Aufgabenblatt 2 1) Gegeben ist die Preisabsatzfunktion p(x) = 6 – 0

Hochschule Bonn-Rhein-Sieg
University of Applied Sciences
Wirtschaftsmathematik
Dipl.Math. A.Füllenbach
Aufgabenblatt 2
1) Gegeben ist die Preisabsatzfunktion p(x) = 6 – 0,5x
und die Kostenfunktion K(x) = 2x2 – 14x + 25
Bestimmen Sie:
a) das Erlösmaximum
b) das Gewinnmaximum
c) den Cournotschen Punkt.
2) Für ein Unternehmen gelte die folgende Nachfragefunktion x = 2000 – 10p. Für
die gesamten Kosten gilt: K = 5000 + 40x.
Bei welchem Preis wird der höchste Gewinn erzielt ? Wie hoch ist er ?
Geben Sie den Cournotschen Punkt an.
3) Ein Unternehmer hat bei vollständiger Konkurrenz die Kostenfunktion
K( x ) = 31 x 3 − 6 x 2 + 20 x + 100 . Der Preis liegt bei 9 Geldeinheiten. Berechnen Sie
die gewinnmaximale Absatzmenge.
4) Ein Monopolist produziert zu Gesamtkosten K(x) = x2 + 4x + 2 und setzt seine
Ware nach folgendem Nachfragegesetz ab: x = 10 − 2 ⋅ p
Bei welcher Ausbringungsmenge wird der höchste Gewinn erzielt ?
5) Für ein Unternehmen, das nur ein Produkt herstellt, gilt die Preisabsatzfunktion
p(x) = 50 – 4x und die Kostenfunktion K(x) = 0,2x3 – 4x2 –10x +10. Bestimmen
Sie
a) die Umsatzfunktion
b) die Gewinnfunktion
c) die Produktmenge mit dem maximalen Gewinn und diesen Gewinn
d) den Cournotschen Punkt.
6) Gegeben ist die Gesamtkostenfunktion f(x) = 0,05x3 – 2x + 200
Bestimmen Sie die Grenzkosten, das Grenzkostenminimum, ein evtl.
Kostenminimum, die Stückkostenfunktion und die minimalen Stückkosten.
7) Die Gesamtkostenfunktion eines Unternehmens lautet
40,5
K( x ) = 0,5 x + 1 +
. Bei welcher Produktionsmenge x werden die Kosten
( x − 9)
minimal?
8) Eine Gesamtkostenfunktion lautet K(x) = 0,5x3 – 80x + 1000. Für welche Menge x
werden die Stückkosten minimal ?
9) Gegeben ist die Produktionsfunktion x(p) = -0,4p3 + 18 p2 + 24 p.
a) Für welchen Input p wird die Grenzproduktivität maximal ?
b) Wann ist der Durchschnittsertrag maximal ?
c) Für welchen Input p sind Durchschnitts- und Grenzertrag identisch ?
10) Gegeben ist die Nachfragefunktion x(p) = 200 – 0,125p. Bestimmen Sie die
Nachfrageelastizität allgemein und für p = 800.
11) Bestimmen Sie die Elastizität der Funktion f(x) = x2 – 6x + 10 an der Stelle x = 5.
12) Wie groß ist die Nachfrageelastizität bei folgender Nachfragefunktion bei einem
Preis von p = 10 ? p(x) = 0,5(36 – x2)
13) Berechnen Sie die Elastizität der folgenden Kostenfunktion K bzgl. der
Ausbringungsmenge x, wenn x=100 Einheiten:
K( x ) = x ⋅ e
1
+1
x
− f+
1
f
14) Eine Produktionsfunktion ist gegeben mit: P( f ) = 2f 2 ⋅ e
Bestimmen Sie die Elastizität von P bzgl. des Produktionsfaktors f für f=10.
Analysis