krummlinige Bewegungen
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Mechanik Krummlinige Bewegungen (6 h) Kreisbewegung Physik Leistungskurs 2 1 © Walkowiak 2009 Die gleichförmige Kreisbewegung © Walkowiak 2009 Die gleichförmige Kreisbewegung v Kreisbewegung: Man betrachtet einen Massepunkt, der sich im Abstand r um einen Mittelpunkt M auf einer Kreisbahn bewegt. Bsp.: Schleudern eines Steines an einer Schnur, Fahrradventil, Gondeln des Kettenkarussells Die gleichförmige Kreisbewegung ist eine beschleunigte Bewegung, da zwar der Betrag der Geschwindigkeit, aber nicht die Richtung konstant sind. M Bahngeschwindigkeit: v T…Umlaufzeit T t n v f …Frequenz f n t s 2 r t T n…Anzahl der Umdrehungen f 1 T Es tritt eine zum Kreismittelpunkt gerichtete Beschleunigung und Kraft auf. m v2 FR Radialkraft: r v2 Radialbeschleunigung: aR 3 © Walkowiak 2009 siehe S. 62f r 4 © Walkowiak 2009 1 Aufgaben Aufgaben 1. Der Minutenzeiger einer Uhr sei 10 cm lang und der Stundenzeiger 7 cm. Berechnen Sie jeweils die Bahngeschwindigkeit der Spitze der Zeiger! (0,017 cm/s bzw. 0,001 cm/s) 2. Welche Geschwindigkeit muss man bei einer Überschlagschaukel, deren Durchmesser 6 m beträgt, mindestens haben, um im obersten Punkt der Kreisbahn nicht heraus zu fallen? (19,4 km/h) 3. Wie schnell kann ein Fahrer mit seinem Moped (m = 200 kg) durch eine Kurve (r = 10 m) – bei trockener Fahrbahn (32 km/h) – bei nasser Fahrbahn (25,2 km/h) fahren, ohne ins Rutschen zu kommen? Wie verändert sich die Radialkraft bei doppelter Geschwindigkeit? Begründe! 5 6 © Walkowiak 2009 © Walkowiak 2009 Aufgaben 4. Die Gondel einer Luftschaukel besitzt eine 4 m lange Aufhängung. Aus der horizontalen Lage kommend, bewegt sie sich mit einer Geschwindigkeit von 8,94 m/s durch den tiefsten Punkt ihrer Kreisbahn. Die Gondel hat eine Masse von 30 kg und die in ihr stehende Person eine Masse von 50 kg. Mit welcher Kraft drückt der Fahrgast zu diesem Zeitpunkt auf den Boden der Schaukel? (1489,5 N) Berechnen Sie die maximale Achsbelastung der Schaukel! (2383,3 N) 7 © Walkowiak 2009 Wurf 8 © Walkowiak 2009 2 Überlagerung von Bewegungen Senkrechter Wurf nach unten Lb. S. 68 f: selbständig durcharbeiten speziell: freier Fall • Der freie Fall ist eine beschleunigte Bewegung. • Im Vakuum fallen alle Körper gleich schnell. • Bewegungen überlagern sich, ohne sich zu stören. allgemein: mit Anfangsgeschwindigkeit v0 • Überlagerung von freiem Fall (beschl. Bew.) und Bewegung mit konstanter Anfangsgeschwindigkeit (gleichf. Bew.) s g 2 t v0 t 2 v = gt + v0 9 10 © Walkowiak 2009 Senkrechter Wurf nach unten © Walkowiak 2009 Senkrechter Wurf nach unten Eine Frau wirft vor Wut (Ehekrach) mit v0 = 10 m/s einen Blumentopf aus dem 10. Stock nach unten. Eine Frau wirft vor Wut (Ehekrach) mit v0 = 10 m/s einen Blumentopf aus dem 10. Stock nach unten. In welcher Höhe befindet sich der Topf nach 0,5 s (hSt = 2,80 m)? In welcher Höhe befindet sich der Topf nach 0,5 s (hSt = 2,80 m)? Wie viel Zeit hat ihr Mann zur Seite zu gehen? Wie viel Zeit hat ihr Mann zur Seite zu gehen? Wie groß ist die Aufprallgeschwindigkeit? g s t2 v0 t 2 9,81 ms -2 m s= (0,5s) 2 10 0,5s 6,23m 2 s h = 10 2,80 m – 6,23 m = 21,77 m (ca. 8. Stock) Wie groß ist die Aufprallgeschwindigkeit? 0 g 2 t v0 t s 2 m 9,81ms 2 2 t 10 t 10 2,80m 0 s 2 0 4,905t 2 10 t 28 0 t 2 2,04 t 5,71 t 1,02 1,02 2 5,71 t = 1,6 s 11 © Walkowiak 2009 12 © Walkowiak 2009 3 Senkrechter Wurf nach unten Senkrechter Wurf nach oben v = - gt + v0 Eine Frau wirft vor Wut (Ehekrach) mit v0 = 10 m/s einen Blumentopf aus dem 10. Stock nach unten. In welcher Höhe befindet sich der Topf nach 0,5 s (hSt = 2,80 m)? Wie viel Zeit hat ihr Mann zur Seite zu gehen? s g 2 t v0 t 2 Beispiel: Ein Ball wird mit v0 = 20 ms-1 senkrecht nach oben geworfen. In welcher Höhe befindet er sich nach 1,5 s? Wie groß ist die Aufprallgeschwindigkeit? v = v0 + g t = 10 ms-1 + 9,81 ms-2 1,6 s = 25,7 ms-1 s= 9,81 ms -2 m (1,5s) 2 20 1,5s 2 s = 18,96 m 13 14 © Walkowiak 2009 © Walkowiak 2009 Senkrechter Wurf nach oben Senkrechter Wurf nach oben Leite eine Gleichung für maximale Steighöhe und Steigzeit in Abhängigkeit von v0 her! 1. Mit einem Federwurfgerät wird eine kleine Stahlkugel senkrecht nach oben geschossen. Sie steigt von der Mündung bis zu einem 2,0 m darüber liegenden Gipfelpunkt. Berechnen Sie die Steigzeit und die Geschwindigkeit, mit der die Kugel gestartet wurde! im Maximum: v = 0 0 = - g t + v0 Steighöhe: s s g t = v0 v Steigzeit: t 0 g (0,64 s) v v 2 2v 2 v 2 g 2 g v 02 t v0t v0 0 0 0 0 2 2 g2 g 2g 2g 2g v 02 2g 15 © Walkowiak 2009 16 © Walkowiak 2009 4 Waagerechter Wurf Waagerechter Wurf • Wurfparabel 17 18 © Walkowiak 2009 Waagerechter Wurf © Walkowiak 2009 Waagerechter Wurf Welche Geschwindigkeit hat ein Skispringer auf dem Schanzentisch, wenn er auf der um 50° geneigten Aufsprungbahn 80 m fliegt? 19 © Walkowiak 2009 1. Zwei Kugeln A und B werden zur gleichen Zeit aus einer Höhe von 1,5 m freigegeben. Während A aus dem Zustand der Ruhe startet, wurde B eine waagerecht gerichtete Anfangsgeschwindigkeit von 2,0 m/s erteilt. Ermitteln Sie Auftreffort und Flugzeit der beiden Kugeln und zeichnen Sie Ihre Bahnen! 20 © Walkowiak 2009 5 Schräger Wurf Schräger Wurf Geschwindigkeiten: v x v o cos (1) v y v 0 sin g t ( 2) x v o t cos g 2v 0 cos 2 2 x2 (5 ) v 0 sin g v 0 sin2 2g 2 (3 ) g y v 0 t sin t 2 ( 4) 2 y tan x th Wurfhöhe: t = th und y = sh (4*) Wege: Bahnkurve: Steigzeit: vy = 0 (2*) sh v 0 sin 2 g 2 Wurfweite: y = 0 (5*) sW Herleitung Begründe mathematisch, warum die maximale Wurfweite bei einem Winkel von 45° erreicht wird. Herleitung Bedingung: kein Luftwiderstand Bedingung: kein Luftwiderstand 22 21 © Walkowiak 2009 Einfluss äußerer Faktoren © Walkowiak 2009 Aufgaben • Luftwiderstand (ballistische Kurve): S.71 • Rotation des Wurfgegenstandes (Luftpolster, Bernoulli, Magnuseffekt) siehe: Physik im Sport (auch S. 72 f) 23 © Walkowiak 2009 S. 165 f / 32 - 38 24 © Walkowiak 2009 6 Herleitungen x v o t cos y v 0 t sin y tan x t x v 0 cos sin g x2 g 2 t x cos 2 v 0 2 cos 2 2 g 2v 0 cos 2 2 x2 g x 0 x tan 2 2 2 v cos 0 g 0 tan x 2 2v 0 cos 2 x1 0 tan 2v 0 cos 2 v 0 2 sin cos v 0 sin 2 g g g 2 x … Wurfparabel 2 2 … Wurfweite 25 © Walkowiak 2009 7
