Übungsblatt 3 - Universität Heidelberg

Übungsblatt 3
Fiwi I (V/Ü)
Fachbereich Finanzwissenschaft
Universität Heidelberg
Rechenaufgaben zum Marktversagen
A Öffentliche Güter
1. Ein Dorf mit 1.000 Einwohnern ist bei Hochwasser durch den nahe gelegenen Fluss bedroht.
Zum Schutz soll ein Deich gebaut werden, der auf der gesamten Länge pro Höhenmeter 6.000
Euro kostet. Die Grenzzahlungsbereitschaft eines Dorfbewohners beträgt GZB = 10 − 2x.
Dabei gibt x die Höhe des Deiches in Metern an. Wie hoch sollte der Deich gebaut werden?
2. In einem Dorf sollen neue Bäume gepflanzt werden. Die Kosten dafür betragen K(y) = 4.000y;
dabei gibt y die Anzahl der Bäume an. Die Dorfbewohner lassen sich in zwei gleichgroße
Gruppen M und S mit unterschiedlichen Zahlungsbereitschaften einteilen, deren aggregierte
Nachfragefunktionen wie folgt aussehen:
PM = 3.000 − 6y
PS = 3.000 − 4y
(a) Berechnen Sie die optimale Menge des öffentlichen Gutes und stellen Sie die Lösung grafisch dar. Wie hoch sind die Zahlungsbereitschaften von M und S im Optimum?
(b) Würde es sich für eine Gruppe lohnen, eine gewisse Menge y privatwirtschaftlich bereitzustellen, auch wenn die jeweils andere Gruppe keinen Finanzierungsbeitrag leistet?
3. In einer Ökonomie gebe es zwei Konsumenten A und B sowie zwei Konsumgüter, nämlich
ein Individualgut in der Gesamtmenge X und ein Kollektivgut in der Gesamtmenge Z. Die
Präferenzen der Konsumenten seien durch folgende Nutzenfunktionen beschrieben:
U A (xA , Z) = 2xA + 2Z 1/2
U B (xB , Z) = xB + Z 1/2
Die gesamtwirtschaftlichen Produktionsmöglichkeiten stellt die Transformationsfunktion dar:
F (X, Z) = 200 − Z − X = 0
Ziel der Politiker sei es, eine solche Allokation zu erreichen, dass die Bedingungen U B = U B
und ein Pareto-Optimum realisiert wird.
(a) Lösen Sie das Optimierungsproblem.
1
Übungsblatt 3
Fiwi I (V/Ü)
Fachbereich Finanzwissenschaft
Universität Heidelberg
B Allmendegüter
4. An einem See lebt eine Gruppe von Menschen, die ihren Lebensunterhalt mit dem Verkauf von
Fischen bestreitet. Der Umsatz, der mit den Fischen F erzielt wird, hängt von der Zahl der
Boote B ab, die zum Fischen auf den See fahren. Die Ertragsfunktion lautet somit:
F (B) = 5B(40 − B)
Die Anzahl der Fische, die ein Fischer verkaufen kann, hängt proportional vom Anteil seiner
Boote an der Gesamtzahl der Boote ab. Der Preis für einen Fisch sei p = 1, die Kosten der
Fischer betragen c = 100 pro Boot.
(a) Wie gross ist die Zahl der Boote B, wenn es keinerlei Zugangsbeschränkungen gibt?
(b) Wie gross ist die sozial gesehen optimale Anzahl an Booten B? Wie hoch ist der Gewinn
pro Boot B in diesem Fall?
(c) Stellen Sie in einer Grafik Grenzprodukt, -kosten, Durchschnittsprodukt und die Lösungen
aus (a) und (b) dar.
(d) Die Regierung will sicherstellen, dass dieser See zur Fischerei optimal genutzt wird. Daher will sie Lizenzen für Fischereiboote verteilen. Wieviele Lizenzen sollten im Optimum
verteilt werden? Zu welchem Preis könnten sie maximal verkauft werden und wie hoch
wären die Einnahmen des Staates?
C Externalitäten und Pigou-Steuern
5. Eine Papierfabrik verursacht bei der Produktion einen Umweltschaden, der durch die Funktion
S(Q) = Q2 gegeben ist. Dabei bezeichnet Q die Menge des hergestellten Papiers. Die Angebotsfunktion der Fabrik ist gegeben durch Q = P − 6. Die Nachfragefunktion lautet P = 16 − 2Q.
(a) Wieviel Papier würde hergestellt werden, wenn der Staat nicht interveniert, um die Umwelt
zu schützen?
(b) Wie hoch ist gesellschaftlich gesehen die optimale Menge an produziertem Papier? Stellen
Sie Ihr Ergebnis grafisch dar.
(c) Der Staat versucht, die in (b) bestimmte effiziente Allokation durch eine Pigou-Steuer herbeizuführen. Wie hoch müsste der Steuersatz der Pigou-Steuer sein, um dies zu erreichen?
2