Einführung in die Physik für LAK
Ulrich Hohenester – KFU Graz, Vorlesung 10
Dispersion, Absorption, Beugung, Linsen
Mikroskop und Fernrohr
Dielektrikum
In einem Dielektrikum werden die Atome/Moleküle durch die elektromagnetischen Felder polarisiert.
Durch die Wechselwirkung von Licht und Materie ändert sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit von
Licht.
Brechungsindex
Dispersion
Wenn der Brechungsindex n(w) frequenzabhängig ist, breitet sich Licht mit unterschiedlichen
Frequenzen (Farben) unterschiedlich schnell aus, v = c / n(w).
Dispersion
Wenn der Brechungsindex n(w) frequenzabhängig ist, breitet sich Licht mit unterschiedlichen
Frequenzen (Farben) unterschiedlich schnell aus, v = c / n(w).
Durch die Dispersion verändert ein Wellenpaket im Laufe der Zeit seine Form.
3
Wellenzahl
2
1
0
Zeit : 0
-1
-5
0
5
Ort
10
Lichtpropagation mit v = c
15
Dispersion
Wenn der Brechungsindex n(w) frequenzabhängig ist, breitet sich Licht mit unterschiedlichen
Frequenzen (Farben) unterschiedlich schnell aus, v = c / n(w).
Durch die Dispersion verändert ein Wellenpaket im Laufe der Zeit seine Form.
3
Wellenzahl
2
1
0
Zeit : 2
-1
-5
0
5
Ort
10
Lichtpropagation mit v = c
15
Dispersion
Wenn der Brechungsindex n(w) frequenzabhängig ist, breitet sich Licht mit unterschiedlichen
Frequenzen (Farben) unterschiedlich schnell aus, v = c / n(w).
Durch die Dispersion verändert ein Wellenpaket im Laufe der Zeit seine Form.
3
Wellenzahl
2
1
0
Zeit : 10
-1
-5
0
5
Ort
10
Lichtpropagation mit v = c
15
Dispersion
Wenn der Brechungsindex n(w) frequenzabhängig ist, breitet sich Licht mit unterschiedlichen
Frequenzen (Farben) unterschiedlich schnell aus, v = c / n(w).
Durch die Dispersion verändert ein Wellenpaket im Laufe der Zeit seine Form.
3
Wellenzahl
2
1
0
Zeit : 0
-1
-5
0
5
Ort
10
Lichtpropagation mit v = c / n(w)
15
Dispersion
Wenn der Brechungsindex n(w) frequenzabhängig ist, breitet sich Licht mit unterschiedlichen
Frequenzen (Farben) unterschiedlich schnell aus, v = c / n(w).
Durch die Dispersion verändert ein Wellenpaket im Laufe der Zeit seine Form.
3
Wellenzahl
2
1
0
Zeit : 2
-1
-5
0
5
Ort
10
Lichtpropagation mit v = c / n(w)
15
Dispersion
Wenn der Brechungsindex n(w) frequenzabhängig ist, breitet sich Licht mit unterschiedlichen
Frequenzen (Farben) unterschiedlich schnell aus, v = c / n(w).
Durch die Dispersion verändert ein Wellenpaket im Laufe der Zeit seine Form.
3
Wellenzahl
2
1
0
Zeit : 5
-1
-5
0
5
Ort
10
Lichtpropagation mit v = c / n(w)
15
Dispersion
Wenn der Brechungsindex n(w) frequenzabhängig ist, breitet sich Licht mit unterschiedlichen
Frequenzen (Farben) unterschiedlich schnell aus, v = c / n(w).
Durch die Dispersion verändert ein Wellenpaket im Laufe der Zeit seine Form.
3
Wellenzahl
2
1
0
Zeit : 10
-1
-5
0
5
Ort
10
15
Lichtpropagation mit v = c / n(w)
Die Dispersion limitiert die Übertragungsrate in Glasfaserkabeln.
Absorption
Bei der Absorption von Wellen in einem absorbierenden, homogenen Material ist die
Wahrscheinlichkeit der Absorption pro Wegeinheit bei niedrigen Energien in jeder Eindringtiefe gleich.
Dann gilt ein exponentielles Gesetz, das Lambertsche Gesetz
Luftatmosphäre
Glasfaser
Lichtbrechung
An der Grenzschicht von zwei Materialien mit unterschiedlichen Brechungsindizes kommt es durch die
unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeiten zu einer Brechung des Lichts.
Lichtbrechung
An der Grenzschicht von zwei Materialien mit unterschiedlichen Brechungsindizes kommt es durch die
unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeiten zu einer Brechung des Lichts.
Das Snelliussche Brechungsgesetz beschreibt die Richtungsänderung der Ausbreitungsrichtung einer
ebenen Welle beim Übergang in ein anderes Medium.
Weiters gilt für das reflektierte Licht
Einfallswinkel = Ausfallswinkel
Prisma
In einem Prisma wird Licht in seine unterschiedlichen Spektralkomponenten (Farben) aufgespaltet.
Lichtbrechung
Die Brechung eines Lichtstrahls an einer Oberfläche kann dazu führen, dass verzerrte Bilder
entstehen.
Totalreflexion
Beim Übergang n1 > n2 kann es zu einer Totalreflexion kommen.
Totalreflexion
Beim Übergang n1 > n2 kann es zu einer Totalreflexion kommen.
Ab einem gewissen Grenzwinkel (Glas-Luft ~42o) wird das gesamte Licht zurückreflektiert.
Glasfasern
Bei Glasfasern kommt es zu einer totalen, internen Reflexion. Dadurch kann Licht verlustarm über
große Distanzen transportiert werden.
Regenbogen
Bei einem Regenbogen kommt es zu einer Totalreflexion sowie einer spektralen Aufspaltung der
unterschiedlichen Farben des Lichtes.
Optische Linsen
Als optische Linsen bezeichnet man transparente optische Bauelemente mit zwei lichtbrechenden
Flächen, von denen mindestens eine Fläche konvex oder konkav gewölbt ist. Linsen werden einzeln
oder in Kombination mehrerer zur optische Abbildung eingesetzt.
Linsen verändern den Strahlengang und fügen die auseinanderlaufenden Wellenkomponenten zu
einem Bild zusammen.
Lineare Näherung
In der Nähe eines bestimmten Punktes kann eine Funktion durch eine Potentzreihe (Taylorreihe)
angenähert werden.
Für die Winkelfunktionen gilt
Paraxiale Näherung
Die paraxiale Optik, auch gaußsche Optik, ist eine Vereinfachung der geometrischen Optik, bei der
nur Lichtstrahlen betrachtet werden, die mit der optischen Achse kleine Winkel bilden und kleine
Abstände von ihr haben.
Im Folgenden betrachten wir die Brechung eines Strahls an einer Kugeloberfläche.
Aus dem Snelliuschen Brechungsgesetz erhalten wir dann
Optische Abbildung
Für eine dünne Linse, die durch zwei Kugeloberflächen angenähert wird, erhalten wir dann innerhalb
der paraxialen Näherung
Eine Sammellinse fügt die Strahlen, die von einem Objekt ausgehen, wieder zu einem Bild
zusammen.
Optische Vergrößerung
Die Vergrößerung eines optischen Instruments ist das Verhältnis zwischen der scheinbaren Größe
(Größe des Bilds) und der wahren Größe eines Objekts.
e0 ist der Sehwinkel, unter dem man einen Gegenstand G ohne optische Hilfsmittel sieht (schwarz
gezeichnet). Dieser Winkel hängt vom Abstand zwischen Auge und Gegenstand ab; je näher der
Gegenstand, umso größer der Sehwinkel. Bei Lupen und Mikroskopen wird daher per Konvention ein
Abstand von 25 cm angenommen, in dem man den Gegenstand ohne optische Hilfsmittel noch scharf
sehen könnte (deutliche Sehweite).
e ist der Sehwinkel, unter dem der Gegenstand im optischen Instrument erscheint (rot gezeichnet). Je
größer der Sehwinkel e, desto größer sieht das Auge den Gegenstand.
Lupe
Bei der Konstruktion des virtuellen Bildes bedient man sich zweier Strahlen, die von einem Punkt
des Gegenstandes ausgehen: Der „Hauptstrahl“ - also jener Strahl, der durch den Mittelpunkt der
Linse geht - erfährt näherungsweise keine Brechung. Der „Parallelstrahl“wird durch Brechung der
Linse zum „Brennstrahl“, geht also durch den Brennpunkt. Der Betrachter, der sich in der Abbildung
rechts von der Linse befindet, geht von der geradlinigen Ausbreitung des Lichts aus. Für ihn scheint
also das Licht von der Stelle auszugehen, wo sich die zurückverfolgten roten Linien kreuzen. Also
befindet sich die Pfeilspitze des virtuellen Bildes genau dort.
Die Gegenstandsweite muss kleiner sein als die Brennweite f.
Mikroskop
Beim Mikroskop multiplizieren sich die Wirkungen zweier Linsen oder Linsensysteme. Das Objektiv
erzeugt von dem gut beleuchteten Gegenstand ein möglichst großes reelles Zwischenbild.
Im Prinzip könnte man dieses Bild beliebig groß machen, indem man den Gegenstand immer näher
an die Brennebene des Objektivs rückt. Dadurch wird es dadurch lichtschwächer und er Tubus würde
immer länger.
Man erzeugt daher das Bild fast am Ende des Tubus, dessen Länge ungefähr 25 cm ist und
betrachtet das Zwischenbild mit dem Okular als Lupe, meist mit entspanntem Auge.
Fernrohr
Fernrohre bestehen generell aus einer Kombination von Linsen. Je nach Strahlengang des Lichts
durch die Linsen unterscheidet man dabei zwischen Galilei-Fernrohr und Kepler-Fernrohr.
Zusätzliche optische Elemente können das Bild beim Blick ins Fernrohr in gleicher Weise wie das
Original ausrichten. Der Strahlengang im Fernrohr kann durch Spiegel gefaltet werden, um trotz der
langen Brennweite eine kurze Bauform zu erhalten.
Strahlengang beim Kepler-Fernrohr. Das Objektiv (1) erzeugt vom Objekt (4) ein umgekehrtes, reelles
Zwischenbild (5), das man mit dem Okular (2) betrachtet. Das Auge (3) sieht ein vergrößertes,
virtuelles Bild (6) in scheinbar geringer Entfernung (gestrichelte Linien).
Spiegelteleskop
Spiegelteleskope sind Teleskope, die als Objektiv einen Hohlspiegel besitzen. Bei den meisten
Bauformen sind auch andere optische Elemente als Spiegel ausgeführt. Spiegelteleskope werden
überwiegend für astronomische Beobachtungen eingesetzt. Sie eignen sich neben Beobachtungen im
Bereich des sichtbaren Lichts für einen weiten Bereich des elektromagnetischen Spektrums, vom
Ultraviolett bis zum fernen Infrarot.
Optische Auflösung
Unter Auflösung versteht man in der Mikroskopie den Abstand, den zwei Strukturen mindestens
haben müssen, um noch als getrennte Strukturen wahrgenommen werden zu können. Dabei wird
beispielsweise der zur getrennten Erkennung nötige minimale Abstand zweier punktförmiger Objekte
oder der minimale Abstand zwischen Linien in einem optischen Gitter betrachtet.
Für den minimalen Abstand, den zwei Objekte haben müssen,
um als getrennt erkannt zu werden, hat Abbe folgende Beziehung
hergeleitet (Abbe-Limit)