Physik und Technik von Ionenquellen Lösungsblatt 3

Physik und Technik von Ionenquellen
Lösungsblatt 3
Prof. Dr. O. Kester, P. Forck
Wintersemester 2015/2016
1
Ionisierungswahrscheinlichkeit an heißen Oberflächen
Die Ionisierungswahrscheinlichkeit ist gegeben mit der Langmuir-Saha-Gleichung, wobei die Austrittsarbeit φi für Wolfram 4,9 eV beträgt und die Ionisierungsenergie von Cs 3,9 eV. Für eine
Temperatur von 2300 K ergibt sich:
−1 −1
(3,9 eV −4,9eV )
e·(φi −W )
1
gi
−5 eV /K·2300K
8,617×10
kT
·e
= 1+ ·e
= 0, 9968
Pi = 1 +
g0
2
Für eine Temperatur von 3000 K ergibt sich:
−1 e·(φi −W )
1
gi
Pi = 1 +
· e kT
= 1+ ·e
g0
2
(3,9 eV −4,9eV )
8,617×10−5 eV /K·3000K
−1
= 0, 9896
Die Ionisierungswahrscheinlichkeit sinkt sich bei dem gegebenen Temperaturanstieg um 0,7%.
2
Lamorradius
Der Lamorradius berechnet sich aus
rL =
m · v⊥
.
q·B
Die kinetische Energie des Protons, und (gerade noch so) die des Elektrons können nicht-relativistisch
2
betrachtet werden. Mit Ekin = m·v
= 10 keV beträgt die Geschwindigkeit des Elektrons 59307676 m
2
s
m
und die des Protons 1383880 s .
Somit berechnet sich der Lamorradius des Elektrons im angegebenen Magnetfeld zu
rL =
9, 109 · 10−31 kg · 59307676 m
s
= 135µm
1, 602 · 10−19 C · 2, 5 T
rL =
1, 673 · 10−27 kg · 1383880 m
s
= 5781µm.
1, 602 · 10−19 C · 2, 5 T
und der des Protons zu
3
Magnetisches Dipolmoment
Das magnetische Dipolmoment berechnet sich für ein Elektron zu
2
2
9, 109 · 10−31 kg · 59307676 m
m e v⊥
A
s
µm =
=
= 6, 4 · 10−16 2
2B
2 · 2, 5 T
m
1
4
Lösung Poissongleichung
Einsetzen von
√
φ(r) =
1 q − λ2r
e D
4πε0 r
in die Poissongleichung
2e2 · ne
1
1 ∂
2
ρ0
1 ∂
2 ∂
2 ∂
r
φ(r) −
·
φ(r) = 2
r
φ(r) − 2 φ(r) = −
r2 ∂r
∂r
ε0
kTe
r ∂r
∂r
λD
ε0
ergibt
1 ∂
r2 ∂r
√
1 q − λ2r
∂
r
e D
∂r 4πε0 r
2
"
1 ∂
= 2
−
r ∂r
√
2r
+1
λD
"
1 ∂
2
− 2 φ(r) = 2
λD
r ∂r
!
r
2
1
− 2
r
√
2r
+1
λD
!
√
q − λ2r
e D
4πε0
#!
−
2
φ(r)
λ2D
#
√
√
2
1
2 q
2
q − λ2r
− λ 2r
D
e D − 2 φ(r) = 2
r
e
− 2 φ(r)
4πε0
λD
r λ2D 4πε0
λD
2
2
= φ(r)
− 2 =0
λ2D
λD
Für r 6= 0 folgt auch für die rechte Seite der Poissongleichung q · δ(r) ε10 = 0.
2