Mögliche Lösung - Rivius Gymnasium Attendorn
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Mathematik Mathematisches Thema: Ganze Zahlen Klasse 5 Bereich Schwierigkeitsgrad: Anwenden Basis Im Hörsaal von Professor Dreistein sitzen 128 Mathematikstudenten. In der Pause verlassen 210 Studenten den Hörsaal. Nach der Pause kommen 82 Studenten wieder hinein. „Jetzt bin ich wieder ganz alleine“, meint der Professor. Rechne nach und kommentiere. Quelle: LS 5 Mögliche Lösung 128 – 210 + 82 = -82 + 82 = 0 Die Rechnung stimmt, passt aber nicht zur Wirklichkeit, da nicht weniger als 0 Studenten im Hörsaal sitzen können, bzw. nicht mehr Studenten den Raum verlassen können als darin sind. Mathematik Mathematisches Thema: Ganze Zahlen Klasse 5 Bereich Schwierigkeitsgrad: Anwenden Vertiefung Das Diagramm zeigt, wie viel Benzin sich zu jedem Zeitpunkt einer Reise im Tank eines Fahrzeugs befindet. Denk dir mindestens 3 Fragen dazu aus und notiere dazu die Rechnung, z.B. Wie viel Liter Benzin wurden um 16.00h getankt? Wie Liter Benzin wurden insgesamt verbraucht? Mögliche Lösung (a) 40l - 5l = 35 l Antwort: Es wurden 35 l getankt. (b) 45l – 5l = 40l 40l – 10l = 30l 40l + 30l = 70 l Mathematik Mathematisches Thema: Ganze Zahlen Klasse 5 Bereich Schwierigkeitsgrad: Innermathematisch Vertiefung Bilde aus den Ziffern 3, 5, 7 alle möglichen dreistelligen Zahlen (mit lauter verschiedenen Ziffern) und addiere diese. Dividiere die Summe nun durch die Quersumme der Ziffern. Was fällt auf? Wähle drei andere Ziffern und gehe genau so vor. Was passiert? Woran liegt das? Mögliche Lösung Wenn wir erst einmal – wie gefordert – alle Möglichkeiten untereinander schreiben und addieren passiert das Folgende: 357+ 375 537 573 735 753 3330:( 7+5+3=15 ) = 222 Das klappt mit allen Ziffern! Nur als weiteres Beispiel: 123 132 213 231 312 321 1332:( 1+2+3=6 ) = 222 Woran liegt das? Nun: In jeder Spalte kommt jede Ziffer doppelt vor. Wenn wir nun die Summe aller Zahlen durch die Quersumme teilen, muss in jeder Spalte 2 herauskommen, also 222. Mathematik Mathematisches Thema: Klasse 5 Bereich Ganze Zahlen Schwierigkeitsgrad: Innermathematisch Vertiefung Schreibe Deinen Geburtstag auf einen Zettel (z.B. 29.1.1975), aber fasse ihn als zusammenhängende Zahl auf (z.B. 2911975). Ziehe von dieser Zahl ihre Quersumme ab. Ich behaupte: Das Ergebnis ist durch 9 teilbar. Warum habe ich für jedes Datum Recht? Mögliche Lösung Mit dem Geburtstag will ich Euch natürlich nur auf die falsche Fährte locken: das klappt nämlich mit jeder beliebigen Zahl, aber warum? Wir haben die Zahl 2911975. Die können wir auch anders schreiben: 2911975 = 2·106+9·105+1·104+1·103+9·102+7·101+5·100 Wenn man die Quersumme davon abzieht: 2·1.000.000 + 9·100.000 + 1·10.000 + 1·1.000 + 9·100 + 7·10 + 5 -2 = 2· -9 -1 -1 -9 -7 - 5 999.999 + 9·99.999 + 1· 9999 + 1· 999 + 9· 99 + 7· 9 =9·(2·111.111 + 9·11.111 + 1· 1111 + 1· 111 + 9· 11 + 7· 1) und jetzt haben wir eine Zahl die durch 9 teilbar ist. Das kann man aber mit jeder Zahl genauso machen.
