Aufgaben: 1) In einem Unternehmen wurden für n = 12

Aufgaben:
1) In einem Unternehmen wurden für n = 12 Beobachtungszeiträume
folgende Gesamtkosten in Abhängigkeit von der Produktionsmenge
beobachtet:
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
45 30 35 40 20 55 65 58 30 60 25 49
205 128 165 175 104 240 275 250 142 265 112 214
a) Welcher Skalentyp liegt für vor?
b) Welche Transformationen sind für zulässig?
c) Berechnen Sie die Kovarianz und die Standardabweichung von y.
d) Bestimmen Sie die lineare x-y-Regressionsfunktion.
e) Berechnen Sie den Korrelations- und Bestimmtheitskoeffizienten.
2) Innerhalb einer Untersuchung wurden folgende Ausprägungen der
Merkmale festgestellt:
(1;6), (2;4), (3;3), (3;5), (4;6), (5;10)
a) Bestimmen Sie den Durchschnitt beider Werte.
b) Berechnen Sie die KQ-Regressionsfunktion · · c) Bestimmen Sie Korrelationskoeffizient und Bestimmtheitsmaß
d) Fertigen Sie eine Skizze der Funktion an.
3) Gegeben sind folgende Wertepaare:
1
2
1
6
3
0
3
4
a) Berechnen Sie die Y-X-Regressionsfunktion (ohne Kovarianz)
b) Berechnen Sie die X-Y-Regressionsfunktion (mittels Kovarianz)
c) Wie hoch ist das Bestimmtheitsmaß?
Torsten Schreiber
43
SS 2011
Aufgaben:
1. In den Vorlesungen Statistik und Mathematik werden folgende
Hörerzahlen während der ersten zwei Semestermonate gezählt.
Mathematik 98
Statistik
85
90 105
102 107
102
95
108 95
101 90
90
82
88
80
80
72
82
75
Bestimmen Sie für die beiden Reihen geeignete Messzahlen, die
einen Vergleich der Entwicklungen ermöglichen.
2. Ein Autohändler hat im Januar 24 Autos verkauft.
Es stehen die folgenden Messzahlen zur Basis Januar zur Verfügung.
Monate
Messzahlen
Januar
100
Februar
150
März
133,3
April
166,7
Mai
200
Wie viele Autos hat er verkauft?
3. Für 4 Güter werden in drei Jahren die in der folgenden Tabelle
angegeben Preise und Mengen beobachtet.
Gut A
Gut B
Gut C
Gut D
Menge Preis Menge Preis Menge Preis Menge Preis
2002 125
30
3100
5
200
18
50
120
2003 130
34
2950
6
210
17
40
150
2004 120
39
3200
6
225
23
35
160
a) Berechnen Sie den Preisindex (4 mal)
b) Geben Sie den Mengenindex (4 mal)
Torsten Schreiber
48
SS 2011