Physik

PHYSIK - GRUNDLAGEN
P. Rendulić 2009
DIE NATURWISSENSCHAFT PHYSIK
1
GRUNDLAGEN
1
DIE NATURWISSENSCHAFT PHYSIK
Wenn man unsere Umwelt aufmerksam betrachtet, kann man viele Erscheinungen
beobachten. Dabei stellen sich viele Fragen.
Wie entsteht ein Regenbogen?
Warum hat ein Regenbogen
immer dasselbe Farbband?
Bei einem Eisberg taucht nur die
Spitze aus dem Wasser empor.
Etwa 90% des Eisbergs befinden
sich unter Wasser. Wie ist das zu
erklären?
Wie weit ist die Sonne von uns
entfernt? Woher bezieht die
Sonne ihre Leuchtkraft?
Durch solche Beobachtungen haben die Menschen Regelmäßigkeiten in der Natur
entdeckt (z.B der Wechsel von Tages- und Jahreszeiten) und konnten Zusammenhänge,
Erklärungen, Vorraussagen und Gesetze formulieren. Im Laufe der Jahrhunderte hat sich
durch viele Beobachtungen, Entdeckungen und Experimente die Physik als eigenständige
Naturwissenschaft entwickelt.
Die PHYSIK ist eine Naturwissenschaft. Sie beschäftigt sich mit
den grundlegenden Erscheinungen und Gesetzen in unserer
natürlichen Umwelt und ermöglicht die Erklärung und
Vorhersage vieler Naturerscheinungen.
Das Wort „Physik“ kommt vom griechischen Wort „physis“ und heißt soviel wie „Natur“.
Die Erscheinungen und Gesetze der Physik sind so grundlegend, dass sie sowohl in der
belebten als auch in der unbelebten Natur auftreten und daher auch in anderen
Naturwissenschaften
berücksichtigt
werden.
Dadurch
ergeben
sich
viele
Wechselbeziehungen zwischen der Physik und anderen Naturwissenschaften wie z. B. der
Biologie, Chemie, Astronomie und Medizin.
2
PHYSIKALISCHE GRÖSSEN
Physikalische Gesetze (Naturgesetze) sind mathematische Verknüpfungen physikalischer
Größen.
Physikalische Größen sind messbare Eigenschaften von
Objekten
Beispiele:
► Das Volumen gibt an, wie viel Raum ein Körper einnimmt.
► Die Masse gibt an, wie schwer und wie träge ein Körper ist.
► Die Geschwindigkeit gibt an, wie schnell sich ein Körper bewegt.
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EINHEITEN
2
Der Wert jeder physikalischen Größe ist das Produkt aus einem
Zahlenwert und einer Einheit.
Wert der Größe = Zahlenwert · Einheit
Der Ausdruck Länge gleich 5 Meter oder L = 5 m, besagt also, dass die gemessene Länge
das 5fache eines Meters beträgt. Der Zahlenwert allein (hier 5) reicht nicht zur
Bestimmung einer physikalischen Größe aus. Einheiten dürfen dementsprechend
niemals weggelassen werden!
Beispiele:
► Ein Eimer hat ein Volumen von 12 Liter (V = 12 l)
► Ein Apfel hat eine Masse von 250 Gramm (m = 250 g)
► Ein Auto bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 50 Kilometern pro
Stunde (v = 50 km/h)
Dementsprechend versteht man unter „messen“, das Vergleichen einer physikalischen
Größe mit einer Einheit.
2.1
Basisgrößen
In der Phsik werden 7 Basisgrößenarten verwendet es sind dies:
Länge, Zeit, Masse, Temperatur, Stromstärke, Stoffmenge,
Lichtstärke
2.2
Abgeleitete Größenarten
Aus den Basisgrößenarten lassen sich alle weiteren Größenarten entweder als Aussage
eines Naturgesetzes oder als Definition in Form von Produkten und Quotienten ableiten.
Beispiele:
► Volumen = Länge · Länge · Länge (V = L3)
► Dichte = Masse / Volumen (ρ = m / V)
► Ladung = Stromstärke · Zeit (Q = I · t)
3
EINHEITEN
Das Messen ist eine der wichtigsten Aufgaben der Physik. Neben den erforderlichen
Messgeräten werden dafür vor allem genormte Einheiten benötigt, die in einem EinheitenSystem zusammengefasst sind.
3.1
Internationales Einheitensystem
Heute wird ausschließlich das 1960 international vereinbarte „système international
d’unités“ verwendet. Dieses internationale Einheitensystem wird in allen Sprachen der
Welt mit SI abgekürzt. Seine Einheiten werden als SI-Einheiten bezeichnet.
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EINHEITEN
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3
3.1.1 Basiseinheiten des SI
Das SI baut auf den folgenden 7 Basiseinheiten auf:
► Einheit der Länge
das Meter
m
Grundlage der Längenmessung war
das Urmeter, ein in Paris aufbewahrter
Stab aus Platin-Iridium. Seit 1983 wird
das Meter mit Hilfe der exakt
festgelegten
Lichtgeschwindigkeit
definiert:
Das Meter ist der Weg, den das Licht
im Vakuum innerhalb von 1 / 299 792
458 Sekunde durchläuft. *
► Einheit der Zeit
die Sekunde
s
Die Sekunde ist definiert als die Dauer
von 9 192 631 770 Perioden der
Strahlung des Atoms Caesium 133, die
dem Übergang zwischen den beiden
Hyperfeinstrukturniveaus im Grund–
zustand entspricht. *
► Einheit der Masse
das Kilogramm
kg
Das Kilogramm wird definiert als die
Masse
des
internationalen
Kiogrammprototyps, eines in Paris
aufbewahrten Zylinders aus PlatinIridium von 39 mm Höhe und 39 mm
Durchmesser. *
► Einheit der el. Stromstärke
das Ampere
A
Ein Ampere ist die Stärke eines
elektrischen Stromes, der durch zwei
geradlinig parallele Leiter mit einem
Abstand von einem Meter fließt und der
zwischen den Leitern je Meter Länge,
eine Kraft von 2 · 10-7 N hervorruft. *
► Einheit der Temperatur
das Kelvin
K
Das Kelvin ist der 273,16te Teil der
Temperatur des Tripelpunktes von
reinem Wasser. *
► Einheit der Stoffmenge
das Mol
mol
Ein Mol ist die Stoffmenge, in der soviel
Teilchen enthalten sind wie Atome in 12
g des Kohlenstoffisotops C 12. Die
Stoffmenge 1 mol enthält bei allen
Stoffen 6,022 136 7 · 1023 Teilchen. *
► Einheit der Lichtstärke
die Candela
cd
Eine Candela ist die Lichtstärke einer
Strahlungsquelle,
die
in
einer
bestimmten
Richtung
monochromatisches
Licht
der
Vakuumwellenlänge 555 nm mit der
Lichtstärke 1 / 683 Watt pro Steradiant
aussendet. *
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EINHEITEN
4
3.1.2 Dezimale Vorsätze
Weil die SI-Einheiten für den praktischen Gebrauch oft zu groß oder zu klein sind, dürfen
von ihnen dezimale Vielfache oder Bruchteile gebildet werden, sofern dies im Einzelfall
nicht ausdrücklich untersagt ist.
Vorsatz
Kurzzeichen
Multiplikator
Exa
E
x 1 000 000 000 000 000 000
x 1018
Peta
P
x 1 000 000 000 000 000
x 1015
Tera
T
x 1 000 000 000 000
x 1012
Giga
G
x 1 000 000 000
x 109
-
-
x 100 000 000
x 108
-
-
x 10 000 000
x 107
Mega
M
x 1 000 000
x 106
-
-
x 100 000
x 105
-
-
x 10 000
x 104
Kilo
k
x 1 000
x 103
Hekto
h
x 100
x 102
Deka
da
x 10
x 101
-
-
x1
x 100
Dezi
d
x 0,1
x 10-1
Centi
c
x 0,01
x 10-2
Milli
m
x 0,001
x 10-3
-
-
x 0,000 1
x 10-4
-
-
x 0,000 01
x 10-5
Mikro
µ
x 0,000 001
x 10-6
-
-
x 0,000 000 1
x 10-7
-
-
x 0,000 000 01
x 10-8
Nano
n
x 0,000 000 001
x 10-9
Piko
p
x 0,000 000 000 001
x 10-12
Femto
f
x 0,000 000 000 000 001
x 10-15
Atto
a
x 0,000 000 000 000 000 001
x 10-18
In den Naturwissenschaften und der Technik bevorzugt man dezimale Vorsätze in
tausender Schritten (in gelb), das heißt, Vorsätze die einer ganzzahligen Potenz von 103
entsprechen. Die Vorsätze Hekto, Deka, Dezi und Zenti solen nur bei Einheiten gebraucht
werden, bei denen sie bereits üblich sind.
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ZAHLEN
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5
3.2
SI-fremde Einheiten
Neben den SI-Einheiten ist es aus praktischen Gründen oft noch üblich inkohärent
abgeleitete Einheiten, oder SI-fremde Einheiten zu benutzen. In diesen Fällen ist es dann
wichtig die Umrechnungsfaktoren in das SI zu kennen.
Beispiele:
► die Minute (1 min = 60 s)
► die Stunde (1 h = 60 min = 3 600 s)
► die Pferdestärke (1 PS = 735,5 W)
► die Seemeile (1 nm = 1 852 m)
4
ZAHLEN
4.1
Wissenschaftliche Schreibweise
In der Physik tauchen oft entweder sehr große oder sehr kleine Zahlenwerte auf. So
beträgt der Abstand Erde-Sonne ungefähr 150 000 000 000 m. Der Durchmesser des
Wasserstoffatoms beträgt 0,000 000 000 105 8 m. Um solche Zahlen einfacher zu
schreiben benutzt man die wissenschaftliche Schreibweise. Dabei werden die Nullen
als Zehnerpotenz geschrieben. Man schreibt daher:
150 000 000 000 m = 1,5 · 100 000 000 000 m = 1,5 · 1011 m
0,000 000 000 105 8 m = 1,058 · 0,000 000 000 1 m = 1,058 · 10-10 m
Um die richtige Zehnerpotenz zu finden geht man folgendermaßen vor:
•
Für jede Stelle, um die das Dezimalkomma nach links gerückt wird, steigt
der Exponent der Zehnerpotenz um 1.
• Für jede Stelle, um die das Dezimalkomma nach rechts gerückt wird, sinkt
der Exponent der Zehnerpotenz um 1.
Dies wird an den 2 Beispielen Schritt für Schritt veranschaulicht:
=
=
=
=
=
=
=
150000000000 m
150000000000 · 100 m
15000000000,0 · 101 m
1500000000,00 · 102 m
...
15,0000000000 · 1010 m
1,50000000000 · 1011 m
1,5 · 1011 m
=
=
=
=
=
=
=
0,000000000105 8 m
0,000000000105 8 · 100 m
0,00000000105 8 · 10-1 m
0,0000000105 8 · 10-2 m
...
0,0105 8 · 10-8 m
0,105 8 · 10-9 m
1,05 8 · 10-10 m
4.2
Signifikante Stellen
Durch Taschenrechner werden uns oft physikalische Größen mit extremer Genauigkeit
vorgetäuscht, die es in Wirklichkeit gar nicht gibt, da alle Messungen fehlerbehaftet sind.
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ZAHLEN
6
Ein Schüler misst, dass die Lokomotive einer Modelleisenbahn eine Strecke
von 251 cm in 14,57 Sekunden zurücklegt. Daraus ermittelt die
Geschwindigkeit v:
251cm
cm
v=
= 17,2271791 352
14,57 s
s
Beispiel:
Das Ergebnis so anzuschreiben, macht jedoch keinen Sinn, wenn man
berücksichtigt, dass der Fehler der Längenmessung bei mindestens 1 mm
liegt, und der Schüler wegen der Reaktionszeit beim Starten und Stoppen
der Uhr einen unvermeidbaren Fehler in der Größenordnung von 0,1 s
macht. Die Geschwindigkeit der Lokomotive liegt daher im Intervall:
250,9 cm
251,1cm
≤v ≤
14,67 s
14,47 s
cm
cm
17,1029
≤ v ≤ 17,3531
s
s
In diesem Fall würde es also reichen, die Geschwindigkeit der Lokomotive
mit 17,2 cm/s ± 0,2 cm/s anzugeben! Jede weitere Kommastelle wäre
absolut sinnlos!
Um diese irreführende Genauigkeit zu vermeiden, werden daher in der Physik die
Zahlenwerte mit 3 bis 4 signifikanten Stellen nach einer Rundung angeschrieben (bei
äußerst genauen Messungen können es natürlich auch mehr Stellen sein).
Um die Anzahl der signifikanten Stellen einer Zahl zu bestimmen,
zählt man von links ausgehend die vorhandenen Stellen, wobei
führende Nullen nicht mitgezählt werden.
Beispiele:
12 m
2 signifikante Stellen (die Messung ist metergenau)
25,38 m
4 signifikante Stellen (die Messung ist zentimetergenau)
125,005 m
6 signifikante Stellen (die Messung ist millimetergenau)
0,000 325 m
3 signifikante Stellen (die Messung ist micrometergenau)
3,2500 m
5 signifikante Stellen
2000 m
Ungeklärt, 1 bis 4 signifikante Stellen. Man könnte aufklären
indem man schreibt:
2 km (1 signifikante Stelle)
2,0 km (2 signifikante Stellen)
2,00 km (4 signifikante Stellen)
2,000 km (4 signifikante Stellen)
Mit dieser Erkenntnis macht es also keinen Sinn mehr den Lehrer zu fragen, mit wievielen
Kommastellen das Resultat anzuschreiben ist!
4.3
Richtig Runden
Um die richtige Anzahl an signifikanten Stellen zu erhalten werden die Zahlenwerte
entweder auf oder abgerundet. Dabei gelten die folgenden Regeln:
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•
•
•
GRUNDLAGEN
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7
Regel 1: Folgt auf die letzte beizubehaltende Ziffer eine 0, 1, 2, 3 oder 4, so wird
abgerundet.
Regel 2:Folgt auf die letzte beizubehaltende Ziffer eine 9, 8, 7, 6 oder eine 5,
gefolgt von weiteren Ziffern, die nicht alle null sind, so wird aufgerundet.
Regel 3:Folgt auf die letzte beizubehaltende Ziffer lediglich eine 5 (oder eine 5,
auf die nur Nullen folgen), so wird derart gerundet, dass die letzte beizubehaltende
Ziffer gerade wird.
Die folgenden Längen werden jeweils auf 3 signifikante Stellen gerundet.
Beispiele:
12,2499 m = 12,2 m (nach Regel 1)
12,2500 m = 12,2 m (nach Regel 3)
12,2501 m = 12,3 m (nach Regel 2)
5
GRUNDLAGEN
5.1
Volumen
Das Volumen gibt an, wie viel Raum ein Körper einnimmt.
SI-Einheit: 1 m3 (Kubikmeter)
Formelzeichen: V
Teile der Einheit Kubikmeter sind das Kubikdezimeter (1 dm3), das Kubikzentimeter (1
cm3) und das Kubikmillimeter (1 mm3). Oft verwendet wird die Einheit Liter (1 l) mit den
Vielfachen und Teilen Hektoliter (1 hl), Deziliter (1 dl), Zentiliter (1 cl) und Milliliter (1 ml).
Es gelten die folgenden Zusammenhänge:
1 m3 = 103 dm3 = 106 cm3 = 109 mm3
1 hl = 100 l
1 m3 = 1000 l
1 dm3 = 103 cm3 = 106 mm3
1 l =10 dl = 100 cl = 1000 ml
1 dm3 = 1 l
1 cm3 = 103 mm3
5.1.1
1 cm3 = 1 ml
Formeln zur Volumenberechnung bei regelmäßig geformten Körpern
r
Würfel
Quader
3
a
a
c
b
V=a
Kugel
V=
a·b·c
gerader
Kreiskegel
V=
π·r2·h
quad.
Pyramide
h
V = 43 ⋅π ⋅ r 3
V = ⅓·π·r²·h
r
r
Zylinder
h
h
V = ⅓·a²·h
a
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5.2
GRUNDLAGEN
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8
Masse
Die Masse gibt an, wie schwer oder wie leicht und wie träge ein
Körper ist.
Formelzeichen: m
SI-Einheit: 1 kg (Kilogramm)
Vielfache und Teile der Einheit Kilogramm sind die Tonne (1 t), das Gramm (1 g) und das
Milligramm (1 mg). Es gelten die folgenden Zusammenhänge:
1 t = 103 kg = 106 g = 109 mg
1 kg = 103 g = 106 mg
1 g = 103 mg
5.3
Dichte
Für einen Stoff wird die Dichte definiert als Quotient von Masse
und Volumen.
ρ=
m
V
SI-Einheit: kg/m3
Formelzeichen: ρ
Oft verwendet werden auch die folgenden Einheiten mit den folgenden Zusammenhängen:
1
1
5.4
g
kg
kg
= 1 = 1000 3
3
cm
l
m
kg
kg
g
= 0,001 = 0,001 3
3
m
l
cm
Geschwindigkeit
Die Geschwindigkeit gibt an, wie schnell oder wie langsam sich
ein Körper bewegt. Sie entspricht dem Quotienten aus dem
zurückglegten Weg s und der dafür benötigten Zeit t.
v=
Formelzeichen: v
s
t
SI-Einheit: m/s (Meter pro Sekunde)
Ein Körper bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 1 m/s, wenn er in einer Sekunde
einen Weg von einem Meter zurücklegt.
Bei einer gleichförmigen Bewegung (v = konstant) gilt die berechnete Geschwindigkeit für
jeden Ort der Bewegung. Bei einer ungleichförmigen Bewegung (v ≠ konstant) kann mit
der angegebenen Formel nur eine Durchschnittsgeschwindigkeit v ermittelt werden.
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AUFGABEN
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Aus praktischen Gründen wird oft die Einheit Kilometer pro Stunde benutzt. Es gilt:
1
m 0,001km 3 600 ⋅ 0,001km
km
=
=
3,6
1
s
h
h
h
3 600
⇔1
5.5
1
m
km
= 3,6
s
h
km 1000 m
1 m
m
=
=
= 0,278
h
3 600 s 3,6 s
s
⇔1
km
1 m
=
h
3,6 s
Beschleunigung *
Die Beschleunigung gibt an, wie schnell sich die
Geschwindigkeit eines Körpers ändert. Sie entspricht dem
Quotienten aus der Geschwindigkeitsänderung ∆v und dem
dafür benötigten Zeitintervall ∆t.
a=
∆v
∆t
Formelzeichen: a
SI-Einheit: m/s2
Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung (a = konstant) gilt die berechnete
Beschleunigung für jeden Ort der Bewegung. Bei einer ungleichmäßig beschleunigten
Bewegung (a ≠ konstant) kann mit der angegebenen Formel nur eine
Durchschnittsbeschleunigung a ermittelt werden.
6
AUFGABEN
6.1
Richtig Runden
Schreibe die folgenen physikalischen Größen richtig an! Benutze dazu 3 signifikante
Stellen für den Zahlenwert!
L = 5,23498 m
L = 0,03259 m
L = 125,35 m
L = 12,002 m
L = 52,05 m
U = 230,55 V
U = 16,55 kV
I = 16,45 A
I = 60,098 mA
C = 47,32 µF
6.2
Fußball
Ein Fußball hat ein Volumen von 5,58 l. Bestimme den Durchmesser des Balls in cm!
6.3
Sonnensystem
a. Die Erde ist eine Kugel mit einem mittleren Durchmesser von 12 730 km. Berechne
das Volumen der Erde in km3 und in Liter. (1,08 · 1012 km3; 1,08 · 1024 l)
b. Die Sonne ist eine Kugel mit einem mittleren Durchmesser von 1 392 520 km.
Berechne das Volumen der Sonne in km3. (1,41 · 1018 km3)
c. Wieviel Mal würde die Erde ungefähr in die Sonne passen? (1,3 Millonen Mal)
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AUFGABEN
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10
6.4
CD-ROM
Eine CD-ROM hat einen Durchmesser von 12 cm und ist 1,2 mm dick. In der Mitte
befindet sich ein Loch von 1,5 cm Durchmesser.
a. Bestimme den Volumeninhalt der CD-ROM in ml! (13,4 ml)
b. Bestimme die Masse der CD-ROM, wenn diese aus Polycarbonat mit einer Dichte von
1,21 g/cm3 besteht!
6.5
Trinkglas und Würfel
Ein Trinkglas hat einen Innendurchmesser von 5,6 cm und ist 12 cm hoch. Es befinden
sich 220 ml Wasser im Glas. Um wieviel steigt der Wasserspiegel, wenn man 2 Würfel aus
Stahl mit 20 mm Kantenlänge in das Glas gibt? (0,65 cm)
6.6
Zylinder
Ein Zylinder besteht aus Stahl mit der Dichte 7,8 t/m3. Seine Länge beträgt 120 mm und
man ermittelt eine Masse von 325,3 g. Bestimme den Durchmesser des Zylinders!
6.7
Volumenumrechnungen 1
Drücke die folgenden Volumina in Liter aus: 2,5 m3; 15,2 cm3; 0,35 ml; 20 mm3 !
6.8
Volumenumrechnungen 2
Drücke die folgenden Volumina in Liter aus: 20,2 l; 30 dm3; 1,25 cm3; 5 ml !
6.9
Umwandlungen
Wandle um !
125 µm in m
1,253 g/cm3 in kg/l
33 mm2 in km2
8
3 · 10 m/s in km/h
25 pl in m3
120 nF in mF
1 Jahr in s
2,7 t/m3 in mg/mm3
6.10
Auto
Ein Auto bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit von 54 km/h. Welche Strecke
legt der Wagen in 15 s zurück?
6.11
Hydrostatischer Druck
Der Druck p der in einer gewissen Tiefe h einer Flüssigkeit der Dichte ρ herrscht kann mit
der folgenden Formel berechnet werden:
p=ρ·g·h
mit g = 9,81 N/kg auf der Erde
Auf welcher Tiefe herrscht im Salzwasser ein Druck von 2,25 bar? (Hinweis: 1 bar = 105
Pa und 1 Pa = 1 N/m2)?