Einblick - Europa

EUROPA-FACHBUCHREIHE
für elektrotechnische
und elektronische Berufe
Formeln Informationsund Systemtechnik
Autoren
Monika Burgmaier
Ulrich G. P. Freyer
Bernhard Grimm
Gregor Häberle
Gerhard Mangold
Bernd Schiemann
Studiendirektorin
Dipl.-Ing., Analyst für Medientechnik
Oberstudienrat
Dr.-Ing., Abteilungsleiter
Dipl.-Ing.
Dipl.-Ing.
Stuttgart
Köln
Leonberg, Sindelfingen
Tettnang
Tettnang
Stuttgart
Leitung des Arbeitskreises und Lektorat: Bernd Schiemann, Stuttgart
Bildbearbeitung: Zeichenbüro des Verlags Europa-Lehrmittel, Ostfildern
6. Auflage 2014
Druck 5 4 3
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Alle Rechte vorbehalten. Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwendung
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© 2014 by Verlag Europa-Lehrmittel, Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG, 42781 Haan-Gruiten
http//:www.europa-lehrmittel.de
Satz:
rkt, 42799 Leichlingen, www.rktypo.com
Druck: Tutte Druckerei GmbH, 94121 Salzweg
Umschlaggestaltung: Idee: Bernd Schiemann
Ausführung: Michael M. Kappenstein, Frankfurt/Main
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Die Autoren und der Verlag Europa-Lehrmittel
Europa-Nr.: 33218
ISBN 978-3-8085-3296-6
VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL · Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG
Düsselberger Straße 23 · 42781 Haan-Gruiten
.
Inhaltsverzeichnis
Längen und Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Körper und Massen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Kraft, Druck, Kraftmoment, Arbeit, Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Geschwindigkeit, Beschleunigung, Leistung, Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Übersetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Ladung, Stromstärke, Spannung, elektrisches Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Widerstand, Leitwert, Stromleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Elektrische Leistung, elektrische Arbeit, Wärme, Kühlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Kapazität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Magnetismus, Strom im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Induktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Frequenz, Wellenlänge, Impuls, Wechselgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Lichtgrößen, optische Signalübertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Rechenregeln der Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Zahlensysteme, einfache Berechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Binäre Verknüpfungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Schaltalgebra, Vereinfachen mit dem KV-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Sequenzielle Schaltungen, Verknüpfungen von Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Winkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Grundschaltungen 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Grundschaltungen 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Grundschaltungen 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Spannungsteiler, Brückenschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
RC-Schaltungen, RL-Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Tiefpässe, Hochpässe, RLC-Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Bandpässe, Bandsperren, Bandfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Äquivalente Schaltungen bei Wechselspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Drehstrom, Leistungen bei AC und 3 AC, Kompensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Einphasentransformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Glättung, Siebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Dämpfung, Pegel, Wellenwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Verstärkungsfaktoren, Emitterschaltung 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Kollektorschaltung, Drainschaltung, Kopplungskondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Transistor als Schalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Sinusgeneratoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Großsignalverstärker, Gegenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Messungen an Verstärkern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Schaltung mit Operationsverstärkern 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Schaltung mit Operationsverstärkern 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Schaltung mit Operationsverstärkern 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Spannungsstabilisierung ohne Energiespeicher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Weitere Stabilisierungsschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Flipflops (Bistabile Kippschaltungen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Synchroner Zähler aus T-Flipflops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Asynchrone Zähler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Stromrichterschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Gesteuerte Stromrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Spannungsverdoppler, Spannungsvervielfacher, AC-Steller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Bemessung von Thyristorschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
PC als virtuelles Instrument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Messen mit dem Oszilloskop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Breitbandkommunikations-Anlagen, Satelliten-Empfangsanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Wellenwiderstände von Leitungen, Sendeleistungen bei Mobilfunk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Schall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Datenübertragung über Leiter, Bitfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Serielle Datenübertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Überlastschutz, Kurzschlussschutz, Mindestquerschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Leitungsberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Schutzmaßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Elektrische Maschinen 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Elektrische Maschinen 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Regelungstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Regler mit Operationsverstärkern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Kostenkalkulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Längen und Flächen
h
d
D–d
h = !!
2
D+d
dm = !!
2
oder
dm = d + h
oder
dm = D – h
D
dm
Drahtlänge von Rechteckspulen
h
Drahtlänge von Rundspulen
öm
b
2
§ = π · dm · N
a
§ = (2 · a + 2 · b + π · h) · N
Rechteck (Grenzfall, Quadrat)
Parallelogramm (Rhomboid)
e
A=§·b
b
b
A=§·b
u = 2 · (§ + b)
Dreieck
Trapez
h
b
§·b
A = !!
2
A = §m · b
ö2
h=b
1
A = !! § · h
2
ö
Kreis
öm
Rechtwinkliges Dreieck
c2 = a2 + b2
C
d
§1 + §2
§m = !
!
2
ö1
u=π·d
r
2$
$$
u = 2 · (§ + ;a
+$
b$2)
a
ö
§2$
+$
b$2
e = ;$
b
ö
A
b 90°
a
π · d2
A = !!
4
B
c
$
$
4$·$
A
A
d = Ö!! ; r = Ö!!
π
Kreisausschnitt
§B · r
A=!
!
2
a
π·r·å
§B = !!
180°
A
Fläche, Durchschnitt
b
Breite
D, d Durchmesser
Kreisabschnitt
öB
p
r
öB
π
r
a
A berechenbar
aus Kreisausschnitt
minus Dreieck
s
h Höhe
§ Länge, Drahtlänge
N Windungszahl
Die Bedeutung weiterer Formelzeichen ist aus den Bildern erkennbar.
r Radius
u Umfang
Körper und Massen
3
Gleich dicke Körper
d
V=A·h
b
h
h
A=ö · b
A =p·d
4
ö
Quader (Vierkantprisma)
2
Zylinder
Spitze Körper, abgestumpfte spitze Körper
s
s
b
h
h
1
V = !! A · h
3
ö
Pyramide
A=
d
A=ö·b
p·d 2
4
Kegel
Ad
Am
Ad
h
b
h
Pyramidenstumpf
V $ AM · h
Am
Ag
ö
s
d
Ag
1
AM = !! · (Ad + Ag)
2
D
Kegelstumpf
Umdrehungskörper
Volumen
π
V = !! · d 3
6
ds
V = A · π · ds
Mantelfläche = Erzeugende
Linie " Weg des Schwerpunkts
Oberfläche
AO = π · d 2
Kugel
ö
d
A
AM = § · π · d s
ds
Guldin’sche Regel
Massenberechnung
Masse = Volumen " Dichte
m=V·®
A Fläche, Querschnitt
AM Mantelfläche
AO Oberfläche
Bei Drähten:
kg
[®] = !!
dm3
d Durchmesser
h Höhe
m Masse
Die Bedeutung weiterer Formelzeichen ist aus den Bildern erkennbar.
m=A·§·®
V
®
Volumen
Dichte
Kraft, Druck, Kraftmoment, Arbeit, Energie
4
Kraft, Druck, Kraftmoment
Grundgesetz der Mechanik:
F
A
FG = m · g
Auflagedruck
F
r
F=m·a
m
[F] = [FG] = kg · !!2 = N
s
m
m
[g = 9,81 !!2 $ 10 !!2
s
s
N
[p] = !!2 = Pa
m
$! = r$! $ F
$!
M
[M] = Nm
M = r · F · sin å
F
p = !!
A
Für å = 90°:
M = r ·F
M=r·F
Kraftmoment
Arbeit, Energie
F
Für gleichgerichtete
Mechanische Arbeit
1
1 + 2
1 potenzielle
Energie
Turbine
2 kinetische
2
Energie
Energieumwandlung
a
A
F
FG
v
g
h
W = F · s · cos å
Dh
FG
¤Wp = m · g · ¤h
Beschleunigung
Fläche, Querschnitt
Kraft
Gewichtskraft
Geschwindigkeit
Schwerebeschleunigung,
Ortsfaktor
Höhe
Gegen Bezugslage:
$! und s$!:
F
Wp = m · g · ¤h
W=F·s
1
Wk = !! · m · v2
2
1
¤Wp = !! · R · (¤s)2
2
[W] = Nm = J
[Wp] = [Wk] = J
[D]
¤F
R = !!
¤s
= N/m
m Masse
M Kraftmoment,
Moment
p Druck
r Radius
R Federrate
s Weg
$! Zeichen für Vektor
W Arbeit
Wk kinetische Energie
Wp potenzielle Energie,
Lageenergie, Federenergie
å Winkel zwischen
F und s
¤ Zeichen für Differenz
Die Bedeutung weiterer Formelzeichen ist aus den Bildern erkennbar.
Geschwindigkeit, Beschleunigung, Leistung, Wirkungsgrad
¤s
v = !!
¤t
Ds
s, J
Dt
t
s
v = !!
t
v
= 2r · π · n
¤v
a = !!
¤t
∑ = 2π · n
Dv
Dt
v
=a·t
s
1
= !! a · t2
2
Freier Fall:
v
Gleichmäßig beschleunigte
Bewegung
Ds
W
P = !!
t
P =F·v
Pb
= !a!
Pauf
F·s
P = !!
t
Ω
Wab
= !!
Wauf
P =M·∑
ª
= ª1 · ª2 · …
P =F·d·π·n
Pv = Pauf – Pab
M =F·r
Leistung eines Hebezeugs
Pab
Pauf
Pv
r
s
t
T
¤W
= !!
¤t
ª
d
Beschleunigung
Durchmesser
Kraft
Schwerebeschleunigung,
Ortsfaktor
Kraftmoment, Moment
Umdrehungsfrequenz,
Drehzahl
Leistung
P
Nm
[P] = !! = W
s
[W] = Nm = J
[F] = N
[M] = Nm
r
=g·t
1
h = !! g · t2
2
m
m
g = 9,81 !!2 $ 10 !!2
s
s
t
v
1
n = !!
T
Bei konstantem a:
Gleichförmige Bewegung
v
v =∑·r
[T] = s
t
M
n
=d·π·n
[v ] = m/s
[a] = m/s2
[∑] = rad/s
v, q
a
d
F
g
v
abgegebene Leistung
aufgenommene Leistung
Verlustleistung
Halbmesser, Radius,
wirksamer Hebelarm
Wegstück
Zeit
Umlaufdauer
v
W
¤
Ω
Geschwindigkeit
Arbeit
Zeichen für Differenz
Arbeitsgrad,
Nutzungsgrad
ª Wirkungsgrad
ƒ Drehwinkel
∑ Winkelgeschwindigkeit
P
Die Bedeutung weiterer Formelzeichen ist aus den Bildern erkennbar.
5