Textskript 02 - Fakult at f ur Physik

Kapitel 2
ELEKTROSTATIK
In der Elektrostatik geht es um stationäre Probleme unbewegter Ladungen in
~
~
Abwesenheit von Magnetfeldern. Im statischen Fall (@ E/@t
= @ B/@t
= 0) separieren die Maxwell-Gleichungen in zwei Paare:
Dynamik
~ ·E
~ = 1⇢
r
✏0
~
~ ⇥E
~ = @B
r
@t
~ ·B
~ =0
r
~
~ ⇥B
~ = µ0 ~j + 1 @ E
r
c2 @t
Statik
~ ·E
~ = 1⇢
r
✏0
~ ⇥E
~ =0
r
~ ·B
~ =0
r
~ ⇥B
~ = µ0 ~j
r
9
=
Elektrostatik
9
=
Magnetostatik
;
;
Statik:
~ und B̄ kommen in getrennten Gleichungen vor.
• E
• Elektrizität und Magnetismus sind scheinbar völlig getrennte Phänomene,
solange die elektrischen Ladungen und die Ströme stationär sind.
• Erst wenn das Magnetfeld sich mit der Zeit ändert, oder der Strom sich
~ und B̄ voneinander ab.
mit der Zeit ändert, hängen E
~
• 4. Gleichung : @ E/@t
muß groß sein gegenüber c2 µ0 ~j,
~
damit E und B̄ eine starke Abhängigkeit voneinander zeigen.
Elektrostatik:
~ mit Rotation=0
Vektorfeld E
und gegebener Divergenz.
Magnetostatik:
~ mit Divergenz=0
Vektorfeld B
und gegebener Rotation.
13
14
KAPITEL 2. ELEKTROSTATIK
2.1
Coulombsches Gesetz
Gauß’scher Satz: Das Produkt aus Normalkomponente des Feldes und Oberfläche ist gleich der Divergenz des Feldes im umschlossenen Volumen. Da die
Divergenz ist proportional zur Ladungsträgerdichte ist gilt
I
Z ⇣
Z
⌘
⇢
1
~ · dS
~=
~ ·E
~ dV =
E
r
dV = Q .
(2.1)
✏
✏
0
S
V
V 0
Im Zentrum einer Kugel mit dem Radius r sitzt eine
Punktladung (Q). Das Feld einer Punktladung muss kugelsymmetrisch sein. Die elektrische Feldstärke hat also
denselben Wert an jedem Punkt der Kugeloberfläche.
Wir fordern auch, dass das Feld nur eine radiale Komponente hat. Für den Betrag |E| der Feldstärke auf der
Kugeloberfläche gilt
# $% $& ! "!
'
"
!
(
|E| 4⇡r2 = Q/✏0 .
(2.2)
Mit dem Ansatz für die Kraft auf eine Probeladung q, die sich irgendwo auf
~ befindet,
der Kugeloberfläche im Feld E
~,
F~ = q E
erhalten wir das Coulombsche Gesetz
|F | =
1 qQ
.
4⇡✏0 r2
(2.3)
Der Vorfaktor ist im SI-System definiert als
1
= 10
4⇡✏0
7 2
c .
(2.4)
Dabei ist c die Vakuum-Lichtgeschwindigkeit, c = 3 ⇥ 108 m/s. Die Größe
✏0 ist die Dielektrizitätskonstante. Damit wird der Vorfaktor1
fc =
1
N · m2
Volt · m
= 8.99 · 109
= 8.99 · 109
4⇡✏0
C2
C
(2.5)
und die Dielektrizitätskonstante
✏0 = 8.85 · 10
wobei 1 kg·m2 ·s
2
12
A 2 · s4
= 8.85 · 10
kg · m3
12
A·s
,
V·m
(2.6)
=1 N·m= 1V·A·s. Die Ladung eines Elektrons beträgt
q = e = 1.602 · 10
19
C.
(2.7)
Im SI-System wird die Ladungsmenge über die Stromstärke definiert.
Strom = Ladungsmenge pro Sekunde.
1 Zur
Größe
Einheit
Abkürzung
Strom
Ladung
Ampere
Coulomb
A
C
Umrechnung
1A = 1 C / s
1C = 1 A s
Definition der Spannung in Einheiten von Volt siehe Seite 21.
2.2. ELEKTRISCHES FELD
15
Ladungsmessung:
!
!
• Im Drehzeiger Elektrometer
ergibt sich der Ausschlag aus dem
Gleichgewicht:
Drehmoment durch Abstoßung =
Drehmoment durch Schwerkraft
"# $ %& '$ (
• im Faden-Elektroskop beobachtet man die Abstoßung zweier gleichnamig geladener Lamettastreifen.
Beide Geräte messen den Betrag der Ladung.
• Ladungsmessung
über den Strom, der über einen Widerstand fließt:
Rt
Q = t12 I(t)dt. Die folgende Zeichnung skizziert eine solche Messung zur
Bestimmung des Stromstoßes einer einzelnen Elektronenlawine wie sie in
einem Bildverstärker nach Detektion eines einzelnen Photons auftritt.
, -&. /
0 ! 12 $3 14 ! 1
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/* ' ' '
" !
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' (
!
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) * ' ' ' (
# ! $% &&
2.2
5 " 6 2 7 " 6 1
* ' +!
!
9
$
#" = . $ > ? > 9 > " # @ . $ > ? > 9 A
Elektrisches Feld
Das Coulomb-Gesetz liefert ein anschauliches Bild, wie zwei Ladungen auf sich
gegenseitig eine Kraft ausüben. Die Kraft wirkt entlang der Verbindungslinie.
Wie bei der Gravitation wurde ursprünglich angenommen, dass diese Kraftwirkung instantan über beliebig große Entfernungen wirksam ist. Diese Annahme
inkonsistent mit der Relativitätstheorie, die fordert, dass kein Signal zwischen
zwei Punkten schneller als mit Lichtgeschwindigkeit unterwegs sein kann.
Das Feldmodell bietet dazu eine Alternative, in dem man davon ausgeht,
dass eine elektrische Ladung den umgebenden Raum mit einem elektrischen
Feld ausfüllt. Diesem Feld kommt insofern Realität zu, als man dem Feld (wie
auch einem Teilchen) Energie und Impuls zuschreiben kann, und auch Bewegungsgleichungen, die vorhersagen, wie sich die Form des Feldes - in Antwort
auf Positionsänderungen von Ladungen - mit der Zeit entwickelt.
In diesem Feldmodell erlebt eine zweite Ladung das Feld, das die erste Ladung am Ort der zweiten Ladung erzeugt. Das Feld ist der Vermittler der
Coulomb-Kraft. Bewegt sich die erste Ladung, führt dies zu einer Änderung
des Feldes. Diese Veränderung pflanzt sich mit einer Geschwindigkeit v  c fort.
Im Vakuum gilt das = Zeichen, das < Zeichen tritt auf wenn der Raum von
Materie erfüllt ist. In jedem Fall wird die Veränderung erst später (retardiert)
von der zweiten Ladung wahrgenommen.
16
KAPITEL 2. ELEKTROSTATIK
Definition der elektrischen Feldstärke
Eine Ladung Q befindet sich im Ursprung.
~ ist
Die Kraft auf die Probeladung q am Ort R
~ = fc q · Q êR
F~ (R)
R2
q
R
e` R
Q
Dabei ist êR der Einheitsvektor, der zum Ort
der Probeladung zeigt.
~ erzeugt wird, defiDie elektrische Feldstärke, die von der Ladung Q am Ort R
niert man über die Kraft auf eine Probeladung q
~ = q · E(
~ R)
~ .
F~ (R)
(2.8)
Damit ist
~ R)
~ =
E(
1 Q
êR ,
4⇡✏0 R2
(2.9)
eine Felddefinition, die unabhängig von der
Größe der Probeladung ist. Das Feld ist auch
im Grenzfall q ! 0 definiert.
Aus Streuexperimenten von Elektronen mit
Positronen weiß man, daß dieses Gesetz auf
Skalenlängen von 4 ⇥ 10 17 m gilt, aus Experimenten mit Radiowellen, daß es auch
bei Abständen von mehreren Kilometern
Gültigkeit hat.
+
~
Befindet sich die Ladung Q am Ort ~r1 , so gilt für das Feld am Ort R
~ R)
~ =
E(
1
Q
~
(R
~
4⇡✏0 | R ~r1 |3
~r1 )
(2.10)
~ expliWenn wir die Vektorkomponenten von E
zit ausschreiben wollen, berücksichtigen wir
2
3 2
3
2
3
X
x1
X
~ ~r1 = 4 Y 5 4 y1 5 = 4 Y
R
Z
z1
Z
x1
y1 5
z1
und erhalten damit
~
E(X,
Y, Z)
Q
=
fc
=
2
X
Q4
Y
fc 3
d
~
|R
~r1 |3
Z
wobei
d=
p
(X
x1 )2 + (Y
~
(R
x1
y1
z1
Q
”r
1
R-r”1
q
R
e` R
~r1 )
3
5,
y1 )2 + (Z
(2.11)
z1 ) 2 .
(2.12)
2.3. SUPERPOSITIONSPRINZIP
2.3
17
Superpositionsprinzip
Das Feld von im Raum verteilten Ladungen bestimmt man über Vektoraddition:
~ R)
~
E(
=
=
~1 + E
~2 + E
~3 + . . .
E
X Qi
~ ~ri )
fc
(R
d3i
i
(2.13)
Bilder für das Feld zweier Ladungen (Dipolfeld für Q1 =
Q2 ).
$#
! " #
Skalare Ladungsdichte:
Bei räumlich kontinuierlichen Ladungsverteilungen in makroskopischen Dimensionen geht
die diskrete Struktur der Ladung verloren.
In diesem Fall ist es bequemer von Punktladungen auf eine kontinuierliche Verteilung
überzugehen. Die skalare Ladungsdichte ⇢(~r)
(Einheit C/m3 ) ist über die Gesamtladung Q
definiert
Z
Q=
⇢(~r) dV .
! "$ %
&
! #"
"
'(
!
(2.14)
V
Damit wird
~ R)
~ = fc
E(
Z
V
~ ~r
R
⇢(~r) dV
~ ~r |3
|R
(2.15)
Feld eines geladenenen Drahtes :
Die x-Achse legen wir in die Richtung des Drahtes. Er hat die Querschnittsfläche
A und die Länge L. Die Ladungsträgerdichte im Draht sei ⇢. Dann ist die Ladung
pro Längeneinheit gleich = ⇢A =[C/m] und die Gesamtladung des Drahtes
Q = ⇢AL. Die Größe dx gibt uns die Ladung in einem Abschnitt der Länge
dx an. Wir berechnen das Feld an einem Punkt P , der im Abstand y = r vom
Schwerpunkt des Drahtes liegt. Das Drahtstück an der Position xi gibt zum
elektrischen Feld am Orte P den di↵erentiellen Beitrag
2
3
xi
dx
dx
~
4 r 5
dE(P,
i) = fc
~riP = fc
(2.16)
|~riP |3
(x2i + r2 )3/2
0
Integration über die Länge des Drahtes ( L/2 < x < +L/2) liefert
18
KAPITEL 2. ELEKTROSTATIK
2 Z
3
2
0
7
6
7
6
7
6
1
2
7 = fc
6 p
7
6
2
r
1
+
(2r/L)
7
6
5
4
0
x dx
6
2 + r 2 )3/2
(x
6 Z
6
r dx
6
6
2 + r 2 )3/2
(x
6
4
0
~ ) = fc
E(P
7
7
7
7
7
7
5
(2.17)
Je nach Vorzeichen der Ladung zeigt der
Feldvektor in die ±y-Richtung. Für einen
unendlich langen Draht (r ⌧ L) wird
*
(
&
'
%
3
)
%
Ey =
! "#
1 2
.
4⇡✏0 r
(2.18)
$ %
Allgemeiner: Bei unendlich langem Draht zeigt das Feld immer in radialer Richtung vom Draht. Diesen Fall können wir unter Anwendung des Satz von Gauss
einfacher berechnen. Wir stellen uns einen Zylinder mit Radius r um den Draht
Im Zylinderabschnitt
der Länge dx liegt die Ladungsdichte . Damit gilt
Rvor.
R1
1
E 2r⇡ dx = ✏10 1 dx, also ist Er 2r⇡ = /✏0 woraus (2.18) folgt.
1 r
Flächenladungsdichte :
Die Gesamtladung einer dünnen Leiterfläche definiert man als Integral der Flächenladungsdichte
(Einheit C/m2 ) über die Fläche S
Z
Q=
dS .
(2.19)
! "$ %
"
! "#
S
Feld einer homogen geladenen Platte:
Wir gehen von einer homogenen Ladungsdichte aus und untersuchen das Feld
im Abstand a von der Platte. Der Beitrag eines geladenen Flächenelementes dS
zur Feldstärke E im Abstand b ist
!
~ = fc
dE
"
!
dS
êb
b2
(2.20)
#$
!
&
%
)
' (
"
wobei êb der Einheitsvektor in Richtung
des Wegstückes b ist. Das Flächenelement ist dS = r dr d', b = a/ cos ↵ und
r = a tan ↵. Damit wird
dr
a
=
.
d↵
cos2 ↵
(2.21)
Bei einer unendlich großen Platte kompensieren sich die Horizontalkomponenten
~ Nach Integration über d' bleibt für die Vertikalkomponente
von E.
dEv = fc 2⇡ sin↵ d↵
(2.22)
Die Integration über den Winkel ↵ von 0 bis ⇡/2 ergibt Ev = /2✏0 . Das Feld
2.4. ELEKTRISCHER FLUSS
19
ist homogen, unabhängig vom Abstand von der Platte,
~ =
E
2✏0
êa .
(2.23)
~ hängt vom Vorzeichen der Ladungsdichte ab. Im HalbDie Richtung von E
raum unterhalb der Platte hat die Feldstärke dieselbe Größe, aber umgekehrtes
Vorzeichen. Daraus folgt:
Die Normalkomponente der Feldstärke macht beim Durchgang durch die
geladene Platte einen Sprung von /✏0 .
Plattenkondensator:
Wir betrachten 2 Platten mit entgegengesetzt gleichen Ladungen Q1 = Q2 .
Wenn der Abstand der Platten sehr klein ist gegenüber ihrer Ausdehnung, dann
gilt für die Feldstärke zwischen den Platten
E = /✏0 .
(2.24)
Das Feld ist um den Faktor 2 höher als im obrigen Fall, da jetzt zwei Platten mit entgegengesetztem Ladungsvorzeichen zum Gesamtfeld beitragen. Im
Aussenraum kompensieren sich die Beiträge jeder Platte zum Feld ± /(2✏0 ) zu
Null. Für unendlich ausgedehnte Platten ist das Feld im Innenraum homogen.
Bei endlichen Abmessungen treten Rande↵ekte auf (inhomogenes Feld).
!
!!
"
!
! " #$ #
!!!
$ " #$ #
%
$ " #$ #
%
! " #$ #
%
%
• Elektrische Ladungen verändern den leeren Raum.
~ r).
• Sie sind Ursache für das Vektorfeld E(~
~ ist durch die Kraft
• Die Stärke und Richtung von E
~ r).
auf eine Probeladung q bestimmt, F~ (~r) = q E(~
• Feldlinien veranschaulichen dieses Feld.
• Die Tangente an die Feldlinie gibt die Kraftrichtung an.
2.4
Elektrischer Fluss
Die elektrischen Ladungen sind die Quellen des elektrischen Feldes. Ein Maß für
die räumliche Dichte der elektrischen Feldlinien erhält man über die Definition
der Flussdichte
d
el
~ · dS
~
=E
(2.25)
20
KAPITEL 2. ELEKTROSTATIK
Der Fluss durch eine Fläche ist gegeben als
Z
~ · dS
~.
E
el =
! "
#
S
Der Kraftfluss durch eine Kugeloberfläche mit Radius r,
in deren Mitte eine Ladung
Q liegt, ist demnach
I
r̂
~
= fc Q
· dS
el
2
S r
Z ⇡ Z 2⇡
1 2
= fc Q
r sin ✓ d✓ d'
r2
o
0
Q
= f c Q 4⇡ =
.
✏0
(2.26)
Der elektrische Fluss durch eine geschlossene Oberfläche
hängt nur von der Gesamtladung im eingeschlossenen Volumen ab.
Nach dem Gauß’schen Satz gilt für eine geschlossenen Oberfläche:
I
Z
~ · dS
~=
~ · E)
~ dV = Q .
E
(r
el =
✏0
S
V (S)
(2.27)
Elektrische Ladungen sind die Quellen und Senken
des elektrischen Feldes.
2.5
Elektrostatisches Potential
Wir definieren die Arbeit W , die notwendig ist
~ vom
um eine Ladung q im elektrischen Feld E
Ort a nach b zu verschieben,
W =
Z
b
a
F~ (r) · d~r = q
Z
b
!
#
~
E(r)
d~r .
a
Im Feld einer Punktladung Q gilt
✓
Z r2
d~r
1
W = fc qQ
=
f
qQ
c
2
r
r
1
r1
"
!
1
r2
◆
Energie wird gewonnen (W > 0), wenn sich
gleichnamige Ladungen voneinander weg bewegen (r2 > r1 ).
.
"
!
#
%
$
!
#
!
"
Die Coulombkraft ist eine Zentralkraft. Damit ergibt sich ein konservatives
Kraftfeld, das Arbeitsintegral ist unabhängig vom Weg, es hängt nur von der
Wahl der Endpunkte ab. Die Gesamtarbeit für einen geschlossenen Weg ist Null.
2.5. ELEKTROSTATISCHES POTENTIAL
21
Für konservative Kraftfelder lässt sich ein Potential definieren. Man definiert das
elektrostatische Potential am Ort P über die Energie q , die notwendig
ist, um eine Probeladung q von P ins Unendliche zu bringen
Z 1
~
(P ) =
E(r)
· d~r .
(2.28)
P
Die Potentialdi↵erenz zwischen zwei Punkten
Z P2
~
(P2 )
(P1 ) =
E(r)
· d~r ,
(2.29)
P1
nennt man die elektrische Spannung:
U = (P2 )
(P1 ) .
(2.30)
Eine Probeladung, die eine Potentialdi↵erenz U durchläuft, erfährt eine Änderung
der potentiellen Energie,
Epot = q,̧U .
(2.31)
Da die Gesamtenergie konstant ist, folgt
Ekin =
Epot =
qU .
Die Definition der Spannung ist

Energie
kg · m2 · s
[U ] =
=
Ladung
A·s
(2.32)
2
=
N·m
= Volt .
C
(2.33)
Im atomaren Bereich wird häufig die Einheit Elektronenvolt [eV] verwendet.
1 eV ist die kinetische Energie eines Elektrons nach Beschleunigung
über eine Potentialdi↵erenz von U =1 Volt
1 eV = 1.6022 · 10
19
C · V = 1.6022 · 10
19
J
Die Geschwindigkeit eines Elektrons mit 1 eV beträgt (nicht-relativistisch):
r
p
1
2eU
me v 2 = e U
) v=
= 6 · 105 U [m/s]
(2.34)
2
me
Auf der Basis der Beziehung
E = M c2 (M=Ruhemasse)
gibt man die Ruheenergie von
elementaren Teilchen in Elektronenvolt an.
Teilchen
Elektron
Proton
Neutron
Ruheenergie
Ee = me c2
E p = mp c 2
En = mn c2
[ MeV]
0.511
938.279
939.573
22
KAPITEL 2. ELEKTROSTATIK
Elektrische Feldstärke und Potential :
Die elektrische Feldstärke ist als Gradient des Potentials definiert
✓
◆
@
@
@
~ = grad = r
~ =
E
,
,
.
@x @y @z
(2.35)
Die elektrische Feldstärke zeigt in Richtung der größten Abnahme des Potentials.
Das statische elektrische Feld kann entweder durch die skalare Potentialfunkti~
on (x, y, z) oder durch das Vektorfeld E(x,
y, z) = {Ex , Ey , Ez } beschrieben
werden. Führt man den Ausdruck (2.35) für die Feldstärke in die 1. Maxwell
Gleichung ein, so erhält man
~ ·E
~ =
r
~ · (grad ) =
r
=
⇢
✏0
(2.36)
~ 2 der Laplace-Operator ist. Dieser skalare Operator schreibt sich
wobei = r
in kartesischen Koordinaten
=
@2
@2
@2
+
+
.
@x2
@y 2
@z 2
(2.37)
Die Poisson-Gleichung (partielle Di↵erentialgleichung zweiter Ordnung)
=
⇢
✏0
(2.38)
erlaubt durch Integration einer gegebene Ladungsverteilung das Potential zu bestimmen. Dieser Ausdruck stellt die di↵erentielle Form der 1. Maxwellgleichung
für das Potential dar. Sind keine Ladungen im betrachteten Raum vorhanden,
wird aus 2.38 die Laplace-Gleichung,
= 0.
(2.39)
Potential einer Punktladung :
Mit der Definition (R ! 1) = 0 gilt für das Potential einer Punktladung
(~r) = fc
Q
.
|~r|
Äquipotentialflächen :
sind Flächen auf denen (~r) konstant ist.
Äquipotentiallinien entsprechen Höhenlinien
auf einer Landkarte. Die Kraft auf eine
Probeladung ist
(2.40)
#
!
$
F~ (~r) =
~ (~r) .
qr
Äquipotentialflächen liegen immer orthogonal zu den Feldlinien. Bei Verschiebung entlang einer Äquipotentialfläche wird
keine Arbeit verrichtet.
#
"
%
2.6. LEITER IM ELEKTRISCHEN FELD
23
Feld einer geladenen Hohlkugel:
Eine Hohlkugel mit Zentrum im Ursprung hat den Radius R und trägt die
Flächenladungsdichte . Die Gesamtladung ist Q = 4⇡R2 . Für r > R gilt
I
~ · dS
~ = |E|
~ 4⇡r2 ,
E
(2.41)
el =
S
und nach dem Gauß’schen Satz
I
I
~
~
~ · E)
~ dV = 1 Q .
E · dS =
(r
✏0
S
V
(2.42)
Damit zeigt für r > R das Feld
Q
~
E(r)
= fc 2 êr
r
! "#
!
$
radial nach außen, das Potential im Abstand r ist
(r) = fc
Q
.
r
(2.43)
Im Außenbereich wirkt die geladene Kugel
wie eine Punktladung mit der Ladung Q im
Zentrum der Kugel. Die Leiteroberfläche ist
Äquipotentialfläche. Bei vorgegebenem Potential
(R) nimmt die Feldstärke an der Kugeloberfläche
mit abnehmendem Krümmungsradius quadratisch
zu.
Eine geschlossene Fläche im Inneren der Kugel
umschließt keine Ladungen. Die Feldstärke im In~ < R) = 0, das Potential im Inneren ist Null, E(r
neren konstant gleich dem Potential der
Kugeloberfläche.
%
' (
&
)
&
$
#
"
#
' (
&
$
&
Der Feldstärkesprung an der Hohlkugeloberfläche von |E| = 0 im Inneren auf
|E| = fc Q/R2 = /✏0 aussen auf der Kugel entspricht der Flächenladungsdichte
auf der Hohlkugel, = Q/(4⇡R2 ) (siehe Seite 19).
2.6
Leiter im elektrischen Feld
Im einem Leiter gibt es frei bewegliche
~ verschiebt
Ladungen. Die Kraft F~ = q E
diese Ladungen bis sich ein Gegenfeld
aufbaut, welches das äußere Feld gerade
kompensiert. Als Folge davon ist das Innere von Leitern (in Abwesenheit eines
Stromflusses) feldfrei, die Ladungen sitzen auf der Oberfläche des Leiters
(Prinzip des Faraday Käfigs).
Diese Ladungsverschiebung heißt Influenz.
! " #$ % " & " '
( " )*" '
+ & ! " #$ % " & " '
( " )*" '
24
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Ein ungeladener metallischer Zylinder
in einem homogenen elektrischen Feld.
Influenzladungen auf der Zylinderoberfläche kompensieren das Feld im
Inneren des Zylinders zu Null. Die
Äquipotentiallinien stehen immer senkrecht auf die Feldlinien.
--
-
--
+
-
+
+
+
+
++
Versuche zur Ladungstrennung und zum Ladungstransport :
• Zwei Metallplatten berühren sich im Feld eines Plattenkondensators.
Sie werden mit isolierten Handgri↵en getrennt, und einem Elektroskop
wird die Ladung +Q und Q übertragen.
"
!
"
"
!
!
"
!
!
# $ % !
"
"
"
!
"
!
"
!
!
"
• Nach Trennung der Metallplatten entsteht ein feldfreies Gebiet zwischen
den Platten.
• Becher-Elektrometer: Bei Aufbringen der Ladung von Außen ist nur die
Maximalspannung der Ladungsquelle ereichbar (Bild links). Es kommt zu
einer Ladungsteilung zwischen den sich berührenden Leitern (=gleiches
Potential) gemäß ihrer Kapazität Ladung zu tragen.
!
!
!
!
!
"
" !
!
!
"
" !
!
" !
!
" !
!
!
" !
!
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!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
• Becher-Elektrometer: Einbringen einer Ladung liefert Ausschlag ohne Berührung, siehe zweites Bild von links.
• Eine Aufladung des Bechers auf beliebig hohe Spannung ist möglich, wenn
die Ladung innen (über Berührung) eingebracht wird. Der Innenraum
bleibt dabei feldfrei. Das ist das Prinzip des Van-de-Gra↵ Generators.
• Der endliche Isolationswiderstand erlaubt den Ladungsabfluss und begrenzt so die maximal erreichbare Spannung.