GGU κ rr - Institut für Allgemeine Elektrotechnik

Fakultät für Informatik und Elektrotechnik
Institut für Allgemeine Elektrotechnik
Rostock, 09.02.2007
Prof. vRie/He
K l a u s u r (ThET1 oder ThET1+2)∗
im Fach "Theoretische Elektrotechnik"
am 12.02.2007, Raum 1128 W'mde
Aufgabe 1
(Punkte) (3)
Punkte
Vorname Name
2
3
4
5
(8)
(8)
(4)
(5)
6
7 Gesamt
(5) (6)
(39)
Note
Matrikel-Nr.
1. Ein unendlich ausgedehntes Gebiet ist homogen mit einem Material mit ortsabhängiger
Permittivität gefüllt. In dem Gebiet seien Ladungen vorhanden. Geben Sie die für dieses
Gebiet relevanten Maxwell-Gleichungen und Materialgleichungen der Elektrostatik an und
leiten Sie daraus die Bestimmungsgleichung für das skalare elektrische Potential ϕ her.
2. Ein Halbkugelerder mit dem Radius ri befindet
sich in der Erde, welche halbkugelförmig mit
dem Radius ra und der konstanten Leitfähigkeit κ
ri
κ
angenommen wird. An den ideal leitend
U
angenommenen Kontaktflächen bei ri und ra liegt
eine Gleichspannung U an.
G
E
und die
Bestimmen Sie
die
elektrischeFeldstärke
G
Stromdichte J im Raum zwischen den Kontaktflächen
durch Integration der Laplace-Gleichung.
Berechnen Sie den elektrischen Widerstand R der Anordnung. Wie groß wird R für ra → ∞ ?
ra
3. Gegeben sei ein zylindrischer Leiter der Länge l mit dem Radius R.
Die Leitfähigkeit des Leitermaterials hängt vom Radius ab :
⎛ π ⎞
κ = κ 0 cos ⎜⎜
r ⎟⎟ . Über die ideal leitenden Stirnseiten des Leiters
2
R
⎝
⎠
ist der Leiter an die Spannungsquelle mit der Spannung U0
angeschlossen.
a) Bestimmen Sie die Stromdichte und den Gesamtstrom im Leiter.
b) Berechnen Sie die magnetische Feldstärke und die magnetische
Flußdichte innerhalb und außerhalb (µ r = 1) des Leiters (l >> R).
∫ x cos ax dx =
*
cos ax x sin ax
+
a
a2
Nichtzutreffendes streichen
I0
R
U0
κ (r)
εr
µr
l
y
a
I(t)
z
b
x
c
4. In einem in der y-Achse liegenden unendlich
langen geraden Draht fließt der Strom
I (t) = I0 sin (ωt) . Im Abstand c vom Draht
befindet sich in der Ebene z = 0 eine
rechteckige Leiterschleife mit dem
Widerstand R. Berechnen Sie den in der
Leiterschleife fließenden Strom. (Das von
diesem Strom induzierte sekundäre
Magnetfeld wird vernachlässigt.)
5. Eine ebene Welle in einem verlustbehafteten Dielektrikum läßt sich durch
G G
E = E0 e−αx e j(ωt − βx) beschreiben.
Berechnen Sie α und β durch Lösen der Wellengleichung
G
G
G
G G j(ωt − kx)
∂ 2E
∂E
∂ 2E
=
κµ
+
εµ
E
= E0 e
mit
den
Ansatz
.
2
2
∂t
∂x
∂t
y
b
a
x
6. Berechnen Sie die Energieflußdichte einer
elektromagnetischen Welle in einem RechteckHohlleiter am Beispiel der transversalelektrische
Welle TE01 mit den Feldkomponenten
z
G
G
⎛
k
π
π
π
π ⎞
1
⎛
⎞
E = ⎜ A sin y, 0, 0 ⎟ ; H = ⎜ 0, z A sin y ,
A cos y ⎟
b
b
jωµ b
b ⎠
⎝
⎠
⎝ µω
In welche Richtung findet der Transport von Wirkenergie bei dieser Welle statt ?
7. Die Punktladungen Q1, Q2 und Q3 befinden
sich in der Ebene z = 0 jeweils im Abstand a
vom Koordinatenursprung. Berechnen Sie die
auf die Ladung Q3 ausgeübte Kraft.
y
Q3
a
Q1
Q2
a
0
a
x