Schätzen - AOL

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Schätzen
Die Längenverhältnisse Sinus, Kosinus und Tangens lassen sich
schätzen.
Gegenkathete
28 °
Hypotenuse
Ein Beispiel: Der Sinus von 28 ° soll geschätzt werden. Hierzu wird
mit Papierstreifen oder Stiften ein rechtwinkliges Dreieck gelegt,
bei dem ein weiterer Winkel 28° hat.
Die Gegenkathete ist hier ungefähr halb so lang wie die Hypotenuse. Das Verhältnis ist also ca. 0,5. Damit ist sin (28 °) ≈ 0,5.
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Lernzirkel in der Box:
Trigonometrie · 8041
Was ist zu tun?
Schätzt folgende Längenverhältnisse ab, indem ihr entsprechende
Dreiecke legt: sin (20 °), cos (20 °), sin (83°), tan (15 °), tan (45 °),
sin (45 °) und cos (45 °).
Überprüft anschließend mit dem Taschenrechner.
35
ca. 0,9
ca. 1
ca. 0,3
ca. 1
ca. 0,7
ca. 0,7
cos (20°)
sin (83°)
tan (15°)
tan (45°)
sin (45°)
cos (45°)
0,707106781
0,707106781
1
0,267949192
0,992546151
0,93969262
0,342020143
Ausgabe im Taschenrechner
Die Schätzwerte sind auf eine Stelle nach dem Komma gerundet –
genauer kann man gar nicht schätzen.
ca. 0,4
Schätzwert
sin (20°)
Lösung:
Schätzt folgende Längenverhältnisse ab, indem ihr entsprechende
­Dreiecke legt: sin (20 °), cos (20 °), sin (83 °), tan (15 °), tan (45 °), sin (45 °)
und cos (45 °).
Überprüft anschließend mit dem Taschenrechner.
Schätzen
Lösung
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10°
1,7
sin (10 °) ≈ ___
​   ​ 
 = 0,17
10
Sinus bezeichnet das Verhältnis aus Gegenkathete zu Hypotenuse.
Messt in eurer Zeichnung diese beiden Längen und bildet den
­Quotienten:
(Die Skizze ist nicht maßstabsgetreu.)
1,7 cm
10 cm
Lösung:
Zeichnet ein möglichst großes rechtwinkliges Dreieck mit α = 10 °:
Bestimmt ohne Taschenrechner sin (10°) auf zwei Nachkommastellen
genau mit einer Methode eurer Wahl.
Ohne Taschenrechner
Lösung
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© aol-verlag.de · Lernzirkel in der Box: Trigonometrie · 8041
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