Physik

Physik
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P/VMW X/R01T
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BMS Physik
Aufgaben 2
Auswahl
Aufgabenauswahl
Statik
S. 2 - 6
Kernstoff
Übungsstoff
Zusatz
Kräfte
1, 2, 3, 6, 10, 12, 13
4, 5, 8, 9
7, 14
Drehmomente
15, 17, 19, 22, 24
16, 20, 23
21, 25
Praxisaufgaben
26, 27
28
29
Kernstoff
Übungsstoff
Zusatz
Trägheit, Grundgesetz 2, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13
1, 3, 10
6, 12
Federkraft
16 – 18, 20
15, 19
21
Reibung
22, 24, 26, 28, 29
23, 25,
27, 30
Schiefe Ebene
32, 35, 39,
33, 36, 38
40, 41
Dynamik
S. 7 - 11
Reibungskräfte auf horizontaler Fahrbahn
Welche Kräfte wirken und welche Reibungszahlen sind in den folgenden Situationen relevant?
Haft-, Gleit- oder Rollreibung?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Verschieben eines Möbelschrankes
Fahrrad bremst hinten, Rad blockiert.
Fahrrad bremst mit Vorderrad ohne das Rad zu blockieren.
Motorrad: Die vordere Bremse hält das Gefährt im Stillstand, hinten dreht das Rad mit
Vollgas durch, Rauch und Gestank sind „cool“!?
Auto: Bremsen mit ABS bzw. bremsen mit 4 blockierten Rädern.
Was ändert sich auf nasser Strasse?
Personenzug mit Lokomotive und Wagen:
a) Anfahren mit maximaler Beschleunigung
b) Vollbremsung
Arbeit, Energie und Leistung
auswendig: die Formeln für Arbeit und Leistung, potentielle und kinetische Energie
S. 12 - 18
Kernstoff
Übungsstoff
Arbeit, Leistung
1, 2, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 16, 4, 5, 13, 15, 17,
19, 20, 22, 25, 27, 30
21, 18,
Energieformen und
Energieerhaltung
31, 34, 36, 39, 40, 42, 45,
48, 49
Zusatz
3, 7, 21, 23, 24,
26, 28, 29
32, 33, 38, 41, 44, 35, 37, 41, 43, 46,
47
50
Aufgaben
Statik
BMS Physik
Statik
1.
Konstruieren Sie die Summe der Kräfte grafisch, indem Sie einen geeigneten
Kräftemassstab wählen. Notieren Sie den Betrag und den Winkel zur x-Achse.
a)
F1 = (300 N/ 0 N), F2 = (250 N, ∠ 60°)
b)
F1 = (100 N, ∠ -15°), F2 = (60 N, ∠ 120°), F3 = (45 N, ∠ 225°)
2.
Berechnen Sie die Summen von Aufgabe Nr. 1.
Tipp: Rechnen Sie im rechtwinkligen
Koordinatensystem.
3.
Zwei gleich schwere Lasten von 1.0 N sind mit
einer Schnur über zwei Umlenkrollen verbunden.
a)
b)
c)
d)
Welche Kräfte wirken in P?
Mit welcher Kraft wird die Schnur bei P
belastet? 1 N oder 2 N?
Welche Kräfte wirken auf die Achse der
Umlenkrolle A? Mit welcher Kraft FA muss
die Achse entgegenwirken?
Berechnen Sie die Summe FA plus FB. Was
stellen Sie fest?
4.
Zwei Kräfte von 15 N und 20 N wirken im gleichen Punkt senkrecht zueinander.
a) Welche dritte Kraft stellt in diesem Punkt das Gleichgewicht her?
b) Welchen Winkel bildet sie mit der kleineren der
gegebenen Kräfte?
5.
Von einem Leitungsmast gehen drei Leitungen mit den
angegebenen Zugkräften aus.
Wie gross ist die Summe der drei Kräfte (Betrag und
Richtung)?
Tipp: Im x-y-Koordinatensystem rechnen.
6.
Ein Mast wird durch zwei Spannseile gehalten,
Winkel α]= 70°. Im Punkt A wirkt die horizontale
Zugkraft F2 mit dem Betrag 1.8 kN. Welche Kraft
F1 muss am schräg angreifenden Seil wirken,
damit in A eine vertikale Druckkraft entsteht? Wie
gross ist die vertikale Kraft bei A?
F1
α
F = 12 N
7.
Die Kraft F = 12 N (Bild oben) soll in zwei
Komponenten zerlegt werden. F1 = 5 N und der Winkel α
gleich 140° sind gegeben. Wie gross ist F2?
a) Lösen Sie die Aufgabe grafisch.
b) Berechnen Sie F2: Betrag und Winkel β zwischen
F2 und F.
8.
Eine Kraft F = 80 N soll in zwei Teilkräfte F1 und F2
zerlegt werden. Winkel siehe Skizze rechts. Grafisch
lösen und berechnen.
Nr. 6
BMS Physik
9.
Aufgaben
Statik
Berechnen Sie die Kräfte der beiden Kraftmesser in nebenstehender Skizze. Gegeben ist der Öffnungswinkel α
zwischen den Seilen und die Kraft FG = 5 N.
a) 0°,
b) 60°,
c) 90°
d) 120°
Die Eigengewichte der Kraftmesser und der Seile bleiben
unberücksichtigt.
10. Über einer Strasse von 10 m Breite hängt eine Lampe von
300 N Gewichtskraft. Die Seilbefestigungen befinden sich
auf derselben Höhe, die Lampe ist 3.0 m vom linken
Strassenrand entfernt und 1.0 m tiefer als die Befestigung.
a) Bestimmen Sie die Seilkräfte grafisch im Kraftplan.
b) Die Berechnung mit dem Sinussatz basiert auf einer korrekten Kräfteskizze!
11. Eine Slackline ist horizontal gespannt, Länge ca. 30 m.
Ein Mann von 750 N balanciert. Er ist 5 m von der
Aufhängung entfernt und 1.2 m tiefer als die
Befestigungspunkte.
a) Mit welcher Kraft wird die Slackline belastet?
b)
Faustformel für die Abschätzung der Kräfte F =
L ⋅G
0.40 ⋅ D
F = Kraft an den Fixpunkten in N
G = Gewicht (Masse in kg)
L = Länge der Slackline in m, D = Durchhang der Slackline in m (in der Seilmitte),
Beispiel Länge 10 m und Durchhang 0.50 m, Person 80 kg: Belastung 4 kN.
Wie kann die oben genannte Faustformel physikalisch begründet werden?
Tipp: Funktioniert mit der Annahme, dass der Durchhang deutlich kleiner als die Länge ist.
•
•
•
12. Berechnen Sie die Kräfte in den Streben
I und II Bild rechts. x = 1.50 m, h = 0.40
m, die Last wiegt 350 N.
a) Zeichnen Sie die grafische Lösung.
b) Berechnen Sie die Kräfte.
c) Welche Strebe könnte durch ein Seil
ersetzt werden?
13. Kran siehe rechts: Berechnen Sie
die Kräfte in Strebe 1 und Strebe 2:
Last FG = 50 kN.
h = 5 m, a = 3 m, b =6 m
Grafische Lösung: Kraftplan!
Plus rechnerische Lösung.
I
h
II
x
FG
Strebe 2
h
FG
14. Ein Kran trägt eine Last von 3.0 kN.
Winkel α = 60°, β = 15°
Welche Kräfte wirken auf die
Streben a und b?
a) Die Last ist mit einem Seil bei A
besfestigt. Grafische Lösung plus
Berechnung.
b) * Bei A befindet sich eine Umlenkrolle,
das Seil ist bei B befestigt.
Tipp: Zeichnen Sie alle Kräfte bei A ein
und erinnern Sie sich an die Funktion
einer Umlenkrolle. Welche Kräfte wirken
nun auf die beiden Streben?
Strebe 1
a
b
Fundament
Last
Last
Aufgaben
Statik
15.
BMS Physik
Benennen Sie die untenstehenden Hebelarten und ermitteln Sie die erforderliche Kraft F2
so, dass Gleichgewicht herrscht. (3 verschiedene Aufgaben)
l1 = 80 mm
F1 = 1500 N
l1 = 30 mm
l2 = 120 mm
F1 =
2.0 kN
F2 = ?
l1 = 280 mm
l2 = 50 mm
l2 = 440 mm
F1 = 4.5 kN
16.
F2 = ?
F2 = ?
Ein einseitiger (Bild 16 a) und ein zweiseitiger
Hebel (Bild 16b) sind mit den Kräften F1 bis F4
belastet.
Bilden Sie die Drehmomentgleichung und
lösen Sie diese nach F3 auf.
l3
F2
l2
F3
16 a)
F1
l4
F4
l1
17.
18.
19.
Ein 1 m langer Stab mit der Masse m = 0.5 kg
ist in der Mitte drehbar aufgehängt, sein
Schwerpunkt ist nicht in der Mitte! Wenn das
linke Ende mit 50 g belastet wird, ist er um die
mittige Aufhängung im Gleichgewicht.
Wo liegt sein Schwerpunkt?
Tipp: Skizze anfertigen!
Die Schenkel eines Stahlwinkels mit
konstanter Dicke sind 5 cm und 8 cm lang.
Wo liegt der Schwerpunkt
dieses Stahlwinkels?
Ein Dach hat eine Ausladung (Länge) von
150 cm und wiegt 80 kg.
Die Strecke AP misst 100 cm.
Das Dach ist 15° gegen die Horizontale geneigt.
Winkel zwischen Seil und Dach: α = 45°
a) Wie stark wird das Seil belastet?
b) Mit welcher Kraft wird die Wand bei A
belastet? Betrag und Richtung.
16 b)
l1
F1
l3
F3
F2
l2
5 cm
8 cm
l4
F4
BMS Physik
20.
Aufgaben
Statik
Eine drehbar gelagerte Stange (Zeichnung links) wiegt 10 kg, am unteren Ende hängt
eine Last von 50 kg. Am unteren Ende wirkt eine horizontale Kraft F3. Winkel α = 40°
a) Wie gross ist die Kraft F3?
b) Wie gross ist die Kraft an der Wand bei A? Betrag und Richtung
Last
α
Nr. 21
l
F3
Last
Nr. 20
D
21.
Eine Schachtabdeckplatte (Zeichnung rechts oben) von 50 kg soll angehoben werden.
Das Zugseil greift unter einem Winkel von 60° an.
a) Wie gross ist die erforderliche Zugkraft F? (ohne Reibung)
b) Mit welcher Kraft wird die Umlenkrolle oben belastet?
c) Mit welcher Kraft wird die Achse D belastet?
d) Wie ändert sich die Zugkraft mit dem Anheben der Platte?
Tipp: Skizzieren Sie die ca. 30° schräg stehende Platte.
22.
Der Hintertupfer Beni geht, mit seiner 10 m langen und 25 kg schweren Leiter zum
Fensterln. (leifiphysik.de) Er legt die Leiter mit einem Winkel α = 72° an die Hauswand
um zu seiner Resi aufzusteigen.
a) Zeichne eine Prinzipskizze (Leiterlänge
10 cm) einschliesslich Schwerpunkt der
Leiter.
b) Als Beni (Körpergewicht = 80 kg) auf die
Leiter hochgestiegen ist und sich sein
Schwerpunkt a = 1.0 m vor dem
Leiterende befindet, drückt die Resi die
Leiter (rechtwinklig zur Wand) weg.
Welche Kraft benötigt sie dazu?
c) Welche Kraft wirkt am Fuss der Leiter?
23.
Zwei Arbeiter tragen einen Balken (Masse
130 kg) von 6.8 m Länge. Arbeiter A hat
den Balken 0.8 m vom Ende auf seiner
Schulter liegen, Arbeiter B 1.2 m vom
anderen Ende.
Welche Gewichtskraft muss jeder tragen?
1.0 m
Aufgaben
Statik
24.
BMS Physik
Der Maibaum
Ein 24 m langer Maibaum wird wie unten skizziert auf zwei Böcke gestellt. Auf dem linken
Bock lasten 5.0 kN und auf dem rechten 3.0 kN.
a) Bestimme die Lage des Schwerpunktes des Maibaums (von links gemessen).
5.0 kN
3.0 kN
b) Der Maibaum soll nun von der Mannschaft des Traditionsvereins aufgestellt werden.
Bestimmen Sie die Kraft, mit der die Mannschaft längs der als "Schwaiberl"
bezeichneten Stangen schieben muss, um in der skizzierten Situation den Maibaum
anzuheben.
2
1
β
α
Seil
Last
Nr. 25
25.
Skizze rechts oben. Die Last von 1.0 kN wird über eine Umlenkrolle im Gleichgewicht
gehalten. Das Seil links weicht 30° von der Vertikalen ab, Winkel α.
Mit welchen Kräften werden die beiden Streben 1 (horizontal)
und 2 belastet (Winkel β = 45°)?
Aufgaben nahe an der Praxis
26.
Fahrradunterstand Campus.
Nehmen Sie das Gewicht des
Daches als 100% an.
Die Abmessungen ermitteln Sie
aus der Abbildung.
a) Welche Kraft wirkt in Punkt A
rechts aussen?
b) Mit welcher Kraft wird die
Stütze in D belastet?
D
A
BMS Physik
27.
Aufgaben
Im Berggebiet wird Holz
C
geschlagen und das Holz
Seil 2
(600 kg) muss mit dem
Helikopter aus dem steilen
B
Gelände ausgeflogen werden.
Abmessungen siehe Skizze:
Länge OC = 18 m, OA = 2 m, AB = 10 m,
Seillängen je 7.5 m. Die Last schwebt am
Helikopter und das Seil AS ist 30° zur Vertikalen geneigt.
a) Wo liegt der Schwerpunkt der Last? Distanz zu Punkt O
b) Wie stark werden die beiden Seile belastet?
Statik
S
Seil 1
30°
SP
A
O
28.
29.
Bei einem Steigungswinkel von 12° tritt der
Radfahrer (70 kg mit einem MTB von 10
kg) mit seinem ganzen Gewicht ins Pedal.
Pedal und Kette oben sind parallel zum
Weg.
Radien: Pedalkurbel R1 = 175 mm,
Zahnrad vorne R2 = 60 mm, Zahnrad
hinten
R3 = 40 mm, Hinterrad R4 = 325 mm
Welche Kraft F4 wirkt am Hinterrad?
Mit welcher Kraft wird die Pedalachse belastet? Betrag und Richtung
Die Hebebühne (Hubladebühne, Ladebordwand) wiegt 150 kg und ihr Schwerpunkt ist
50 cm vom Drehpunkt D entfernt. Die Last wiegt 1000 kg bei einer Ausladung von b =
80 cm (siehe Abbildung). Die zwei Hydraulikzylinder für das Neigen der Hebebühne
greifen in A an (siehe Pfeil). Die Distanz DA beträgt nur 10 cm.
a) Welches Drehmoment bewirken Last plus Hebebühne in D?
b) Mit welcher Kraft muss ein Hydraulikzylinder in A angreifen, um die Hebebühne
waagrecht zu halten?
c) Mit welcher Kraft
wird die Drehachse
in D belastet?
(Betrag und Winkel)
Die Linie DA hat
einen Winkel von
80° zur
Horizontalen.
Dynamik
Aufgaben
BMS Physik
Trägheit, Grundgesetz der Mechanik
1.
Welches physikalische Gesetz wird im Bild rechts mit Erfolg
angewendet? Wie lautet die physikalische Begründung im
ruhenden Bezugssystem?
2.
Ein Hammer mit der Masse 300 g und der
Anfangsgeschwindigkeit v = 4 m/s treibt einen Nagel 5 mm tief
ein. Wie gross ist die Kraft des Hammers auf den Nagel?
3.
Mit welcher Kraft muss ein Auto (Masse 1.3 t) von der
Geschwindigkeit 58 km/h auf null gebremst werden, damit es auf
einer Strecke von 48 m zum stehen kommt?
4.
Ein Eisenbahnzug von 600 t Masse soll auf einer horizontalen
Schiene in 1 Minute von der Geschwindigkeit 3 m/s auf eine
solche von 18 m/s gebracht werden.
a) Welche Kraft muss der Zughaken der Lokomotive auf den Zug übertragen? (ohne
Fahrwiderstand)
b) Wie gross ist diese Kraft bei einem Fahrwiderstand von 30 kN? (sonst wie oben)
5.
Welche Anfangsbeschleunigung erhält eine Rakete von 3.00 ⋅ 10 3 kg beim Vertikalstart,
wenn der Schub der Triebwerke 90 kN beträgt. (g ≈ 10 m/s2).
Welches Gewicht spürt ein Astronaut in der Rakete?
6.
Ein Meteorit von 600 kg wird 15 m tief in der Erde gefunden. Wie gross war die mittlere
Widerstandskraft der Erde auf den Meteoriten, wenn mit einer Auftreffgeschwindigkeit von
3 km/s gerechnet wird?
7.
Fallschirmabsprung
Wenn ein Fallschirmspringer aus dem Hubschrauber
springt, nimmt seine Geschwindigkeit zunächst rasch
zu. Nach ca. 10s erreicht er - bei noch geschlossenem
Fallschirm - eine bestimmte Höchstgeschwindigkeit
(ca. 200km/h). Sein Bewegungszustand ändert sich
dann nicht mehr. Kurz nachdem der Fallschirm
entfaltet ist, fällt er mit der gleichbleibenden
Geschwindigkeit von ca. 20km/h.
Zeichnen Sie für die Phasen a) v0 = 0, v1 = 100 km/h
b), c) und d) alle Kraftpfeile für den Absprung
qualitativ richtig ein.
Zeichnen Sie die resultierende Kraft mit rot ein.
8.
Lift 1. An der Decke eines Liftes ist ein Kraftmesser
befestigt, an diesem hängt ein Körper von 10 kg.
Zeichnen Sie alle Kräfte ein! Bestimme die Anzeige
des Kraftmessers bei
a) beschleunigter Aufwärtsfahrt mit a = 2 m/s 2
Geschwindigkeit
a) beschleunigte
Bewegung
b) gleichförmige
Bewegung
ca. 200 km/h
c) verzögerte
Bewegung
b) beschleunigter Abwärtsfahrt mit a = 2 m/s 2
c) gleichförmiger Aufwärtsfahrt mit v = + 2 m/s
d) gleichförmiger Abwärtsfahrt mit v = - 2 m/s
e) freiem Fall des Liftes
9.
d) gleichförmige
Bewegung
ca. 20 km/h
Lift 2
a) Wie gross ist die Abwärtsbeschleunigung eines
Liftes, wenn ein Fahrgast 1/8 seiner Gewichtskraft
„verliert“?
b) Wie viele Prozente seiner Gewichtskraft wird der Fahrgast „schwerer“ bei einer
Aufwärtsbeschleunigung von 130 cm/s2?
BMS Physik
Aufgaben
Dynamik
10.
Bei der Dimensionierung eines Krans rechnet man bei v = 2 m/s mit einem Zuschlag von
2.5% für die zusätzliche Belastung durch die Beschleunigung. Welcher Beschleunigung a
entspricht das?
11.
Eine Masse von 200 kg soll innerhalb von 2 s um 8 m angehoben werden. Auf der ersten
Weghälfte erfolgt die Bewegung beschleunigt, auf der zweiten Hälfte gleich stark
verzögert. Anfangs- und Endgeschwindigkeit sind null. Wie gross sind die Seilkräfte F1
und F2?
12.
Auf der einen Seite einer Rolle, deren Masse vernachlässigt
werden darf, hängt ein Körper der Masse m1 = 204 g, auf der
anderen Seite ein Körper der Masse m2 = 200 g.
Berechnen Sie die Beschleunigung des Systems.
Welcher Weg wird in 4 Sekunden zurückgelegt?
13.
14.
m1
m2
Die Kabine eines Liftes und das Gegengewicht wiegen 2’100 kg
bzw. 1’600 kg. Welche Endgeschwindigkeit würde nach einer
Fallhöhe von 10 m erreicht werden, wenn sich die Treibscheibe des Aufzugs frei drehen
könnte?
Ein Auto fährt mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h gegen ein Hindernis und wird
plötzlich zum Stehen gebracht. Der Sicherheitsgurt dehnt sich und bringt den Oberkörper
des Fahrers auf einem Weg von 30 cm zur Ruhe. Welche durchschnittliche
Beschleunigung erfährt der Oberkörper des Fahrers (m = 50 kg) Mit welcher Kraft wirkt
der Gurt auf den Oberkörper des Fahrers? Warum darf sich der Gurt nach der Dehnung
nicht wie eine Feder zusammenziehen?
Federkraft
15.
Eine Federwaage wurde durch eine Belastung mit 0.25 N um 6.0 cm verlängert.
Welche Dehnung wird durch eine Belastung von 0.15 N hervorgerufen?
16.
Die Pufferfeder eines Eisenbahnwagens wird von der Kraft 12 kN um 32 mm zusammen
gedrückt. Berechnen Sie die Federkonstante. Welche Kraft drückt den Puffer um 10 cm
zusammen?
17.
An eine Schraubenfeder mit der Federkonstanten D = 10 N/m wird ein Körper von 60 g
angehängt. Um wie viel wird die Feder auf der Erde gedehnt?
Um wie viel wird sie auf dem Mond gedehnt?
18.
Beim Bungee-Jumping springt eine Person in ein
Gummiseil (das im verwendeten Bereich dem
Hookeschen Gesetz gehorcht). Das Gummiseil hat
im ungedehnten Zustand eine Länge von 6.0 m
a) Hängt sich eine 70 kg schwere Person an das
Gummiseil, so verlängert es sich auf 9.0 m.
Berechne daraus die "Gummihärte" D.
b) Springt dieselbe Person von oben in das
Gummiseil, so dehnt sich dieses bis auf eine
Länge von 16.0 m. Welche Kräfte wirken im
tiefsten Punkt auf die Person?
c) Wie gross ist die Beschleunigung am tiefsten
Punkt?
19.
Zwei gleiche Federn haben die Federkonstante
0.25 N/cm. Welche Längenausdehnung ergibt sich,
wenn
a) ein Körper von der Gewichtskraft 3 N an eine der
beiden Federn aufgehängt wird?
b) an das verbundene Ende beider nebeneinander befestigten Federn gehängt wird?
c) an die untere der beiden hintereinander befestigten Federn gehängt wird?
Dynamik
Aufgaben
BMS Physik
20.
Eine Feder hat eine Federkonstante von 2 N/m, eine andere Feder 5 N/m.
a) Welche Federkonstante ergibt sich, wenn man beide Federn hintereinander hängt?
b) Welche Federkonstante ergibt sich, wenn man beide Federn parallel schaltet und beide
gleich viel gedehnt werden?
21.
Wie Nr. 20 aber allgemein für zwei Federkonstanten D1 und D2 (gleiche Länge)
a) Welche Federkonstante ergibt sich, wenn man beide Federn hintereinander hängt?
b) Welche Federkonstante ergibt sich, wenn man beide Federn parallel schaltet und beide
gleich viel gedehnt werden?
Reibung und Fahrwiderstand
22.
Ein Curlingstein wird auf einer ebenen Eisfläche mit 4 m/s fortgestossen.
Wie weit gleitet er, wenn die Reibungszahl 0.02 beträgt?
23.
Wie gross war die Geschwindigkeit eines Autos, das bei blockierten Rädern eine
Bremsspur von 20 m hinterliess? Die Reibungszahl beträgt µ = 0.75 .
Hinweis: ABS-Systeme verursachen keine Bremsspur!
24.
Die Reifen und die ABS Bremssysteme werden dauernd verbessert. Bei unabhängigen
Tests wurde 2012 für die Verzögerung von 100km/h auf null ein Bremsweg von 33.5 m
ermittelt. Welcher mittleren Verzögerung entspricht das? Wie gross ist die Reibungszahl?
25.
Ein Lastwagen transportiert auf der Ladefläche eine ungesicherte Last. Der Reibungskoeffizient zwischen Last und Ladefläche ist 0.55. Wie stark kann der Lastwagen anfahren
bzw. abbremsen, ohne dass die Last zu rutschen beginnt?
26.
Ein Zug bestehend aus der Lokomotive und vier angekuppelten Wagen von je 10 Tonnen
fährt auf einer horizontalen Strecke mit einer Beschleunigung von 0.45 m/s2 an.
Die Fahrwiderstandszahl beträgt 0.005. Welche Kraft wird in den einzelnen Kupplungen
übertragen?
27.
Zur Bestimmung des Reibungskoeffizienten wird ein Wagen von 1 kg Masse durch eine
Kraft von 1 N auf horizontaler Unterlage aus dem Ruhezustand beschleunigt. Er legt in 2 s
einen Weg von 1 m zurück. Wie gross ist der Reibungskoeffizient µ?
28.
Welchen Fahrwiderstand hat ein Auto auf horizontaler Fahrbahn?
Anströmfläche A = 2.0 m2, Luftwiderstandsbeiwert CW = 0.30, Rollreibungszahl 0.013,
Masse 1’350 kg. Dichte Luft 1.20 kg/m3
a) bei 50, 80 bzw. 120 km/h
b) Wie gross ist der Anteil der Rollreibung am Gesamtfahrwiderstand?
29.
Eine Schachtel wird vertikal auf ein horizontales Förderband abgesetzt, welches sich mit
1 m/s bewegt. Die Reibungszahl beträgt 1/3.
Wie lange dauert es, bis die Schachtel zu gleiten aufhört?
Hinweis: Betrachten Sie die Schachtel in einem Koordinatensystem, das sich mit dem
Förderband mit bewegt.
30.
Wir sollen die Tischdecke so schnell wegziehen, dass
nichts vom Tisch fällt!
Die Gegenstände dürfen sich maximal 5 cm weit
bewegen. Der Tisch ist 2.0 m lang.
Die Reibungszahl zwischen Teller (etc.) und Tuch
beträgt 0.40.
a) Welcher Teller rutscht weiter? Teller 1 vorne am
Tisch (in Zugrichtung) oder Teller 2 hinten am Tisch?
b) Mit welcher Beschleunigung muss die Tischdecke
mindestens bewegt werden?
BMS Physik
Aufgaben
Dynamik
Schiefe Ebene
31.
Ein Körper befindet sich auf eine schiefen Ebene. Die Neigung wird
kontinuierlich vergrössert. Bei einem Winkel von 16° beginnt der
Körper zu gleiten.
Was lässt sich berechnen? Welche Art Bewegung kann anschliessend
beobachtet werden?
32.
Die steilste Postauto-Linie Europas befindet sich im Kiental und führt
auf die Griesalp: 28 Prozent Steigung. Im Winter gibt es keine
Postautokurse. Welche Reibungszahl ist im Minimum notwendig?
33.
Ein Paket bewegt sich auf einer schiefen Ebene mit 15° Neigung.
a) Welche Beschleunigung würde es ohne Reibung geben?
b) Welche Geschwindigkeit hat es nach einer Strecke von 1.5 m? (v0 = 0)
c) Welche Beschleunigung erzielt das Paket, wenn es mit einer Reibungszahl von 0.10
nach oben bzw. nach unten gleitet?
34.
Die Normalkraft auf einer schiefen Ebene ist ¾ der Gewichtskraft. Bestimmen Sie den
Neigungswinkel.
35.
Ein Radfahrer hat zusammen mit dem Rad eine Masse von 75 kg und bewegt sich, ohne
zu treten, auf einer Strasse von 5° Neigung mit konstanter Geschwindigkeit abwärts.
Der Rollwiderstand beträgt 1% der Normalkraft. Wie gross ist der Luftwiderstand?
36.
Eine SBB Lokomotive 2000 bringt 80 Tonnen auf die Waage. Am Gotthard beträgt die
maximale Steigung 2.7 %, die Fahrwiderstandzahl ist 0.006 (Rollreibung und
Luftwiderstand), dank der Haftreibungszahl von 0.15 kann ein Zug überhaupt anfahren.
a) Welche maximale Beschleunigung kann die Lokomotive am Berg erzielen?
b) Wie gross ist diese Beschleunigung, wenn Wagen von 200 t angehängt sind?
37.
Welche Antriebskraft (ohne Fahrwiderstand) ist nötig, um einen PKW von 1100 kg beim
Anfahren auf einer Steigung von 5% mit 1.5 m/s2 nach oben zu beschleunigen?
38.
Ein Körper gleitet aus dem Stillstand 2.0 m nach unten und braucht dazu 1.65 s. Die
schiefe Ebene ist 22° geneigt. Berechnen Sie mit diesen Angaben die Reibungszahl µ.
Wie ist der Einfluss der Masse?
39.
Auf einer schiefen Ebene von 30° Neigung beträgt der Reibungskoeffizient gegenüber
einem rauen Körper 0.80. Vom oberen Ende wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 5
m/s ein Körper nach unten gestartet.
Welchen Weg legt er bis zum Stillstand auf der
schiefen Ebene zurück?
40.
An einem Hang mit 20° Neigung rollt ein
beladener Wagen von 2800 kg nach unten und
zieht einen leeren Wagen von 800 kg nach oben.
Welche Geschwindigkeit erreichen die Wagen
ungebremst auf einer Strecke von 90 m?
a) Reibungsfrei
b) Mit einem Fahrwiderstand von 5% bezogen auf die Gewichtskraft.
41.
Der dünne Block mit der Masse m1 gleite auf der rauhen
Unterlage beschleunigt aufwärts. Die Massen von Schnur
und Rolle sind zu vernachlässigen. Wie gross sind die
beiden entgegengesetzt gleichen Kräfte F, welche die
Schnur spannen?
Gegeben: α , Reibungszahl µ , Massen m1, m2
Gesucht: Beschleunigung und Schnurkraft F
Zahlenbeispiel: m1 = 600g, m2 = 250 g, α = 10°, µ = 0.12
m1
α
m2
Energie
Aufgaben
BMS Physik
ARBEIT, ENERGIE und LEISTUNG
1.
In einer Kartonröhre befindet sich 1 kg Bleischrot. Nachdem das Metall 50 mal die Höhe
von einem Meter gefallen ist, hat sich die Temperatur um 3.5 K erhöht. Wie gross ist die
spezifische Wärmekapazität von Blei? Vergleichen Sie mit dem Literaturwert.
2.
Sie heben den 20 kg schweren Koffer im Zug ins Gepäckabteil, Höhendifferenz = 1.80m.
Welche Arbeit müssen Sie verrichten?
3.
Ein Koffer von 20 kg wird horizontal 100 m weit verschoben.
(Geschwindigkeit v = 4 km/h, keine Beschleunigung)
a) Sie tragen den Koffer. Wie gross ist die am Koffer verrichtete Arbeit?
b) Wie gross ist die verrichtete Arbeit, wenn der Koffer auf einem Wagen gezogen wird
(Reibung vernachlässigen)?
4.
Ein Fass von 200 kg wird eine Rampe hinauf gerollt. Welche Arbeit muss bei einer
Höhendifferenz von 1.5 m verrichtet werden?
a) Länge der Rampe 2.5 m
b) Länge der Rampe 5.0 m
5.
Ein SBB-Personenwagen von 40 Tonnen wird auf eine Strecke mit 2 Promille Gefälle
ohne Reibung rollen gelassen. Welche Arbeit verrichtet die Schwerkraft auf einer Strecke
von 1000 m?
6.
Ein Schlitten von 30 kg wird mit einer Kraft von
25 N auf einer horizontalen Strecke 500 m weit
gezogen. Die Kraft greift unter einem Winkel
von 20° zur Horizontalen an.
Welche Arbeit wird verrichtet?
7.
Max (mit Ausrüstung m = 80kg) fährt am Skilift
nach oben (v = konstant).
a) Welche Hubarbeitarbeit wird an Max
verrichtet, wenn über eine Länge von 800m
hochgezogen wird?
b) Welche Arbeit verrichtet die Zugkraft?
Fz = 500 N.
c) * Zusatz: Wie gross ist die
Gleitreibungskraft zwischen Skier und Schnee?
8.
Bogenschiessen:
Die beiden Weg-Kraft-Diagramme zeigen den Kraftverlauf beim Spannen des
Bogens in Abhängigkeit von
der Verschiebung des Saitenmittelpunkts (Pfeilende) bei
einem konventionellen Bogen
und einem modernen Verbundbogen.
a) Schätzen Sie in beiden
Fällen die verrichtete Arbeit
beim Spannen bis 0.40 m.
b) Welche zwei Vorteile bringt
der konstruktiv
aufwändigere Verbundbogen?
50°
BMS Physik
9.
Aufgaben
Energie
Ein zylindrischer Tank mit 6 m2 Grundfläche wird bis zur Höhe von
3 m mit Wasser gefüllt.
Variante 1: Die Pumpe befördert das Wasser über ein Steigrohr auf
der Höhe 4 m von oben in den Tank.
Variante 2: Die Pumpe drückt das Wasser unten in den Behälter.
Welche Arbeit muss die Pumpe in beiden Fällen verrichten?
1
2
Leistung
10.
Das Diagramm zeigt den
Zählerstand eines
Elektrozählers.
a) In welcher Periode ist die
Leistung null?
b) Wie gross ist die mittlere
Leistung über 24h?
c) Wie gross ist die Leistung
zwischen 15 und 18 Uhr?
11.
E [kWh]
Zählerstand
25
25
21
20
20
15
12
15
10
10
16
10
10
5
d) Wie kann die Leistung
ermittelt werden?
0
Das Diagramm zeigt den
Verlauf einer Leistungsmessung.
400
a) Welche Energiemenge wird
von 6 bis 12 Uhr
umgesetzt?
12.
30
t [h]
0
350
3
6
9
12
15
P [W]
18
21
24
350
300
250
250
250
b) Welche Energiemenge wird
zwischen 0 und 24 Uhr
umgesetzt?
200
c) Wie kann die Energiemenge ermittelt werden?
100
200
150
50
150
50
50
50
Was man über Energie wissen
0
sollte. Der folgende Text
0
3
6
9
12
15
18
21
wurde Anfang 2010 publiziert.
Lesen Sie den Text aufmerksam durch. Welche Fehler finden Sie? Schreiben Sie eine
Korrektur.
50
t [h]
«Elektrische Energie wird in Watt gemessen. 1 Watt ist die Energie, die ein menschliches
Herz zum Schlagen bringt. ... Dass Energie kontinuierlich fliesst, bringt die Einheit
Kilowattstunde (kWh) zum Ausdruck. 1 kWh lässt also 1000 Herzen eine Stunde lang
schlagen. ... 1 Milliarde kWh werden als GWh bezeichnet. Die „installierte Leistung“ oder
Nennleistung ist die Dauerleistung, die ein Kraftwerk unter definierten Bedingungen
liefert. Eine Windkraftanlage mit einer Nennleistung von 2 MW erzeugt 2000 kWh Strom,
wenn sie im Nennbetrieb arbeitet (z.B. mit einer Windgeschwindigkeit von 15 m/s).»
13.
Eine Photovoltaik Anlage (PV) mit einer Nennleistung von 1 kW peak liefert im
Schweizerischen Mittelland ca. 1000 kWh elektrische Energie im Jahr.
a) Wie hoch ist die mittlere Leistung?
b) Die 16 Windturbinen auf dem Mont Crosin haben eine Leistung von 23.7 MW,
Einzelleistungen 600 kW bis 2000 kW. Sie liefern 40 GWh im Jahr, wie hoch ist die
mittlere Leistung?
14.
Ein Kühlschrank hat einen elektrischen Anschlusswert von 140 W. Das Gerät mit 330 L
Inhalt (Energieeffizienzklasse A++) benötigt ca. 200 kWh im Jahr.
Wie passen die beiden Angaben zusammen?
24
Energie
Aufgaben
BMS Physik
15.
Ein Aufzug hebt eine Last von 3kN in 15 s auf eine Höhe von 22.5 m.
Wie gross ist der Wirkungsgrad der Anlage, wenn die Antriebsmaschine 6 kW benötigt?
16.
Das Kraftwerk Matte in Bern nutzt ein Gefälle in der Aare von 3.2 Metern, über das
maximal 40’000 Liter pro Sekunde fliessen. Damit produziert die Anlage rund 7GWh
Strom pro Jahr, was den durchschnittlichen Bedarf von 1’750 Haushaltungen deckt. Das
Kraftwerk Matte produziert Ökostrom. Technische Daten: 1 Kaplan-S-Turbine, Gefälle:
1.3 – 3.2 m, installierte Leistung: 1'150 kW
a) Berechnen Sie die maximale Leistung bei 40 m3/s und 3.2 m Fallhöhe.
b) Wie gross ist der Wirkungsgrad bei 1150 kW elektrischer Leistung?
c) Wie hoch ist die Anzahl Vollbetriebsstunden pro Jahr bei 7 GWh?
17.
Standby und AKW Es gibt 3.5 Mio. Haushalte in der Schweiz. Der Standby Bedarf in
einem Haushalt wird mit ca. 70 W gemessen. Wir rechnen mit 15 Stunden pro Tag, in
denen die Geräte ganz ausgeschaltet werden könnten. Stimmt es, dass mit der
Abschaltung aller Standby Verbraucher ein AKW eingespart werden könnte?
Das AKW Mühleberg leistet ca. 350 MW, Gösgen ca. 1'000 MW. Betriebszeit maximal
350 Tage pro Jahr.
18.
Der Grundumsatz des Menschen beträgt ca. 80 W. Welche Energie wird in 24 h
umgesetzt? Mit der Nahrung nehmen wir ca. 3’000 kcal täglich auf.
Was passiert mit dem Überschuss?
19.
Richard (70 kg) macht Liegestütze.
a) Welche Kraft wird in den Armen benötigt?
b) Wie gross ist die Hubarbeit, wenn er sich mit den
Armen um 30 cm hochstemmt?
c) Wie gross ist seine Leistung, wenn er 45
Liegestütze in der Minute macht?
20.
Benzin kostet ca. Fr. 1.80 / Liter, 100 Liter Heizöl
kosten ca. 100 Franken, 1 kWh Elektrizität kostet ca.
25 Rappen (Hochtarif).
Wie hoch sind die Kosten für 1 kWh?
21.
Ein NiMh (Nickel Metall Hydrid) Akku der Grösse AA (Mignon) wiegt ca. 27 g und hat eine
Kapazität von 2’000 mAh bei einer Spannung von 1.2 V.
Welche Energiemenge wird gespeichert? (in J und kWh). Wie gross ist die Energiedichte
in Wh/kg? Vergleichen Sie mit der Energiedichte von Dieseltreibstoff? Daten wie Heizöl.
22.
Die Li-Ion Batterie des VW E-Golf wiegt 315 kg und hat eine Kapazität von 26.5 kWh.
a) Wie viele km können zurückgelegt werden? Benötigte Leistung 15 kW bei 100 km/h
Wirkungsgrad Antriebsstrang Elektro ca. 80%
b) Wie viele Liter Dieseltreibstoff (wie Heizöl) werden für diese Distanz benötigt?
Wirkungsgrad Verbrennungsmotor ca. 20%.
23.
Nach Herstellerangaben braucht es für eine Ladung eines Akkus 15 Wh.
(Daten siehe Nr. 21) Wie gross ist Wirkungsgrad des Ladeprozesses?
Ein Akku kann ca. 500 Mal aufgeladen werden und kostet etwa 5.--/Stück.
Ein Alkali Batterie kostet etwa 1.-- pro Stück, Kabazität ca. 3 Wh. Berechnen Sie die
Kosten für 1 kWh elektrische Energie in der Batterie bzw. in einem Akku.
24.
Der weltweite Durchschnitt für den Energieeinsatz
beträgt etwa 2’000 W pro Erdenbewohner.
In der Schweiz betrug der Bruttoverbrauch im
Jahr 2012 ca. 1150 PJ (Peta-Joule).
Die Endenergie summierte sich auf 883 PJ.
Wie gross ist die durchschnittliche Leistung pro
Einwohner? (ca. 8.0 Millionen)
1500
1000
1150
883
500
0
Endverbrauch Bruttoverbrauch
BMS Physik
Aufgaben
Energie
25.
Eine Frau gibt beim Radfahren auf horizontaler Strasse (v = konstant) eine Leistung von
75 W ab. Die Summe aus Rollreibungskraft (3.5 N) und Luftwiderstand (7.5 N) beträgt
11 N. Mit welcher Geschwindigkeit fährt sie? Alle andern Reibungskräfte (in Tretlager,
Kette usw.) können vernachlässigt werden.
26.
Von einem Auto sind die folgenden Grössen bekannt:
Gesamtmasse mit Fahrer: m = 1200 kg, maximale Leistung:
Pmax = 60 kW
Beschleunigung von 0 auf 100 km/h in 11 sec
Weisen Sie nach, dass dieses Auto nicht konstant beschleunigen kann.
27.
Ein Airbus A380 besitzt beim Abheben von der
Piste bei voller Last (ca. 550 Tonnen) eine
Geschwindigkeit von 320 km/h. Jedes der vier
Triebwerke entwickelt einen Schub von 310 kN.
a) Wie gross ist die Beschleunigung?
b) Berechnen Sie die momentane Leistung beim
Abheben.
c) Wie gross ist die mittlere Leistung während
der Beschleunigung von 0 auf 320 km/h?
28.
Ein Auto (m = 1300 kg) fährt eine Strasse mit 7%
Steigung mit einer Geschwindigkeit von 72 km/h
hinauf.
a) Wie gross ist die minimale Leistung (Reibung vernachlässigen)?
b) Wie gross ist die Leistung, wenn die Reibung total 450 N beträgt (Rollreibung plus
Luftwiderstand)? Tipp: Länge der Strecke wählen.
29.
Ein PW von 1’400 kg leistet 100 kW. Wie gross ist die maximale Beschleunigung auf
horizontaler Strasse bei 90 km/h und einem Fahrwiderstand von 500 N?
30.
Welche maximale Geschwindigkeit kann ein Auto (1500 kg) theoretisch erreichen?
Horizontale Fahrbahn, Motorisierung 75 bzw. 150 kW
Fläche 2.0 m2, CW = 0.32, Luftdichte 1.20 kg/m3, Rollreibungszahl 0.13
Energieformen und Energieerhaltungssatz
31.
Sie werfen einen Stein in schlammigen Matsch. Er dringt einen
Zentimeter tief ein. Wie schnell müssen Sie den Stein
hineinwerfen, wenn er vier Zentimeter tief eindringen soll?
a) Doppelt so schnell
b) Viermal so schnell
Blubb!
c) Achtmal so schnell
d) 16 Mal so schnell
32.
Bei einem Fadenpendel ist der Pendelkörper (m = 50g)
beim grössten Ausschlag um h = 3.0 cm höher als in der
Mitte. Pendellänge 50 cm.
a) Wie gross ist die Bewegungsenergie des Pendelkörpers
beim Durchgang durch seine niedrigste Lage?
b) Wie gross ist die Geschwindigkeit des Pendelkörpers
beim Durchgang durch seine niedrigste Lage?
c) Wie gross ist die Geschwindigkeit beim halben Winkel?
Energie
Aufgaben
BMS Physik
33.
Eine Kugel wird aus einer Höhe von 5.0 m über dem Boden fallen gelassen.
a) Welche Geschwindigkeit hat die Kugel kurz vor dem Aufprall am Boden?
b) Welche Geschwindigkeit hat die Kugel nach dem Durchfallen der halben Höhe?
c) In welcher Höhe hat die Kugel die halbe Geschwindigkeit? Warum bedeutet halbe
Höhe nicht auch gleich halbe Geschwindigkeit?
d) Skizzieren Sie die Kurve v(h).
34.
Ein Körper wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 20 m/s vertikal nach oben
geworfen. Schätzen Sie ab, bevor Sie mit der Rechnung beginnen!
a) Wie gross ist die maximale Höhe?
b) Wie gross ist die Geschwindigkeit 10 m über der Abwurfstelle?
c) Wie gross ist die Geschwindigkeit 10 m unterhalb der Abwurfstelle?
d) In welcher Höhe ist die Geschwindigkeit auf die Hälfte des Anfangswertes gesunken?
35.
Ein Stein von 100 g wird aus 10 m Höhe mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 6 m/s
vertikal nach unten geworfen. Er dringt 10 cm tief ins Erdreich ein.
Welche Bremsarbeit verrichtet das Erdreich?
Berechnen Sie die mittlere Bremskraft und die Verzögerung.
36.
Der Weltrekord im Stabhochsprung wurde am
15.2.2014 von Renaud Lavilleniemit 6.16 m
aufgestellt. Die Geschwindigkeit vor dem
Absprung ist maximal 10 m/s.
a) Welche Höhe kann nach dem
Energieerhaltungssatz erreicht werden?
b) Welche Energieformen sind beim
Stabhochsprung beteiligt?
c) Welche Einflüsse erlauben eine höhere
Überquerung der Latte?
37.
Die höchste Fontäne der Welt steht in Genf (le
jet d’eau). Ihr Wasserstrahl erreicht eine Höhe von 140 m.
a) Mit welcher Geschwindigkeit v0 (in km/h) würde das Wasser aus der Düse strömen,
wenn keine mechanische Energie verloren ginge?
b) Wie gross ist die theoretische Geschwindigkeit v1 des Wassers in halber Höhe?
c) Wie viel Wasser (in kg/s) wird maximal gepumpt, wenn die Pumpen elektrisch mit
1000 kW angetrieben werden und der Wirkungsgrad 50% beträgt?
38.
Ein Eishockey Puck wiegt 160 g und kann mit einem
Slapshot auf ca. 170 km/h beschleunigt werden. Die
Beschleunigung passiert auf einer Strecke von 90 cm.
a) Welche Arbeit wird am Puck verrichtet?
b) Wie hoch ist die mittlere Leistung?
39.
Ein PW bremst auf einer Strecke von 75 m von 120 auf
60 km/h ab.
a) Wie viele Prozent der ursprünglich vorhandenen
kinetischen Energie werden umgewandelt?
b) Wie gross ist die verrichtete Arbeit der Bremskraft?
Der PW wiegt 1450 kg.
c) Wie gross ist die mittlere Bremsleistung?
40.
Ein Auto (1500 kg) beschleunigt in 12 Sekunden von 0
auf 100 km/h. Welche Menge Benzin wird dazu im
Minimum benötigt, wenn der Wirkungsgrad von Motor
und Antriebsstrang 25% beträgt?
Wie ändert sich das Resultat, wenn dasselbe Auto nur
5 s benötigt?
41.
Faustregel beim Bergsteigen: Ein normal trainierter
Bergsteiger schafft in der Stunde 400 Höhenmeter.
Welche Hubleistung erzielt ein Bergsteiger von 80 kg?
Vergleich mit der Aufgabe 42 Bergzeitfahren Tour de France.
BMS Physik
42.
Aufgaben
Energie
An der Tour de France endet eine berühmte
Etappe auf der Alpe d’Huez. Länge 15.5 km,
Höhendifferenz 1130 m. Im Juli fuhr Marco
Pantani diese Strecke nach einer langen
Etappe in einer Zeit von 37 min 35 s.
a) Wie gross war die Leistung von Marco
Pantani? (ohne Fahrwiderstand)
Masse: 66 kg inklusive Rad
b) Leistung mit Fahrwiderständen:
Rollreibungszahl 0.008, CW ⋅ A ≈ 0 .40 m 2
Luftdichte ca. 1.20 kg/m3.
43.
Der Niesen-Treppenlauf führt über 11'674
Stufen dem Geleise der Niesenbahn entlang. Der Schnellste benötigte lediglich 52.26.33
min. Zum Vergleich: Die Bahn benötigt 28 min, für den Wanderer wird eine Zeit von
5 Stunden angegeben.
a) Welche mechanische Leistung erzielt
ein Wanderer, bzw. ein Spitzensportler?
(je 70 kg)
b) Wie viele Tafeln Schoggi (100 g
enthalten 2240 kJ) muss man (80 kg)
essen, um den Energiebedarf einer
Wanderung von der Talstation Mülenen
auf den Niesen zu decken?
Muskelwirkungsgrad ca. 20%
c) Was passiert mit der Differenz
Nahrungsenergie minus Hubarbeit?
d) Wie viel Wasser muss verdunstet
werden, wenn wir annehmen, dass die
gesamte Energiedifferenz (siehe c) für
die Verdunstung zur Verfügung steht?
44.
45.
Bei der Berg- und Tal-Bahn sind die folgenden Abmessungen bekannt:
Strecke AB = s1 = 20 m
Strecke BC = s2 = 20 m
A
Höhe h1 = 8 m
Fahrwiderstand: 1/20 der Gewichtskraft des
s1
Wagens.
h1
Der sich selbst überlassene Wagen passiert die
Stelle A mit 2 m/s. Dieselbe Geschwindigkeit
soll er auch in C besitzen.
a) Wie gross ist die Geschwindigkeit in B?
B
b) Wie gross muss h2 sein?
C
s2
h2
Ein Lastwagen von 25 Tonnen hat bei der
Autobahneinfahrt im Wankdorf (530 m ü M) eine
Geschwindigkeit von 50 km/h.
Nach 7.0 Minuten hat der LKW 7.0 km
zurückgelegt, ist auf dem höchsten Punkt im
Grauholz (610 m ü M) und fährt mit 80 km/h.
a) Welche Antriebskraft wird bei 80 km/h
benötigt? Fläche A = 9.0 m2, CW = 0.80
Rollreibung wie PW, mittlere Steigung
einrechnen.
b) Wie gross ist die mittlere mechanische
Leistung, wenn die Fahrwiderstandskräfte total
5.4 kN gross sind?
c) Wie gross ist die benötigte Dieselmenge, wenn der Wirkungsgrad der Antriebseinheit
34% beträgt? Energieinhalt Diesel wie Heizöl.
Energie
46.
Aufgaben
BMS Physik
Leistungsmessung am Motor: In der skizzierten
Anordnung ist ein Gewichtsstück der Masse m
= 2.0 kg an einer kräftigen Schnur aufgehängt,
die über die Scheibe eines Elektromotors
gelegt und an einem Kraftmesser eingehängt
ist. Bei stehendem Motor zeigt der Kraftmesser
F = m ⋅ g an.
Dreht sich die Scheibe (Umfang 20 cm) mit
6000 Umdrehungen pro Minute, so zeigt der
Kraftmesser die Kraft F = 2.0 N an.
a) Mit welcher Geschwindigkeit und welcher
m
Kraft reibt die Scheibe an der Schnur?
b) Wie gross ist die mechanische Motorleistung?
c) Wie gross ist der Wirkungsgrad, wenn bei einer Spannung von 230 V eine Stromstärke
von 1.75 A gemessen wird?
d) Was bewirkt die mechanische Leistung in dieser Anordnung?
47.
Eine Feder wird bei 10 Newton um 15 cm gedehnt.
a) Wie gross ist die Arbeit, um die Feder aus dem Ruhezustand auf 5 cm zu dehnen?
b) Wie gross ist die Arbeit, um die Feder von 5 cm auf 10 cm auszuziehen?
c) Wie gross ist die Arbeit, um die Feder aus dem Ruhezustand auf 15cm zu dehnen?
48.
In einer senkrecht stehenden Röhre befindet sich eine Feder AC.
Die Federkonstante ist D = 0.1 N/cm. Eine Kugel mit der Masse
m = 50 g fällt senkrecht in der Röhre; bei B hat sie eine
Geschwindigkeit von vB = 2.0 m/s. Die Röhre dient nur zur
Führung. Kugel und Feder bewegen sich reibungsfrei und ohne
Luftwiderstand, die Masse der Feder wird vernachlässigt.
a) Welche kürzeste Länge AQ erreicht die Feder?
b) Welche Höhe kann die Kugel höchstens erreichen, wenn sie
von der Feder zurückgeschleudert wird?
c) Auf welcher Höhe ist die Geschwindigkeit der Kugel maximal?
Wie hoch ist diese Geschwindigkeit?
d) Welche Zeit braucht die Kugel zum Durchfallen der Strecke BC?
49.
Ein Paket rutscht auf einer Unterlage und wird von einer Feder
abgebremst.
Anfangsgeschwindigkeit 4.0 m/s,
Strecke l = 1.2 m
Masse 2.0 kg, Reibungszahl 0.60,
Federkonstante 500 N/m.
a)
b)
Wo kommt das Paket zum Stillstand?
Bleibt es dort stehen oder ist die Federkraft grösser als die Reibung?
x
l
BMS Physik
Lösungen
Statik
Lösungen Statik
1. und 2. a)
3.
F = (477 N, ∠ 27°)
b) F = (35 N, ∠ -9.4°)
a) 1.0 N nach links und nach rechts, Summe = null (Statik!)
b) Die Schnur wird mit einem N belastet! Wie können Sie das einleuchtend begründen?
c) Achskraft FA 2 N ˷1.41 N schräg nach links oben.
d) Summe FA plus FB. 2.0 N vertikal nach oben: Kompensiert die beiden Gewichtskräfte.
4.
rechtwinklige Kräfte: F3 = (25 N, ∠ 127°)
5.
F = (66.2 N, ∠ −45.8°), die Kraft zieht nach „rechts unten“
6.
Ein Mast mit zwei Spannseilen, siehe Kraftskizze
r
F1x = -1.8 kN F1 = (- 1.8 kN; Fy )
,
rechtwinkliges Dreieck:
F1 y = 1.8 kN ⋅ tan(70 °) ≈ 4.95 kN
, vertikale Belastung: 4.95 kN,
Betrag der Kraft F1 = 5.26 kN.
7.
8.
^
^
^
_
_
_
Vektorgleichung: F1 + F2 = F oder F2 = F − F1 = (15.8 N; 3.2 N) =
(16.2 N, ∠ 11.5°)
F1
sin(30°)
=
F2
sin(45°)
=
F
, F1 = 41.4 N;
sin(105°)
b) 2.9 N
F2 = 58.6 N.
9.
verschiedene Winkel: a) 2.5 N
Formel?
c) 3.5 N
d) 5.0 N
10.
Strassenlampe asymmetrisch: Winkel 18.4° bzw. 8.1°, Kräfte 636 N und 664 N
11.
Slackline: Winkel 87.3°, 76.5° und 16.2°, Kräfte 2.61 kN und 2.68 kN.
∆h 2 ⋅ ∆h
=
L/d
L
F ⋅l
m⋅ l
= 0.5⋅ FG / sin (α ) ≈ 0.5⋅ FG / tan (α ) ≈ G mit FG ≈ 10 ⋅ m folgt FSeil ≈
4 ⋅ ∆h
0.40 ⋅ ∆h t
b) Faustformel: sin(α ) ≈ tan(α ) =
FSeil
12.
Kräftedreieck mit 90°, 14.9° und 75.1°
FI =
13.
350 N
350 N
≈ 1.36 kN FII =
≈ 1.31 kN
sin (14.9°)
tan (14.9° )
,
α = a tan(h / a) ≈ 59.0°
β = a tan(h / (a + b)) ≈ 29.1° , γ = α − β ≈ 29.98°
γ
α
Winkel berechnen:
Sinussatz:
sin(90° + β )
=
F2
sin(90° − α )
1
=
sin(γ )
Kran mit Last 3.0 kN, berechnet
Fa = 11.2 kN, Fb = 10.0 kN
Kräftedreieck mit den Winkeln 15°, 60° und 105°:
Fa
Fb
3.0 kN
=
=
sin(15°) sin(105°) sin(60°)
b
50 kN
90° − α
Kraft 1
F1 = 87.5 kN, F2 = 51.5 kN
14.
β
a
Kräftedreieck (grau) separat zeichnen!
F1
2
h
90° + β
Kraft 2
γ
Statik
BMS Physik
Lösungen
b) Kräfteaddition an der Rolle, Gewichtskraft plus Seilkraft:
(- 2.6; - 4.5)kN = (5.20 kN; ∠ - 120°)
dann muss das Kräftedreieck
gezeichnet werden,
Winkel 30°, 15° und 135°.
5.2 kN
Fa
Fb
=
=
,
sin(15°) sin(135°) sin(30°)
Fa = 14.2 kN, Fb = 10.0 kN
Die Kraft Fb wird nicht verändert,
die Kraft Fa exakt um 3.0 kN
vergrössert.
15.
zweiseitiger Hebel: F2 = 1.00 kN,
einseitiger Hebel: F2 = 1.69 kN,
Winkelhebel: F2 = 1.27 kN
16.
einseitiger Hebel: F3 =
F2 ⋅ l 2 − F1 ⋅ l1 − F4 ⋅ l 4
,
l3
zweiseitiger Hebel: F3 mit derselben Formel!
17.
18.
19.
x
Der Schwerpunkt muss rechts von der Mitte
liegen! siehe Skizze
Drehmomente: 500g ⋅ x = 50 cm⋅ 50 g nach
x auflösen: x = 5 cm
SP
M
Stahlwinkel: Teilschwerpunkte je in der Mitte bei 2.5 cm bzw.
4 cm. „Hantel“ mit Gesamtschwerpunkt auf der
Verbindungslinie, Unterteilung 5 zu 13 von rechts.
Mit Koordinaten (2.46 / 0.96)cm
FG Stab
5 cm
8 cm
Dach: 80kg ⋅ g ⋅ 75cm ⋅ sin(75°) = F Seil ⋅100cm ⋅ sin(45°) ; Seilkraft: F = 804 N (ca. 82 kg)
`
`
`
a
b) Vektoraddition FSeil + FG + FWand = 0 FWand = (696, 383)N = (795 N, ∠ 29° )
20.
drehbar gelagerte Stange: l ⋅ F 3 ⋅ sin(90° − α ) = F 2 ⋅ l ⋅ sin(α ) + F1 ⋅ 0.5 ⋅ l ⋅ sin(α )
Die Länge l kürzen, nach F3 auflösen: F3 =
b
b
b
F2 ⋅ sin(40°) + F1 ⋅ 0.5 ⋅ sin(40°)
, F3 = 452.7 N
sin(50°)
b
b) Kraft FA als Vektorsumme: FLast + FG + F3 + FA = 0 ,
c
Kraft an der Wand: F A = (453 ; 589 ) N = (743N, ∠52.4 ° )
21.
a) Schachtabdeckplatte: Drehmomente, Länge l kürzen, FSeil = 283 N,
b) Vektoraddition, 2 Mal Seilkraft, Belastung der Achse mit 283 N, Winkel -120°
d
d
d
c) Vektoraddition. FD + FSeil + FG = 0 , FD = 283 N, Winkel 60°
d) FSeil nimmt auf ca. 212 N ab! Annahme: Winkel Seil - Platte ca. 90°.
22.
Leiter: b) (5 m ⋅ 25 kg ⋅ sin(18°) + 1.0 m ⋅ 80 kg) ⋅ g = FResi ⋅ 10 m ⋅ sin(72°) FResi = 122 N.
Die Höhe von Benis Schwerpunkt spielt keine Rolle, weil mit a = 1.0 m die wirksame
Hebellänge gegeben ist!
e
c) Vektorsumme aller Kräfte = null: FBoden ≈ (122; 1030 ) N ≈ (1037 N, ∠83.2°) > 72°!
BMS Physik
Lösungen
Statik
23.
Ein Balken: LastA = 59.6 kg, LastB = 70.4 kg
24.
Der Maibaum: Drehmomente 20 m ⋅ 3.0 kN = x ⋅ 8.0 kN , a) x = 7.5m von der linken Stütze,
Schwerpunkt bei 9.5 m;
b) 9.5 m ⋅ 8.0 kN ⋅ sin(60°) = F ⋅ 10 m ⋅ sin(105°) , Kraft 6.8 kN
25.
Umlenkrolle: Vektoraddition der beiden Seilkräfte:
30°
(1.0 kN, ∠ − 120°) + (1.0 kN, ∠ − 90°) = (192 kN, ∠ −105°)
Zerlegung dieser Kraft in zwei Richtungen:
Skizze des Kräftedreiecks mit den Winkeln 30°, 45° und 105°.
Berechnung mit dem Sinussatz: F1 = 1.37 kN (horizontal)
F2 = 2.64 kN (45° schräg)
45°
26.
Fahrradunterstand, drehen bei D, wirksame Hebellängen rechtwinklig zur Kraft
einzeichnen, dann die Längen messen: Kraft bei A ca. 1.3 mal FG,
Kraft bei D ca. 2.3 mal FG nach oben ! Die Verspannung bei A zieht auch nach unten!
Kontrolle: Am Boden wirkt nur ein Mal FG.
27.
Winkel bei A, B,
α = β = arccos ( 5 / 7.5 ) ≈ 48.2° Winkel bei S: 2 ⋅ 41.8° ≈ 83.6°
a) Der Schwerpunkt liegt senkrecht unter der Aufhängung, also muss
das Dreieck mit AS = 7.5m und den Winkeln 30°, 48.2° und 101.8°
berechnet werden. Sinussatz für die Längen
OS
7.5 m
AS = 3.83 m, OS = 5.83 m
=
sin ( 30° ) sin (101.8° )
30°
b) Kräftedreieck mit der Last 5.89 kN, Winkel 30°, 66.4° und 83.6°
Seil 1 F1 = 5.43 kN, Seil 2 F2 = 2.96 kN
28.
66.4°
83.6°
Fahrrad am Berg. Steigung: tan(12°) ≈ 0.213 ≈ 21.3%
a) Drehmoment Pedalachse
M 1 = 0.175m ⋅ 70kg ⋅ g ⋅ sin(78°) ≈ 117.5 Nm
Kettenkraft: FKette = M 1 / 0.06 m ≈ 1959 N
Drehmoment Hinterrad: M 3 = FK ⋅ 0.040 m = 78.4 Nm
Kraft F4 = M 3 / 0.325 m ≈ 78.4 Nm/0.325 m ≈ 241 N
R = 175 mm
78°
Information Schiefe Ebene: Hangabtriebskraft 80 kg ⋅ g ⋅ sin(α ) ≈ 163 N
Mit 234 N ist Reserve zum Beschleunigen vorhanden
f
f
f
b) Vektoraddition: FKette + FG + FAchse = 0 , korrekte Winkel -90° und -12° einsetzen:
g
F Achse ≈ (2207 N, ∠150°)
29.
Hebebühne, Statik: a) Drehmoment M = 8.58 kNm, b)
(0.5 m ⋅ 150 kg + 0.8 m ⋅ 1000 kg ) ⋅ g
= 2 ⋅ F Zyl ⋅ 0.10 m ⋅ sin( 60°) ,
r
Fzyl = 49.6 kN
r
r
r
r
c) Vektorsumme aller Kräfte: FG1 + FG 2 + 2 ⋅ FZyl + FD = 0
r
FZyl = (49.6 kN, ∠40°) erst hier ist die 10° Neigung der Line AD wichtig!
r
FD = 92.3 kN, Winkel 34.6° zur Horizontalen
80°
60°
40°
(2 Mal)
Dynamik
BMS Physik
Lösungen
Lösungen Dynamik
1.
Das Trägheitsgesetz. Selbständig formulieren!
2.
v = 2.0 m/s, t = 5 mm /2.0 m/s = 2.5 ms (Milisekunden),
a = 4 m/s /2.5 ms = 1600 m/s
Widerstand
des Nagels
FNagel
2
Fres = 480 N entgegen der Geschwindigkeit.
FNagel = 480 N, wenn der Nagel horizontal eingeschlagen wird.
Vertikal wirkt auch das Hammergewicht: FNagel = 483 N
Skizze: Welche Kräfte wirken auf den Hammer?
Fres
FG Hammer
3.
v = 8.06m / s , t = 48 m/8.06m/s = 5.96s , a = 16.11 m/s/5.96 s = −2.7 m/s 2 F = 3.5 kN
4.
a = 0.25 m/s2 Fres = Zugkraft = 150 kN, b) Zugkraft = Fres + Fahrwid. = 180 kN
5.
Kräfte skizzieren! Siehe Theorie S. 6, Betragsgleichung: Fres = Schubkraft − FG ≈ 60 kN ,
a h 20 m/s2, scheinbares Gewicht: 3 Mal so gross wie das „Normalgewicht“
6.
v = 1500 m/s, t = 15 m/1500m/s = 0.01s , a = -300’000 m/s2 F ≅ 180 MN
Die Einrechnung der Gewichtskraft vergrössert die Widerstandskraft praktisch nicht.
Gleiche Kräfteskizze wie beim Hammer.
7.
Fallschirmabsprung:
a) Anfangsbeschleunigung a = 9.81 m/s2, Fres = FG
Der Luftwiderstand wächst mit dem Quadrat der Geschwindigkeit, also ist für
v1 = 100km / h = 0.5 ⋅ vend der Luftwiderstand nur ¼ der Gewichtskraft, weil 0.52 = 0.25
ist. Daher ist a ca. ¾ von g oder 7.36 m/s2.
b) Luftwiderstand = Gewichtskraft, Fres = 0. Die Geschwindigkeit bleibt konstant!
c) Luftwiderstand > Gewichtskraft, die Resultierende zeigt nach oben, der Betrag der
Geschwindigkeit nimmt ab.
d) wie b) nur bei einer 10 mal tieferen Geschwindigkeit, weil die Fläche für den
Luftwiderstand durch den Fallschirm vergrössert wird.
8.
Lift 1: Kräfte skizzieren! a) Federkraft = m ⋅ ( g + a ) ≅ 118 N
b)
Federkraft = m ⋅ (g − a ) ≅ 78 N
c, d) Federkraft= m ⋅ g ≅ 98 N
e) F = 0!
9.
Lift 2: Gewicht = m ⋅ ( g − a ) , a = 1/8 g ~ 1.23 m/s
b) Gewicht = ( g + a ) ⋅ m = m ⋅ 11.11m/s 2
1.30 / 9.81 = 0.1325, Zunahme um + 13.25%
10.
2
Kran: 2.5% ⋅ g = 0.245 m / s
11.
12.
2
8.0 m/s
= ± 8 m/s2
1
2
F1 = (g + 8 m/s ) ⋅ m ≈ 3.56 kN , F2 = (g − 8 m / s 2 ) ⋅ m ≈ 0.36 kN
v
v = 4 m / s , vend = 8.0 m / s , a = ±
t
1s
Seilkräfte am höchsten Punkt der Rolle horizontal zeichnen. Fres = 4 g ⋅ g ≅ 0.039 N ,
mtotal = 404 g , a = Fres / m total ≈ 0.097 m / s 2 , s = 0.5 ⋅ a ⋅ t 2 ≈ 77.7 cm
13.
2
wie Nr. 12: Fres = 500 kg ⋅ g ≅ 4.9 kN , m = 3'700 kg, a ≈ 1.33 m/s , Fallzeit t = 3.88 s
v = 5.15 m/s ≅ 18.5 km/h
2s
BMS Physik
14.
Lösungen
Dynamik
v = 8. 3 m/s , t = 0.3m / v ≈ 0.036 s , a = 16. 6 m/s / t ≈ −463 m/s 2 oder 47 mal die
Fallbeschleunigung. F = 23.1 kN entspricht ca. 2.4 Tonnen!
Wegen der Knautschzone wird der Weg effektiv länger als die 30 cm.
2.4 Tonnen können Sie unmöglich mit zwei Armen abfangen!
Federkraft
15.
D = 4.17 N/m, ∆s = 3.6 cm
16.
D = 3.75 ⋅ 105 N/m, F = 37.5kN
17.
∆s = ∆F / D = m ⋅ g / D Erde: ∆s = 5.9 cm, Mond g = 1.62 m/s2: ∆s = 9.7 mm
18.
Bungee: a) ∆s = 3.0 m, F = 687 N, D = ∆F / ∆s ≈ 229 N/m
b) am tiefsten Punkt wirken die elastische Seilkraft und das Gewicht: ∆s = 10 m,
FGummiseil = 2289 N, Fres = FSeil – FG = 1602 N c) a = 22.9 m/s2
19.
Zwei Federn mit D = 25 N/m a) 12 cm, b) jede Feder „sieht“ nur das halbe Gewicht: 6
cm, c) Beide Federn tragen das ganze Gewicht: 2 mal 12 cm = 24 cm
20.
D1 = 2 N/m D2 = 5 N/m, Annahme Belastung F = 1 N
a) ∆s = 70 cm, DSerie =
1N
≈ 1.43 N/m
0.7m
b) Annahme ∆s = je 0.1 m,
F1 = D1 ⋅ 0.1 m = 0.2 N F2 = D2 ⋅ 0.1 m = 0.5 N
21.
D parallel =
0.7N
≈ 7.0 N/m
0.1m
1
1
1
D1 ⋅ D2
=
+
oder D =
die Kombination wird weicher!
D D1 D2
D1 + D2
b) Parallel: D = D1 + D 2 (siehe Zahlenbeispiel oben) die Kombination wird härter!
a) Serie:
Reibung und Fahrwiderstand
22.
Die Gleitreibung ist die resultierende Kraft! Fres = µ ⋅ m ⋅ g = m ⋅ a , a = -0.196 m/s2,
v 2 = 0 = v02 + 2 ⋅ a ⋅ s , s = 40.8 m
23.
Fres = µ ⋅ m ⋅ g = m ⋅ a , a = µ ⋅ m = 7.36m / s 2 , v 2 = 0 = v02 + 2 ⋅ a ⋅ s nach v0 auflösen:
v0 = 62 km/h
24.
Die Bremszeit beträgt 2.41 s, (mittlere Geschwindigkeit 50 km/h),
Verzögerung a = -11.5 m/s2, d.h. grösser als die Fallbeschleunigung g!
Aus Fres = m ⋅ a = µ ⋅ FN = µ ⋅ m ⋅ g folgt: Die Masse des Autos spielt keine Rolle!
Die Reibungszahl ist µ = a / g ≈ 1.17 , also grösser als 1!
25.
Lastwagen: Fres = m ⋅ a = µ ⋅ FN = µ ⋅ m ⋅ g , a = 5.40 m/s2
26.
Zug mit Wagen: F = m ⋅ (a + µ ⋅ g ) , F1 = 4.99 kN, F2 = 9.98 kN, F3 = 15.0 kN, F4 = 20.0 kN
27.
v = 0.5 m/s, v End = 1.0 m/s , a = 0.50 m/s2 Antrieb: 1 N = m ⋅ (a + µ ⋅ g ) , µ = 0.051
28.
In etwa VW Golf, Opel Astra: Rollwiderstand FR ≈ 172 N
a) F = FR + 69N ≈ 242N , F = FR + 178N ≈ 350N , F = FR + 400N ≈ 572N
b) FR ≈ 71% , FR ≈ 49% bei 80 km/h, FR ≈ 30% bei 120 km/h
29.
Relativ zum Förderband: v0 = -1 m/s, vend = 0, FRe ibung = Fres = µ ⋅ m ⋅ g = m ⋅ a ,
a = -3.27 m/s2 ∆t = ∆v / a = 0.306 s , ∆s = v ⋅ ∆t = 15.3 cm
Dynamik
30.
BMS Physik
Lösungen
Tischdecke: Ausführliche Lösung bei der Lehrperson verlangen!
a) Teller 1 vorne „sieht“ die Tischdecke über eine Länge von 2 Metern und wird damit
länger beschleunigt.
2
b) Beschleunigung durch Reibung: µ ⋅ g = 3.92 m/s , Zeit maximal t ≤ 0.16 s
a Decke ≥ 156 m/s 2 oder ca. 17 mal g, die Endgeschwindigkeit der Tischdecke:
vDecke = a Decke ⋅ t ≈ 25 m/s ˷90 km/h
Schiefe Ebene
31.
nur für den Grenzwinkel! FH = FR , g ⋅ sin (α ) = µ 0 ⋅ g ⋅ cos(α )
i
tan(α ) = µ0 = 0.287
µGleit < µ0 , also folgt eine beschleunigte Bewegung! a ≈ g ⋅ (sin(α ) − µ ⋅ cos(α ))
32.
Postauto: Steigung und Winkel: tan(α ) = 0.28 ; ein Winkel von 15.6°.
Kräfte FHang ≤ FAntrieb , Antrieb dank Reibung: Die Antriebskraft wird dank der Reibung
übertragen: FAntrieb = µ ⋅ FN = µ ⋅ m ⋅ g ⋅ cos(α ) gleichsetzen: µ ⋅ m ⋅ g ⋅ cos(α ) > m ⋅ g ⋅ sin(α )
Lösung Reibungszahl µ > 0.28
33.
2
Paket a = sin(α ) ⋅ g = sin(15°) ⋅ g ≈ 2.54 m/s
2
2
b) s = 0.5 ⋅ a ⋅ t = 1.5 m , t = 1.08 s, v = 2.76 m/s Variante Gleichung ohne t: v = 2 ⋅ a ⋅ s
c) a = g (sin(α ) ± µ ⋅ cos(α ) ) nach unten: a = -1.59 m/s2, für die Bewegung nach oben
muss es eine Anfangsgeschwindigkeit geben! a = -3.49 m/s2
34.
Radfahrer FN = m ⋅ g ⋅ cos(α ) = 0.75 ⋅ m ⋅ g
35.
FH = m ⋅ g ⋅ sin(α ) = 64.1 N , FRoll = 0.01 ⋅ m ⋅ g ⋅ cos(α ) = 7.3 N Luftwiderstand 56.8 N
36.
Gotthard
i
α = 41.4°
α = a tan(0.027) ≈ 1.55° , Antrieb: F Antrieb ≤ 0.15 ⋅ m ⋅ g ⋅ cos(α ) = 117.7 kN
Fahrwiderstand: FW = 0.006 ⋅ m ⋅ g ⋅ cos(α ) = 4.7 kN
Hangabtrieb: FHang = m ⋅ g ⋅ sin(α ) = 21.2 kN , Summe: F Antrieb − F Hang − FW = 91 .8 kN
2
c) maximale Beschleunigung (Begrenzung durch die Haftreibung) a ≤ 1.15 m/s
d) Mit Wagen: Antrieb wie oben, FHang ≅ 74 .1 kN , Fahrwiderstand: FW ≅ 16.5 kN
2
Resultierende: Fres ≅ 27.1 kN = 280 t ⋅ a , a ≤ 0.097 m/s
F Antrieb = m ⋅ (a + g ⋅ sin(α ) ) = 2.19 kN
37.
Fres = m ⋅ a = Antriebskraft − FH
38.
Der Fahrwiderstand bleibt praktisch unverändert bei einer Steigung von 3.4°!
2
F Antrieb = m ⋅ a hotizontal + FW = m ⋅ a Berg + g ⋅ sin(α ) + FW , a Berg = 1.21 m/s
(
39.
)
Beschleunigung a = 1.47 m/s 2 , m ⋅ a = FHang − FReibung FReibung = m ⋅ a − FHang Differenz:
µ ⋅ m ⋅ g ⋅ cos(α ) = m ⋅ a − m ⋅ g ⋅ sin(α )
µ = 0.242
Die Masse kann nicht bestimmt werden, weil sie gekürzt wird.
40.
Hangabtrieb: FHang = m ⋅ 4.905 m/s 2 , FR = µ ⋅ m ⋅ g ⋅ cos(α ) = m ⋅ 6.80 m/s 2 nach oben
2
Resultierende: Fres = m ⋅ 1.89 m/s 2 nach oben! v = 2 ⋅ a ⋅ s , Strecke s = 6.61 m
41.
„Antrieb“ ∆m ⋅ g ⋅ sin(α ) = 2000kg ⋅ g ⋅ sin(α ) = 6.71 kN
ohne Reibung: a = 6.71 kN ÷ (m1 + m2 ) ≈ 1.86m / s 2
BMS Physik
Lösungen
b) FW = 0.05 ⋅ 3600 kg ⋅ g = 1.77 kN mit Reibung: a =
42.
Dynamik
(6.71 − 1.77) kN
= 1.37 m/s 2
m1 + m2
Vorgehen: Zuerst muss die Beschleunigung a bestimmt werden. Ersatzkörper m1 + m2
Antrieb: m2 ⋅ g , Hangabtrieb: m1 ⋅ g ⋅ sin(α ) , Reibungskraft: µ ⋅ m1 ⋅ g ⋅ cos(α ) ,
F res = Antrieb − F Hang − Reibung = (m 1 + m 2 ) ⋅ a
F res = m 2 ⋅ g − m 1 ⋅ µ ⋅ g ⋅ cos(α ) − m 1 ⋅ g ⋅ sin(α ) = (m 1 + m 2 ) ⋅ a
a = 0.864 m/s2
Seilkraft bestimmen m1 oder m2 einzeln untersuchen: m2 FSeil = m2 ⋅ ( g − a ) = 2.24 N
m1 ist aufwändiger. F res = F Seil − F Hang − Reibung = m 1 ⋅ a
Arbeit, Energie
Lösungen
BMS Physik
Lösungen Energie und Arbeit
1.
Bleischrot: E = 1 kg ⋅ 50 ⋅ 1 m ⋅ g ≈ 490 J , Q = 1 kg ⋅ c ⋅ 3.5 K , gleich setzen, nach c auflösen:
c = 140 J/(kg K), Literaur: 129 J/(kg K)
Der berechnete Wert ist zu hoch, weil Rohr und Umgebung auch erwärmt werden.
2.
Koffer anheben: Hubarbeit W = 353 Joule.
3.
Koffer: a) und b) W = 0, weil Kraft und Weg im rechten Winkel stehen! Oder maximal
0.3m⋅ 20kg⋅ g ≈ 60J für das Anheben vom Boden.
4.
Fass und Rampe: a) Zugkraft 1177 N, Arbeit W = 2'943 Nm
b) Zugkraft 589 N, Arbeit W = 2'943 Nm, gleiche Arbeit!
Langer Weg und kleinere Kraft heben sich auf!
5.
2 Promille Gefälle!
6.
Schlitten: Kraft in Wegrichtung
7.
Am Skilift: a) Höhendifferenz 400 m, Hubarbeit: 314 kJ b) Seilkraft und Weg schliessen
einen Winkel von 20° ein. W = 500N cos(20°) 800 m = 376 kJ
c) die Differenz ist die Reibungsarbeit: W = 62 kJ = F Re ibung ⋅ 800 m , Reibungskraft: 77 N
8.
Bogenschiessen: Die verrichtete Arbeit erscheint als Fläche unter der Kurve im WegKraft-Diagramm. Beim konventionellen Bogen ist dies eine Dreiecksfläche mit W = 36 J.
Beim Verbundbogen kann die Fläche durch Auszählen der kleinen Quadrate von je 0.25 J
abgeschätzt werden. Es liegen etwa 49 Quadrate über der Diagonale und 6 darunter.
Damit folgt W = 36J + 10.75 J = 47 J
b) Die gespeicherte Energiemenge ist um ca. 30% grösser. Weil die Kraft im gespannten
Zustand wieder abnimmt, wird ein ruhigeres Halten und in der Folge eine höhere
Zielgenauigkeit erreicht.
9.
18 m3 Wasser oder 18 Tonnen. Variante 1: das Wasser muss auf h = 4 m gepumpt
werden und fällt dann in den Behälter: W1 = 18′000kg ⋅ 4m ⋅ g ≈ 706kJ
Variante 2: Die Pumphöhe nimmt ständig zu, die mittlere Pumphöhe beträgt nur 1.5 m!
∆h ≈ 2.0 m ,
W = 785 kJ
F ′ = 25N ⋅ cos(20°) ≈ 23.5N F’ = 23.5 N, Arbeit W = 11.7 kJ
W2 = 18′000kg ⋅ 1.5m ⋅ g ≈ 265kJ
Leistung
10.
Zählerstand: a) von 0 bis 6 ist die Leistung = 0. b) P = 15 kWh /24 h = 625 W
c) P = 4 kWh/3 h = 1.33 kW d) Als Steigung der Kurve.
11.
Leistungskurve: a) Wel . = 150 W ⋅ 6 h = 0.90 kWh 150 W ist die mittlere Leistung
b) alle Flächen addieren: Wel . = 4 .05 kWh c) als Fläche unter der Kurve.
12.
Jede Menge Fehler! Eine kleine Ungenauigkeit: Das Herz leistet ca. 1 W (Output). Bei
einem Wirkungsgrad von 20% benötigt es aber ein Leistungsangebot von 5 W! (Input)
Zum Thema Nennleistung schauen Sie sich die Aufgabe 13 und 14 an.
13.
PV: P = 1000 kWh /(365 ⋅ 24 h ) ≈ 114 W ca.11.4% der Peak-Leistung
Windenergie: P = 40 GWh /(365 ⋅ 24 h ) ≈ 4.57 MW ca. 19% der Nennleistung
14.
Kühlschrank 200 kWh im Jahr im Jahr entsprechen 550 Wh im Tag. Damit ist der
Kühlschrank knapp 4 h in Betrieb, in der restlichen Zeit muss nicht gekühlt werden.
15.
Aufzug: Nutzleistung 4.50 kW, Wirkungsgrad 75%
BMS Physik
16.
Lösungen
Wasserkraft Matte: maximale Leistung
Arbeit, Energie
40′000 kg ⋅ g ⋅ 3.2 m
≈ 1260 kW
1s
Wirkungsgrad 1150 / 1260 ≈ 91.3%
Vollbetriebsstunden 7 ⋅10 9 Wh/1150 ⋅10 3W ≈ 6090 h/Jahr oder ca. 69% mit voller Leistung
17.
Standby Einsparungen: 1.05 kWh ⋅ 365 ⋅ 3.5 Mio ≈ 1.34 ⋅ 10 9 kWh
AKW Mühleberg: 350 ′000 kW ⋅ 350 ⋅ 24 h ≈ 2.94 ⋅ 10 9 kWh . Mit konsequentem
Abschalten könnte die Produktion des halben Angebotes von Mühlenerg eingespart
werden. In Büros, Schulen, Spitälern etc. ist das Sparpotenzial ebenfalls gross.
18.
Mensch: 80 W ⋅ 24 ⋅ 3600 s ≈ 6.9MJ . Nahrung: 3000 kcal ≈ 12.6 MJ Der Überschuss von
5.7 MJ entspricht einer mittleren Leistung von 60 W und kann teilweise als Arbeit genutzt
werden. Erhöhte Abgabe an die Umgebung durch Schwitzen etc.
19.
Liegestütz: a) beide Arme, Hebelgesetz F = m ⋅ g ⋅
0.84 m
= 465 N b) W = 139.5 Nm
1.24 m
c) mechanische Leistung: P = 45⋅139.5Nm/60s ≈ 105W
20.
Benzin: 1 Liter wiegt 744 g, Energieinhalt ca. 31.2 MJ/Liter,
Preis: 5.1 Rp./MJ, 18.5 Rp./kWh
100 Liter Heizöl wiegen 84 kg, Energieinhalt ca. 35.9 MJ/Liter, Preis: 2.2 bis 2.8 Rp./MJ,
8 bis 10 Rp./kWh Benzin ist mehr als doppelt so teuer, weil im Benzinpreis Steuern für
Erstellung und Unterhalt des Strassennetzes eingerechnet sind.
Elektrizität: ca. 20 Rp./kWh oder 5.56 Rp./MJ, Photovoltaik: 20 – 50 Rp./kWh
21.
NiMh Akku: 1.2V ⋅ 2Ah = 2.4VAh = 2.4 Wh oder 8.64 kJ.
Energiedichte NiMh: 320 kJ/kg oder 89 Wh/kg. Vergleich: Solar Impulse: Li-Po Akkus mit
einer Energiedichte von 240 Wh/kg. Vergleich Heizöl: 42.7 MJ/kg oder 11.9 kWh/kg.
Die Energiedichte von Erdöl ist also ca. 130 Mal höher!
22.
Elektro Golf: Nutzbare Energie am Rad: 0.80 ⋅ 26.5 kWh = 21.2 kWh
Zeit: t = E / P = 21.2 kWh/15 kW = 1.41 h , Strecke ca. 140 km bis maximal 250 km bei
tieferen Geschwindigkeiten.
b) Nutzenergie mechanisch: 21.2 kWh = 76.3 MJ. 76.3 MJ = 20% ⋅ mBenzin ⋅ 42.7 MJ/kg
Treibstoff: 8.94 kg oder ca. 10.5 Liter Diesel für 140 km. Kontrolle: 7.5 Liter/100 km.
23.
Akku laden: 15 Wh bei 2.4 Wh Nutzenergie: der Wirkungsgrad beträgt nur 16%
Kostenrechnung: 500⋅ 2.4 Wh = 1.2 kWh , Akku Kosten über die ganze Lebensdauer:
5.00Fr. + 500⋅15 Wh⋅ 0.20Fr/kWh≈ 6.50Fr., 1 kWh kostet Fr. 5.40!
Einweg Batterie 3.0 Wh für Fr 1.--, 1 kWh kostet Fr. 333 Fr. !!!!
24.
Schweiz: 1 PJ = 1015 J. 1 Jahr hat 31.5 106 s. Durchschnittliche Leistung ca. 4.56 kW
(brutto) oder 3.50 kW pro Person. Damit sind wir in der Schweiz mehr als zwei Mal
„gefrässiger“ als der weltweite Durchschnitt! Der Energieaufwand für die Importe ist nicht
eingerechnet.
25.
Fahrrad: P = F ⋅ v , 75W = 11N ⋅ v , v = 24.5 km/h
26.
Auto: Gegenannahme a = konstant j a = 2.525 m/s2, (s = 153 m)
Momentane Leistung bei v = 100 km/h = 27.78 km/h: P = FRe s ⋅ v = m ⋅ a ⋅ v ≈ 84 kW > Pmax
Auch ohne Luftwiderstand nimmt die Leistung mit der Geschwindigkeit zu!
27.
Airbus A380: max Antriebskraft 4 ⋅ 311 kN = 1244 kN Beschleunigung: Fres = m ⋅ a ,
a ≈ 2.2 m/s2 Die A380 kann maximal 255 t Treibstoff tanken, Leergewicht 275 t!
b) momentane Leistung bei 320 km/h: P = F ⋅ v ≈ 110MW
c) Durchschnitt: 55 MW (die Hälfte!)
Arbeit, Energie
BMS Physik
Lösungen
28.
Steigung: α = 4.0°, Hangabtriebskraft FH = 891 N,
Oder Strecke wählen und Epot berechnen. Leistung im Minimum P = 17.8 kW
b) Antriebskraft total 1340 N, oder Reibungsarbeit addieren.
Leistung P = FAntrieb ⋅ v ≈ 26.8 kW
29.
PW Leistung P = FAntrieb ⋅ v ≈ 100 kW , Antriebskraft: 4000 N, Fres = m ⋅ a − Fahrwiderstand
resultierende Kraft: 3’500 N, a = 2.5 m/s2
30.
Rollreibung: 191 N, Luftwiderstand FLW = 0.384 kg/m ⋅ v 2
(
2
)
Gleichung: P = 191 N + 0.384 kg/m ⋅ v ⋅ v nach v auflösen:
75 kW: vmax = 199 km/h, 150 kW vmax = 255 km/h
Energieformen und Erhaltungssatz
2
31.
Blubb! Annahme konstante Bremskraft: F ⋅ s = 0.5 ⋅ m ⋅ v , 4-fache Bremsarbeit,
aber wegen v2 nur doppelte Geschwindigkeit.
32.
Fadenpendel: Lösung mit einer Tabelle und dem Energieerhaltungssatz.
a) Ekin unten = 14.7 mJ
b) Winkel: cos(α ) = 47 cm / 50 cm , v1 = 0.767 m/s, die Masse m kann gekürzt werden.
c) Ekin = 11.0 mJ, v2 = 0.664 m/s
33.
Tabelle
Epot
Oben (19.9°)
Unten (0°)
0
Ekin
0
0.5 ⋅ m ⋅ v
0.5 ⋅ m ⋅ v22
Summe
14.7 mJ (milli J)
14.7 mJ
14.7 mJ
m ⋅ g ⋅ 3cm
2
1
Halber Winkel: 9.97°
m ⋅ g ⋅ 0.756cm = 3.7 mJ
Der freie Fall: m ⋅ g ⋅ hmax = 0.5 ⋅ m ⋅ v 2
a) m kürzen: v = 2 ⋅ g ⋅ hmax
,
v = 9.9 m/s
b) v = 7.0 m/s, Faktor 2
c) Die kinetische Energie nimmt mit v2 zu, halbe Geschwindigkeit heisst darum ¼ Ekin, also
bleiben ¾ für Epot. h = 3.75 m
d) Energieerhaltung, nach v auflösen: v = 10m ⋅ g − 2 ⋅ g ⋅ h
34.
a) hmax = 20.4 m, b) v = ±14.3 m / s , c) v = ±24.4 m / s nur 4.4 m/s grösser als v0!
d) h=15.3 m, 75% von hmax Interpretieren Sie die Resultate!
35.
Stein mit Verzögerung in der Erde: Tipp mit einer Tabelle lösen!
0.5 ⋅ m ⋅ v 02 + m ⋅ g ⋅ ( h + 0.1m ) = F Erde ⋅ 0.1m , FErde = 117 N, a = -1170 m/s2 ,
ca. 119 mal die Fallbeschleunigung g!
BMS Physik
Lösungen
Arbeit, Energie
2
36.
Stabhochsprung: m ⋅ g ⋅ h = 0.5 ⋅ m ⋅ v , hmax = 5.1 m!
b) und c) Diskutieren Sie im Team!
Die Lage des Schwerpunktes ist wichtig.
Ca. 1 m über Boden beim Anlauf, bzw. auf Lattenhöhe beim Überqueren der Latte!
37.
Jet d’Eau in Genf: m ⋅ g ⋅ h = 0.5 ⋅ m ⋅ v 2 , m kürzt sich weg, v = 52.4 m/s = 189 km/h.
b) v = 37.1 m/s = 133 km/h Faktor Wurzel 2
c) P =
m⋅ g ⋅ h m
= ⋅ g ⋅ h = 50% ⋅1000 kW → Massenstrom von ca. 364 kg/s
t
t
Variante: Hubarbeit für eine Sekunde berechnen.
38.
Eishockey Puck: Kinetische Energie 175 J, W = F ⋅ 0.90 m = 178 J
Kraft auf den Puck ca. 198 N, Zeit ca. 38.1 ms, mittlere Leistung
P = 178 J/38.1ms ≈ 4.68 kW
39.
a) Bremsen: 75 Prozent der ursprünglichen kinetischen Energie werden umgewandelt.
5
b) W ≈ 6⋅10 J über ∆Ekin berechnen, wird in Wärme umgewandelt.
c) v = 25 m/s , t = 3.0 s , P ≈ 201 kW!
40.
Auto: Nutzenergie Ekin: E1 = 579 kJ, Aufwand E2 = 2.3 MJ, Benzinmenge ca. 55 g (70 ml),
Kosten ca. 12 Rappen b) Nur die Leistung ändert, nicht aber die Energiemenge!
41.
Bergsteigen: Hubarbeit: 314 kJ pro Stunde, mittlere Leistung von 87 W
42.
Bergzeitfahren: a) Hubarbeit: 732 kJ, Leistung 324 W
b) Rollwiderstand 5.2 N, v = 6.87 m/s = 24.7 km/h am Berg! Luftwiderstand 11.3 N,
total 16.5 N, Reibungsarbeit 256 kJ, Leistung 438 W
43.
Der Niesen: Muskelwirkungsgrad 20 – 25%, W = m ⋅ g ⋅ 1643 m = 1.29 MJ
a) m =
1.29 MJ
20% ⋅ 2.24 MJ/100 g
= 288 g , ca. 3 Tafeln Schokolade
b) Vier mal die Hubarbeit (bei 20%) werden vor allem in Wärme umgewandelt.
c) 4 ⋅ W = 5.16 MJ = m ⋅ L v = m ⋅ 2.256 MJ/kg , Wassermasse: 2.3 kg!
d) Leistung in 5 Stunden, bei 70 kg: P1 = 1.13 MJ/(5 3’600s) = 63 W,
Spitzensportler P2 = 359 W!
44.
m  m
Berg- und Talbahn: a) m ⋅ g ⋅ 8m +
⋅  2 
2  s
Geschwindigkeit in B: v = 11.9 m/s
b) ∆h = 2 m, h2 = 6 m
2
=
m ⋅ g ⋅ 20m
20
+
m
2
⋅ v2,
Arbeit, Energie
45.
BMS Physik
Lösungen
Lastwagen 25 Tonnen
FLW = 0.5⋅1.20kg/m3 ⋅ 9 m2 ⋅ (22.22m/s) ≈ 2.13 kN
Rollreibung: FRoll = 25 t ⋅ g⋅ cos ( 0.65° ) ⋅ 0.013 ≈ 3.19 kN Hangabtrieb: sin(α ) = 80 / 7000
FHang = sin(α ) ⋅ m ⋅ g ≈ 2.80 kN Summe ca. 8.1 kN, Leistung P = F ⋅ v ≈ 180 kW
2
a) Luftwiderstand:
(
)
b) mechanische Arbeit: Antrieb = m ⋅ g ⋅ 80m + 0.5 ⋅ m ⋅ v22 − v12 + 5.4kN ⋅ 7000m ≈ 61.2 MJ ,
Leistung = Arbeit / Zeit: 146 kW
c) Dieselmenge, Heizwert 42.7 MJ/kg. 61.2 MJ = 0.34 ⋅ m ⋅ H u
Masse m = 4.28 kg oder ca. 5 Liter, umgerechnet 71 Liter auf 100 km.
46.
Motoren Leistungsmessung: 6000 U/min = 100 U/s, T = 0.01 s für eine Umdrehung
a) v = Umfang/ T = 20m / s , Kraft F = m ⋅ g − 2 N = 17.6 N
b) P = F ⋅ v = 17.6 N ⋅ 20m / s = 352W
c) P = U ⋅ I = 402.5W , Wirkungsgrad 87.55%
d) Wird zu Reibungswärme und erwärmt die Scheibe.
47.
D = 66.7 N/m,
a) W = 0.083 Nm
b) W = 0.25 Nm,
c) W = 0.75 Nm
48.
Lösungsidee: Niveau null bei C wählen. Für negative Höhen sind die Höhe und die
Federverkürzung bis auf das Vorzeichen gleich, h = ∆s
Start
hmin
hmax
vmax
Epot
m ⋅ g ⋅ 0.40 m
m ⋅ g ⋅ hmin
m ⋅ g ⋅ hmax
m ⋅ g ⋅ hc
Ekinetisch
0.5 ⋅ m ⋅ (2.0 m/s)
0
0
0.5 ⋅ m ⋅ (vmax )
Eelastisch
0
0.5 ⋅ 10 N/m ⋅ (hmin )
0
0.5 ⋅10 N/m ⋅ (hc )
2
2
2
2
Summe
0.2962 J
0.2962 J
0.2962 J
a) quadratische Gleichung, zwei Lösungen {− 0.297; 0.199} m hmin = -29.7 cm,
AQ = 30.3 cm b) hmax = 60.4 cm, 20.4 cm oberhalb von B
c) maximale Geschwindigkeit an der Stelle mit FG = FFeder = D ⋅ hc hc = -4.9 cm negativ!
nach vmax auflösen: vmax = 3.51 m/s
2
d) Energieerhaltung für den Punkt C, h = 0: 0.2962 J = 0.5 ⋅ m ⋅ (vC ) nach vC auflösen:
vC =3.44 m/s, Idee für die Zeit: mit der mittleren Geschwindigkeit rechnen
0.5 ⋅ (2.0 + 3.44 ) m/s ⋅ t = 0.40 m nach t auflösen: t = 0.147 s
49.
Paket und Feder, Lösung dem Energieerhaltungssatz, Tabelle
Start
Ende
Potentielle Energie
0
0
2
Kinetische Energie
0
1.0 kg ⋅ 4 m/s
(
)
Elastische Energie
0
Thermische Energie
0
250 N/m ⋅ ( x )
0.60 ⋅ 2.0 kg ⋅ g ⋅ (1.20 m + x )
Summe
16 J
250 N/m ⋅ x 2 + 11.77 N ⋅ (1.20 m + x )
2
Quadratische Gleichung für x mit zwei Lösungen x1, 2 = {- 11.3 cm; + 6.62 cm}
Die positive Lösung 6.62 cm macht Sinn!
b) Federkraft F = 500 N/m ⋅ 6.62 cm k33.1 N , Reibungskraft 11.8 N,
Summe Fres = 21.3 N = m ⋅ a 21.3 N nach rechts!
D.h. das Paket steht nicht still und wird mit a ˷10.7 m/s 2 nach rechts beschleunigt.