C - Walter Schottky Institut
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WALTER SCHOTTKY INSTITUT Lehrstuhl für Halbleitertechnologie Prof. Dr.-Ing. M.-C. Amann Probeklausur WERKSTOFFE DER ELEKTROTECHNIK - Musterlösung 06. Februar 2012 NAME MATRIKELNUMMER HINWEISE: Alle Physikalischen Konstanten und die Materialdaten zu den Aufgaben 2, 3 und 4 sind zusätzlich auf dem beigelegten Materialdatenblatt zusammengestellt. (Tipp: Legen Sie dieses Blatt neben sich während Sie die Berechnungen anfertigen, um stets alle relevanten Daten im Blick zu behalten) Teilaufgaben mit * können unabhängig von den vorangegangenen Aufgaben bearbeitet werden! Wenn eine Teilaufgabe nicht gelöst werden kann, bzw. das erhaltene Ergebnis unsinnig erscheint, wird empfohlen, im Folgenden das eventuell angegebene Ersatzergebnis zu verwenden. Volle Punktzahl auf die jeweilige Teilaufgabe kann nur dann erreicht werden, falls sowohl der Rechenweg und das Endergebnis samt Einheiten korrekt und nachvollziehbar ist. Falls Ihnen der für die Berechnung vorgesehene Platz im Kästchen nicht genügen sollte, können Sie ebenfalls eines der drei beigelegten blanken Prüfungsblätter verwenden (Klare Zuordnung!). Vergessen Sie bitte nicht verwendete Prüfungsblätter mit Ihrem Namen und Ihrer Matrikelnummer zu versehen! Falsche Ergebnisse einer Teilaufgabe, die auf Rechenfehler bzw. falsche Schlussfolgerungen innerhalb der gleichen Teilaufgabe zurückzuführen sind, werden auch als „falsch“ gewertet. In allen nachfolgenden Aufgaben gelten diese Fehler als Folgefehler. München, 06. Februar 2012 _____________________________ (Ich habe die Erklärungen verstanden und zur Kenntnis genommen.) Aufgabe 1: Allgemeine Verständnisfragen (12P) Hinweis: Bei folgenden Fragen sind Mehrfachantworten möglich. Nur bei Ankreuzen aller richtigen und keiner falschen Antwort kann jeweils die volle Punktzahl erreicht werden. *a) Welcher der folgenden Werkstoffe hat bei Normaldruck und Raumtemperatur den größten thermischen Ausdehnungskoeffizienten? Urteilen Sie auf Grundlage des Aggregatzustands. GaAs Kupfer Sauerstoff Isopropanol *b) Welche Art von Phononen können nicht durch eine Schallwelle im vom Menschen hörbaren Frequenzbereich angeregt werden? transversal optische transversal akustische longitudinal optische longitudinal akustische *c) Welcher indirekte Halbleiter besitzt die größte Bandlücke? GaAs Silizium Diamant Germanium *d) Beim Übergang eines Elektrons von der K‐ auf die L‐Schale des Wasserstoffatoms wird elektromagnetische Strahlung welcher Wellenlänge absorbiert? 412 nm 1.55 µm 122 nm 656 nm *e) Welche folgenden Werkstoffe sind zur Verwendung in Generatoren geeignet? paramagnetische ferromagnetische diamagnetische weichmagnetische *f) Das gyromagnetische Verhältnis von Antimon beträgt? 1,3 1 2 4 *g) Welche Temperaturabhängigkeit besitzt die effektive Zustandsdichte eines Halbleiters? 1/T T 3/2 T T 1/2 *h) Wie groß ist die Diffusionslänge von Elektronen in einem Halbleiter mit einer Elektronenbeweglichkeit µn = 5000 cm²/(Vs) und einer Streurate von 5,75 x 109 s‐1 bei T = 300K? 1,5 x 10‐6 m 3 µm 25nm 10,5 µm *i) Wo liegt das Fermi‐Niveau eines n‐dotierten Halbleiters für Temperaturen, bei denen die intrinsische Leitfähigkeit dominiert? Zwischen ED und EL Im Leitungsband Zwischen EV und ED Im Valenzband 2 Aufgabe 2: Kondensator und Dielektrische Eigenschaften (25P) Im Folgenden werden die Gase Argon (Ar) und Wasserdampf (H2O) sowie das kristalline Salz Calciumflourid (CaF) auf ihre dielektrischen Eigenschaften hin untersucht. *a) Welche Mechanismen tragen bei oben genannten Stoffen jeweils zur elektrischen Polarisation bei? Welche dieser Mechanismen sind temperaturabhängig (kurze Begründung!)? Argon: Unpolare Edelgase nur elektronische Polarisation Wasserdampf: Polares Molekül elektronische und Orientierungspolarisation Calciumflourid: Ionenkristall elektronische und ionische Polarisation Die Orientierungspolarisation des Wassermoleküls ist temperaturabhängig (proportional zu 1/T ). Die Wärmebewegung stört die Ausrichtung der permanenten elektrischen Dipole. / 4 Punkte *b) Skizzieren Sie für die gegebenen drei Stoffe jeweils den Verlauf des Real‐ und Imaginärteils der relativen Dielektrizitätskonstanten als Funktion der Frequenz! Markieren Sie in den Skizzen welche der in a) genannten Mechanismen für welche Resonanzen verantwortlich sind? Markieren Sie zudem in welchen Frequenzbereichen diese Resonanzen liegen (UV, IR etc.)? 3 / 9 Punkte Das Edelgas Argon (Ar) wird nun im Weiteren dazu verwendet die Kapazität eines Platten‐ kondensators zu ändern. Hierzu wird der Raum zwischen den beiden Kondensatorplatten homogen mit dem Gas geflutet (siehe Abb. 1). Die erforderlichen Daten für die Rechnung können Tabelle 1 entnommen werden. Physikalische Konstante Boltzmann Konstante kB Temperatur Atomradius von Argon Spannungsänderung am Kondensator Abbildung 1 4 Tabelle 1 Wert 1,38110‐23 J K‐1 8,61710‐5 eV/K T = 300K RAr = 377,4 pm U = 0.05 U0 Die Schaltung in Abb. 1 beinhaltet neben den Kondensatorplatten auch noch zwei Schalter A und B. Diese dienen dazu, die Spannungsquelle optional nach dem Ladevorgang des Kondensators abzutrennen. Für den Ladevorgang sind A und B geschlossen, d.h. es besteht eine leitende Verbindung zur Spannungsquelle. *c) Nach dem Ladevorgang des Kondensators befindet sich die Ladung Q0 auf den Platten. Nun werden Schalter A und B geöffnet und Argon Gas eingelassen. Die Spannung zwischen den Platten ändert sich hierbei um 5%. Handelt es sich bei der Spannungsänderung um einen Spannungsanstieg oder um eine Spannungsabnahme zwischen den Platten? Begründen Sie Ihre Antwort! ½ Somit folgt: ½ d.h. ½ und da 1 folgt 1 ½ 0.95 ∙ Das Argon‐Gas zwischen den Platten bewirkt aufgrund seiner Polarisierbarkeit ein elektrisches Feld, welches dem externen elektrischen Feld entgegenwirkt. Das Feld wird geschwächt. Somit wird weniger Energie benötigt (=weniger Spannung, d.h. Spannungsabnahme) um die Ladung auf den Platten zu halten. / 5 Punkte d) Wie hoch muss der Druck des eingelassenen Argon Gases (ideales Gas!) sein, damit die zuvor erwähnte Spannungsänderung von 5% realisiert werden kann? [Atomradius von Argon: RAr = 377,4 pm; Temperatur T = 300K]. Hinweis: Falls Sie keinen Wert für r bestimmen haben können, verwenden Sie bitte den Ersatzwert r = 1,02 1 . 1 ∙ 4 5 ∙ ∙ 1.05 . (1) (2) (3) einsetzen von (2), (3) in (1) liefert 1 ∙4 4 3.2 ½ 1 ∙ ½ / 7 Punkte 6 Aufgabe3:Solarzelle (23P) Bei einer Solarzelle handelt es sich um eine Halbleiterdiode, die das einstrahlende Sonnenlicht in elektrische Leistung umwandelt. Abbildung 2 zeigt eine schematische Skizze einer solchen Zelle. Abbildung2:SkizzeeinerHalbleiterSolarzelle. *a)AlsHalbleitermaterialstehenGaN,GaAsundGezurVerfügung.Welche(n)dieserHalbleiterkann man als Solarzelle verwenden, um Sonnenlicht bei einer Wellenlänge von O=500nm (Strahlungsmaximum der Sonne) zu absorbieren? (Rechnung!) Begründen Sie Ihre Antwort auf GrundlagefolgenderMaterialdaten:EG(GaN)=3,51eV;EG(GaAs)=1,42eV;EG(Ge)=0,66eV E hQ ESonne hc O | 1240 nm eV 1240 eV 500 O c 2, 48eV UmElektronenvomValenzinsLeitungsbandanzuregen,mussdieBandlückenenergieaufge brachtwerden.DaherkannnurGaAsundGealsSolarzellefürO=500nmverwendetwerden c c /3Punkte AlsHalbleitermaterialsolljetztSiliziumverwendetwerden.DieSolarzellesollaußerdembeiT=310K betrieben werden. Die Dotierung des n und pGebiets beträgt NA=ND=1×1017cm3 (vollständige Ionisation). Weitere Materialdaten sind: EG(Si)=1,10eV; me,||=0,95m0; me, A =0,20m0; mh,||=0,15m0;mh, A =0,50m0;μn=1500cm²/Vs;μp=450cm²/Vs. *b)NennenSiejeeinElement,mitdemeinenbzw.pDotierunginSiliziumerreichtwird.Begründen SieIhreAntwortkurz. c pDoerungGruppeIIIElementz.B.Ga nDoerungGruppeVElementz.B.P c Begründung:SiliziumistGruppeIVElement c /3Punkte 7 *c)BestimmenSiedieintrinsischeLadungsträgerdichtenivonSiliziumbeiT=310K.Berücksichtigen Sie dabei die Richtungsabhängigkeit der weiter oben angegebenen effektiven Elektronenmassen (me,||,me, A )sowiedieLeichtundSchwerlochmassen(mhl,mhh).[Ersatzwert:ni=pi=1x108cm³] ni § E · NV* N C* exp¨¨ G ¸¸ © 2k BT ¹ pi * V §m k T · 2¨ h B ¸ © 2S! ² ¹ N C* §m k T · 2¨ e B ¸ © 2S! ² ¹ N ni pi 3/ 2 c c § m 3/ 2 m 3/ 2 hh 2 ¨ hl ¨ 2S! ² c © c 2/3 § m m 2 1/ 3 k T · B ¸ 2 ¨ el et ¨ ¸ 2S! ² © ¹ c 8.65 u 10 9 cm 3 3/ 2 k BT ·¸ ¸ ¹ 3/ 2 3/ 2 c 1.10 u 1019 cm 3 c 5.21 u 1018 cm 3 /7Punkte *d)BestimmenSiedieMinoritätsladungsträgerdichteimnundpGebiet.BerechnenSiejeweilsden AnteildesBeitragesderMinoritätsladungsträgerzurspezifischenLeitfähigkeit.VerwendenSiedazu dieweiterobenangegebenenBeweglichkeiten.SpieltdieserAnteilfürdieLeitfähigkeiteineRolle? BeideDotierungengleich,dahergilt: FürdieLeitfähigkeitfolgt: (MinoritätsladungsträgerdichteimpGebiet.AnalogimnGebiet) c c AnteilanLeitfähigkeit: FürElektronenimpGebiet2.5E14;FürLöcherimnGebiet2.2E15 c SpieltalsokeineRollefürelektrischenTransport c /4Punkte 8 e) Durch das Sonnenlicht werden zusätzliche Ladungsträger generiert. Berechnen Sie aus der thermischen Generation GT und der optischen Generation GL = 1×1020 (cm³s)‐1 (durch das Sonnenlicht) die Minoritätsladungsträgerdichte im p‐Gebiet mit einer Rekombinationsrate r = 1×10‐10 cm³/s bei T = 310 K. Gehen Sie dabei davon aus, dass sich ein stationärer Zustand eingestellt hat. Hinweis: Es gilt auch unter Beleuchtung p ≈ NA = 1×1017cm‐3. Für die Elektronen im p‐Gebiet gilt: dn 2 G L GT R G L ni r n pr 0 dt n N n N min n NA n A A GL nmin N A r GL nmin 1 1013 cm 3 NA r / 4 Punkte f) Wovon hängt die Zeitkonstante ab, mit der die durch Sonnenlicht generierten, überschüssigen Minoritätsladungsträger abklingen, sobald die Beleuchtung abgeschaltet wird? Die Minoritätsladungsträgerlebensdauer ist indirekt proportional zur Rekombinationsrate und Akzeptordichte bzw. Donatordichte. 9 / 2 Punkte Aufgabe 4: Magnetismus und Supraleitung (40P) 3/3P 4/4P *a) Bestimmen Sie mittels Abb.3 die Dichte und Teilchendichte von SmCo5. Teilchendichte: N Z SmCo5 mit Z = Anzahl der SmCo5 Moleküle pro Elementarzelle. VEinheitszelle Dichte von SmCo5: SmCo Z Sm Ar ,Sm Z Co Ar ,Co VEinheitszelle 5 u Volumen der Einheitszelle: VEZ 3 3 a ²c 2 (Ansätze) Berechnung des Volumens: V EZ 3 3 a ² c 2.05 10 22 cm³ 2 Brechnung der Atomzahl Z pro Einheitszelle: 1 1 1 1 Z Sm 2 6 2 3 und Z Co 2 6 6 6 15 5 Z Sm 2 6 2 2 Berechnung der Teilchendichte von SmCo5: N SmCo5 N Sm 3 1,46 10 22 cm 3 VEZ Berechnung der Dichte: SmCo 5 Z Sm Ar ,Sm Z Co Ar ,Co VEinheitszelle (Berechnungen) 10 u 10,8 g cm³ *b) Elementares Samarium : Sm: [Xe] 4f6 6s2 6s Elektronen werden als Leitungselektronen abgegeben Sm2+: [Xe] 4f6 Quantenzahlen : n=4 ; l=3 ; m siehe oben Elementares Kobalt : Co:[Ar] 3d7 4s2 4s Elektronen werden als Leitungselektronen abgegeben Co2+: [Ar] 3d7 Quantenzahlen : n = 3 ; l = 2 ; m siehe oben (Skizze / Argumentation) 6/6P 3/3P c) Gyromagnetisches Verhältnis : L=0 J=S g = 2 (für Sm und Co) Curie‐Weiss‐Gesetz : m para N 0 g ² J J 1 B2 3k B T TC (Ansätze) 11 N Sm N SmCo5 und N Co 5 N SmCo5 J Sm 3 S Sm und J Co 3 S Co 2 Einsetzen in Curie‐Weiss‐Gesetz mit T=1200K : m Sm para m para 1,46 10 28 m³ µ0 2 2 3 3 1 * µB2 0,010 3 k B 1200 K 1015 K 28 2 2 Co 5 1,46 10 m³ µ0 2 1,5 1,5 1* µB 0,015 3 k B 1200 K 1015 K (Rechnung) 4/4P d) Weitere Beiträge : Diamagnetismus der Atomrümpfe (Sm und Co) und Leitungselektronen ; Paramagnetismus der Leitungselektronen. Relative Permeabilität : m m m m Sm para Co Dia Sm Dia Co r 1 m 1 para m m Leitungselektronen para Dia Temperaturabhängigkeit : Nur der Paramagnetismus der Atomrümpfe zeigt ein ausgeprägtes Temperaturverhalten. Der Beitrag der Leitungselektronen ist aufgrund der hohen Fermi‐Temperatur temperaturunabhängig. Ansatz zur Berechnung der Fermitemperatur von SmCo5. EF 2 3 2n 2 m0 2/3 mit n (Ansätze und Argumentation) 3 2 15 2 VEZ 7/7P 2/2P Rechnung : EF 2 3 2n 2m0 2/3 E F k B TF 2 TF 3 2n 2m0 k B (Rechnung) 12 2/3 133 10 3 K *e) (Skizze) 3/3P *f) Ansatz über kritischen Strom : H Draht H C I C H Spule N IC L (Ansätze) mit dem kritischen Feld T 2 H C H 0 1 T C 3/3P 2/2P 2/2P 1/1P Rechnung : T 2 104 A I C 2R H 0 1 TC N IC H max 20,7kA / m L (Rechnung) g) P UI I ² R und R (Ansatz) P I C2 R I C2 (Rechnung) 13 A A l R 2 l l 8,2kW
