Geometrie B 2014

SAE
Name: _______________________________
Sekundarschulabschluss für Erwachsene
Geometrie B
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Nummer: ___________________
2014
Totalzeit: 60 Minuten
Hilfsmittel: nichtprogrammierbarer Taschenrechner, Geometrie-Werkzeug
Maximal erreichbare Punktzahl: 60
Für die Maximalnote 6 erforderliche Punktzahl: 45
Für Note 4 erforderliche Minimalpunktzahl: 26
Prüfungsthemen mit Punktangaben
1 Grundkonstruktionen
(9 P)
2 Symmetrien
(9 P)
3 Ebene Figuren
(21 P)
4 Körper
(10 P)
5 Ähnlichkeit
(11 P)
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SAE 2014
Geometrie B
Nummer _____
1. Grundkonstruktionen
1.1 Zeichnen Sie zwei Parallelen von g im Abstand von je 1.5 cm.
(1 P)
g
1.2 Konstruieren Sie alle Punkte, die von M genau 2 cm Abstand haben.
M
(1 P)
.
1.3 Konstruieren Sie den Umkreis des Dreiecks ABC.
(3 P)
C
A
B
1.4 Vervollständigen Sie die folgenden Sätze:
(2 P)
Die Winkelhalbierende ist die Menge aller Punkte, die ______________________________
_________________________________________________________________________
Der Thaleskreis ist__________________________________________________________
_________________________________________________________________________
1.5 Zeichnen Sie eine Senkrechte zu g durch den Punkt A - wie nennt sich diese Art von
Winkel, die dort entsteht?
(2 P)
g
A
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SAE 2014
Geometrie B
Nummer _____
2 Symmetrien
2.1 Spiegeln sie folgende Wörter an der Geraden s (von Hand, so genau wie möglich). (3 P)
ARCHE
WASSER
s
2.2 Vervollständigen Sie.
a) Achsensymmetrische Punkte haben den _________________ Abstand von der
_______________________.
(2 P)
b) Bild und Original haben gleiche Gestalt und Grösse, wie nennt man das ?
__________________
Schreiben Sie jeweils alle Bildpunkte genau an!
2.3 Konstruieren Sie das Spiegelbild des Rechtecks ABCD.
(2 P)
D
C
A
B
s
2.4 Drehen Sie das vorhandene Rechteck um 120° im Gegenuhrzeigersinn um C.
D
C
A
B
(2 P)
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SAE 2014
Geometrie B
Nummer _____
3 Ebene Figuren (Kreis, Dreieck, Viereck)
3.1 Zeichnen Sie folgende Elemente im/um/am Kreis.
(2 P)
Einen Durchmesser (d)
. M
Eine Sehne (s)
Eine Tangente (t)
3.2 Berechnen Sie die markierten Winkel α und γ.
a)
(3 P)
b)
γ
3.3 Zeichnen Sie eine Tangente an den Kreis k (M, r = 2 cm) durch P.
M .
(2 P)
. P
3.4 Berechnen Sie den Umfang und die Fläche eines Kreises, dessen Radius 6 cm misst.
(2 P)
3.5 Entscheiden Sie, ob die Aussage richtig (R) oder falsch (F) ist:
(2 P)
a) Ein ungleichseitiges Dreieck kann nicht zugleich rechtwinklig sein. ______________
b) In jedem Dreieck liegen alle Höhen innerhalb der Dreiecksfläche. ______________
c) Ein spitzwinkliges Dreieck kann gleichseitig sein.
______________
d) Es gibt Dreiecke, die zwei rechte Winkel enthalten.
______________
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SAE 2014
Geometrie B
Nummer _____
Beschriften Sie bei 3.6 und 3.7 die Lösungen korrekt!
3.6 Konstruieren Sie das Dreieck ABC. Geg: a = 5.5 cm, β = 55°, γ = 62°
(3 P)
a
3.7 Konstruieren Sie folgendes Dreieck ABC. Geg: b = 4.2cm, c = 5.5cm, β = 43°
P)
(3
(3)
3.8 Wie lange ist die Hypotenuse c, wenn die Kathete a 5 cm und die Kathete b 10 cm
betragen?
3.9 Zeichnen Sie einen Rhombus mit s = 6 cm und einer Diagonalen von 8 cm.
(2 P)
(2 P)
Seite 5
SAE 2014
Geometrie B
Nummer _____
4. Körper
4.1 Berechnen Sie das Volumen und die Oberfläche eines Würfels mit s = 7 cm.
(2 P)
4.2 Berechnen Sie die Körperdiagonale eines Quaders mit den
Kantenlängen (4 cm, 5 cm und 8 cm).
(2 P)
4.3 Eine Baugrube mit L = 5 m, B = 2 m und H = 1.5 m soll zu einem Drittel mit Kies
gefüllt werden. Wie viel Kies wird benötigt ?
(2 P)
4.4 Berechnen Sie das Volumen und den Oberflächeninhalt eines Zylinders, wobei r = 6 cm
und h = 5 cm sind.
(4 P)
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SAE 2014
Geometrie B
Nummer _____
5. Ähnlichkeit
5.1 Welche der folgenden Figuren sind immer ähnlich zueinander – egal wie gross oder
klein sie sind.
(2 P)
Kreis, Rhomboid, Trapez, Rechteck, gleichseitiges Dreieck
5.2 Bestimmen Sie die Streckenlänge y durch Konstruktion und nachher durch Berechnung.
(3 P)
3
4
Z
Z
5
y
5.3 Teilen Sie die Bildstrecke im gleichen Verhältnis wie die Originalstrecke.
A
A’
P
(3 P)
B
B’
5.4 Konstruieren Sie ein Rechteck, dessen Seitenlängen sich wie 3 : 4 verhalten und
dessen Diagonale 6 cm misst. Notieren Sie den Konstruktionsweg!
(3 P)
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SAE 2014
Geometrie B
Nummer _____
Lösungen Geometrie
Leistungsstufe B 2014
1. Grundkonstruktionen
1.1 Zeichnen Sie zwei Parallelen von g im Abstand von je 1.5 cm.
(1 P)
g1
g2
1.2 Konstruieren Sie alle Punkte, die von M genau 2 cm Abstand haben.
(1 P)
Kreis r = 2cm
M
.
1.3 Konstruieren Sie den Umkreis vom Dreiecks ABC.
(3 P)
C
Schnittpunkt Mittelsenkrechte
= Umkreismittelpunkt
A
B
1.4 Vervollständigen Sie folgende Sätze:
(2 P)
Die Winkelhalbierende ist die Menge aller Punkte, die einen Winkel halbieren, dh von den
Schenkeln jeweils den gleichen Abstand haben.
Der Thaleskreis ist – der Umkreis von einem rechtwinkligen Dreieck, - gibt an, dass ein
Dreieck rechtwinklig ist, -…
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Nummer: .......
1.5 Zeichnen Sie das Lot zu g durch den Punkt A - wie nennt diese Art von Winkel, die dort
entsteht?
(2 P)
Lot = Senkrechte -> rechter Winkel
.
g
A
2 Symmetrien
2.1 Spiegeln sie folgende Wörter an der Geraden s (von Hand, so genau wie möglich). (3 P)
ARCHE
WASSER
s
2.2 Vervollständigen Sie folgende Sätze:
(2 P)
a) Achsensymmetrische Punkte haben den gleichen Abstand von der Symmetrieachse
b) Bild und Original haben gleiche Gestalt und Grösse, wie nennt man das ? kongruent,
deckungsgleich
2.3 Konstruieren Sie das Spiegelbild des Rechtecks ABCD.
(2 P)
B’
Ungefähre Lösung
D
C
A’
s
C’
A
B
D’
2.4 Drehen Sie das vorhandene Rechteck um 120° im Gegenuhrzeigersinn um C.
D
C
(2 P)
B’
A’
A
SAE Gm B 2014
B
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Nummer: .......
D’
3 Ebene Figuren (Kreis, Dreieck, Viereck,)
3.1 Zeichnen Sie folgende Elemente im/um/am Kreis.
Einen Durchmesser (d)
Eine Sehne (s)
Eine Tangente (t)
s
d
(2 P)
t
. M
Beispiele
3.2 Berechnen Sie die markierten Winkel α und γ.
(3 P)
γ= 58 °
35 °
3.3 Zeichnen Sie die Tangente an den Kreis k (M, r= 2 cm) durch P.
M .
(2 P)
. P
3.4 Berechnen Sie den Umfang und die Fläche eines Kreises, dessen Radius 6 cm misst. (2
P)
A= 62 * π = 36 * 3.14 = 113.04 cm2
2*U
= 2 * 6 * π = 12 * 3.14 = 37.70 cm
3.5 Entscheiden Sie, ob die Aussage richtig (R) oder falsch (F) ist:
a) Ein ungleichseitiges Dreieck kann nicht zugleich rechtwinklig sein.
b) In jedem Dreieck liegen alle Höhen innerhalb der Dreiecksfläche.
SAE Gm B 2014
(2 P)
___F _________
___ F _________
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Nummer: .......
c) Ein spitzwinkliges Dreieck kann gleichseitig sein.
d) Es gibt Dreiecke, die zwei rechte Winkel enthalten.
______R ______
___ F _________
3.6 Konstruieren Sie das Dreieck ABC. Geg: a = 5.5 cm, β = 55°, γ = 62°
(3 P)
A
Ungefähre
Lösung
B
γ
β
a
C
3.7 Konstruieren Sie folgendes Dreieck ABC. Geg: b = 4.2 cm, c = 5.5 cm, β = 43°
P)
(3
(3)
C1
Ungefähre
Lösungen
b
C2
b
A
c
β
B
3.8 Wie lange ist die Hypotenuse c, wenn die Kathete a 5cm und die Kathete b 10 cm
betragen: (2 P)
√(52 + 102)= √(25 + 100) = √125 = 11.18 cm
3.9 Zeichnen Sie einen Rhombus mit s = 5 cm und einer Diagonalen von 8 cm.
SAE Gm B 2014
(2 P)
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Nummer: .......
4. Körper
4.1 Berechnen Sie das Volumen und die Oberfläche eines Würfels mit s = 7 cm.
V = 73 = 343 cm3
(2 P)
S = 6 x 72 = 6 x 49 = 294 cm2
4.2 Berechnen Sie die Körperdiagonale eines Quaders mit den Kantenlängen (4 cm, 5 cm,
8 cm):
(2 P)
k = √ (42 + 52 + 82 ) = √(16 + 25 + 64) = √105 = 10.25 cm
4.3 Eine Baugrube mit L = 5 m, B = 2 m und H = 1.5 m soll zu einem Drittel mit Kies
gefüllt werden – wie viel wird benötigt ?
(3 P)
5 x 2 x 1.5 : 3 = 5 m3
4.4 Berechnen Sie das Volumen und den Oberflächeninhalt eines Zylinders, wobei r = 6 cm
und h = 5 cm sind.
(4 P)
V = 62 x 3.14.. x 5 = 180 x 3.14.. = 565.89 cm3
S = 2 x (62 x 3.14..) + 2 x 6 x 3.14.. x 5 = 72 x 3.14.. + 60 x 3.14.. = 132 x 3.14.. = 414.83
cm2
5. Ähnlichkeit
5.1 Welche der folgenden Figuren sind immer ähnlich zueinander – egal wie gross oder
klein:
(2 P)
Kreis, Rhomboid, Trapez, Rechteck, gleichseitiges Dreieck
5.2 Bestimmen Sie die Streckenlänge y durch Konstruktion und nachher durch Berechnung:
(3 P)
3
4
Z
Z
4
3
5
SAE Gm B 2014
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Nummer: .......
y
5
y = 3 * 5 : 4 = 3.75 cm = y
„parallel“
„Beispiel“
5.3 Teilen Sie die Bildstrecke im gleichem Verhältnis wie die Originalstrecke.
3.7 – 3.8
Z
A
P
(3 P)
B
A’
B’
P’
5.4 Konstruieren Sie ein Rechteck, dessen Seitenlängen sich wie 3 : 4 verhalten und
dessen Diagonale 6 cm misst. Notieren Sie den Konstruktionsweg!
(3 P)
2 Varianten...
SAE Gm B 2014
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