Rotation

Schulversuchspraktikum
2. Protokoll
Rotation
(4. Klasse Unterstufe)
Dana Eva Ernst 9955579
Linz, am 3.11.2002
Inhaltsverzeichnis
Kapitel I - Thema und Ziele
2
Kapitel II - Die Versuche
2.1. Experimente
3
2.1.1. Grundversuch zur Zentrifugalkraft und Zentripetalkraft
3
2.1.2. Kreisel und Kreiselpräzession
5
2.1.3. Die freien Achsen der Rotation
6
2.1.4. Das Foucaultsche Pendel
7
2.2. Versuche zur Zentrifugalkraft mit der Rotationsmaschine
9
2.2.1. Abplattung der Erde
9
2.2.2. Trennung von Flüssigkeiten mit unterschiedlicher Dichte
10
2.2.3. Der Drehzahlmesser
11
2.2.4. Der Drehzahlregler
12
2.2.5. Drehung von Kugeln um den gemeinsamen Massenmittelpunkt
12
2.2.6. Weitere Versuche mit der Rotationsmaschine
13
2.3. Versuch mit dem Fahrradkreisel
15
2.4. Experimente mit dem Drehschemel
16
2.5. Versuch zum Trägheitsmoment
18
Kapitel III - Zusatzinformationen
19
3.1. Technische Anwendung der Zentrifugalkraft
19
3.1.1. Die Wäschezentrifuge
19
3.1.2. Die Trennzentrifuge
19
3.2. Auswuchten der Räder
20
3.3. Der Kreiselkompass
20
3.4. Der Stehaufkreisel
21
3.5. Zusatzinformationen zum Foucaultschen Pendel
21
Kapitel IV – Anmerkung
23
Kapitel V – Literatur
23
Anhang
Folien
25
-1-
I. THEMA und ZIELE
Nach Einsicht in den neuen Lehrplan für das Realgymnasium, habe ich festgestellt, dass das
Thema Rotation in der Unterstufe nicht sehr ausführlich behandelt wird.
Lerninhalte: Zitat aus dem Lehrplan (4. Klasse Unterstufe):
Gekrümmte Wege auf der Erde und im Weltall:
Ausgehend von Alltagserfahrungen sollen die Schülerinnen und Schüler ein immer tiefer
gehendes Verständnis der Auswirkungen von Kräften auf das Bewegungsverhalten von
Körpern gewinnen.
-
Eine Bewegung längs einer gekrümmten Bahn als Folge der Einwirkung einer
Querkraft verstehen; Zentripetalkraft;
-
Die Gewichtskraft als Gravitationskraft deuten können;
-
Bewegungen von Planeten und Satelliten grundlegend erklären können.
Als Einführung zum oben genannten Kapitel wird in manchen Schulbüchern kurz die
Drehbewegung behandelt, wobei im Wesentlichen auf die Zentripetalkraft und die
Zentrifugalkraft eingegangen wird.
Doch um die Wirkung der Zentripetalkraft zu verdeutlichen, sind die unten angeführten
Versuche recht anschaulich und brauchbar.
Was sind die Ziele?
Die Ziele sind im Lehrplan meines Erachtens schon recht gut erläutert worden.
Zusätzliche Ziele: Die Schüler sollen die fachlichen Begriffen aus dem Schulbuch in
Versuchen verstehen und dadurch ihr Wissen vertiefen und festigen. Außerdem sollen sie
erkennen, dass die Auswirkungen der Rotation im täglichen Leben durchaus eine Rolle
spielen (z.B. Kurvenfahrt mit dem Auto, Spielzeugkreisel etc.).
Erforderliche Voraussetzungen bzw. Vorwissen:
Eigentlich sind für dieses Kapitel keine großen Vorkenntnisse nötig. Die Begriffe wie z. B.
Geschwindigkeit, Beschleunigung, gleichförmige und gleichförmig beschleunigte Bewegung,
Kräfte (auch Reibung), Masse, Trägheit und Drehmoment werden allerdings schon in der 2.
Klasse Unterstufe gelehrt.
Mit diesem Vorwissen ist es möglich, Vergleiche zwischen den einzelnen Bewegungstypen
anzustellen.
-2-
II. Versuche
2.1. Experimente
2.1.1. Grundversuch zur Zentrifugalkraft und Zentripetalkraft
Die rotierende Masse
Verwendete Materialen: Eine Federwaage, eine Masse (z.B. Gummistöpsel) und eine Schnur.
Aufbau:
Abb. 1
Versuchsgang:
1.) Man hält den Gummistöpsel auf einer Kreisbahn in Bewegung und merkt sich die
Drehzahl. Während der Drehung liest man an der Federwaage die Kraft ab.
2.) Danach hält man den Radius konstant und steigert die Drehzahl. Das heißt, dass man mit
der Hand die Federwaage (den Kraftmesser) auseinanderziehen muss, um den Radius
wieder zu verkürzen.
Wiederum liest man am Kraftmesser die Kraft ab.
3.) Jetzt vergrößert man den Radius und dreht die Masse im selben Rhythmus wie in Punkt
1.)
4.) Nun zieht man während der Drehung an dem Kraftmesser und verkleinert dadurch den
Radius.
Tipp: Unterschiedliche Massen verwenden!
-3-
Der Lehrer kann während des Versuches die Schüler die Ergebnisse mitschreiben lassen und
dann mit den Schülern diese Ergebnisse gemeinsam auswerten.
Folgende Eigenschaften der Kraft sollten festgestellt werden:
Die
Kraft
ist
umso
größer,
je
größer
die
Masse
ist
(bei
konstanter
Drehgeschwindigkeit und konstanten Radius)
Die Kraft ist umso größer, je größer die Drehzahl ist (Masse und Radius konstant)
Die Kraft ist umso größer, je kleiner der Bahnradius ist (bei konstanter Masse und
Bahngeschwindigkeit)
Somit kann man nun die obige Kraft beim Namen nennen und die Formel für diese
Zentripetalkraft aufstellen:
FZ 
m  v2
r
Fz ... Zentripetalkraft
m ... Masse
v ... Bahngeschwindigkeit
r ... Radius (Abstand des Massenmittelpunktes zur Aufhängung)
Definition der Zentripetalkraft:
Um die Masse auf der Kreisbahn zu halten ist eine Kraft nötig. Diese Kraft weist zum
Mittelpunkt der Kreisbahn und wird als Zentripetalkraft bezeichnet.
(Anmerkung: Die Zentripetalkraft über die Winkelgeschwindigkeit zu definieren, halte ich in
der 4. Klasse Unterstufe nicht für sinnvoll!)
Definition der Zentrifugalkraft:
Ein kleines Beispiel:
Stellen wir uns vor, ein Kind (namens Felix) fährt mit einem Karussell und ein anderes Kind
(namens Sarah) beobachtet die Karussellfahrt von außen.
Sarah sieht, dass sich Felix im Kreis dreht und weiß, das die Zentripetalkraft den Felix auf
seiner Kreisbahn hält.
Felix hingegen spürt eine Kraft, die ihn nach außen drängt. Diese Kraft nennt man die
Zentrifugalkraft. Sie ist gleich groß wie die Zentripetalkraft, aber sie zeigt in die
entgegengesetzte Richtung.
(Anmerkung: Dass die Zentrifugalkraft eine Scheinkraft ist, würde ich in der 4. Klasse noch
nicht erwähnen. In der 6. Klasse Oberstufe werden dann erst die Scheinkräfte eingeführt.)
Tipp: Siehe Folien im Anhang Nr. 1-3
-4-
2.1.2. Kreisel und Kreiselpräzession
Anmerkung: Die unterschiedlichen Bewegungen eines Kreisels zu analysieren, ist ein sehr
schwieriges Unterfangen. Meiner Meinung nach kann man in der Unterstufe die Versuche
zum Thema Kreisel ruhig durchführen, aber eine genaue und detaillierte Erklärung der
Bewegungen würde die Schüler überfordern. Themen wie Drehimpuls werden erst in der 5.
Klasse Oberstufe unterrichtet. Lediglich das Drehmoment in seiner einfachsten Form M = F r
ist schon seit der 2. Klasse Unterstufe bekannt.
Das Thema Kreisel wird in der 5. oder 6. Klasse Oberstufe ausführlich behandelt.
Verwendete Materialen: Ein Spielzeugkreisel oder ein Kreisel wie in den Fotos 1 und 2,
Gestell (bzw. eine Flasche oder ein Glas)
Foto 2: Kreisel 2
Foto 1: Kreisel 1
Versuchsgang:
Ein Kreisel ist ein symmetrischer Gegenstand. Setzt man einen ruhenden Kreisel auf den
Fußboden, so fällt er um, wenn man ihn loslässt.
Stellt man aber hingegen einen, sich schnell drehenden Kreisel auf den Boden und lässt ihn
los, so behält er seine aufrechte Lage bei (siehe dazu Foto 3). Dabei ist es aber wichtig, dass
die Kreiselachse genau senkrecht im Raum steht.
Foto 3
-5-
Physikalische Erklärung:
Der „kräftefreie“ Kreisel: Liegt der Massenmittelpunkt des symmetrischen Kreisel direkt über
der Spitze des Kreisels, so wirkt keine Kraft senkrecht zur Drehachse und der Kreisel fällt
nicht um (alle weiteren Erklärungen würden die genauen Kenntnisse des Drehimpulses
voraussetzen, was in der 4. Klasse Unterstufe nicht der Fall ist).
Man kann nun auch noch demonstrieren, dass der Kreisel auch nicht umfällt, wenn man ihn
bei seiner Drehung stört und anstößt (Fotos 4 und 5). Jetzt bewegt sich der Kreisel nicht mehr
kräftefrei. Es wirkt nun eine Kraft, die die Drehachse verändert. Der Kreisel beginnt durch
diese Kraft zu „eiern“ (das Wort Präzession sollte nicht verwendet werden), doch trotzdem
fällt er nicht um. Das Produkt aus dieser Kraft und dem dazugehörigen Kraftarm (M = F  r)
wird als „kippendes Drehmoment“ bezeichnet. (Exakte Erklärung erfolgt wiederum in der 5.
oder 6. Klasse)
Foto 4
Foto 5
Anmerkung: Weitere Versuche zum klassischen Kreisel würde ich in der Unterstufe nicht
durchführen, da die Erklärungen mit einfachen Worten nicht möglich sind (z.B. Nutation,
oder Bewegung eines Kreisels um eine waagrechte Achse. Hier ist das exakte Wissen über
den Drehimpuls notwendig.).
2.1.3. Die freien Achsen der Rotation
Dieses Kapitel wird auch nur kurz der Vollständigkeit halber beschrieben, da es Stoff der
Oberstufe ist.
Verwendete Materialen: „Bohrmaschine“, Aufhängungsdraht, Kette
-6-
Versuchsaufbau:
Abb. 2
Physikalische Erklärung
Wählt man als Drehachse für die Drehung eines Körpers seine Symmetrieachse, so heben sich
die Zentrifugalkräfte seiner eigenen Massenteile auf. Auf eine solche Achse wirkt keine Kraft,
der Körper kann sich um sie drehen, auch wenn der Körper nicht in der Symmetrieachse
gelagert ist. Man nennt sie freie Achse.
Jeder Körper hat 3 sogenannte Hauptträgheitsachsen, auf die bei Drehung weder Kräfte noch
Drehmomente wirken. Die Achsen sind also frei.
2.1.4. Das Foucaultsche Pendel
Verwendete Geräte: Rotationsmaschine
Versuchsaufbau:
Abb. 3
Mit einer derartigen Apparatur kann man den Versuch von Foucault simulieren. Mit Hilfe der
Kurbel versetzt man die Scheibe in eine Drehbewegung. Die physikalische Erklärung ist
dieselbe wie beim Foucaultschen Originalpendel.
Physikalische Erklärung:
Ein Foucaultsches Pendel ist eigentlich nichts anderes als eine Masse (z. B. eine Kugel), die
an einem Draht oder Faden in alle Richtungen frei schwingen kann: nach links und rechts,
nach vorn und hinten oder beliebig quer dazu. Zum Vergleich: Das Pendel einer Uhr ist so
-7-
gelagert, dass es nur nach links und rechts schwingen kann, nicht aber etwa nach vorn oder
schräg.
Der Draht des Foucaultschen Pendels bewegt sich normalerweise in einer Ebene, die man die
Schwingungsebene des Pendels nennt.
Beobachtet man ein solches Pendel einige Zeit, scheint sich diese Schwingungsebene langsam
zu drehen. In Wahrheit ist es aber der Erdboden, der sich unter dem Pendel bewegt, weil sich
die Erde dreht! Das Pendel selbst schwingt aufgrund der Trägheitsgesetze immer in die
gleiche Richtung. Während sich die Schwingungsebene im Uhrzeigersinn zu drehen scheint,
wandert in Wirklichkeit der Boden unter ihm mit der Zeit im Gegenuhrzeigersinn.
Wieso zeigt ein Foucaultsches Pendel die Erddrehung?
Antwort: Weil es keine äußere Kraft auf das Pendel gibt, die seine Schwingungsebene drehen
könnte.
Um dies zu verstehen, betrachten man die Kräfte, die auf das Pendel einwirken können:
1.)Da ist zunächst die Schwerkraft, die das Pendelgewicht nach unten zieht. Da es am
Pendelfaden aufgehängt ist, ergibt sich bei seitlicher Auslenkung auch eine seitliche
Kraftkomponente, die es in die Ruhelage zurückschwingen lässt.
2.)Wegen der Trägheit kommt die Pendelmasse jedoch im Mittelpunkt nicht zur Ruhe,
sondern bewegt sich bis zur anderen Seite weiter. Die dann rückwärts wirkende
Komponente der Schwerkraft lässt das Pendel wieder zum Mittelpunkt zurückfallen, wo es
durch die Trägheit erneut bis zur maximalen Auslenkung weiterschwingt und so fort.
3.)Die Luftreibung bremst das Pendel bei jeder Schwingung ab. Die Auslenkungen werden
immer kleiner und es kommt nach einiger Zeit zur Ruhe, wenn dieser Energieverlust nicht
von außen ausgeglichen wird.
Die Luftreibung hängt von der Geschwindigkeit ab, also sind langsame Schwingungen
besser. Daher sind die klassischen Foucaultschen Pendel auch sehr lang (das Original hatte
67 Meter).
4.) Kleine Störungen durch Luftströmungen können zu seitlichen Abweichungen der Pendelschwingung und somit zu Taumelbewegungen (Ellipsenbahnen) führen. Große, d. h.
schwere Pendelmassen sind für solche Störungen weniger empfindlich, weshalb die
klassischen Foucaultschen Pendel auch sehr schwer sind (das Original wog 28 kg, es gibt
aber auch Pendelmassen mit über 100 kg). Zwar haben größere Massen (bei gleichem
Material) auch ein größeres Volumen, und damit haben sie auch eine größere Querschnittsfläche und einen höheren Luftwiderstand, doch wächst die Masse mit der dritten Potenz
des Durchmessers, der Querschnitt aber nur quadratisch.
-8-
5.) Da das Pendel im Gebäude aufgehängt ist, wandert es seitlich mit diesem mit. Aufgrund
der freien Pendelaufhängung gibt es jedoch keine Möglichkeit, Drehbewegungen auf das
Pendel zu übertragen, wenn sich das Gebäude dreht. Die "Kraft", die zu einer scheinbaren
Drehung der Schwingungsebene führt, ist in Wahrheit eine durch die Trägheit
hervorgerufene Scheinkraft, die Coriolis-Kraft.
Fazit:
Wenn sich die Schwingungsebene des Pendels relativ zur Umgebung zu drehen scheint,
obwohl es keine drehenden Kräfte gibt, dann ist es die Umgebung des Pendels, die sich
dreht, also dreht sich die Erde selbst!
Anmerkung: Punkt 5.) habe ich nur der Vollständigkeit halber erwähnt. Im Unterricht würde
ich die Coriolis-Kraft versuchen zu umgehen bzw. nicht nennen, da es sich hier wiederum um
eine Scheinkraft handelt.
(Mehr zum Thema Foucaultsches Pendel siehe im Anhang.)
Foucault-Pendel im Panthéon (Paris)
Portrait von Léon Foucault
Foto 6
2.2. Versuche zur Zentrifugalkraft mit der Rotationsmaschine
Anmerkung: Bei den folgenden Versuchen wurde jeweils immer eine Rotationsmaschine
verwendet und auf diese unterschiedliche Apparaturen aufgesteckt.
2.2.1. Abplattung der Erde
Dieser Versuch demonstriert recht schön, wie sich die Erde in Wirklichkeit durch die
Drehung um ihre eigene Achse verformt.
-9-
Versuchsvorrichtung:
Foto 8
Foto 7
Versuchsgang: Die Vorrichtung wird mittels der Rotationsmaschine in Drehung versetzt.
Durch diese Drehung verformt sich der Drahtkreis („rutschbar“ gelagert) und es entsteht eine
Rotationsellipse.
Physikalische Erklärung
Da die Fliehkraft (Zentrifugalkraft) mit größer werdendem Abstand von der Drehachse immer
größer wird, erreicht sie am „Äquator“ ihren maximalen Wert. An den Polen ist der Abstand
zur Drehachse gleich Null und somit herrschen keine Kräfte. Die Zentrifugalkraft nimmt vom
„Äquator“ zu den „Polen“ stetig ab.
Diese Kraft zieht den Kreis auseinander und es entsteht somit die Drehellipse.
Anmerkung: Als Folge der Zentrifugalkräfte der Erdrotation ist der Äquatordurchmesser der
Erde mit 12756 km etwa 43 km größer als der Abstand der Pole von 12713 km. Die Erde
kann in grober Näherung als abgeplattete Kugel betrachtet werden.
2.2.2. Trennung von Flüssigkeiten mit unterschiedlicher Dichte
Versuchsaufbau:
Foto 9
-10-
Foto 10
Versuchsgang: Das Gefäß ist gefüllt mit flüssigem Quecksilber und gefärbtem Alkohol. Die
Apparatur wird wiederum in Drehung versetzt. Das Quecksilber wird nach außen gedrängt
und sammelt sich an der breitesten Stelle des Kugelgefäßes. „Das Quecksilber versucht, so
weit wie möglich von der Mitte wegzukommen.“
Physikalische Erklärung
Auch hier ist wieder die Zentrifugalkraft der Grund, dass das Quecksilber nach außen
gedrängt wird. Das Quecksilber hat eine größere Masse als der Alkohol. Aufgrund der Formel
m  v2
FZ 
r
wird die Kraft größer, wenn die Masse größer wird. Das Quecksilber verdrängt also den
leichteren Alkohol an der breitesten Stelle der Kugel.
2.2.3. Der Drehzahlmesser
Versuchsaufbau:
Foto 11
Dreht man das Gestell, so wird die Kugel nach außen „geschleudert“. Die Kugel gleitet auf
einem Stab nach außen und kann somit die Apparatur nicht verlassen.
Die Kugel ist an ein Gegengewicht (siehe Gestell in der Mitte des Fotos 11) gebunden,
welches durch die nach Außenbewegung der Kugel nach oben gezogen wird.
Für jede Drehgeschwindigkeit stellt sich ein Gleichgewicht zwischen Gegengewicht und
Kugel ein. Bei diesem Gleichgewicht ist die auf die Kugel wirkende Fliehkraft gleich dem
Gewicht des Gegengewichts.
Die Höhe des Gegengewichtes ist ein Maß für die Drehzahl. Je schneller sich die Apparatur
dreht, desto weiter trägt es die Kugel aufgrund der Fliehkraft nach außen, und desto höher
wird das Gegengewicht gezogen.
Anwendungen im Alltag: Im Auto findet der Drehzahlmesser in seiner modernen Form wohl
seine wichtigste Anwendung.
-11-
Tipp: Das Gestell ab und zu reinigen und neu einölen, damit ein reibungsloses Gleiten der
Kugel möglich ist.
2.2.4. Der Drehzahlregler
Versuchsaufbau:
Foto 13
Foto 12
Der Drehzahlregler wurde früher auch als Fliehkraftregler bezeichnet.
Seine Funktionsweise: Zwei Kugeln hängen seitlich an der Drehachse herunter. Durch ein
Anwachsen der Drehgeschwindigkeit werden die Massekugeln angehoben. Die Ursache ist
dieselbe wie in den vorigen Versuchen: die Zentrifugalkraft.
Auch hier ist die Entfernung der Kugeln von der Drehachse ein Maß für die Drehzahl.
Beschreiben die Kugeln einen kleinen Radius, so heißt das, dass sich die Apparatur langsam
dreht. Erhöht man hingegen die Drehzahl, so werden die Kugeln nach außen getragen und sie
laufen auf einem größeren Radius.
Anwendung im „früheren Alltag“: Drehzahlregler wurden früher (als man noch keine
elektronischen Sensoren hatte) in Dampfmaschinen zur Steuerung der Motoren eingesetzt.
2.2.5. Drehung von Kugeln um den gemeinsamen Massenmittelpunkt
Versuchsaufbau:
Foto 14
-12-
Versuchsgang und physikalische Erklärung:
Der Versuch wird, wie in dem Foto 14 demonstriert ist aufgebaut. Auf einem Drahtstab
können die zwei Massen hin und her gleiten, allerdings sind sie über eine Angelschnur
miteinander verbunden. Wichtig ist, dass die zwei Kugeln unterschiedliche Massen haben.
Versetzt man die Apparatur in Drehung, so wandern die Kugeln nach außen. Während der
Drehung stellt sich ein Gleichgewicht zwischen den zwei Kugeln ein. Nun darf man aber
nicht glauben, dass sich beide Kugeln während der Drehung im selben Abstand von der
Drehachse befinden. Da die Masse m1 (siehe Foto 14) größer ist als die Masse m2, wird die
Masse m1 weiter nach außen geschleudert. Das Gleichgewicht wird sich da einstellen, wo
folgende Beziehung gilt:
Fz 
m1  v1 2 m 2  v 2 2

r1
r2
Tipp: Die Apparatur nicht zu schnell drehen, da sonst beide auf eine Seite geschleudert
werden.
2.2.6. Weitere Versuche mit der Rotationsmaschine
Anmerkung: Die Physikalische Erklärung bei den zwei folgenden Versuchen ist wiederum im
Prinzip dieselbe wie bei den vorhergehenden Versuchen. Die Zentripetal- bzw.
Zentrifugalkraft sind wieder die Gründe für das Auftreten der jeweiligen Effekte. Deshalb
wird die Erklärung recht kurzgehalten.
2 Versuche mit rotierendem gefärbtem Wasser im Glas (für die Oberstufe)
1. Versuchsaufbau:
Foto 15
Foto 16
Physikalische Erklärung
Das Wasser beschreibt bei Drehung einen Paraboloid (siehe Foto 16). Auf jedes Teilchen der
rotierenden Flüssigkeit wirkt die Schwerkraft (da die Flüssigkeit rotiert) und die
Zentrifugalkraft. Durch die vektorielle Addition der beiden Kraftkomponenten (siehe
-13-
Abbildung 4) ergibt sich die resultierende Kraft auf jedes einzelnes Wasserteilchen. Die
Flüssigkeitsoberfläche steht in jedem Punkt normal auf die resultierende Kraft
Abb. 4
2. Versuchsaufbau:
Foto 17
Versuchsgang:
Auch hier wird die Apparatur in Drehung versetzt und die Flüssigkeit (mit Tinte gefärbtes
Wasser) fließt aufgrund der Fliehkraft nach außen.
Die fliegenden Kugeln
Versuchsaufbau:
Abb. 5
Versuchsgang und physikalische Erklärung:
Das Gerät wird in Rotation versetzt und die Massekugeln rollen entlang der Führung nach
außen. Da die Kugeln eine unterschiedliche Masse haben (m1 größer als m2), wirken auf sie
unterschiedliche Zentrifugalkräfte. Auf die Masse m1 wirkt eine größere Kraft (siehe Formel
2.1.1.), also trägt es sie weiter nach außen (Reibungskraft wird vernachlässigt).
-14-
Tipp: Auch hier wieder der Rat: Nicht zu schnell drehen, da die Kugeln sonst am oberen Rand
der Führung kleben bleiben (oder aus der Führung fallen), da die Kraft zu groß wird.
2.3. Versuch mit dem Fahrradkreisel (für die Oberstufe)
Anmerkung: Die folgenden Versuche (Abschnitt 2.3., 2.4. und die Zusatzinformationen)
sind für die Unterstufe nicht geeignet, da die physikalische Erklärung der Versuche zu schwer
ist. Die Erklärung beruht auf Begriffe, wie Gesamtdrehimpuls und vektorielle Addition der
auftretenden Drehmomente. Die physikalischen Erklärungen führe ich nur der
Vollständigkeit halber an.
Man kann allerdings unter einer Bedingung die Versuche in der Unterstufe durchführen: Die
Schüler sollen nur sehen, was für unerwartete Bewegungen ein rotierendes Rad ausführt und
welche Effekte auftreten, wenn man Versuche mit dem Drehschemel durchführt. Die
Erklärungen der Effekte erfolgen aber erst in der 5. Klasse bzw. 6. Klasse Oberstufe.
Der Fahrradkreisel:
Foto 18
Versuchsgang und physikalische Erklärung:
-
Was passiert, wenn der Kreisel nicht rotiert:
Die Schwerkraft bewirkt ein Drehmoment, das senkrecht zur Achse des Rades steht.
Dieses Drehmoment bewirkt eine Änderung des Drehimpulses in Richtung des
Drehmomentes. Wenn sich das Rad nicht dreht und trotzdem losgelassen wird, so fällt es
hinunter. In diesem Fall führt die Änderung des Drehimpulses zu einem neuen
Drehimpuls, der mit der Bewegung des Massenmittelpunktes des Rades zusammenhängt.
-
Was passiert, wenn der Kreisel rotiert:
Das Rad ist drehbar gelagert und wird durch einen großen Drehimpuls (mit der Hand
zugeführt) in Rotation versetzt. Das eine Ende der Achse des Rades wird auf das im Bild
zu sehende Gestell aufgesetzt.
-15-
Drehimpulserhaltung: Dreht sich das Rad mit einem gewissen Drehimpuls um die
Fahrradkreiselachse, dann ist die Änderung des Drehimpulses senkrecht zum Drehimpuls
und die Achse bewegt sich in Richtung des Drehmomentes (d.h. das Rad dreht sich im
Raum um das Gestell herum, da in diese Richtung das Drehmoment wirkt.). Diese
Drehbewegung bezeichnet man als Präzession.
2.4. Experimente mit dem Drehschemel (für die Oberstufe)
1. Versuch:
Foto 19
Foto 20
Versuchsgang und physikalische Erklärung:
Definition des Trägheitsmoments: Das Trägheitsmoment ist ein Maß für den Widerstand, den
ein Körper der Änderung seiner Drehbewegung entgegensetzt. Es ist definiert als:
I   m i ri2
Man setzt sich auf einen Drehschemel und hält in den Händen je ein Gewicht (z.B. 1
Kilogrammgewicht). Der Schemel wird in Drehung versetzt. Die Arme sind wie im Foto 19
zu sehen ist, an den Körper angezogen. Dadurch wird das Trägheitsmoment verringert und es
kommt zu einer Erhöhung der Winkelgeschwindigkeit. Das Produkt I   und damit der
Drehimpuls L bleibt konstant (L = I  ) .
Drehimpulserhaltung: In einem abgeschlossenem System bleibt der Gesamtdrehimpuls
erhalten.
Beim Anziehen der Arme an den Körper während der Rotation muss Arbeit gegen die
Zentrifugalkraft verrichtet werden. Diese Arbeit wird von der auf dem Drehschemel sitzenden
Person aufgebracht und in Rotationsenergie umgewandelt. Folge: Die Person dreht sich
schneller.
Streckt man hingegen die Arme mit den Gewichten vom Körper weg, so verhält es sich genau
umgekehrt. Das Trägheitsmoment wird vergrößert und damit die Winkelgeschwindigkeit
-16-
erniedrigt. Auch dieses Verhalten spiegelt die obige Formel L = I   wider. L bleibt konstant,
I wird größer und somit wird  kleiner. Folge: Die Person dreht sich langsamer.
Tipp: Siehe zu diesem Thema auch Folie im Anhang Nr.4 und Nr.5 !!!
Die Drehimpulserhaltung spielt auch im Sport eine wichtige Rolle. Eine Eisläuferin kann
durch Heranziehen der Arme an den Körper ihre Winkelgeschwindigkeit erhöhen, oder
erniedrigen, wenn sie die Arme wieder ausstreckt.
2. Versuch:
Aufbau:
Foto 21
Versuchsgang:
Versuche mit Anfangsdrehimpuls gleich Null:
1. Versuch: Die Person hält das Kreiselrad so wie im Foto 21. Danach dreht sie das Rad
kräftig an, und hält es nach einiger Zeit wieder an.
Beobachtung: Die Person dreht sich ebenfalls, aber in entgegengesetzter Richtung. Bei
Anhalten des Rades kommt auch der Drehschemel samt Versuchsperson wieder zur Ruhe.
2. Versuch: Man dreht das Rad genauso wie im 1. Versuch an. Anschließend dreht die
Versuchsperson die Achse des Rades in die entgegengesetzte Richtung (180°) um und hält
(nach kurzer Zeit) das Rad wieder an.
Beobachtung: Rad und Versuchsperson drehen sich - wie beim 1.) Versuch - mit entgegengesetzter Drehrichtung. Bei der Drehung im 180° kehrt sich auch die Drehrichtung der
Versuchsperson um. Das Anhalten des Rades stoppt wiederum auch die Drehung der
Versuchsperson.
Versuche mit Anfangsdrehimpuls ungleich Null:
1.) Versuch: Die Versuchsperson erhält das um die senkrechte Achse rotierende Rad „von
außerhalb des abgeschlossenen Systems“ überreicht. Die Versuchsperson befindet sich in
Ruhe. Dann hält sie das Rad an.
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Beobachtung: Die Versuchsperson dreht sich in der Drehrichtung des Rades.
2. Versuch: Die Versuchsperson erhält das um die waagerechte Achse rotierende Rad „von
außerhalb des abgeschlossenen Systems“ überreicht. Sie befindet sich in Ruhe. Dann bewegt
sie die Drehachse des Rades in eine senkrechte Richtung und wieder zurück.
Beobachtung: Die Versuchsperson dreht sich entgegengesetzt zur Drehrichtung des Rades.
Wenn das Rad wieder in die Ausgangsposition zurück gedreht wird, kommt die
Versuchsperson wieder zur Ruhe.
Physikalische Erklärung:
Der Grund für all diese Effekte ist die Drehimpulserhaltung: Der Drehimpuls bleibt in einem
abgeschlossenen System stets konstant. Eine Änderung des ersten Drehimpulses in einem
solchen System bewirkt stets eine Änderung des zweiten Drehimpulses in diesem System.
Zum Beispiel: Hält man ein rotierendes Rad in der Hand und bringt dieses zum Stillstand
(Drehimpuls des Rades gleich 0), so ändert sich der Drehimpuls, der auf dem Schemel
sitzenden Person (zuerst war der Drehimpuls der Person gleich 0, und jetzt dreht sich die
Person). Schlussfolgerung: Der gesamte Drehimpuls des Rades ist nun auf die Person
übergegangen.
2.5. Versuch zum Trägheitsmoment (für die Oberstufe)
Aufbau:
Foto 22
Versuchsgang und physikalische Erklärung:
Zwei Zylinder (ein Hohl- und ein Vollzylinder) mit gleicher Masse, rollen eine schiefe Ebene
hinunter. Welcher Zylinder gewinnt das Rennen?
Antwort: Der Vollzylinder
Erklärung: Das Drehmoment ist bei beiden Zylindern gleich groß. Allerdings hat der
Hohlzylinder das größere Trägheitsmoment.
-18-
Vergleiche:
I
1
m  r 2 ..... Trägheitsmoment des Vollzylinders
2
m .... Masse
r .... Radius des Zylinders
Hohlzylinder:
I
1
m  (r12  r22 ) ..... Trägheitsmoment des Hohlzylinders
2
r1, r2 ..... Radien
Da der Hohlzylinder das größere Trägheitsmoment hat, ist seine Winkelbeschleunigung
kleiner (  
M
). Somit kommt der Hohlzylinder als letzter ins Ziel und Vollzylinder gewinnt
I
das Rennen.
III. Zusatzinformationen
(zum Teil nur für die Oberstufe)
3.1. Technische Anwendung der Zentrifugalkraft
3.1.1. Die Wäschezentrifuge
Die nasse Wäsche wird in der Wäschezentrifuge in Rotation gebracht. Durch diese Rotation
wird die Wäsche an den Rand der Trommel geschleudert. Die Kapillarkräfte, die das Wasser
in den Kleidungsstücken hält, sind nicht stark genug, um das Wasser auf einer Kreisbahn zu
halten. Das Wasser wird also rausgeschleudert und in einem Auffangbecken gesammelt
(Vergleiche Waschmaschine).
3.1.2. Die Trennzentrifuge
Zentrifugen werden dazu verwendet, ein Gemisch von verschiedenen Flüssigkeiten von
einander zu trennen. Man füllt das Gemisch in eine Zentrifuge und versetzt diese in rasche
Rotation.
Die Zentrifugalkraft hängt bei konstanter Winkelgeschwindigkeit von der Masse (also auch
von der Dichte) eines Teilchens und von seiner Entfernung von der Drehachse ab.
Die verschiedenen Flüssigkeiten haben in der Regel auch unterschiedliche Dichten. Die
-19-
Flüssigkeit mit der größeren Dichte sammelt sich in der Zentrifuge weiter außen als die
Flüssigkeit mit der geringeren Dichte. Somit hat man die Flüssigkeiten von einander getrennt.
3.2. Auswuchten der Räder
Eine wichtige Anwendung der Theorie stabiler Rotationen ist das „Auswuchten“ von Rädern
oder rotierenden Maschinenteilen. Für ruhigen Lauf muss die Hauptträgheitsachse in der
Drehachse liegen. Meistens ist die Drehachse vorgegeben. Beim „statischen Auswuchten“
wird zuerst der Schwerpunkt auf die Drehachse gebracht. Beim anschließenden „dynamischen
Auswuchten“ wird durch Zusatzgewichte oder Materialentnahme die Verteilung der Massen
solange verändert, bis die Drehachse auch Hauptträgheitsachse ist.
3.3. Der Kreiselkompass (für die Oberstufe)
Aufbau:
Abb. 6
Funktionsweise:
Beim Kreiselkompass wird durch eine entsprechende Lagerung, die Achse immer parallel zur
Erdoberfläche gehalten. Bezüglich eines außerhalb der Erde liegenden Koordinatensystems
wird die Kreiselachse bei der Rotation der Erde um die Nord-Süd Achse verkippt. Die
Kreiselachse weicht diesem Drehmoment durch eine Präzessionsbewegung aus, die solange
anhält, bis die Kreiselachse in Nord-Süd Richtung liegt. Es gibt kein Drehmoment, wenn der
Kreisel um seine Rotationsachse verkippt. Wegen der Drehimpulserhaltung behält der Kreisel
diese Ausrichtung bei.
Anmerkung: Der Kreiselkompass ist wegen seiner Größe nur auf Schiffen eine Alternative
zum magnetischen Kompass bei der Lagebestimmung.
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3.4. Der Stehaufkreisel
Aufbau:
Abb. 7
Ein Stehaufkreisel hat in der Regel eine solche Form wie in Abbildung 6 zu sehen ist. Dreht
sich der Kreisel nicht, so bleibt der Kreisel wie im Bild a gezeigt, liegen. Versetzt man den
Kreisel in schnelle Rotation, so neigt er sich immer weiter zur Seite. Schließlich berührt der
Stift den Boden und ruckartig richtet sich der Kreisel auf und rotiert in der Lage b weiter.
Nach einiger Zeit hat die Reibung die Rotationsgeschwindigkeit wieder auf einen kritischen
Wert reduziert, bei dem der Kreisel zu taumeln beginnt und wieder in die Ausgangslage a
zurückfällt.
Laut dem Physiker Kuypers (beschrieb 1993 den Stehaufkreisel ausführlich) gibt es keine
anschauliche und auch keine in Worte fassbare Erklärung für das Verhalten des Kreisels. Der
Grund liegt tief in den Bewegungsgleichungen verborgen. Diese sind trotz des einfachen
Aufbaus des Kreisels außerordentlich kompliziert.
3.5. Zusatzinformationen zum Foucaultschen Pendel
Anmerkung: Die folgenden Informationen halte ich für sehr nützlich, da in der 4. Klasse
Unterstufe im Anschluss an das Kapitel Drehbewegungen, das Kapitel Gravitation und
Planetenbewegung gelehrt wird.
Historisches:
Zitat: "Offensichtlich ist die Erde im Mittelpunkt, und offensichtlich wird sie jeden Tag von
Sonne, Mond und Sternen umkreist!"
Vor einigen hundert Jahren waren diese falschen Ansichten über die Erde allgemein
verbreitet.
Allerdings war es in der Antike schon anders: Im sechsten Jahrhundert vor Christus lehrten in
Griechenland die Pytagoreer die Kugelgestalt der Erde; im vierten Jahrhundert vor Christus
bewies Aristoteles die Kugelgestalt aus der Beobachtung, dass der Erdschatten bei
Mondfinsternissen stets kreisförmig ist.
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Im dritten Jahrhundert vor Christus lebte Aristarch von Samos. Er vertrat die Ansicht, die
Erde sei eine Kugel und drehe sich täglich um ihre Achse. Mit dieser Theorie fand er jedoch
nur wenige Anhänger, denn was jeder mit eigenen Augen wahrnehmen konnte, widersprach
dieser Ansicht.
Ptolemäus entwickelte im zweiten Jahrhundert nach Christus in seinem Buch "Almagest" sein
geozentrisches Weltbild, das sich bis in die Renaissance hielt.
Zu Beginn des 16. Jahrhunderts hatte Kopernikus die Vorstellung, dass das Zentrum der
Planetenbewegung nicht die Erde, sondern die Sonne sei. In seinem Todesjahr 1543 wurde
seine Schrift über die Planetenbewegung "De revolutione orbium coelestium" veröffentlicht.
Einer der bekanntesten Anhänger dieses heliozentrischen Weltbildes wurde in der ersten
Hälfte des 17. Jahrhunderts Galilei.
Zu dieser Zeit stellte Kepler seine Gesetze der Planetenbewegung auf und das heliozentrische
Weltbild des Kopernikus setzte sich nach und nach durch. Dennoch gab es noch immer keine
Möglichkeit zum direkten Nachweis der Erdrotation. So war es verständlich, dass man in der
Wissenschaft nach Wegen suchte, diesen Nachweis auf der Erde führen zu können.
Die zweiten Hälfte des 17. Jahrhunderts brachte durch Newton eine komplette Beschreibung
der Mechanik unter Verwendung des Trägheitsbegriffs.
Ausgehend von der Physik Newtons untersuchte 1835 Coriolis die Bewegungen von Körpern
in rotierenden Bezugssystemen. Die Coriolis-Kraft wurde nach ihm benannt.
Im Jahre 1837 veröffentlichte Poisson eine Arbeit, in der er sich mit der Ablenkung von
Geschossen auf der rotierenden Erde befasste. Auch damit ist theoretisch die Erdrotation
nachweisbar, doch war in der praktischen Ausführung kein Ergebnis festzustellen.
Schließlich hatte im Jahre 1851 der französische Physiker Foucault die Idee, wie er die
Erkenntnisse des Coriolis experimentell nutzen konnte, um einen direkter Nachweis der
Erdrotation zu führen, ohne auf Bezugspunkte außerhalb der Erde angewiesen zu sein. Er
arbeitete mit einem Pendel.
Die Idee des Foucault
Jean Bernard Leon Foucault wurde 1819 als Sohn eines französischen Verlagsbuchhändlers
geboren. Nach einem Medizinstudium wechselte er zur Physik an die Pariser Sternwarte.
Sein erster Pendelversuch fand zu Beginn des Jahres 1851 in seinem Keller statt. Eine
Messingkugel von etwa 5 Kilogramm Gewicht war an einem etwa 2 Meter langen Draht
aufgehängt. Die Kugel wurde in Bewegung gesetzt, indem sie mit einem Faden an die Wand
gezogen wurde und der Faden dann mit einer Flamme durchgebrannt wurde. (Auf diese
Weise schwingt die Kugel genau durch die Ruhelage ohne Seitenbewegungen.) Beim ersten
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Experiment am 3. Januar 1851 riss ihm nach einiger Zeit der Draht, aber ein weiterer Versuch
am 8. Januar 1851 war erfolgreich.
Die zweite Vorführung war dann am 3. Februar 1851 in der Pariser Sternwarte, wo ein rund
12 Meter langes Pendel (mit entsprechend langsameren Schwingungen) gezeigt wurde.
Schließlich machte Foucault eine dritte Vorführung Ende März 1851 in einer Pariser
Kathedrale, dem Pantheon. An einem 67 Meter langen Draht hing eine 28 kg schwere Kugel,
an deren Unterseite ein Stift mit jeder Schwingung Striche in einen Kreis aus feuchtem Sand
schrieb. Mit jeder Schwingung wanderten die Striche und so zeigte Foucault eine
(scheinbare!) Drehung der Schwingungsebene, in 24 Stunden um 270 Grad - so wie er es für
Paris vorhersagte. Damit war die Erddrehung bewiesen!
IV. Anmerkung
Wie ich im laufe des Protokoll schon mehrmals erwähnt habe, ist das Thema Rotation meiner
Meinung nach nicht besonders gut geeignet für die Unterstufe. Man kann zwar einige
Versuche durchaus in der Unterstufe vorführen, aber bei vielen Versuchen ist es schwer, den
physikalischen Hintergrund in einfachen Worten wiederzugeben.
V. Literatur
Verwendete Bücher:
-
Basiswissen 1 (Jaros, Nussbaumer, Kunze)
-
Physik 1 (Sexl, Raab und Co.)
-
Schulversuchspraktikummappe: Mechanik - Die Physik in Versuchen
-
Von der Physik 4 (Unterstufe), (Albrecht u.a.)
-
Physik (Tipler)
-
Gerthsen Physik (D. Meschede)
-
Physik in unserer Welt 4 (Unterstufe), (Kaufmann, Zöchling)
Folien:
-
Folienmappe zum Buch Basiswissen 1
Internetlinks:
www.physik.tu-ilmenau.de/exp1/home/ files/FoucPendelGeschichte.htm
www1.physik.tu-muenchen.de/~kressier/ Versuche/1/ver1305.html
eeh01.physik.hu-berlin.de
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Folien
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