Lehrskript 2013 Kap.03

Fachrechnen für Bauberufe
Fachrechnen für Bauberufe
1 Arithmetik – Algebra
2 Proportionalität
3 Trigonometrie
4 Planimetrie
5 Stereometrie
6 Allgemeines Rechnen
Fachrechnen für Bauberufe
Trigonometrie
Inhaltsverzeichnis
1
Trigonometrie ....................................................................................................................... 3
1.1
Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck .................................................................................. 3
1.2
Winkeleinheiten ..................................................................................................................... 3
1.3
Andere Winkelmasse .............................................................................................................. 4
1.4
Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck .............................................................................. 5
2
Darstellung der trigonometrischen Funktionen ........................................................................... 6
2.1
Der Einheitskreis ................................................................................................................... 6
3
Umrechnen Prozentwert [%] in Grad [°] ................................................................................. 10
4
Theoretische Aufgaben ......................................................................................................... 11
5
Aufgaben aus der Praxis ....................................................................................................... 15
5.1
Der Sinussatz ...................................................................................................................... 20
5.2
Der Cosinussatz ................................................................................................................... 23
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 2-1: Einheitskreis .............................................................................................................. 6
Bemerkung
Ausgabe 2013
Der Autor:
Reto Cantamessi
Seite 2 von 30
Fachrechnen für Bauberufe
1
Trigonometrie
Trigonometrie
1.1
1.1.1
Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck
Theoretische Grundlagen
Die theoretischen Grundlagen finden Sie im Formelbuch Kapitel Geometrie für Zeichnerinnen und
Zeichner der Fachrichtung Ingenieurbau.
1.2
Winkeleinheiten
Dreht man einen Strahl um seinen Ausgangspunkt, so entsteht ein Winkel. Als Drehrichtung
wurde die Linksdrehung festgelegt. Eine Umdrehung ist in 360 Teile = 360° (Grad) unterteilt.
1°
=
60’ (Minuten)
1’
=
60’’
= 3'600’’ (Sekunden)
Je nach Grösse unterscheidet man:
Spitze Winkel
α
<
90°
Rechte Winkel
α
=
90°
Stumpfe Winkel
180° > α > 90°
Gestreckter Winkel α
=
180°
Überstumpfer Winkel
α
> 180°

Umrechnung von Minuten und Sekunden in Dezimalstellen:
Beispiel:
75° 36’ 17’’ = 75.???°
Prinzip:
1.
Umrechnung in Sekunden
36 '⋅ 60 ''+ 17 '' =
2 '177 ''
3' 600 '' = 1°
2.
Umrechnung in Dezimalstellen
1''
=
2 '177
=
''
1
3'600°
2'177
= 0.605°
3'600
Resultat: 75° 36’ 17’’ = 75.605°

Umrechnung von Dezimalstellen in Minuten und Sekunden:
Beispiel:
Prinzip:
21.825° = 21° ??’ ??’’
1.
Umrechnung in Sekunden
2.
Umrechnung in Minuten und Sekunden
1°
=
3'600''
0.825° = 0.825 ⋅ 3' 600 ''
= 2'970''
60 ''
= 1'
2'970''
= 49.5'= 49'30''
60
Resultat: 21.825° = 21° 49’ 30’’
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Fachrechnen für Bauberufe
1.3
Trigonometrie
Andere Winkelmasse
Neugrad (gon)
auf dem Taschenrechner mit GRAD bezeichnet
90° = 100 gon


Umrechnung von Grad, Minuten und Sekunden in gon
Beispiel:
43° 14’ 38’’ = ?? gon
Prinzip:
α gon
=
10 
14 '
38 '' 
α° +
+
9 
60 3 ' 600 
⇒
10
⋅ 43.2439 ⇒ 48.0488 gon
9
Umrechnung von gon in Grad, Minuten und Sekunden:
Beispiel:
138,4682 gon = ??° ??’ ??’’
Prinzip:
9
=
⋅
135.4682 gon
121.92138°
10
⇒
Abspalten des ganzahligen Anteils
° Re st 0.92138°
121=
⇒
=
1° 60 '
0.92138° ⋅ 60 ' = 55.2828 '
Abspalten des ganzahligen Anteils
55' Rest=0.2828'
1' = 60 ''
0.2828 '⋅ 60 '' = 16.97''
121°55'17''
Bogenmass (rad)
auf dem Taschenrechner mit RAD bezeichnet
Das Bogenmass gibt die Grösse eines Winkels als Verhältnis von Bogenlänge zum Radius in einem
(gedachten) Kreis an. Der Umfang eines vollen Kreises ist das 2π-fache seines Radius.
In ihm wird die Grösse eines Winkels durch die Länge des entsprechenden Bogens am
Einheitskreis gemessen. Das ist in der nebenstehenden Skizze dargestellt: Anstatt den
Winkel α in Grad anzugeben, dient die Länge des blauen Bogenstücks als Mass für seine
Grösse.
Der volle Winkel ist im Bogenmass durch den Umfang des Einheitskreises gegeben,
d.h. durch 2π.
Im Kreis gilt die Proportion:
Kreisumfang
Kreisbogen
=
Vollwinkel
Zentriwinkel
2πr
b
=
360°
α
b
π
=
⋅ α ⇒ Bogenmass
r 180°
=
b
π ⋅r ⋅ α
180°
=
α
180° b
⋅
wobei α in Grad
π
r
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Fachrechnen für Bauberufe
1.4
Trigonometrie
Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck
Die Seiten werden wie folgt bezeichnet:
a
=
Gegenkathete des Winkels α
b
=
Ankathete des Winkels α
c
=
Hypotenuse
a
=
Ankathete des Winkels β
b
=
Gegenkathete des Winkels β
c
=
Hypotenuse
oder:
Seitenverhältnis
Funktion
Abkürzung
Gegenkathete
Hypothenuse
Sinus des Winkels
sin (....)
Ankathete
Hypothenuse
Cosinus des Winkels
cos (....)
Gegenkathete
Ankathete
Tangens des Winkels
tan (....)
Ankathete
Gegenkathete
Cotangens des Winkels
cot (....)
sin (=
α)
GK
a
=
Hyp c
GK = Hyp ⋅ sin ( α )
Hyp =
GK
sin ( α )
cos (=
α)
AK
b
=
Hyp c
AK = Hyp ⋅ cos ( α )
Hyp =
AK
cos ( α )
tan ( α=
)
GK a
=
Ak b
GK =AK ⋅ tan ( α )
AK =
GK
tan ( α )
cot ( α=
)
AK b
=
GK a
AK = GK ⋅ cot ( α )
GK =
AK
cot ( α )
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Fachrechnen für Bauberufe
2
Trigonometrie
Darstellung der trigonometrischen Funktionen
2.1
2.1.1
Der Einheitskreis
Theoretische Grundlagen
Im Einheitskreis, Radius = 1 kann jeder beliebige Funktionswert grafisch bestimmt werden.
Abbildung 2-1: Einheitskreis
Übungen:
Zeichnen Sie im Einheitskreis die Winkel 30°, 45° und 60° in der folgenden Seite ein.
Betrachten Sie den Radius als 1 und ermitteln Sie grafisch (herausmessen!) die Funktionswerte
sin, cos, tan und cot!
1. Tragen Sie die gemessenen Werte in die untenstehende Tabelle ein!
2. Vergleichen Sie die Werte mit dem Taschenrechner
Gemessene Werte:
Winkel
0°
30°
45°
60°
90°
sin
cos
tan
cot
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Fachrechnen für Bauberufe
2.1.2
Trigonometrie
Winkelfunktionen am Einheitskreis
Radius r = 1
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Fachrechnen für Bauberufe
2.1.3
Trigonometrie
Berechnung am rechtwinkligen Dreieck
Die meisten Taschenrechner mit Winkelfunktionen können auf Altgrad (Deg) oder
Neugrad (Grad) eingestellt werden.
1° = 60’
;
1’ = 60’’
rechter Winkel = 90°
In der Vermessung (Geometer) werden normalerweise Neugrade verwendet, wobei der Winkel
in dezimaler Schreibweise angegeben wird, z.B. 30.375 gon. (rechter Winkel = 100 gon)
Elektronentaschenrechner:
1.
Funktion gesucht
Winkel gegeben, Winkel im Dezimalbruch eingeben!
z.B.
2.
α = 30°
Gesucht ist der Sinus (sin)
Vorgehen:
30° eingeben
Taste sin drücken
es erscheint 0.5
Vorgehen:
0.5 eingeben
Taste INV oder arc(sin) oder sin-1 drücken
es erscheint 30; hier sind es 30°
Winkel gesucht
Funktionswert gegeben!
z.B.
3.
sin(α) = 0.5
Gesucht ist der Winkel α
Winkel umrechnen
Vom Dezimalbruch in Grad und Minuten
z.B.
4.
α = 30.333°
Vorgehen:
0.333 mal 60’ = 19.98 ≈ 20 Minuten;
oder mit Taste DD > DMS
⇒ 30°20’
15’ durch 60’ = 0.25 ≈ 0.25°
oder mit Taste DMS > DD
⇒ 42.25°
Winkel umrechnen
Von Minuten in Dezimalbruch
z.B.
Hinweis:
α = 42.15’
Vorgehen:
Bei den Rechnern fehlt die Cotangens- Funktion (cot). Der cot ist jedoch der
Umkehrwert (Reziprokwert) des Tangens (tan)
also:
cot (α) = tan (α)-1
Die Neigungsangaben in Grad und Prozent verlaufen nicht proportional!
Somit kann die Umrechnung nur über den Tangens und niemals über eine Proportion erfolgen!
% − Wert =
Höhe ⋅ 100
Grundlinie
tan ( α )
=
%-Wert
100
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Fachrechnen für Bauberufe
2.1.4
Trigonometrie
Übungsaufgaben
Berechnen Sie aus den Funktionswerten die zugehörigen Winkel in Dezimalen (4 Stellen) sowie
in Grad, Minuten und Sekunden!
(auf 4 Stellen nach dem Komma!)
sin
0.9703
......................
0.6820
......................
0.2700
......................
cos
0.1392
......................
0.3420
......................
0.7640
......................
tan
0.0700
......................
0.2870
......................
2.9890
......................
cot
19.0810
......................
3.6890
......................
0.3550
......................
Ermitteln Sie die fehlenden Werte:
a
b
c
α
β
1.
20 cm
......................
50 cm
......................
......................
2.
25 cm
43.5 cm
......................
......................
......................
3.
......................
......................
65.3 cm
22°
......................
4.
1.25 m
......................
......................
......................
36° 20 '
5.
......................
4.26 m
......................
30°
......................
6.
0.635 m
......................
......................
......................
16° 25 '
7.
8.25 m
......................
......................
79° 35 '
......................
C
a
b
h
A
α
β
c
B
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Fachrechnen für Bauberufe
Umrechnen Prozentwert [%] in Grad [°]
Beispiel:
Dachneigung
in %
g
n
igu
Ne
α
Höhe a
3
Trigonometrie
Grundlinie b
•
Im Prozentrechnen ist die horizontale Grundlinie 100%!
Der %- Wert der Dachneigung wird nach folgender Formel berechnet:
% − Wert =
•
In der Trigonometrie entspricht das Seitenverhältnis Höhe : Grundlinie dem Tangens.
tan ( α ) =
•
Höhe ⋅ 100
Grundlinie
Höhe
a
=
Grundlinie b
Die beiden Formeln können einander gegenübergestellt werden und es folgt daraus:
tan ( α )
% − Wert
Merke:
%-Wert
100
= tan ( α ) ⋅ 100
=
Die Neigungsangaben in Grad und Prozent verlaufen nicht proportional!
Somit kann die Umrechnung nur über den Tangens und niemals über eine
Proportion erfolgen!
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Fachrechnen für Bauberufe
4
Trigonometrie
Theoretische Aufgaben
17°
Aufgabe 1:
m
4.70
Bestimmen Sie die Distanz x auf 3 Stellen genau.
x
6.40m
Aufgabe 2:
Bestimmen Sie die Höhe h auf 3 Stellen genau.
h
15.25m
79°
3:
0.70m
Berechnen Sie die Fläche.
(Resultat in auf 2 Stellen genau)
70°
12.00m
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Fachrechnen für Bauberufe
Trigonometrie
Aufgabe 4:
Bestimmen Sie die Winkel α, β und γ, sowie die Strecken x, y und z.
Massangaben in cm (Winkel in Dezimalen auf 4 Stellen
80
Strecken auf mm genau!)
γ
27
18
z
β/2
β
48
5
α
x
y
5:
2a
Satteldach mit Gehrschild.
Berechnen Sie:
die Strecke a
.2
die Höhe h
(auf 3 Stellen genau)
2a
2a
h
.1
34 °
12m
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Fachrechnen für Bauberufe
Trigonometrie
Aufgabe 6:
Die Steigung einer Strasse beträgt 12‰.
Bestimmen Sie den Steigungswinkel.
Aufgabe 7:
Eine Rampe misst (schräg gemessen) 15 m. Welche Höhe überwindet sie:
a)
bei einer Steigung von 15%?
b)
bei einem Steigungswinkel von 15°?
Aufgabe 8:
Eine Treppe ist bestimmt durch folgende Grössen:
Steigung 17.5 cm, Anzahl Auftritte 15, Auftrittbreite 28 cm.
Berechnen Sie:
a)
die Geschosshöhe
b)
die Lauflänge
c)
den Steigungswinkel in Grad
d)
die Neigung in %
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Fachrechnen für Bauberufe
Trigonometrie
Aufgabe 9:
Von der abgebildeten Differenz – Treppe beträgt das Mass a = 30 cm und das
Treppenfleisch 14 cm.
180
die Podeststärke d
den Neigungswinkel α
die Länge L der Treppenuntersicht
14
1.
2.
3.
d
Berechnen Sie:
119
α
a
0.91
17
L
10:
Berechnen Sie die Winkel α, β und γ
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Fachrechnen für Bauberufe
5
Trigonometrie
Aufgaben aus der Praxis
Aufgabe 1:
Berechnen Sie die Turmhöhe h
wenn α=15°43‘ und β=47°18‘ betragen.
Aufgabe 2:
Mit einem Vermessungsinstrument wurden folgende Elemente gemessen:
Instrumentenhöhe
= 1.65m
Reflektorhöhe
= 1.79m
Höhenwinkel α
= 21.42 gon
Schiefe Distanz D
= 47.18m
Berechnen Sie…
a)
Den Höhenunterschied der Punkte A und B
b)
Die Horizontaldistanz AB
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Fachrechnen für Bauberufe
Trigonometrie
Aufgabe 3:
Eine Bergstrasse mit einer horizontalen Länge von 3.2 km hat einen Höhenunterschied von 350m.
Die ersten 2/3 der horizontalen Länge sollen mit einer Steigung von 7.55 gon gebaut werden.
a)
Wie gross ist die Steigung des oberen Drittels der Strasse in Gon?
b)
Die wirkliche Länge der Strasse?
Aufgabe 4:
Im Felde wurde von einem Punkt A die Steigung zum Fusse eines Baumes mit 12%, diejenige zur
Baumkrone mit 96% gemessen. Die schräge Länge vom Punkt A zum Fuss des Baumes beträgt
25.00 m.
Berechnen Sie die Höhe des Baumes
(2 Kommastellen genau!)
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Fachrechnen für Bauberufe
Trigonometrie
Aufgabe 5:
Von einem Aussichtsturm sieht man das gegenüberliegende Seeufer unter dem Neigungswinkel
α = 6.34 Gon und das nähere Seeufer unter dem Neigungswinkel β = 9.76 Gon.
Wie breit ist der See an dieser Stelle?
(2 Kommastellen genau!)
Aufgabe 6:
Ein trapezförmiges Grundstück soll in drei flächengleiche Teile aufgeteilt werden. Die Grenzen zwischen
den einzelnen Parzellen sollen senkrecht zu den Grundlinien verlaufen.
Berechnen Sie die Masse x,y und z auf cm genau.
(Resultat auf cm genau)
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Fachrechnen für Bauberufe
Trigonometrie
Aufgabe 7:
Berechnen Sie die durch das Hindernis nicht messbare Strecke AB.
α = 44.
Β = 55.
Aufgabe 8:
Um eine unzugängliche Höhe zu bestimmen, werden im
Feld die Winkel α und β gemessen.
α = 16. ,
β = 11.
Berechnen Sie anhand der Aufnahmen:
a)
das Kontrollmass x
b)
die Höhe H
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Fachrechnen für Bauberufe
Trigonometrie
Aufgabe 9:
Im Gelände kann die Distanz P1-P2 nicht direkt gemessen werden.
Berechnen Sie:
a)
die Distanz aus den Koordinaten, wenn:
P1 = 623 133.00 / 216 075.00
P2 = 627 243.00 / 213 700.00
b)
das Azimut P1 – P2
Aufgabe 10:
Berechnen Sie für das dargestellt Dach:
a)
Die Kotenhöhen A und B
(auf cm genau)
b)
Die Sparrenmasse x und y (auf mm genau)
c)
Die Masse m der beiden Sparren
(in kg auf 1 Stelle genau)
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Fachrechnen für Bauberufe
5.1
Trigonometrie
Der Sinussatz
5.1.1
Theoretische Grundlagen
Die theoretischen Grundlagen finden Sie im Formelbuch Kapitel Geometrie für Zeichnerinnen und
Zeichner der Fachrichtung Ingenieurbau.
Der Sinussatz
Die voran gegangenen Kapitel behandelten die rechtwinkligen Dreiecke. Schiefwinklige Dreiecke
kann man mit der Trigonometrie nur berechnen, wenn durch eine Dreieckshöhe das schiefwinklige
Dreieck in zwei rechtwinklige Teildreiecke zerlegt wird.
Im allgemeinen Dreieck ABC gilt:
∆ ADC :
hC =
b ⋅ sin ( α )
∆ BDC :
hC =⋅
a sin ( β )
a ⋅ sin ( β ) =
b ⋅ sin ( α )
⇒
C
b
a
hc
A
β
α
c
D
B
Daraus ergibt sich der Sinussatz:
Die Dreieckseiten verhalten sich wie die Sinuswerte der entsprechenden Winkel.
a:b : c =sin ( α ) : sin (β ) : sin ( γ )
a:b = sin ( α ) : sin (β )
oder
a: sin ( α=
) b : sin (β)
a: c = sin ( α ) : sin ( γ )
oder
a: sin ( α=
) c : sin ( γ )
b : c = sin (β ) : sin ( γ )
oder
b : sin (β=
) c : sin ( γ )
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Fachrechnen für Bauberufe
5.1.2
Trigonometrie
Beispiele zum Sinussatz
C
Aufgabe 1:
b
a=?
a
b=?
α
c = 72.50 m
α = 32.00 °
β = 44.00 °
β
A
c
B
γ= ?
A=?
Aufgabe 2:
B
a=?
a
b = 72.00 m
c=?
α=?
β = 73.233 °
γ = 24.343 °
C
γ
β
c
b
A
A=?
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Fachrechnen für Bauberufe
Trigonometrie
Aufgabe 3:
C
a = 35.23 m
b
b = 64.56 m
c=?
c’ = ?
a
a’
α = 27 °
β=?
β’ = ?
γ= ?
γ’ = ?
A=?
A’ = ?
α
A
c
β
B
Aufgabe 4:
C
a = 27.00 m
b=?
b’ = ?
c = 64.50 m
a
b
α = 15.544 °
β=?
β’ = ?
γ= ?
γ’ = ?
A=?
A’ = ?
β
B
c
α
A
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Fachrechnen für Bauberufe
5.2
5.2.1
Trigonometrie
Der Cosinussatz
Theoretische Grundlagen
Die theoretischen Grundlagen finden Sie im Formelbuch Kapitel Geometrie für Zeichnerinnen und
Zeichner der Fachrichtung Ingenieurbau.
Der Cosinussatz
Der Sinussatz ist immer dann anwendbar, wenn unter den bekannten Stücken des Dreiecks eine
Seite und ihr Gegenwinkel bekannt sind. Sind drei Seiten oder zwei Seiten und der
eingeschlossene Winkel bekannt, so muss der Cosinussatz angewendet werden.
Zeichnet man im Dreieck ABC die Höhe ein, so entstehen zwei rechtwinklige Dreiecke, für
welche gilt:
Im spitzwinkligen Dreieck ABC gilt:
C
∆ ADC :
hC2 =
b2 − q2
∆ BDC :
hC2 = a2 − ( c − q)
2
b2 − q2 = a2 − ( c − q)
b
2
b − q = a − ( c − 2cq + q
2
2
2
2
2
)
a
hc
b2 − q2 = a2 − c2 + 2cq − q2
b2 = a2 − c2 + 2cq
a2 =b2 − 2cq + c2
q =⋅
b cos ( α )
⇒
α
A
β
q
B
D
c
a2 = b2 + c2 − 2bc ⋅ cos ( α )
Analog im stumpfwinkligen Dreieck ABC:
Daraus ergibt sich der Cosinussatz:
C
γ
a2 = b2 + c2 − 2bc ⋅ cos ( α )
b2 = a2 + c2 − 2ac ⋅ cos  β 
c2
=
a2
+ b2
 
− 2ab ⋅ cos ( γ )
a
hc
b
α
q
D
A
β
c
B
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Fachrechnen für Bauberufe
5.2.2
Trigonometrie
Beispiele zum Cosinussatz
C
Aufgabe 1:
γ
b
a = 35.25 m
a
b = 46.72 m
c = 62.50 m
α
α= ?
β= ?
γ= ?
A=?
2:
β
c
B
B
β
a = 34.00 m
b=?
c = 63.20 m
a
c
α= ?
β = 35.50 °
γ= ?
A
γ
C
b
α
A
A=?
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Fachrechnen für Bauberufe
Aufgabe 3:
Trigonometrie
C
a = 25.56 m
b = 54.94 m
A
c = 70.63 m
α= ?
β= ?
γ= ?
B
A=?
Aufgabe 4:
B
a = 73.21 m
b = 72.42 m
c= ?
α= ?
C
β= ?
γ= ?
A =1'038.65
A
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Fachrechnen für Bauberufe
5.2.3
Trigonometrie
Aufgaben aus der Praxis
Aufgabe 1:
Zwei Punkte A und B sind 145.96 m voneinander entfernt. Um ihre Entfernung zu einem dritten
unzugänglichen Punkt zu bestimmen, sind folgende Winkel gemessen worden:
Winkel α = 59.486 °
Winkel β = 74.855 °
Wie lang sind die Strecken a und b?
Aufgabe 2:
Von der Plattform eines Leuchtturmes, der 35 m über der Meeresoberfläche liegt, werden zwei
Segelschiffe A und B beobachtet. Mit einem Theodolit misst man den Horizontalwinkel zwischen
den Segelschiffen und die dazugehörigen Höhenwinkel.
Mit den gemessenen Daten kann die Entfernung der beiden Schiffe untereinander berechnet werden.
Höhenwinkel zu Schiff A:
-14. (aus der Horizontale)
Höhenwinkel zu Schiff B:
-11. (aus der Horizontale)
Horizontalwinkel:
118.
Berechnen Sie die Entfernung der beiden Schiffe zueinander.
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Fachrechnen für Bauberufe
Trigonometrie
Aufgabe 3:
Zwei Punkte A und B am Ufer eines Flusses sind 45 m voneinander entfernt. Am anderen Ufer steht ein
Baum C. Es werden folgende Winkel gemessen: Winkel CAB = 72.35°, Winkel ABC = 83.85°.
Wie breit ist der Fluss?
Aufgabe 4:
Zwei geradlinige Arme eines Flussdeltas, die einen Winkel von 39.67° bilden, schneiden ein dreieckiges
Stück Land ab.
Wie gross ist die Fläche des Landes, wenn die Arme 17.4 km und 34.3 km lang sind?
Aufgabe 5:
Auf einem Situationsplan sind Höhenkurven mit einer Aequidistanz von einem Meter eingetragen.
Der Kartenmassstab ist 1:2500.
Welches Gefälle (%) besteht zwischen den Höhenkurven 423 und 436 eines Hanges, wenn ihr Abstand
auf der Karte 15.2 cm beträgt?
(Das Resultat weist keine Kommastellen auf)
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Fachrechnen für Bauberufe
Trigonometrie
6:
Folgende Elemente wurden mit einem Theodolit gemessen:
-
Strecke A-B
-
Strecke B –C
-
Winkel α
Wie lang ist die Strecke b und wie gross sind die
Winkel β und γ?
Aufgabe 7:
Berechnen Sie für den skizzierten Dachbinder in Stahl die Systemlängen für die Stäbe
O, S und V auf ganze mm.
O
1000mm
p=10%
S
x
x
V
x
7410mm
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Fachrechnen für Bauberufe
Trigonometrie
Aufgabe 8:
Die Kräfte = 253 N und = 174 N können durch die Resultierende R = 364 N ersetzt werden.
Welchen Winkel schliessen beide Kräfte ein?
Aufgabe 9:
Für die polaren Geländeaufnahmen des Grundstücks müssen Sie vorgängig die Daten des
Aufnahmepunktes Px bestimmen.
Daten Geometer:
Feldaufnahmen:
PP 56
663 578.24
220 231.15
578.47
PP 57
663 697.35
220 305.28
582.16
Distanz D = 52.586 m Winkel β = 136.
Höhendifferenz PP 56 – Px = +11.570m
Berechnen Sie folgende Daten:
a)
Das Azimut PP 56 – Px
b)
Die Koordinaten von Px
c)
Die Meereshöhe von Px
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Fachrechnen für Bauberufe
Trigonometrie
Aufgabe 10:
Der Antennenmast eines Fernsehturmes hat die Höhe h = 75 m. Von einem Geländepunkt P werden
Spitze und Fusspunkt des Antennenmastes unter den Höhenwinkeln θ = 24,3° und ψ = 17,7° gegenüber der Horizontalen gesehen.
Berechnen die Höhe des Fernsehturmes mit Sendemast! (Resultat auf 2 Stellen)
Aufgabe 11:
Von einer Hauptstrasse zweigt bei P ein Feldweg nach rechts ab und führt zum Hause der
Familie A. Ich wollte aber die Familie B besuchen, hätte also - wie mir die Frau von Familie A erklärt die Hauptstrass 141m später bei Q nach links verlassen müssen.
Ich entscheide mich direkt durch die Büsche zum Haus der Familie B durchzuschlagen
(siehe Skizze).
Wie weit muss ich gehen, um bei der Familie B zu sein?
(Resultat auf 2 Stellen)
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