T - photonik

2.7. Magnetismus in Materie
FL von Permanentmagneten
Mag. FL dringen in Materie ein.
Im Gegensatz zu elek. FL auch in Leiter (Metalle).
Die Materie ändert die mag. Flussdichte.
Ursache: Materie besteht aus mag. Dipolen.
1
Klassisches Atommodell
Bewegung d. Elektrons um Kern = Kreisstrom = mag. Dipol
Bahnradius
+
Einheitsvektor ⊥ Stromkreis
Umlaufperiode
mech. Drehimpuls:
Vergleich:
Mag. Moment ist direkt mit Drehimpuls des Elektrons verknüpft.
e/me: gyromag. Verhältnis
2
Quantenmechanik
(i) Elektron hat Eigendrehimpuls (Spin):
(ii) Sowohl Bahn- u. Eigendrehimpuls sind quantisiert:
2 π -h = 6.6 10-34 Js: Planck’sches Wirkungsquantum
Bohrsche Magneton
3
In einem äußeren mag. Feld orden sich die einzelnen mag. Momente so an,
dass eine makrosopische Magnetisierung entsteht:
V: Volumen, M: mag. Dipoldichte.
M verstärkt (oder schwächt) das äußere mag. Feld.
Dadurch ändert sich die Flussdichte gemäß
4
MWG in Materie
Dabei ist j = jf der Leitungsstromdichte der freien
Ladungen.
Die Gesamtdichte der atomaren Kreisströme (gebundende Ladungen)
sei jgb ⇒
Linearer Ansatz: Wirkung ~ Ursache
χm: mag. Suszeptibilität
µr=(1+χm): relative Permeabilität
Isotropes Medium: χm u. µr sind dimensionslose Zahlen.
Es gilt weiter:
Es gibt keine mag. Ladungen: Es wird nirgendwo
mag. Fluss generiert oder zerstört.
5
Beispiel: Torusspule mit Eisenkern und Luftspalt
BS: Feld im Spalt, BK: Feld im Kern
Integrieren entlang eines geschlossenen Weges C.
Durchflutungsgesetz:
C
FL
Für
Typisch: µr ~ 1000, also riesige Zunahme der Flussdichte!
(Überlegen Sie, was für
gilt.)
6
Arten von Magnetismus
a) Diamagnetismus
Diamagnetische Atome: Gesamtdrehimpuls der Elektronen =0.
Lorentz-Kraft erzeugt Rotation der Elektronenhülle mit
.
(Larmor-Frequenz)
B0
M
j
F
+
-
RHR: M antiparallel zu B0=µ0H. ⇒ χdia < 0.
Betrag des mag. Moment:
Elektronenzahl
Beispiele: Bi:
χm = -14.10-6
H2O: χm = -0.72.10-6
N2: χm = -0.0003.10-6
Unbedeutend, wenn Gesamtdrehimpuls ≠0.
7
b) Paramagnetismus
Atome besitzen mag. Moment, dieses ist ohne äußeres mag. Feld aber
willkürlich orientiert ⇒
Im mag. Feld richten sich einzelnen Momente in Feldrichtung aus, so dass
M ≠0.
Thermische Unordnung wirkt Ausrichtung entgegen ⇒ Gesetz von P. Curie
M
M=(C/T)H
Sättigung
MS=N mA
χpar > 0, |χpar| < 1
H
Beispiele: Pt: χpar = 19.3.10-6
O2: χpar = 0.14.10-6/ 360.10-6
(300 K/ flüssig)
Al: χpar = 21.10-6
8
In dia- und paramagnetischen Substanzen sind die induzierten magnetischen
Momente sehr klein, die Flussdichte wird daher nur geringfügig modifiziert.
c) Ferromagnetismus
In ferromagnetischen Materialien sind die von den angelegten Feldern
induzierten magnetischen Momente sehr groß, die Rückwirkung auf die
Flussdichte ist entsprechend stark.
Ursache: Es gibt eine Wechselwirkung der mag. Momente
Quantenmechanik: Austauschwechselwirkung (A:Austauschkonstante)
Folge: Momente richten sich spontan parallel zu einander aus, da minimale
Energie
(A<0: Anti-Ferromagnetismus)
9
Kritische Temperatur: TC (Curie-Temperatur)
T>TC: Thermische Unordnung verhindert Ausrichtung, der Ferromagnet
verhält sich wie ein Paramagnet.
Curie-Weiss-Gesetz:
χferro
ferromagnetisch
T<TC: mag. Momente richten sich ohne äußeres Feld in kleinen Bereichen
(Weißsche Bezirken) aus.
paramagnetisch
TC
T
Beispiele: Fe: χm = 500-10000
Co: χm = 80-200
Heusler Legierungen: (Sn,Al,As,Sb,Bi,B,Cu)Mn
10
magnetische Domänen
Weißsche Bezirke
T<TC
Sättigung
Remanenz
unmagnetisiert (T>TC)
Neukurve
Koerzitivfeld
H
Barkhausen-Effekt
mag. weiche Materialien: kleine
Koerzitivfelder
11
Kraft auf mag. Körper im inhomogenen mag. Feld:
Kraft zeigt in Richtung fallender Energie
• Diamag. Materialien werden aus dem Feld herausgedrückt.
F zeigt in Richtung fallendes B!
• Para- und ferromag. Materialien werden in das Feld hineingezogen.
F zeigt in Richtung wachsendes B!
12