7.5 Hall

7.5 Hall-Effekt
Hall-Spannung und magnetische Flussdichte
Fließt in einem Leiter in einem Magnetfeld Strom, so kann man senkrecht zur Magnetrichtung eine
Spannung abgreifen (Hall-Spannung).
r
v D = Driftgeschwindigkeit der Elektronen
r
Fm = Lorentzkraft
r
EH = elektrische Feld der Hall-Spannung
r
B
b
r
Fe
= magnetische Flussdichte
= Breite des Leiters
= elektrische Kraft
Durch die Lorentzkraft werden die Elektronen im Magnetfeld nach oben abgelenkt. Dies hat zur Folge,
dass die Oberkante des Leiters negativ und die Unterkante positiv geladen wird und ein elektrisches
Feld (Hall-Feld) entsteht. Die dadurch erzeugte elektrische Kraft wirkt der Lorentzkraft entgegen.
Wenn die Beträge der Lorentzkraft und der elektrischen Kraft gleich sind, dann erfolgt keine
Ablenkung der Elektronen mehr.
Fm = Fe
evDB = eEH
Wegen der konstanten
Driftgeschwindigkeit:
vD =
→
EH
B
UH = bvDB
Stromstärke
mit
EH =
bewegen
sich
die
Elektronen
mit
der
konstanten
UH
b
Hall-Spannung
Da vD konstant ist, gilt:
UH ≈ B
Dieser Zusammenhang liefert ein Verfahren die magnetische Flussdichte über die Hall-Spannung zu
messen.
Messung eines magnetischen Feldes mit der Hall-Sonde
Tangentiale Hall-Sonde:
Das Halbleiterblättchen S liegt parallel
zur Sondenachse
Mit Hilfe des Hall-Effekts kann man die magnetische Flussdichte bestimmen. Das Messgerät, die
tangentiale Hall-Sonde, enthält ein kleines Halbleiterplättchen S,das man senkrecht zur magnetischen
Flussdichte hält. Wenn man mit dem Steuergerät Strom durch den Halbleiter schickt, kann man mit
einem umgeeichten Spannungsmessgerät B ablesen.
Versuch:
a) Die x-Achse entlang wird B mit
der tang. Hall-Sonde
punktweise aufgenommen
b) Messkurve von B im
homogenen Feld des
Hufeisenmagneten
(x-B-Diagramm)
Die Hall-Sonde wird in das homogene Feld eines Hufeisenmagneten eingeführt. Nun wird der Betrag
B der magnetischen Flussdichte mit der tangentialen Hall-Sonde längs einer Parallelen zu den
Schenkeln des Magneten gemessen und man erhält das x-B-Diagramm.
(Im Bereich < 20mm wird die Messung stark durch das Verbindungsstück der Schenkel beeinflusst;im
Bereich > 100mm wird die Messung stark durch das offene Stück des Hufeisenmagneten beeinflusst)
Bestimmung der Fließgeschwindigkeit von Blut:
Dadurch, dass Blut Ionen enthält, wird durch fließendes Blut bei geeigneter Orientierung eines
Magnetfeldes eine Hall-Spannung quer zur Ader erzeugt.
Beispiel: Eine große Arterie mit einem Durchmesser d= 8,4 mm befindet sich in einem Magnetfeld B=
0,20 T. Man misst eine Hall-Spannung UH = 1,0 mV. Hieraus lässt sich die Fließgeschwindigkeit v des
Blutes bestimmen:
v=
EH
B
v=
1,0mV
m
= 0,60
8,4mm * 0,20T
s
wobei
EH =
UH
d
Aufgabe (S.56/2):
In einem magnetischen Feld der Flussdichte 0,30 T fließt in einer Silberfolie (l= 65 mm; b= 20 mm) in
Längsrichtung ein Srom der Stärke 10 A. Es entsteht eine Hall-Spannung von 6,5 µV.
Wie groß ist dabei die Driftgeschwindigkeit der Elektronen?
UH
6,5 *10−6V
vD =
=
= 1,0833...*10−3 ms −1 ≈ 11
, mms −1
bB 0,3T * 0,02m