Mechanik III

Mechanik III
MECHANIK III
© chager - Version 1.0
K R A F T G E S ET Z E
SÄ T Z E
REIBUNG (COULOMBSCHE)
translatorisch
̇
̈
∑
H A F T R EIB U N G
D R A L LS A T Z
̇
) ( )
( )[ ]
]
Geschwindigkeit:
̇ ( )[ ]
̇( ) [
]
Beschleunigung:
̈ ( )[ ]
̈( ) [
]
immer bezüglich
⏟
̇
ruhenden Punktes
) (
)
Satz von Steiner:
immer im Schwerpunkt,
Trägheitsmomente
Scheibe / Zylinder
∑
∑
∑
∑
Besser als Drallsatz bei Bewegungen um einen Punkt
Kein „Drallsatz für “, da allg. in Bewegung
VO R G EH E N
Abstand
)
(
Stab / Platte
Kugel
| |
: Haftreibungszahl
Nur Bedingung keine Gleichung!
immer tangential zur Kontaktebene
G L E IT R E IB U NG
| |
̇
G EL EN K R E IB U N G
Führt zu einem Moment im Lager
H A F TR EI B U NG
̇
Ideale Bindung
Typ Stange
ist
̇
A UF G A B EN
1. Freischneiden pro Starrkörper
Für jede Bewegungsmöglichkeit eine Variable einführen
2. Impuls- und Spinsätze aufstellen
3. Kinematik anwenden (Geometrie: Randbedingung,
Rollbedingung, Verbindungen Typ Stange)
4. Kraftgesetze für Federn und Dämpfer verwenden
5. Zwangskräfte eliminieren
6. Gesuchtes berechnen
Wirken keine Kräfte und Momente an einem Starrkörper so sind
Geschwindigkeiten konstant
SY ST EM E
Haftreibung:
Typ Stange
Rollen ohne Schlupf:
Typ Stange
Gleitreibung:
Typ Dämpfer
KO NS ER V A TI V
Ein System heisst konservativ, falls alle an den einzelnen
Starkörpern angreifenden äusseren Kräfte Potentialkräfte sind.
Es gilt die Energieerhaltung
 Darf keine dissipativen Elemente haben (Dämpfer, Reibung)
( )
 Keine externe Kraftanlegung ( )
 Alle Kräfte vom Typ Stange, Feder
: Gleitreibungszahl
| |
ist der Bewegung entgegen gerichtet
Keine Bedingung sondern Gleichung!
̈
̇
̈
Vorsicht in welche Richtung defioniert ist!
→ Positiv wenn Feder/Dämpfer auseinander gehen (Zug)
aus
+
gilt
√
| |
| |
G L EI TR EI B U NG LÄ NG S LA G ER
| |
K I N E TI S C H E E NER G I E
( ̇ ) ( ̇ )
( ̇
̇
̇ )
̇
Freier Fall:
P O T E NTI E L LE E N ER G I E
Feder, Torsionsfeder:
S EIL R E IB U NG
Seil um Zylinder oder Welle:
R OL L R E IB U N G
| |
| |
Rollreibungslänge,
Beginnt Rad zu rollen wird daraus eine Gleichung
RUHE, RESP GGW
)
Lage:
E NER G I E ER H A L TU NG F ÜR K O NS ER V A TI V E S YS T EM E
(
. Da
G L EI TR EI B U NG Q U ER LA G ER
EN ER G I E
Nur wenn System konservativ
(
Ring / Hohlzylinder
)
Linearer
Dämpfer
dissipatives
Kraftelement
und
2. Differenzieren nach Zeit
̇, ̇
3. Mit Impuls- und Drallsatz gleichsetzen
M A SS E NT R ÄG H E IT SM OM EN T
∭(
̈
̈
TH E OR I E
1. Berechnen von
̇
⏟
(
̈
S P I NS A T Z
D IF F ER E NZ I AL B EZ I EU NG E N
Beschreibung Körper:
über SP mit Ortsvektor
mit Ausrichtung ( ) [
IM P U L S U ND D R AL L
Impuls:
̇
Ist eine dissipative Kraft
äussere Kräfte (inkl. Eigengewicht)
VE K T O R E N
Kreuzprodukt im
(
rotatorisch
Lineare Feder
konservatives
Kraftelement
I M P U LS S A TZ
Dr. R. Leine, ETHZ
GRUNDLEGENDE KONZEPTE
Drall:
ETHZ – BAUG - HS 2011
Klausur 1 // Block 1
Ruhe herrscht wenn: ̇
̈
G G W - LA G E
mit
und
̃
→
( ̃)
bleiben gleich
→
( ) ohne Terme
PHASENPORTRAIT PENDEL
)
D I F F ER E NTI A LB EZ I EH U N G E N
∫
∫
∫
R OL L B ED I O NU NG
Kugelschale
̇
̇
̇
BEMERKUNGEN
̇
Überschlag
K O OR D I N A T EN S Y S T E M E
Bei Impuls/Spinsätze muss und
damit Vorzeichen positiv.
Scheibe
D IF F ER N EZ I ER EN
Vorsicht bei Ableiten:
Punkt
Boden hat immer Kraft
25. Januar 2012
( )
GGW-Lage
Normal
in gleiche Richtung zeigen
( )
̇
, Vorsicht bei Bewegungen des Bodens
S e i t e |1
Christoph Hager
Mechanik III
ETHZ – BAUG - HS 2011
Klausur 1 // Block 1
[
U NT ER K R I TI S C H G ED Ä M P F TE S C H W .
(
)
mit
(komplex konjugierte EW)
Pseudofrequenz
LINEARE SCHWINGUNG
G R U ND G L EI C H U NG
Bewegungsgleichung:
: Masse
: Dämpfung
: Steifigkeit
̈
̇
( )
( )
̂
( )
]
(
)
→
[
(
)
(
ist nicht periodisch
(
G R E NZ F A L L
B EI S P I E LE
)
(
)
 (
langsame Anregung, keine Vergrösserung
)
(
)
 (
(
)
√
)]

)
(
)
Phasensprung: (
Resonanzamplituden werden → Bämmm!
(Ansatz für diese Lösung nicht gültig)
)
Logarithmisches Dekrement:
( )
(
√( )
)
√
Krafterregung: ( )
Wegerregung: ( )
√
V ER LA U F D ER EI G E NW ER T E NA C H D Ä M P F U NG
Parameter in Praxis bestimmen:
→ Ausschwingversuch:
( )
̈( )
Substitutionen
Dämpfungswert [ ]
√ Eigenkreisfrequenz [ ]
( )
dim-lose Zeit
√
Lehrsche Dämpfung [ ]
K R I TI S C H E D Ä M P F U NG
( )
Z EI TK UR V E N NA C H D Ä M P F U NG
( ) normierte Erregerfunktion [ ]
( )
Neue DGL:
A L L G EM EI N E L Ö SU NG
( )

: System asymtotisch stabil
→
→ Homogene klingt ab
→ Für
oder
: ( )
( )
( ̇ )
H OM OG E NE L Ö SU N G
̈
EI G E N W ER T E
̇
[
√
(
]
)
(
⏟
)(
)
]
)
Frequenz
[ ]
P A R T IK U L Ä R E L Ö SU NG
Beschränkung in Mech III auf harmonische Anregung:
̂
( )
̈
̇
(geht auch mit Sinus)
Periode
U NG E D Ä M P F T E S C HW I NG U NG
( )
( )
(
(
( ) (Erregung)
)
√
(
[
(
)
)
(
ÜB ER K R I TI S C H E D Ä M P F U NG
(
mit
)
Phasenverscheibung
( )
( )
(
(
̂
)
)
)
̂
,
,
Frequenzverhältnis
̂
( )
P A R TI K U LÄ R E L ÖS U NG
̂
( )
(
)

: System Grenzstabil
→
→ Homogene klingt nicht ab
Fall A Schwebung
(Resonanznähe) ,
→ Langsame zeitveränderliche Amplitude
Fall B Resonanz
(eig.
):
(
(
))
A M P LI T UD E N UN D P H A S E NG A NG
Amplitudengang:
Phasengang:
(
(
)
)
√(
̂
̂
)
(
)
→ Betrachte Eingangs/Ausgangssignal; Gänge stellen
Amplitudenverstärkung und Phasenveränderung dar
25. Januar 2012
S e i t e |2
Fall A
(
)
(
Ansatz Resonanz:
Einfache Lösung: ( )
Fall B
̂
Harmonische Anregung:
̂
(
)
(
)
(
)
)
Christoph Hager
Mechanik III
A L LG EM EI N ES V OR G E H EN
1. DGL mit Ansatz:
̈
̇
2. Eigenwerte bestimmen:
(
)
3. Eigenvektoren und Basislösung bestimmen
LINEARE SCHWINGUNG
AL L G EM EI N E ST R U K T U R
System mit Freiheitsgraden:
̈
̇
) ̇
̈ (
→ lineare DGL 2. Ordnung
Matrizen
(
( )
)
( )
Massenmatrix (invertierbar)
Dämpfungsmatrix (sym)
)
(
)
(
)
(
4.
Gyromatrix (asym)
Steifigkeitsmatrix (Federn, Zentrif.)
)
Matrix zirkl. Kräfte (Rakete)
(
)
5.
6.
ZUS TA ND S G L EI C HU NG
(
D IA G ON A L IS I ER U NG F Ü R M K
Die Matrizen und werde durch die Matrix der „EV“
[
(
) ( ̇)
)
(
̇
̇ ( ))
( )
7.
PD,
)
(
( )
(
(
(
(
);
)
4. Anfangsbedingungen bestimmen Koeffizienten
( )
( )
) Lehrsche Dämpfung der einzelnen
 Grössere Eigenwerte → grössere Frequenz → grössere
ST A B IL IT Ä T M D K G N
( ) heisst
Das System ̇
 Asymptotisch Stabil (linear)
‖
( )‖
‖
( )‖
( )
wenn also
 Instabil
wenn
wenn auch nur 1
̇
̇
̇
Mit EW und EV: (Gültigkeit nur für Symmetrische ?)
( )
( ( )
)
( )
()
müssen hier nicht normiert sein wegen Koeffitenten
Neues Gleichungssystem:
̇
̇
̇
B EG R IF F E
 Vektoren
für die
gilt heissen
Massenorthogonal
 Matrix der „EV“ beim M-K-System heisst Modalmatrix,
Matrix der Moden, Eigenformen
 Koordinaten
heissen Hauptkoordinaten oder
Modalkoordinaten
 Die geom. Schwingungsform, die über den i- ten „EV“
beschrieben wird heisst i-te Eigenform
„EV“ gibt an, in welchem Koordinatenverhältnis sich das
System in der i-ten Basislösung
bewegt
wenn
Diagonalisieren,
einsetzen:
Ansatz aus Analysis:
entkoppelten Gleichungen ist unterschiedlich
)
Alle Gleichungen sind gekoppelt
̇
( )
(
mit
)
(
̇
)
)
Idee:
Analog:
,
→
- von gerader Vielfachheit 0 (ungefesselt)
HA U P T V E K T OR E N ( 2. OR D NU NG )
Wenn m-facher EW:
(
)
(
)
Somit Basisfunktion:
(
)
( )
( )
̈
M A TR I X
 Symmetrisch, wenn
 Schiefsymmetrisch, wenn
 Positiv definit PD, wenn
 Positiv semidefinit PSD, wenn
 Matrix regulär
, A invertierbar und Spalten (Zeilen)
linear unabhängig
 Matrix singulär
, A nicht invertierbar und Spalten
linear abhängig
TR A NS F OR M A TI O NS M E TH O D E
Problemstellung: ̇
Matrix U der „EV“ des zugehörigen M-K-System OHNE
Dämpfung diagonalisiert das M-D-K-System, wenn D gemäss
Bequemlichkeit gewählt wird
(
)
bei mehrfachen EW:
(
)
(
)
Basislösung:
(
)
→ EW sind entweder
- paarweise konjugiert imaginär (Schwingung)oder
→
̈( )
M - D - K - SY ST EM N A C H B EQ U E M L I C H K E IT
Dämpfung oft sehr schwer bestimmbar daher:
Hypothese:
( )
)
…
( )
̈
̈
V OR G E H E N
1. DGL mit Ansatz:
̈
Eigenwerte bestimmen:
(
)
2. Eigenvektoren und Basislösung bestimmen
(
{ }
→ entkoppelte Gleichungen
Also:
:
PSD
.
3. Homogene Lösung:
( )
(
̈
{ }
M - K - S Y ST EM
̈
T H E OR I E Z W EI T ER U ND ER ST ER O R D NU NG
{ }
{ }
Die f „EV“ sind linear unabhängig
→ ist regulär, invertierbar, Bildet Eigenbasis,
M OD A L L OOR D I NA T E N
( ) →
Es gibt: ( )
̈( )
( ) zu:
So wird
̈
(
)
(
)
Basislösung:
(
)
Homogene Lösung:
( )
( )
Partikuläre Lösung:
Ansatz der Rechten Seite → ( )
Allgemeine Lösung
Bei Winkelfunktionen:
√
Anfangsbedingungen bestimmen Koeffizienten
L IN A L G
]
diagonalisiert:
(
)
bei mehrfachen EW:
:
, PD,
(
( ̇)
ETHZ – BAUG - HS 2011
Klausur 1 // Block 1
( )
Rücktransformieren mit:
( )
Koeffizienten können mit Anfangsbedingungen bestimmt
werden
V OR G E H E N
1. Eigenwerte bestimmen →
( )
( )
2. Eigenvektoren bestimmen →
( ( )
)
3. Allgemein Lösungsansatz
für ̇
verwenden
Siehe auch Analysis Quickrezepte
4. Rücktransformieren
5. Koeffizienten mit Anfangsbedingungen bestimmen
IN H OM O G E N E D IF F ER ENT I A L G L I EC H U NG E N
Problemstellung: ̇
, konstant
( )
Allgemeine Lösung: ( )
( )
Lösung homogene DGL:
→ siehe Transformationsmethode
Lösung partikuläre DGL:
Suche irgendeine Lösung der inhomogenen DGL:
̇
regulär
Ansatz:
̇
In Grundgleichung einsetzen:
wenn also auch nur 1
oder t-beschränkten Termen und
 Grenzstabil
sonst: (
)
25. Januar 2012
S e i t e |3
Christoph Hager
Mechanik III
ETHZ – BAUG - HS 2011
Klausur 1 // Block 1
WELLENGLEICHUNG
C H AR A K T E R I ST IK SC H A R E N
Sind Scharen von parallelen Geraden in der - Ebene:
W EL L E NG L E IC H U N G IN 1 D
H A L B U NE ND L IC H E K ÖR P E R
→ Halbunendlich: Körper hat nur ein Rand
Allgemein:
( )
(⏟
)
(⏟
)
A L LG M EI N
( )
( )
Wobei
Wellengeschwindigkeit
⁄
Luft:
⁄ (längs)
⁄ (Torsion)
Stahl:
⁄
Licht:
→ Mechanische Systeme sind mathematisch Identisch:
S A I TE
Auf diesen Geraden haben die Wellenfunktionen
denselben Wert
und
immer
( )
( )
( )
(
)
R EF L E X I ON A M EI NG ES P A N N T EN E ND E
ST EH E ND E W EL L EN
( ) ( )
→ Wenn gilt: ( )
Ortsfunktion ( ) (resp. Amplitudenform, Form der Welle)
Zeitfunktion ( ) (zeitliches Pulsieren)
(
)
S EP A R A TI O NS A N S A T Z NA C H B ER N O UL LI
( )
̈( )
( )
( )
D Ü N NER S TA B
Lösung:
( )
T OR S I O NS S TA B
(
)
(
( )
)
Somit:
A L LG EM EI N E L ÖS U NG NA C H D ’A L L EM B ER T
( )
( ) ⏟(
) ⏟(
( )
)
Betrachtung der Ebenen:
 Ebene A,
:
 Ebene B,
:
Beziehung:
(
)
(
(
(
)
)
⁄
( )
( )
(
(
)
)
)
UM R E C H N U NG S P A N NU NG - G ES C H W I ND I G K EI T
B EI S P I E L A US B R EI T U NG W E L LE A U F S A I T E
→ Die tatsächliche Gestalt von
RB festgelegt
und
wird erst durch AB und
Z U S AM M E NG E SE T Z E K ÖR P ER
→ RB für Längsdynamik
(
(
)
RB:
keine
 Aufgabe: für geg. Rechtswelle → Suche res. Linkswelle
(
)
( )
 RB: ( )
( )
→ ( )
( )
→ ( )
beliebig
 Auslenkung:
( )
(
)
(
)
( )
 Spannung:
( )
(
)
(
)
( )
(
)
→ Auslenkung verschwindet
→ Spannung verdoppelt sich
)
∑ ̃
⏟
(
̃
Wobei ̃
Weiter gilt:
→ Wellenzahl:
)
(
⏟
)
durch AB und RB bestimmt werden
→ Wellenlänge:
A NW E ND UNG M I T R B B EI S T E H E ND E N W E L LE N
(
)
∑
( )
( )
Führt zu Superposition aller -ten Eigenformen:
(
Mit
)
∑
⏟ (
)
(
)
als aus AB zu best. Konstanten (Lage + Geschw)
R EF L E X I ON A M F R EI E N E ND E
Einspannung
Eigenfrequenzen
Wellenzahlen
frei-frei / fest-fest
frei-fest
(
(
)
)
Wellenlängen
(
)
RB:
keine
 Aufgabe: für geg. Rechtswelle → Suche res. Linkswelle
(
)
( )
 RB: ( )
( )
→ ( )
( )
→ ( )
beliebig
 Auslenkung
( )
(
)
(
)
( )
(
)
 Spannung
( )
(
)
(
)
( )
→ Auslenkung verdoppelt sich
→ Spannung verschwindet
25. Januar 2012
S e i t e |4
Christoph Hager
Mechanik III
PHYSIK 1X1
ROLLEN
ETHZ – BAUG - HS 2011
Klausur 1 // Block 1
DIVERSES SCHWINGUNGE N
DIVERSES ZU WELLEN
Z E IT G E G E N U ND E ND L IC H
:
nur betrachten
F EL D ER
Verschiebungsfeld:
Dehnungsfeld:
Verschiebungsfeld:
D IA G NO A L IS I ER U NG S - G EB IT SC H E
( )
[
] [
] [
( )
Allgemein:
(
[
[
)
]
]
oder
)
)
)
Charakteristiken:
)
, Homerun-Formel:
→ Entweder
(
(
P ER I OD E
]
(
Für
(
berechnen, anderes über
B EW E G U NG F EST G EL E G T
→ Finde Beziehung zwischen Koordinaten
→ Bewegung entspricht einem Vektor
→ Dieser ist Gleichzeitig ein Eigenvektor
→ Somit müssen Parameter der Matrizen Gleichung erfüllen:
[
]
→ bestimmen und gesuchter Parameter eruieren
meistens
NEB E NB ED I NU NG E N
( )
AB:
( )
RB:
frei:
fest: ( )
Frei/Fest und AB entscheiden über Vorzeichen Koeff:
()
→ Bestimmt ob
( ) oder
L IN E A R ER A N S A T Z
Aufteilen der Funktionen entlang Stetigkeit
Bereich I:
(
)
Bereich II:
( )
(
)
Bereich III:
( )
(
)
IN V ER S E
(
)
( )
(
(
)
(
)
Ansatz für Linkswelle:
( )
Mit RB und Stetigkeit entlang Charakteristik
)
Z AH L E NW ER T E
√
bestimmen
√
√
√
√
√
Q UA D R A T E
NI C E T O K N OW
 Spinsatz kann überall am Körper gemacht werden
Am besten beim Rollen-Fusspunkt → keine

ist überall am Körper gleich
 Impuls funktioniert auch bei Rad (für Unbek, Auflagerkräfte)
 Manchmal hat neben auch Einfluss auf Federn/Dämpfer
25. Januar 2012
11
121
12
13
14
15
16
17
18
19
20
144
169
196
225
256
289
324
361
400
S e i t e |5
Christoph Hager
Mechanik III
T R IG O N OM E T R ISC H E F U N K T I ON E N
Einheitskreis
Aus Geometrie:
H YP ER B OL I SC H E U ND A R E A - F U NK T I ON E N
A NW E ND U NG

( )
(

( )
(
A . D G L - K O NS T. K O EF F . , H OM OG E N
1. Charakteristisches Polynom ( )
eruieren.
( )
Bsp.:

)
ungerade
)
gerade
( )
( )



(
(
√
√
( )
)
)
(
 Cosinussatz:
 Flächensatz:
( )
⁄
√ ⁄
√ ⁄
( )
√ ⁄
√ ⁄
⁄
( )
√ ⁄
B EZI E HU NG E N
( )
(

( )



(
)
( )
√
√
{
( ) und Graf ist immer
( )
K O OR D I N A T ENT R A N SF OR M A T I O N
Sphärisch
Zylindrisch
( )
√
√

( )
( )
( )
( )
(
( )
( )
(
( )
( )
)
( )
( )
(
))
)
( )
(
(
)
( )
(
(
)


( )
( )
( )
( )

(
( )
S P HÄ R I S C H
( )
Kartesisch
( )
( )
(
(
))
25. Januar 2012
DGL
( )
)
)
( )
∫ ( )
( )
( )
( )
( )
∫
( )
( )
̈
( )
̈
( )
(
)
(
)
̈
( )
(
)
(
)
( )
( )
( )
( )
( )
MITTERNACHTSFOMREL
W I N K E LB EG R I F F E
Zylindrisch
(
)
(
)]
Lösung
̈
( )
( )
ist p-fache Lösung von ( ):
[
( )
(
( )
( )
( )
( )
2.
)
QUICKREZEPTE
= ( )
))
(
)
ist keine Lösung von ( )
( )
(
T IP P S
 Ist erst ab n-ter Ableitung vorhanden, Substitution zu
( )
Beginn mit ( )
( )
 Sind und nicht vorhanden: DGL mit multiplizieren
kürzt sich häufig weg
W I N K E LF U NK TI O NE N
EX P
)
1.
 Ist Lösungsansatz bereits eine Lösung der homogenen DGL
Ansatz mit multiplizieren.
 Ansatz gilt auch wenn Störfunktion konstanten Faktor hat.
 ( ) muss eine Lösung des homogenen DGL sein; Ansatz ist
richtig wenn GLS eindeutig lösbar ist.
( )
( ) so ist
 Ist ( )
( )
( ) so ist
 Ist ( )
√
( )
(
]
Sphärisch
Kartesisch
( )
(
[
ZY LI ND R I S C H

W I N KE L
)
( )

)
Winkelfunktion
( )
( )
(
))
( )

TH E OR EM E
(
)

(
)

(
2. Nach auflösen
D . D G L - 1. OR D N U NG , I N H O M OG E N
1. Zuerst homogene DGL lösen ( )
Vorgehen wie bei C
2. Variation der Konstanten anwenden:
3. Lösung:
√
(
( )
( )
)
]
Die partikuläre Lösung entsteht durch
wobei die Konstante
durch ( ) ersetzt wird(Siehe auch Tabelle).
wird in die inhom.
DGL eingesetzt und kann berechnet werden.
KA R T ES I S C H
)
[
C . D G L - 1. OR D N U NG , H OM OG EN
1. Da DGL separierbar Separation der Variablen:
( ) ( )
( )
∫ ( )
∫ ( )
√
( )
( )
√
Areafunkton weil: Fläche unter
( )
)
(
1. ist keine Lösung von ( ):
2. ist p-fache Lösung von ( ):
))
B . D G L - K O NS T. K O EF F . , I N H OM O G E N
1. Zuerst homogene DLG lösen ( )
Vorgehen wie bei A
2. Betrachte Störfunktion ( )
siehe Tabelle mit Störfunktionen
3. Ansatz für partikuläre Lösung
in inhomogene DGL
einsetzen und Koeff. Bestimmen
4. Lösung:
√
Zur Hyperbel: ( )
)
(
(
( )
(
√


√
)

3. Lösung:
Lineare Funktion
Exponentialfkt.
( )
)
o R-fache komplexkonj. Lösung
(
) ( (
(
)
B EZI E HU NG E N
( )
( )

( )
( )

( )
( )

(
)

(
)

Lösungsansatz
Konst Funktion
Polynom Grad n
o Einfache komplexkonj. Lösung
(
( )
(
(
)
W ER T E T A B EL L E
Störfunktion ( )
)
o P-fache reelle Lösung
(
(
)
 Sinussatz:
Wenn rechtwinklig:
ST ÖR F U NK T I ON E N
Für lineare DGL mit konst. Koeffizienten 1. und 2. Ordnung
2. Jedes der NS von ( ) gibt ein Summenglied der Lösung:
o Einfache reelle Lösungen
( )
( )
( )
( )
D A S D R EI C K

ETHZ – BAUG - HS 2011
Klausur 1 // Block 1
)
(
mit
( )
S e i t e |6
√
√
)
(
)
( )
BEFRIFFE
Statik:
Kinetik:
Dynamik:
Kinematik:
Kräfte im unbewegten System
Änderung Bewegungsgrössen infolge Kräfte
Statik + Kinetik (Wirkung von Kräften)
Beschreibung der Bewegung
Christoph Hager