Theorie strahlungsdruck-getriebener Sternwinde heißer Sterne

3-37
Theorie strahlungsdruck-getriebener Sternwinde heißer Sterne
Grundzüge der ‘‘CAK-Theorie’’ [Castor, Abbot & Klein 1975: ApJ 195, 157]
Strahlungsbeschleunigung durch verschiedene Prozesse:
ge durch Streuung an freien Elektronen (Thomson-Streuung)
gLine durch Absorption in Spektrallinien
... durch Frei-frei- und Gebunden-frei-Absorption: unbedeutend
gLine ist stark ortsabhängig; u.U. gLine ≫ ge
Falls in der Atmosphäre gLine + ge > ggrav Sternwind !
gLine wirkt vor allem auf linienreiche Metalle (Fe, Ni ...)
Übertragung der Beschleunigung auf ‘‘inerte’’ Ionen (H, He) durch Coulomb-Stöße
- bei sehr dünnen Winden: dynamische Entkoppelung ?
Trennung der Elemente; Heizung durch Reibung; Instabilität ??
[Springmann & Pauldrach 1992; Krticka & Kubat 2001, 2002]
Strahlungsbeschleunigung durch Spektrallinien [nach Castor 1974]
F νcore fest
in Sobolov-Näherung, Core-Halo-Näherung, ohne multiple scattering
radial streaming approximation - nur radiale Strahlen
Betrachte eine Flächeneinheit [cm 2 ] auf Kugelschale der Dicke dr :
′
Absorption überstreicht Frequenzintervall dν = νo vc dr
Absorbierte Energie pro Zeit = πF ν dν (1 − e−τ0 )
mit τ0 = κL λ0 /P [ 3-22] wobei P = v′ in radial streaming approximation
3-38
abs. Energie / Zeit
c
absorbierter Impuls / Zeit
, wobei
Masse
absorbierter Impuls pro Zeit =
Beschleunigung =
Beschleunigung durch 1 Linie : gL =
Masse pro Flächeneinheit = ρ dr
v′ 1
πF ν
1 − e−τ0
ν0
c
c ρ
Betrachtung der Grenzfaelle : 1 − e−τ0 =
(
τ0 wenn τ0 ≪ 1 opt. duenn
1 wenn τ0 ≫ 1 opt. dick
Ansatz von CAK: Einteilung aller Linien in die zwei Grenzfälle:
πF ν
gL =
c
(
κL
ρ
1 v′
λ0 ρ
wenn τ0 < 1
wenn τ0 > 1
oder, bezogen auf den Strahlungsdruck auf freie Elektronen: [vergl. 3-35]
ge =
πF
s
c e
mit dem Massenabsorptionskoeffizienten
se = κe /ρ = q σe /mH
3-39
gL F ν
=
ge
F
(
κL
κe
1 v′
λ0 se ρ
κL
κe
wenn τ0 < 1
wenn τ0 > 1
πe2
f 1
mc lu σe
nl − ggu nu
nicht explizit von v′ oder
ρ abhängig
ρ
Opt. dick: CAK definieren den optical depth parameter t := se vref v′
g
F v
mit einer beliebigen Referenzgeschwindigkeit vref ; damit ist gL = Fν λref t−1
e
0
X
X
gthick
= ge (cthin + cthick t−1 )
gthin
Summe aller Linien : glines =
L
L +
Opt. dünn:
=
l
nl
thin
thick
t ab, da τ0 = λ0vκ′ L = λ0κκe L κve′ = vλref0 κκLe t
die cthin , cthick sind keine Konstanten; cthick nimmt mit t zu
Ansatz von CAK: glines = ge m(t) mit dem force multiplier m(t) = k t−α
Die Aufteilung thin / thick hängt von
zunächst von CAK mit numerischem Ergebnis gerechtfertigt (
Abb. nächste Seite)
Liste von 900 Linien des C III
LTE-Besetzungszahlen für feste Temperaturen (30, 40, 50 kK)
Berechnete force multiplier lassen sich fitten durch
Fit parameter:
α ≈ 0.7, k ≈
1
30
(für vref
m(t) = k t−α
= vth ; k ∝ vαref )
3-40
m(t)
Abb. rechts [CAK]: Force multiplier
für 900 III-Linien im LTE
für verschiedene T (Labels)
rote Linie: Fit m(t) = k t−α
t
Nachträgliche Interpretation
[Puls 1994, Habilschrift, p.56]
Abb.: Der Force multiplier reflektiert
im Wesentlichen die statistische
Verteilung der Oszillatorenstärken f ;
diese folgen etwa einem Potenzgesetz
dM( f ) ∝ f −γ d f mit γ ≈ 1.4
3-41
Die CAK-Bewegungsgleichung
Zunächst zusätzliche Näherung: ‘‘Zero sound speed approximation’’
Gasdruck-Terme vernachlässigt gilt im Überschallbereich
v′ v = −ggrav + ge + glines =
GM
[−1 + Γ + Γ m(t)]
r2
m(t) = k t−α ; aus Kontinuitätsgleichung ist t = se vvref′ ρ =
"
#
!α
4π
r2 v′ v = GM −1 + Γ + Γ k
(r2 v′ v)α oder
se vref Ṁ
mit
se vref Ṁ
4πr 2 v′ v
4π
r2 v′ v + GM(1 − Γ) − A (r2 v′ v)α = 0 mit A = GM Γ k
se vref Ṁ
!α
Variablen-Substitution zur Vereinfachung der DGL:
u := − 1r = neue Ortskoordinate, monotone Funktion von r
w := 12 v2 = neue Geschwindigkeits-Koordinate, monotone Funktion von
h := GM (1 − Γ)
dw
du
v
dw dv dr
dv dr du
= v v′ r2
Differentialgleichung für die Funktion w(u) : w′ − A (w′ )α + h = 0
Nach Kettenregel ist dann
w′ :=
=
3-42
Allgemeine Form einer DGL für w(u) : F(u, w, w′ ) = 0
w′ = constant
Hier: F unabhängig von u und von w
notwendige Voraussetzung für eindeutige Lösbarkeit:
w′ = f (u, w) = const. existiert und ist eindeutig
Ṁ
A
Welche Lösungen hat die (algebraische) Gleichung z − A z + h = 0 ?
mit z := w′ und 0 < α < 1
f (z )
Bedingung für
α
(I)
(II)
α
Skizze : |{z}
z =|
A z{z
− }h
blau
(III)
rot
h
z
für 3 verschiedene A, α; h fest
Zahl der Lösungen: (I) 2 (II) 1 (III) 0
Regularitätsbedingung : Wähle bei gegebenen α, h den Wert von A so, dass
genau eine Lösung existiert
zc stimmen auch die Ableitungen überein:
d.h. am Schnittpunkt
d
(Azα )z
dz
c
=1
A = α1 z1−α
c
Die Regularitätsbedingung am kritischen Punkt legt die Massenverlustrate fest
3-43
A in die Schnittbedingung zc − A zαc + h = 0 :
α
zc − α1 zc + h = 0 zc = 1−α
GM (1 − Γ)
Einsetzen von
Da die DGL gar nicht vom Ort
u abhängt, gilt z = zc überall
alle Punkte sind kritisch (nur bei radial streaming und zero sound speed )
aus
z = zc = const. folgt: r2 v′ v = const.
v(r) = v∞
β=
(vergl. 3-12)
1
2
-law
1
R∗ 2
1−
r
(Wurzel − Gesetz)
v = 21 v2∞ R∗
α
andererseits war r2 v′ v = zc = 1−α GM (1 − Γ)
Beim Wurzel-Gesetz ist r2 v′
Gleichsetzen:
1 2
v
2 ∞
=
α GM(1−Γ)
1−α
R∗
v∞ =
d.h. eine Korrelation wie beobachtet; jedoch liefert
der Faktor 3 erfordert
α = 0.9
r
α
vesc
1−α
α = 0.7 nur v∞ = 1.5 vesc ;
3-44
CAK-Massenverlustrate
α
4π
Wir hatten per Definition (3-41): A = GM Γ k s v Ṁ
e ref
sowie aus der Regularitätsbedingung: A = α1 zc1−α
α
und aus der Schnittbedingung: zc = 1−α GM (1 − Γ)
... einsetzen und nach
Ṁ auflösen
Γ
4πGM
α (1 − α)(1−α)/α k1/α
Ṁ =
se vref
(1 − Γ)1−α
( vref kürzt sich ’raus, da
k ∝ vαref )
≪ 1 ):
für Sterne gleicher Masse: Ṁ ∝ L1/α , also für α ≈ 0.7 : Ṁ ∝ L1.43
für Sterne mit Masse-Leuchtkraft-Relation L ∝ M γ (ZAMS: γ ≈ 3...4 ):
1
1
1
1
Ṁ ∝ L α /M α −1 ∝ L α −( α −1)/γ mit α ≈ 0.7 Ṁ ∝ L1.43−0.43/γ ≈ L1.3
Da
Γ ∝ L/M
!1/α
für Sterne weit unter dem Eddington Limit ( Γ
Beispiel von CAK: ζ Puppis
M = 60 M , Γ=0.4,
α =0.7, k =
1
30
... die beobachtete Größenordnung
Ṁ ≈ 10−5 M⊙ /yr
3-44a
... CAK-Massenverlustrate
Ṁ =
0.5
f =
4πGM
Γ
α (1 − α)(1−α)/α k1/α
se vref
(1 − Γ)1−α
!1/α
1/α
Γ
1−α
(1−Γ)
with α = 0.7
0.0
75
Da Γ ∝ L/M , ist für Sterne
gleicher Masse Γ ∝ L
log
f
1.
-0.5
1.
43
Steigung bei Γ = 0.3 ... 0.5 ist
etwa 1.75
-1.0
-1.5
-1.0
-0.5
log Γ
0.0
Berücksichtigung des Gasdrucks (noch bei CAK)
2v2th dv2th
v′ 2
2
(v − vth ) = −ggrav + gs + glines +
−
v
r
dr
v (r )
statt zero sound speed approximation: Schallgeschwindigkeit vth (r)
Bewegungsgleichung (vergl. Sonnenwind 2-05)
ein kritischer Punkt bei rc ≈ (1...2) R∗
kritischer Punkt
v
Schallpunkt dicht bei R∗
Lösungs-Topologie wie beim Sonnenwind
Schallpunkt
vth
braucht Temperatur-Schichtung für vth
Druck-Terme der rechten Seite + h
rs
r
r
numerische Integration ab rc aus- und einwärts
Quantitativer Vergleich CAK versus Beobachtung: Ṁ zu groß, v∞ zu klein
Finite disk statt radial streaming (Kudritzki, Pauldrach, Puls & Abbott 1989)
+ realistische Linien-Listen, viele Elemente, non-LTE-Besetzungszahlen
rc näher an rs ; Ṁ etwa halbiert, v∞ 2-3fach
generelle Übereinstimmung mit Beobachtung (?) für Typen O, B und A
Probleme im Detail: Gang mit Leuchtkraftklasse u. Metallizität
keine Erklärung für die hohen Massenverlustraten der LBVs und WR-Sterne
3-46
Massenverlustraten der Wolf-Rayet-Sterne
WN-Sequenz: Helium-dominiert
- Wasserstoff-frei ( )
147
123
- mit Wasserstoff (typisch 20%) ( )
91
-4.0
116
124
100
yr -1 )]
82
12
130
62
36
6
78
16
22
85
25
110
134
120
136
-4.5
55
105
115
63
37
84
18
20
61 1
71
7 3494
149
35 54
74
49
51
-5.0
44
156
87
148
158
108
28
46
129
WN mit Wasserstoff:
131 24
89
67
log [ Ṁ / ( M
Ṁ ≈ 10× größer als für O-Sterne
ähnliche Korrelation Ṁ ∝ L1.5 ?
107
40
75
(Hamann, Liermann & Gräfener 2006)
wasserstoff-freie WN:
66
128
Ṁ liegt zwischen OB-Relation und
2
wasserstoff-freien WN
10
WNL
3
-5.5
WNE
152
5.5
6.0
log ( L / L )
Wasserstoff-freie WN-Sterne sind
Helium-Brenner:
L/M -Verhältnis viel höher als auf der Wasserstoff-ZAMS
6.5
Γ größer
WC-Sequenz: He, C, O
neue Analysen in Vorbereitung (mit Andreas Sander)
3-47
Das Windmomentum-Problem bei Wolf-Rayet-Sternen
Impuls pro Zeit aller Photonen: L/c
davon absorbiert eine optisch dicke Linie im Fluss-Maximum den Bruchteil v∞ /c
Impuls des Windes, ausgedrückt durch eine effektive Linien-Anzahl Neff
Ṁ v∞ = Neff Lc vc∞
Ṁ = Neff
L
c2
Interessant: mit einer effektiven Linie ist Ṁ c2 = L
Massenverlust durch Wind = Massenverlust durch nuklearen Abbrand (E = mc 2 )
Für O-Sterne (ζ Pup) ist typischerweise Neff ≈ 100
Def.: wind efficiency
η :=
Ṁ v∞ c
L
η = Wind-Impuls im Verhältnis zum Impuls aller Photonen:
Wenn alle Photonen genau ein Mal ausgenutzt werden:
η = 1 (single-scattering limit )
η = 1 → Neff = c/v∞ , d.h. für v∞ = 3000 km/s ist Limit bei Neff = 100
bei O-Sternen (ζ Pup) ist η ≈ 1
η> 1
bei WR-Sternen: Ṁ 20× größer
Multiple Scattering durch überlappende Linien
CAK-Theorie ungültig
3-48
Die Inhomogenität der Sternwinde: Streuflügel
Linienprofile von WR-Modellen:
starke Thomson-Streuflügel
Streuung: Frequenz-Umverteilung
durch Doppler-Effekt
√
mHe /me mal
Elektronen
schneller als He-Atome
Beobachtung: Flügel viel schwächer
4
WR044
N_10-11_d1
N_10-09_d4
N_10-07_d16
3
REL. FLUSS
Erklärung durch Clumping :
Emissionslinien skalieren mit ρ2
bei Clumping: mit hρ2 i
Thomsonstreuung skaliert mit ρ
bei Clumping: mit hρi
Im Modell in opt. dünner Näherung:
Dichte in klumpen D -fach erhöht
Zwischenräume leer
√
empirische Ṁ : D -fach kleiner
D ≈ 4 (WN) ... 10 (WC) ??
2
Herabsetzung von Ṁ hilft auch
gegen das Momentum-Problem!
N V 7-6
He II 8-4
Hβ
He II 4-3
N III
N V 4-3
He II 9-4
1
10x
0
4400
4600
4800
o
5000
λ/A
Röntgenstrahlung von Sternwinden
Zuerst postuliert zur Erklärung von O VI -Linien in O-Sternen durch Auger-Effekt
Seit ROSAT für O-Sterne behauptet: allgemeine Korrelation
Abb. (Oskinova, priv. comm.):
alle ROSAT pointed observ.
Korrelation echt ???
θ Ori C 06
0.0
ζ Ori A O9I
-0.5
Gefahr: Verwechslung mit
λ Ori A O8III
15 Mon O7V
Selbe Korrelation für WR ?
ζ Pup 05I
19 Cep O9I
ζ Oph O9V
-1.5
O9I+O6III
Plaskett O7I+O6I
O9V+O9
µ Col O9V
-2.0
am Stern
(aus Theorie + fir -Diagnostik)
O9V+O6V
ξ Per O7III
Theoretische Probleme:
Entstehung der X-rays nahe
δ Ori A 09II
ι Ori O9III+B1III
-1.0
log L X / L
Kollidierenden Sternwinden
(Kreise = enge Doppelsterne)
LX ≈ 10−7 L
α Cam O9I
AE Aur O9V
λ Cep O6I
68 Cyg O7III
-2.5
Wind ist optisch dick
alles wird absorbiert
4.50
4.75
5.00
5.25
5.50
log L bol / L
5.75
6.00 6.25
3-50
X-ray Line Profiles: Theory versus Observation
Observations with XMM-Newton:
NO X-rays
from single (!)
WC stars!
ζ Pup (O-type)
WR 1 (WN)
Normalized Flux
1.0
0.8
ζ Pup
Ne X
o
12.13A
Observation
Model
0.6
WR 114 (WC)
Model: 3-D stochastic shell fragments
opens escape channels for the X-rays
reproduces the observed profiles
0.4
0.2
0.0
12.00
λo
12.05
12.10 12.15 12.20
o
Wavelength (A )
Fig.: Chandra high-resolution
observation, compared with the
stochastic shell fragment absorption
model (from Oskinova et al. 2004)
Theorie: Entstehung der Inhomogenitäten (Owocki)
3-52
Theorie: Produktion von Röntgenstrahlung
Konsequenz der
deshadowing instability
verdichtete ‘‘Schalen’’
kollidieren
Schocks erreichen 10 6 K
in Beschleunigungs-Zone
Fig.: 1-D Hydrodynamik
(Feldmeier 1997)
zeitabhängige Rechnung
CAK-artige Linienkraft
Sobolev 2. Ordnung
Störungs-Saat innen
Radius in stellar radii
3-53
Linienprofil-Variabilität (LPV) von ζ Puppis
Likely explanation (for DACs??):
Corotating Interaction Regions (CIRs)
φ cor
15
DAC
time [days]
IUE MEGA Campaign (Massa et al. 1995)
Si IV resonance doublett:
single observation - mean template
Two types of periodic variations:
Discrete Absorption Components (DACs)
period = 5.21 days (rotation?)
Modulations
period = 19.2 hours (no integer fraction!)
10
modulation
5
0
-1.0
-0.5
0.0
0.5
∆λ / ∆λ D
1.0
to
Surface structures (spots?)
Azimuthal variation of wind velocity
Collision of fast / slow winds
Conservation of angular momentum
Spiral pattern in the Corotating frame
ob
se
rve
r
Die Entwicklung massereicher Sterne mit Massenverlust
Verbrauchsrate von Wasserstoff durch Kernfusion:
dMH /dt ≈ 125 L/c2
Massendefekt bei H-Fusion: ∆m/m = 0.008
Ṁ ≈ 100 L/c2
Massenverlust mit 100 effektiven Linien (ζ Pup),
gleiche Größenordnung beide Effekte sind etwa gleich wichtig
Schematischer Sternaufbau, Standard-Modell ohne Mischen (Fläche: Restmasse)
Hauptreihe
40 M
Starke Abhängigkeit der Entwicklungswege von:
Ṁ in den verschiedenen Phasen
Größe des konvektiven Kerns ( overshooting )
Mischprozesse in nicht-konvektiven Gebieten (durch Rotation?)
3-55
Entwicklung im Hertzsprung-Russell-Diagramm (HRD)
25 M und 40 M :
Modellrechnungen nach Standard, ohne Rotation (z.B. Schaller et al. 1992)
60 M : alternativer Track
mit LBV-Massenverlust
ZAMS = Nullalter-Hauptreihe
T /kK
50
20
10
5
100
(Zero Age Main Sequence)
6.5
Labels = Anfangs-Massen (ZAMS)
"WNL" = WN mit Rest-Wasserstoff
6.0
"WNE" = WN ohne Wasserstoff
60 M
Nachdem Helium erschöpft:
C ... Fe Gravitationskollaps
40 M
Probleme: man beobachtet ...
ab 20 M keine rote SN
graduellen Übergang WNL WNE
Stickstoff-Überhäufigkeit bei O
Metallizitäts-Effekte auf Population
log ( L / L )
*
5.5
25 M
5.0
ZAMS
4.5
rotations-induziertes Mischen
neue Tracks
Pre-WR
"WNL"
"WNE"
WC
5.0
4.5
log ( T * /K)
4.0
3.5
3-56
Entwicklung eines 60 M -Sterns
Standard-Modellrechnungen
(Maeder & Meynet 1987)
A-B-C Zentrales Wasserstoffbrennen
(Hauptreihe); Anstieg von L und Ṁ;
Dauer 3.7 10 6 yr.
B Angebranntes Material erscheint an
der Oberfläche ( ON-Stern?);
C Wasserstoff im Kern alle; Kontraktion
bis zum Zünden von WasserstoffSchalenbrennen und zentralem
Heliumbrennen
D-E-F Hoher Massenverlust: LBV?
F-... anfangs wenig Wasserstoff an der
Oberfläche: WNL
...-G später: H-Schalenquelle erlischt,
Atmosphäre wasserstoff-frei: WNE
G-H Produkte des He-Brennens (C,O) in
der Atmosphäre -> WC
Dauer jeder der WR-Phasen: einige
10 5 yr
Am Ende der WC-Phase: C-Brennen
2000 yr; O-Brennen < 1 yr ... Supernova
3-57
Entwicklung massereicher Doppelsterne
Primary
Massen
[M : M ]
Secondary
Hauptreihe O-Stern
25 : 8
Hauptreihe B-Stern
Roter Riese
20 : 8
Hauptreihe B-Stern
Wolf-Rayet-Stern
10 : 15
O-Stern
Supernova Typ Ib
5 : 15
O-Stern
Neutronenstern oder
Schwarzes Loch
mit Akkretionsscheibe
1.4 : 15
O-Stern
NS / BH
1.4 : 12
Roter Riese
NS / BH + Röntgenquelle
wie Cyg X-3 ?
1.4 : 10
Wolf-Rayet-Stern
Frei nach de Loore (1981), Zahlen geändert
Ringnebel um Wolf-Rayet-Sterne
3-58
Bei rund 20% der WN, fast nie bei WC: Zirkumstellare Nebel von mehreren M
typisch: Radius ~10 pc, Expansionsgeschwindigkeit ~80 km/s, Dichte 100 Atome/cm 3
NGC6888. Zentralstern: WR136 (WN6)
Optisches Bild
Inlet (blau): Röntgenbild mit Chandra
WR124 (WN8) - fälschlich (??) PN M 1-67
Runaway star: vrad = 200km/s
Blick von hinten in den Bowshock