Übung und Wiederholung zur Trigonometrie
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Übung und Wiederholung zur Trigonometrie A 1) Im rechtwinkligen Dreieck gilt: α b c β γ B a C Schreiben Sie alle Beziehungen auf, die im abgebildeten rechtwinkligen Dreieck gelten (im Hinblick auf die Seiten und Winkel - es sind 7) 2) a) b) c) Berechnen Sie die fehlenden Seiten und Winkel. Fertigen Sie vorher jeweils eine Skizze an. β = 90°; b = 16 cm; c = 6,6 cm α = 90°; γ = 41°; b = 5,2 cm gleichschenkliges Dreieck mit h = 11,8 cm und α = β = 52° 3) Von einem Fenster in 8 m Höhe betrachtet man einen Turm. Die Spitze sieht man unter einem Winkel von 12° gegen die Horizontale, den Fußpunkt des Turmes unter einem Winkel von 15°. a) Wie weit ist der Turm vom Haus entfernt? b) Wie hoch ist der Turm? 4) Ein Heißluftballon mit einem Durchmesser von 20 m wird unter einem Sehwinkel von α = 0,4° beobachtet. Wie weit ist der Ballon entfernt? 5) Von einem 35 m hohen Turm erscheint ein Fluss, der 42 m vom Turm entfernt ist, unter einem Winkel von 11°. Wie breit ist der Fluss an dieser Stelle? 11° 35 42 Fluss 6) Die Scheinwerfer eines Autos sind 1,5 m voneinander entfernt. a) Unter welchem Winkel sieht man die beiden Lichtpunkte, wenn das Auto eine Entfernung von 200 m zum Auge hat? b) Wie weit dürfte das Auto theoretisch höchstens entfernt sein, um bei einem minimalen Sehwinkel von 1/60° die beiden Lampen noch getrennt wahrzunehmen? 7) Eine Straße hat eine Steigung von 18%. Berechnen Sie den durchschnittlichen Anstiegswinkel, wenn Sie berücksichtigen, dass a) im Straßenbau der Tangens des Winkels b) bei der Bahn der Sinus des Winkels zur Berechnung herangezogen wird. c) Wie groß wäre die prozentuale Steigung bei a) bzw. bei b), wenn die Strecke unter einem Winkel von durchschnittlich 11,3° ansteigt ? 8) Die EU macht es möglich. EU-Richtlinie M1 Anhang II 70/156 EWG: Definition für Geländewagen - Allradantrieb, auch abschaltbar - mindestens eine Differentialsperre oder ähnliche Einrichtung (Differentialbremse gilt auch) - Eine Steigfähigkeit von mindestens 30 Prozent (als Einzelfahrzeug) a) Erläutern Sie die Aussagen zur Steigfähigkeit anhand eines konkreten Beispiels. Gehen Sie dabei ein auf die beiden unterschiedlichen Definitionen der Steigung und berechnen Sie den jeweiligen Steigungswinkel (bei 30%). b) Bis zu welchem Prozentsatz ist es nahezu egal, welche Steigungsdefinition zugrunde liegt? (Bitte mit Beispielrechnung) 9) Das Theater in Bocholt bietet Platz für 675 Zuschauer. Die Bühne hat eine Breite von 30 m. Reihe 1 ist 9 m von der Bühne entfernt, die letzte Reihe 21 ist 44 m von der Bühne entfernt (jeweils die Mitte). a) Wie ändert sich der Winkel unter dem man die Enden der Bühne sieht, wenn man jeweils in der Mitte der Reihe steht und von vorne nach hinten geht? b) Berechnen Sie den Sehwinkel für die Reihen 1; 10 und 21. c) Wie weit ist man in der Mitte der letzten Reihe von den Bühnenrändern links/rechts entfernt? 10) Der Hubwagen einer Bühnenkonstruktion hat einen Kolben, der in einer Länge von 50 bis 110 cm ausgefahren werden kann und dabei die Plattform C anhebt. Die folgende Skizze soll die Konstruktion beschreiben. A ist der Fußpunkt des Kolbens, B ist der Endpunkt des Kolbens, der insgesamt eine Länge zwischen 50 und 110 cm haben kann. Dabei verschiebt sich der Punkt B nach oben (beim Ausfahren) und nach unten (beim Einfahren) und bewegt dabei die Plattform C. Der Kolben ist 40 cm vom senkrechten Träger der Plattform entfernt. Dieser Wert bleibt gleich. a) Wie ändert sich der Winkel bei A beim Einund Ausfahren des Kolbens? b) Fertigen Sie eine Tabelle an, in die Sie die Länge des Kolbens von 50 bis 110 cm in 10er Schritten aufführen. Berechnen Sie dann die Größe des Winkels bei A und die Höhe der Plattform. c) Zeichnen Sie die Größe des Winkels bei A in Abhängigkeit von der Höhe h der Plattform in ein Diagramm (x-Achse: Winkelgröße; yAchse: Höhe der Plattform) Was stellen Sie fest? 40 35 30 25 20 11) Das nebenstehende Diagramm zeigt den Arbeitsablauf eines Kolbens. Beschreiben Sie in einigen Sätzen, was das Diagramm aussagt. Die x-Achse zeigt die Zeit in Sekunden, die y-Achse die Länge des Hubkolbens in cm. 15 10 5 0 0 5 10 15 20 25 30
