrungsmittelproduktion überholte das Bevölkerungswachstum um ein Vielfaches…. Dort, wo es
Hungersnöte gibt, beruhen sie vornehmlich auf sozialer Ungerechtigkeit und nicht auf dem Unvermögen,
ausreichend Nahrungsmittel zu produzieren.
78
Nahrungsmittelkrise 2008/2012
79
Auswirkungen des technischen Fortschritts
80
81
Neoklassische Produktionsfunktion:
Cobb-Douglas
• Nach Charles W. Cobb und Paul H. Douglas, die sie
1928 erstmals verwendeten
• Entspricht den Phasen 2 und 3 des klassischen
Ertragsgesetz (= neoklassischer Bereich).
• Allgemeine Form: = ∝ ∙
∙ oder = ∝ ∙
mit α
bzw. ᵦ als Gewicht, mit dem der jeweilige Faktor zum
Produktionsergebnis beiträgt.
– mit α, β > 0 und α + β = 1
• Begrenzte Substituierbarkeit der Produktionsfaktoren
82
Produktionsgebirge für eine Cobb-DouglasProduktionsfunktion
Produktionsgebirge
Zweidimensionale Darstellung
Isoquanten
Output
(X)
Kapital
Arbeit
Arbeit
(L)
83
Beispiel: Cobb-Douglas Produktionsfunktion
eines Agrarbetriebs
Obwohl die Gesamtproduktkurve in diesem Diagramm eine positive Steigung
aufweist, ist diese Steigung nicht konstant: Die Produktionskurve wird von links
unten nach rechts oben immer flacher, weil das Grenzprodukt der Arbeit abnimmt.
84
Grenzproduktkurve für den Agrarbetrieb
Der erste beschäftigte Arbeiter generiert in diesem Fall einen Anstieg der
Produktionsmenge um 19 Tonnen, der zweite um 17 Tonnen usw. …
85
Grenzrate der technischen Substitution (GRTS)
= Sie gibt an, um wie viele Einheiten der Produktionsfaktor
v2 erhöht (gesenkt) werden muss, wenn der Einsatz des
Produktionsfaktors v1 "um eine Einheit" reduziert (erhöht)
wird, aber die Ausbringungsmenge x unverändert bleibt.
• Sie entspricht der Steigung einer Isoquanten im Punkt
(v1,v2).
• Sie ergibt sich mathematisch aus dem totalen Differential
der Produktionsfunktion x = x(v1,v2).
86
Grenzrate der technischen Substitution
Steigung der Isoquanten = Subsitutierbarkeit
Kapital pro
5 Jahr
eines Inputs durch einen anderen
(“Tradeoff” zwischen 2 Inputs).
Erhöhung der Arbeit von 1 auf 5
4
in Schritten von je einer Einheit
2
→ Rückgang der GRTS von 2 auf 1/3.
= abnehmende GRTS!
1
3
1
1
2
2/3
x3 =90
1
1/3
1
x2 =75
1
x1 =55
1
2
3
4
5
Arbeit pro Monat
87
Mathematische Herleitung der GRTS
• totales Differential der Produktionsfunktion x = x(v1,v2):
•
=
+
∙
∙
= 0,
– weil bei einer Isoquante x sich nicht verändert (konstant ist).
• −
∙
• #$%& = −
=
∙
'
'
()
(*
()
(*
=
=
+,-./-,0,12
+,-./-,0,12
3,4'5607 70ä0 91604,
3,4'5607 70ä0 91604,
88
Isoquanten und GRTS bei vollständiger
Substituierbarkeit und Komplementarität
Vollständige Substitute
Vollständige
Komplementarität
• GRTS = 0
x = f (v1, v2) = a · v1 + b · v2
GRTS = const =:⁄1
v1
v1
89
Produktionselastizität
• Sie teigt, um wie viel Prozent sich der Output (die
Produktionsmenge) eines Unternehmens verändert,
wenn der Einsatz eines Produktionsfaktors um 1 %
erhöht wird.
• <
,
=
,-=107 -Ä.'-,5.2'-,?50350
,-=107 -Ä.'-,5.2-7.- @.350
()
)
(*
*
• <
,
=
• <
,
=
=
()
(*
)
*
=
=
A7,65.2
B, 1CD-(E5 =ö -,)
+,-./-,0,12
G5,CD CD.700 -,0,12
∙
90
Produktionselastizität bei einer Cobb-Douglas-PF
•
•
•
=H
E
E
•<
= HI
=H
,E
=
()
(J
)
J
=
C EKL MN
CE KL MN
=α
• Analog erfolgt die Berechnung für den Produktionsfaktor
K und man erhält als Produktionselastizität < ,E = P.
→ Bei einer CD-PF sind die Exponenten die
Produktionselastizitäten!
91
Skalenerträge (I)
• Wie steigt der Output, wenn alle Produktionsfaktoren
proportional erhöht werden?
– Ähnlich wie Grenzertrag, nur daß dort die Auswirkung der
Veränderung eines Faktors bei Konstanz der anderen Faktoren
betrachtet wird.
• Beispiel:
–
=
,
=R
S
+U
– Verdoppelung der beiden Inputs ergibt:
•
2 ,2
= R2
+ U2
=2 R
S
+U
=2
→ also Verdoppelung des Outputs.
= konstante Skalenerträge!
92
Skalenerträge (II)
• Allgemein: Führt eine Erhöhung der Inputmengen um
das t-fache zu einer Erhöhung des Outputs um mehr
oder weniger als das t-fache?
•
W ,W
= WX W , W
mit λ als Homegenitätsgrad
– Konstante Skalenerträge (constant returns to scale): Bei einer
proportionalen Veränderung der Einsatzfaktoren um einen
Faktor „t" steigt auch der Output um den Faktor „t" an.
• Λ=1;
W
,W
=W W
,W
– Zunehmende Skalenerträge (increasing returns to scale): Der
Output nimmt um mehr als das „t"-fache zu
• Λ>1;
W
,W
>W W
,W
– Abnehmende Skalenerträge (decreasing returns to scale): Der
Output wächst nur unterproportional.
• Λ<1; W
,W
<W W
,W
93
Konstante Skalenerträge
Konstante Erträge:
Die Isoquanten haben
einen gleich bleibenden
Abstand.
Kapital
(Maschinenstunden)
A
6
30
4
20
2
10
0
5
10
15
Arbeit (Stunden)
94
Zunehmende Skalenerträge
Kapital
(Maschinenstunden)
Zunehmende Skalenerträge: Der Abstand
zwischen den Isoquanten wird geringer.
A
4
30
20
2
10
0
5
10
Arbeit (Stunden)
95
Abnehmende Skalenerträge
Abnehmende Erträge:
Der Abstand zwischen
den Isoquanten nimmt
zu.
96
3.2. Von der Produktion- zur Kostenfunktion (I)
• Kosten (K) sind der bewertete Einsatz der Produktionsfaktoren zur Erstellung einer Leistung. → Kosten sind
die mit ihren Preisen multiplizierten Mengen der
Produktionsfaktoren.
– z.B. Faktorpreise für Arbeit Lohnsatz l, für Kapital Zins r und für Boden
der Boden- oder Pachtpreis w → Kosten: K= A*l+K*r+B*w
• Für seine Produktionsentscheidung interessieren den
Unternehmer die Kosten, die bei unterschiedlichen
Produktionsmengen (x) anfallen.
→ Kostenfunktion K= f (x)
• Die Produktionsmenge (x) ist wiederum abhängig von
der Produktionstechnologie (-funktion): x=f(A,K,B)
→ Kennt man die Produktionsfunktion, kann man
daraus die Kostenfunktion ableiteten.
97
3.2. Von der Produktion- zur Kostenfunktion (II)
• Produktionsfunktion = ( )
• Verbrauchsfunktion (= inverse Produktionsfunktion)
v= ( )
– Erhält man durch Spiegelung der Produktionsfunktion an der
45 °-Linie
• Kosten = Verbrauchsfunktion x Preis des
Produktionsfaktors (q) (K =
× ^)
98
Abbildung: (neoklassische)
Produktionsfunktion und Verbrauchsfunktion
Inverse Produktionsfunktion =
Verbrauchsfunktion
Produktionsfunktion
Kekse
Arbeit
0
0
Arbeit
Kekse
99
Verbrauchsfunktion und Kostenfunktion
Arbeitskosten
Verbrauchsfunktion x Preis des Inputfaktors =
Arbeitskosten
Arbeit
Verbrauchsfunktion
0
Grundzüge der
Volkswirtschaftslehre
Kekse
100
Beispiel: Produktions- und Kostenfunktion
einer Keksfabrik
101
Ertragsgesetzliche Produktions- und
Kostenfunktion
102
3.3. Kostenarten (I)
• Fixkosten (FK oder Kf)
= Kosten, die nicht von der Produktionsmenge abhängen.
− Sie beschreiben die Kosten des fixen Produktionsfaktors (z.B.
Ausgaben für Miete, Gehalt des Buchhalters).
• Variable Kosten (VK oder Kv )
= sind Kosten, die von der Produktionsmenge abhängen.
− Es sind die Kosten des variablen Produktionsfaktors.
• Gesamtkosten
= fixe Kosten + variable Kosten
103
3.3. Kostenarten (II)
• Durchschnittskosten (DK)
Fixe Kosten FK
Durchschni ttliche Fixkosten (DFK) =
=
Menge
x
Variable Kosten VK
Durchschni ttliche variable Kosten (DVK) =
=
Menge
x
Gesamtkost en K
Durchschni ttskosten (DK) =
=
Menge
x
104
3.3. Kostenarten (III)
• Grenzkosten (GK) (marginale Kosten)
− messen, um wie viel die Gesamtkosten zunehmen, wenn eine
Einheit mehr produziert wird.
− Grenzkosten helfen bei der Antwort auf die Frage: „Wie viel
kostet es, eine zusätzliche Einheit zu produzieren?“
−#
=
Ä.'-,5.2'-,+- 1_064 0-.
Ä.'-,5.2'-,3,4'5/7-,0-.`-.2-
=
∆M
∆
105
Beispiel: Kostengrößen eines Limonadenherstellers
Menge
Limonade
Gesamtkosten
(€)
Fixe
Kosten
(€)
Variable
Kosten
(€)
Ø fixe Ø variable Ø Gesamt- GrenzKosten
Kosten
kosten
kosten
(€)
(€)
(€)
(€)
0
3,00
3,00
0,00
−
−
−
−
1
3,30
3,00
0,30
3,00
0,30
3,30
0,30
2
3,80
3,00
0,80
1,50
0,40
1,90
0,50
3
4,50
3,00
1,50
1,00
0,50
1,50
0,70
4
5,40
3,00
2,40
0,75
0,60
1,35
0,90
5
6,50
3,00
3,50
0,60
0,70
1,30
1,10
6
7,80
3,00
4,80
0,50
0,80
1,30
1,30
7
9,30
3,00
6,30
0,43
0,90
1,33
1,50
8
11,00
3,00
8,00
0,38
1,00
1,38
1,70
9
12,90
3,00
9,90
0,33
1,10
1,43
1,90
10
15,00
3,00
12,00
0,30
1,20
1,50
2,10
2012 © Schäffer-Poeschel Verlag für Wirtschaft • Steuern • Recht • GmbH www.sp-dozenten.de
106
Institut für Wirtschaftswissenschaft. Universität Erlangen-Nürnberg.
106
Grenzkosten eines Limonadenherstellers
Menge
Limonade
Gesamtkosten
(€)
Grenzkosten
(€)
0
3,00
–
1
3,30
0,30
2
3,80
0,50
3
4,50
0,70
4
5,40
0,90
5
6,50
1,10
6
7,80
1,30
7
9,30
1,50
8
11,00
1,70
9
12,90
1,90
10
15,00
2,10
2012 © Schäffer-Poeschel Verlag für Wirtschaft • Steuern • Recht • GmbH www.sp-dozenten.de
107
Institut für Wirtschaftswissenschaft. Universität Erlangen-Nürnberg.
107
Gesamtkostenkurve des Limonadenherstellers
Gesamtkosten
(€)
15,00
14,00
13,00
Gesamtkostenkurve
12,00
11,00
10,00
9,00
8,00
7,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
2012 © Schäffer-Poeschel Verlag für Wirtschaft • Steuern • Recht • GmbH www.sp-dozenten.de
9
10 Produktionsmenge
108
Institut für Wirtschaftswissenschaft. Universität Erlangen-Nürnberg.
108
Kurve der Grenzkosten des Limonadenherstellers
Kosten
(€)
3,50
3,25
3,00
2,75
2,50
2,25
GK
2,00
1,75
1,50
1,25
1,00
0,75
0,50
0,25
0
1
2
3
4
5
6
7
8
2012 © Schäffer-Poeschel Verlag für Wirtschaft • Steuern • Recht • GmbH www.sp-dozenten.de
9
10
Produktionsmenge (Q)
109
Institut für Wirtschaftswissenschaft. Universität Erlangen-Nürnberg.
109
Warum verläuft die Grenzkostenkurve aufwärts
geneigt?
Weil es abnehmende Grenzerträge der Produktionsfaktoren gibt.
Mit steigender Outputmenge wird das Grenzprodukt des variablen Produktionsfaktors
immer kleiner. Dies impliziert, dass mit steigender Outputmenge immer mehr vom
variablen Produktionsfaktor benötigt wird, um jede zusätzliche Einheit herzustellen. Und
weil jede Einheit des variablen Produktionsfaktors bezahlt werden muss, steigen die
Kosten einer zusätzlichen Einheit Output.
110
Kurve der Durchschnittskosten des Limonadenherstellers
Kosten
(€)
3,50
3,25
3,00
2,75
2,50
2,25
2,00
1,75
DK
1,50
1,25
1,00
0,75
0,50
0,25
0
1
2
3
4
5
6
7
8
2012 © Schäffer-Poeschel Verlag für Wirtschaft • Steuern • Recht • GmbH www.sp-dozenten.de
9
10
Produktionsmenge (Q)
111
Institut für Wirtschaftswissenschaft. Universität Erlangen-Nürnberg.
111
Verlauf der Durchschnittskosten
• Die Durchschnittskostenkurve ist u-förmig.
– Bei sehr geringem Outputniveau sind die Durchschnittskosten
relativ hoch, weil die fixen Kosten sich auf nur wenige Einheiten
des Outputs verteilen.
– Die Durchschnittskosten fallen mit steigendem Output (weil die
durchschnittlichen fixen Kosten stark fallen).
– Ab einer bestimmten Ausbringungsmenge beginnen die Durchschnittskosten zu steigen: Der Einfluss der fixen Kosten sinkt und
die steigenden variablen Kosten treiben die Durchschnittskosten
nach oben.
– Die Durchschnittskosten sind am geringsten bei der „Talsohle“ der
u-förmigen Durchschnittskostenkurve.
– Diese Ausbringungsmenge, bei der die durchschnittlichen
Produktionskosten am geringsten sind, ist die effiziente
Produktionsmenge = „Betriebsoptimum“ bzw. effiziente
Betriebsgröße (efficient scale).
112
Kurven der Durchschnittskosten und der Grenzkosten des
Limonadenherstellers
Kosten
(€)
3,50
3,25
3,00
2,75
2,50
2,25
GK
2,00
1,75
DK
1,50
1,25
1,00
0,75
0,50
0,25
0
1
2
3
4
5
6
7
8
2012 © Schäffer-Poeschel Verlag für Wirtschaft • Steuern • Recht • GmbH www.sp-dozenten.de
9
10
Produktionsmenge (Q)
113
Institut für Wirtschaftswissenschaft. Universität Erlangen-Nürnberg.
113
Kurven der Durchschnittskosten (fixe und variable) und der
Grenzkosten
Kosten
(€)
3,50
3,25
3,00
2,75
2,50
2,25
GK
2,00
1,75
DK
1,50
1,25
DVK
1,00
0,75
0,50
DFK
0,25
0
1
2
3
4
5
6
7
8
2012 © Schäffer-Poeschel Verlag für Wirtschaft • Steuern • Recht • GmbH www.sp-dozenten.de
9
10
Produktionsmenge (Q)
114
Institut für Wirtschaftswissenschaft. Universität Erlangen-Nürnberg.
114
Die Beziehung zwischen der Durchschnitts- und der
Grenzkostenkurve
• Die Grenzkostenkurve schneidet die gesamte Durchschnittskostenkurve beim Betriebsoptimum.
– Wenn die Grenzkosten unter den gesamten Durchschnittskosten
liegen, dann sinken die Durchschnittskosten.
– Wenn die Grenzkosten über den gesamten Durchschnittskosten
liegen, dann steigen die Durchschnittskosten.
Wenn die Grenzkosten gleich den durchschnittlichen Gesamtkosten sind, dann
müssen wir uns in der Talsohle der UKurve befinden. Nur in diesem Punkt
steigen die durchschnittlichen
Gesamtkosten nicht, sinken aber auch
nicht.
115
Beispiel 2: Kostengrößen des Brezelbäckers Paul
(ertragsgesetzlicher Verlauf)
Menge
Limonade
Gesamtkosten
(€)
Fixe
Kosten
(€)
Variable
Kosten
(€)
Ø fixe Ø variable Ø Gesamt- GrenzKosten
Kosten
kosten
kosten
(€)
(€)
(€)
(€)
0
2,00
2,00
0,00
−
−
−
1
3,00
2,00
1,00
2,00
1,00
3,00
2
3,80
2,00
1,80
1,00
0,90
1,90
3
4,40
2,00
2,40
0,67
0,80
1,47
4
4,80
2,00
2,80
0,50
0,70
1,20
5
5,20
2,00
3,20
0,40
0,64
1,04
6
5,80
2,00
3,80
0,33
0,63
0,96
7
6,60
2,00
4,60
0,29
0,66
0,95
8
7,60
2,00
5,60
0,25
0,70
0,95
9
8,80
2,00
6,80
0,22
0,76
0,98
10
10,20
2,00
8,20
0,20
0,82
1,02
2012 © Schäffer-Poeschel Verlag für Wirtschaft • Steuern • Recht • GmbH www.sp-dozenten.de
116
1,00
0,80
0,60
0,40
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
Institut für Wirtschaftswissenschaft. Universität Erlangen-Nürnberg.
116
Kostenkurve des Brezelbäckers Paul
117
Drei wichtige Eigenschaften der Kostenkurven
• Auch beim Ertragsgesetz weisen die Kostenkurven die
schon bekannten Eigenschaften auf:
1. Wenn sich das Outputniveau laufend erhöht, beginnen die
Grenzkosten schließlich zu steigen.
2. Die durchschnittliche Gesamtkostenkurve
ist u-förmig.
3. Die Grenzkostenkurve schneidet die Kurve der
Durchschnittskosten in ihrem Minimum.
118
Kurz- und langfristige Produktionskosten
• Langfristig sind alle Kosten variabel!
– Langfristig können also auch Fixkosten geändert werden.
• Damit fallen die Gründe für ein Ansteigen der
kurzfristigen Durchschnittskostenkurve weg
(abnehmende Grenzproduktivität des variablen Faktors).
• Es lassen sich wiederum u-förmige langfristige gesamte
Durchschnittskostenkurven konstruieren.
119
Kurzfristige und langfristige Durchschnittskosten
Durchschnittskosten
(€ pro
Auto)
DK kurzfristig bei
kleiner Fabrik
DK kurzfristig bei
mittlerer Fabrik
DK kurzfristig bei
großer Fabrik
DK langfristig
0
2012 © Schäffer-Poeschel Verlag für Wirtschaft • Steuern • Recht • GmbH www.sp-dozenten.de
Produktionsmenge
(Autos pro Tag)
120
Institut für Wirtschaftswissenschaft. Universität Erlangen-Nürnberg.
120
Skalenerträge (I)
• Skalenerträge beschreiben, wie sich der Output bei einer
gleichmäßigen Erhöhung der Inputs verändert.
• Sie können auch an der Kostenfunktion bestimmt werden,
da diese aus der Produktionsfunktion abgeleitet ist
– Konstante Skalenerträge (constant returns to scale)
Eine Verdoppelung des Output führt zu einer Verdoppelung der Kosten
→ Durchschnittskosten bleiben konstant und sind identisch mit den
Grenzkosten; beide Kurven verlaufen horizontal.
– Zunehmende Skalenerträge (economies of scale)
Bei steigendem Output sinken die gesamten Durchschnittskosten.
– Abnehmende Skalenerträge (diseconomies of scale)
Mit steigendem Output erhöhen sich die gesamten
Durchschnittskosten.
121
Skalenerträge (II)
Skalenerträge
zunehmende konstante
abnehmende
Erlösfunktion
GE>DE
GE = DE
GE<DE
Kostenfunktion
GK<DK
GK=DK
GK>DK
GE = Grenzertrag,
DE= Durchschnittsertrag
GK= Grenzkosten,
DK= Durchschnittskosten
122
3.4. Minimalkostenkombination (I)
= optimale Faktorkombination
• Wie soll ein Unternehmen seine Produktionsfaktoren
kombinieren, so daß die Kosten minimiert werden?
• Alternativ: Gesucht ist diejenige Kombination der Produktionsfaktoren, die bei einer gegebenen Kostensumme zu einer maximalen Produktionsmenge führt.
• Formal: Minimierung der Kosten unter der Nebenbedingung (Restriktion), daß ein bestimmter Output
erzeugt werden soll mit den technischen Möglichkeiten,
die durch die Produktionsfunktion beschrieben wird.
→ Lagrange-Ansatz
→ identisches Vorgehen wie beim Haushaltsoptimum
123
3.4. Minimalkostenkombination (II)
• Kostengleichung: a = b ∙ + c ∙ ,
– mit C = Kosten, L=Arbeit, w Preis für Arbeit (Lohnsatz), K =
Kapital, r =Preis des Kapitals
• Produktionsfunktion: ̅ = ̅ ( , )
• Lagrange-Funktion:
– (1)
e
e
=b−d
– (2)
e
M
=c−d
– (3)
e
X
= ̅− ̅
e
M
,
=b∙ +c∙
=0⇒b=d
=0⇒c=d
+ d( ̅ − ̅ ( , ))
e
M
=0
124
3.4. Minimalkostenkombination (III)
• (1) und (2) nach d auflösen und gleichsetzen bzw. durch
einander dividieren ergibt:
•
g
,
=
()
(h
()
(i
=
'M
'e
= #$%&M,e
• Preisverhältnis der Faktoren = Verhältnis der
Grenzproduktivitäten der Faktoren = umgekehrte GRTS
• Graphisch:
– Produktionsfunktion als Isoquante darstellen
– Kostengleichung als Isokostenlinie darstellen
– K = C/r - (w/r)L, mit C/r Abschnitt auf der K-Achse und –(w/r)
als Steigung der Isokostengerade
125
3.4. Minimalkostenkombination (IV)
In A (Minimalkostenkombination) ist
Steigung der Isokostenlinie -(w/r) =
Steigung der Isoquante (dK/dL) =
GRTS.
Quelle: Pindych & Rubinfeld, 2009, S. 318
126
Expansionspfad
Er verbindet die kostenminimalen Kombinationen von Arbeit und
Kapital bei jedem Produktionsniveau:
127
3.5. Die Angebotsentscheidung eines
Unternehmens (I)
• Annahmen:
– Ziel des Unternehmens: Maximierung des Gewinns
– Marktstruktur (→Verhaltensannahme):
• vollständiger Wettbewerb (Polypol auf dem vollkommenen
Markt; homogenes Polypol)
→ Preis ist ein Datum → Mengenanpassung
128
Exkurs: Marktstrukturen (bzw. – formen)
Dieses System der
Kategorisierung der
Marktstruktur hat zwei
Dimensionen:
Die Anzahl der Produzenten
auf dem entsprechenden Markt
(einer, wenige oder viele); und
Ob die Güter identisch oder
differenziert sind.
• Differenzierte Güter sind
Güter, die sich unterscheiden, die aber einigermaßen als Substitute von den
Konsumenten betrachtet
werden (z.B. Coke versus
Pepsi).
Quelle: Krugman & Wells (2010, S. 433)
129
Vollkommener Markt
•
Sachliche Gleichartigkeit der Güter
(keine Qualitätsunterschiede)
•
Keine persönlichen Präferenzen
•
Keine räumliche Differenzierung
•
Keine zeitliche Differenzierung
•
Vollständige Markttransparenz
(Alle Marktteilnehmer sind stets vollständig über
Marktverhältnisse informiert)
Homogenitätsbedingung
unvollkommener Markt: Mindestens eine dieser
Bedingungen ist nicht erfüllt.
130
Vollständiger Wettbewerb
1. Zahl und Größe der Marktteilnehmer:
− Sehr große Zahl von kleinen Anbietern und Nachfragern
(Polypol)
2. Vollkommener Markt:
– Keine sachlichen, persönlichen, räumlichen und zeitlichen
Präferenzen (Homogenität)
– Völlige Markttransparenz
– Unendliche Reaktionsgeschwindigkeit
– Freier Marktzutritt und Marktaustritt
⇒ Polypol auf dem vollkommenen Markt
• Handlungsmöglichkeit:
– Nur Menge an den Preise anpassen!
– Preis ist vom Markt vorgeben („Preis ist ein Datum“)131
Maximierung des Gewinns
• Gewinn = Umsatz (Erlös) – Kosten
• #
=j
'+
'
=
• →
'B
'
•
'B
'
−
=
'M
'
−
'M
'
→ lR !
=0
• Grenzumsatz (-erlös) = Grenzkosten
= Allgemeine Gewinnmaximierungsregel!
(Sie gilt für alle Marktformen!)
132
3.5. Die Angebotsentscheidung eines
Unternehmens (II)
• Grenzumsatz bei vollständigem Wettbewerb?
– jlnRWo j = pcqrn s × tquvq
=s∙ .
– Da Preis ein Datum ist, (d.h. konstant), ist der Grenzumsatz:
– s=
'M
'
'B
'
=s
→ Preis = Grenzkosten!
= Gewinnmaximierungsregel bei vollständigem Wettbewerb!
= Sie wird auch Output-Regel genannt, da nach dem
gewinnmaximalen Output (x) gesucht wird.
133
Zahlenbeispiel:
Gewinnmaximierung bei vollst. Wettbewerb
Menge
(Liter)
Gesamterlös (€)
Gesamtkosten (€)
Gewinn
(€)
Grenzerlös
(€)
Grenzkosten
(€)
Q
E=PxQ
K
E−K
GE = ∆E/∆Q
GK = ∆K/∆Q
0
0
3
−3
−
−
1
6
5
1
6
2
2
12
8
4
6
3
3
18
12
6
6
4
4
24
17
7
6
5
5
30
23
7
6
6
6
36
30
6
6
7
7
42
38
4
6
8
8
48
47
1
6
9
Der Marktpreis sei = 6 €/Liter.
Die Menge, die den Gewinn maximiert ist 5 l, weil dort Preis = Grenzkosten ist.
2012 © Schäffer-Poeschel Verlag für Wirtschaft • Steuern • Recht • GmbH www.sp-dozenten.de
134
Institut für Wirtschaftswissenschaft. Universität Erlangen-Nürnberg.
134
Nachfragekurve für das einzelne Unternehmen und
Marktnachfragekurve
Preis
€ pro Scheffel
Preis
€ pro kg
Unternehmen
P= $4
Branche
N $4
N
100
200
Output
(kg)
100
Output
(Millionen
kg)
135
Die gewinnmaximierende Produktionsmenge
des preisnehmenden Unternehmens
Die gewinnmaximierende Produktionsmenge wird durch den
Punkt bestimmt, in dem
die Grenzkostenkurve
(MC) die Grenzerlöskurve (MR) schneidet
(die Grenzerlöskurve ist
eine waagerechte Linie
in Höhe des Marktpreises):
Dieser Punkt liegt hier
bei 5 Körben Tomaten,
der zu Punkt E gehörigen Produktionsmenge.
Grenzkostenkurve gibt die funktionale Beziehung zwischen Preis und
angebotener Menge
136
Wann lohnt es sich zu produzieren?
Kosten eines Gartenbaubetriebs
137
Profitabilität und Marktpreis (I)
Im Punkt C (die minimalen
durchschnittlichen Gesamtkosten) beträgt der Marktpreis
14 Euro und die Produktionsmenge ist 4 Körbe Tomaten
(die Minimalkostenmenge).
In diesem Punkt schneidet die
Grenzkostenkurve MC die
Kurve der kurzfristigen durchschnittlichen Gesamtkosten
ATC in ihrem Minimum.
Die minimalen durchschnittlichen Gesamtkosten
sind gleich dem Break-evenPreis des Unternehmens.
(→ Gewinn=0)
138
Profitabilität und Marktpreis (II)
Der Betrieb erzielt Gewinne,
weil der Preis die minimalen
durchschnittlichen Gesamtkosten des Unternehmens
(den Break-even-Preis von 14
Euro) übersteigt.
Die optimale Produktionsmenge befindet sich im Punkt
E
5 Körbe Tomaten.
Die durchschnittlichen
Gesamtkosten der Produktion
werden durch Punkt Z auf der
ATC Kurve wiedergegeben
14,40 Euro
Der vertikale Abstand zwischen
Punkt E und Punkt Z
Stückgewinn des
Unternehmens = 18,00 −
14,40 = 3,60 Euro
Gesamtgewinn:
5 × 3,60 = 18,00 Euro
139
Profitabilität und Marktpreis (III)
• Der Break-even-Preis eines preisnehmenden Unternehmens ist der Marktpreis, bei dem das Unternehmen
gerade keinen Gewinn (und Verlust) erzielt.
− Liegt der Marktpreis oberhalb der minimalen durchschnittlichen
Gesamtkosten, dann kann das Unternehmen Gewinne erzielen.
− Liegen Marktpreis und minimale durchschnittliche Gesamtkosten
auf gleicher Höhe, dann ist das Unternehmen bestenfalls gerade
an der Gewinnschwelle.
− Liegt der Marktpreis unterhalb der minimalen durchschnittlichen
Gesamtkosten, dann ist das Unternehmen nicht profitabel.
→ Die Angebotskurve eines Unternehmens ist gleich
seiner Grenzkostenkurve oberhalb des Minimums der
Durchschnittskosten!!!
140
Abbildung: Grenzkosten als Angebotskurve eines
Unternehmens bei vollständiger Konkurrenz
Preis
Dieser Teil der Grenzkostenkurve entspricht
der Angebotskurve der
Unternehmung.
GK
P2
DK
P1
DVK
0
2012 © Schäffer-Poeschel Verlag für Wirtschaft • Steuern • Recht • GmbH www.sp-dozenten.de
Q1
Q2
Menge
141
Institut für Wirtschaftswissenschaft. Universität Erlangen-Nürnberg.
141
Die kurzfristige Produktionsentscheidung
Ein Unternehmen wird kurzfristig weiter
produzieren, solange der Preis ≥durchschnittliche
variable Kosten (AVC) ist, da dann zumindest noch
ein Teil der Fixkosten gedeckt werden können.
Ist p< AVC sollte die Produktion eingestellt werden.
→ Stilllegungspreis = Marktpreis ist gleich den
minimalen durchschnittlichen variablen Kosten.
Die kurzfristige individuelle Angebotskurve ist gleich dem aufsteigenden Ast
der Grenzkostenkurve oberhalb der Kurve
der durchschnittlichen variablen Kosten.
142
Zusammenfassung: Angebotsentscheidung
143
3.6. Faktornachfrage (I)
• Wie erfolgt die Preisbildung auf den Märkten für
Produktionsfaktoren (Arbeit, Kapital [physisches und
Humankapital], Boden) ?
• Wovon hängt die Nachfrage eines Unternehmens nach
Produktionsfaktoren ab?
• Notwendig sind Annahmen bezüglich:
– Zielsetzung: Gewinnmaximierung
– der Marktform: vollständiger Wettbewerb (homogenes Polypol
bzw. Polypson) auf Güter- und Faktormärkten
→ Sowohl Preis (p) auf dem Gütermarkt als auch Preis q auf dem Faktormarkt
sind ein Datum- → Nur Mengenanpassung möglich!
144
3.6. Faktornachfrage (II)
• Faktormärkte ähneln weitgehend den Gütermärkten
(Zusammenspiel von Angebot und Nachfrage), haben
aber eine Besonderheit:
– Die Nachfrage nach Produktionsfaktoren (v) ist eine abgeleitete
Nachfrage.
– Sie leitet sich davon ab, wie viel vom Endprodukt (X) für den
Gütermarkt produziert wird.
– z.B. Nachfrage nach Programmierern hängt ab von den
erwarteten Verkäufen von Computersoftware.
145
3.6. Faktornachfrage (III)
• Entscheidungskalkül des Unternehmens (verbal)
– Wie beeinflußt die Verwendung einer zusätzlichen Einheit eines
Produktionsfaktors (z.B. eines weiteren Arbeiters) die
Produktionsmenge?
– Diese Information liefert die Produktionsfunktion. → Grenzprodukt
'
(-ertrag)=
'
– Da der Gewinn interessiert, den jede zusätzliche Einheit eines
Faktors (Arbeiter) bringt, muß die zusätzliche Produktionsmenge,
'
die der zusätzliche Arbeiter bringt ( ), bewertet werden mit dem
'
Preis (p), zum dem sie sich auf dem Gütermarkt absetzen läßt.
'
→ s ∙ = Wertgrenzprodukt (WGP) (Grenzerlösprodukt).
'
– Das WGP wird verglichen mit den Kosten einer zusätzlichen
Einheit des Produktionsfaktor, z.B. bei Arbeit mit dem Lohnsatz.
146
Input-Regel der Gewinnmaximierung
• Solange der Wert der zusätzlichen Produktion > als die
Kosten des Arbeiters, sollte der Arbeiter eingestellt
werden.
• Die maximalen Gewinne fallen an, wenn das Wertgrenzprodukt gleich dem Faktorpreis q (z.B. Lohn) ist.
→ Input-Regel:
– Wertgrenzprodukt = Faktorpreis
– p∙
'
'
=
q
• Formale Herleitung: Ableitung der Gewinnfunktion
(Gewinn = Umsatz-Kosten) nach dem Faktoreinsatz v.
– y=z∙{ | −}∙|
•
~y
~|
=p∙
'
'
−^ =0 →p∙
'
'
=q
147
Beispiel: Nachfrage nach dem Faktor Arbeit
Preis p für Apfel = 10 €
148
Input- und Output-Regel
• Input- und Outputregel der Gewinnmaximierung sind 2
Seiten derselben Medaille
• Output-Regel: Ableitung der Gewinnfunktion nach der
Produktionsmenge (x).
– Gewinn = Umsatz-Kosten
– y=z∙{−}∙| {
–
~y
~{
=p−^∙
'
'
= 0 → p =^ ∙
– Durch Division durch
'
'
'
'
→ Preis= Grenzkosten
kommt man zur Input-Regel.
• Wenn ein Unternehmen bei vollständigem Wettbewerb
Produktionsfaktoren nach der Inputregel
WGP=Faktorpreis einsetzt, produziert es zugleich nach
der Output-Regel Preis=Grenzkosten!
149
Verschiebung der Faktornachfragekurve
(WGP-Kurve)
• Preis des Endprodukts (Güterpreis)
– WGP=p ∙
'
'
; Wenn p↑→WGP↑ → Verschiebung nach rechts
• technologische Änderungen
'
– erhöhen das Grenzprodukt →WGP↑ → Verschiebung nach
'
rechts
• Angebot an anderen Produktionsfaktoren
– z.B. Preis für Kapital sinkt → Nachfrage nach Arbeit sinkt →
Verschiebung der Faktornachfrage- (WGP)kurve nach Arbeit nach
links
150
150