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RAAbits Hauptschule 5/6 · Mathematik 65
Geometrische Grundbegriffe kennenlernen
1 von 12
Wie verläuft die Gerade? –
Geometrische Grundbegriffe kennenlernen
Reinhard Sinterhauf, Köditz
Geometrie
Einführung der Begriffe Strecke, Halbgerade und Gerade; parallel und
senkrecht; Herstellung eines Faltwinkels
Didaktisch-methodische Hinweise
Fachsprache und Alltagssprache
U
A
Bei der Behandlung geometrischer Grundbegriffe stellt die Abweichung der Alltagssprache der
Lernenden zur geometrischen Fachsprache ein nicht zu unterschätzendes Problem dar. Gerade
schwächere Schülerinnen und Schüler können bei Ausdrücken wie „Man legt eine Strecke mit dem
Auto zurück“, „Die Strecke ist sehr kurvenreich“ oder „Aus dem Wasserschlauch ergoss sich ein
breiter Strahl“ in einen Zwiespalt mit entsprechenden geometrischen Definitionen geraten. Daher
muss die Bestimmung der geometrischen Begriffe an einfachen und einleuchtenden Beispielen aus
der Umwelt durchleuchtet werden.
H
C
Zu den Materialien im Einzelnen
S
R
In Material M 1 werden die geometrischen Grundbegriffe Strecke, Gerade und Halbgerade in Verbindung mit einer realistischen Alltagssituation eingeführt.
Mithilfe eines selbst hergestellten Faltwinkels untersuchen die Schülerinnen und Schüler in M 2
an realen Gegenständen im Klassenzimmer die Rechtwinkligkeit des Verlaufs von Kanten, Flächenbegrenzungen bzw. Begrenzungsflächen. Als Zusatzaufgabe sollen die Kinder SenkrechtBeziehungen in einer Zeichnung finden.
O
V
Mithilfe einer weiteren Veränderung des Faltwinkels erfolgt in M 3 die Einführung des Begriffs
„parallel“. Der Einsatz optischer Täuschungen in dieser Unterrichtsphase regt die Schülerinnen
und Schüler zum Staunen und zu Zweifeln an, die durch den gezielten Einsatz ihres Geodreiecks
ausgeräumt werden können.
Die Farbfolie von M 4 zeigt Gegenstände bzw. Situationen aus dem Alltag, die senkrechte und/
oder parallele Linien aufweisen. Die Fotos können einzeln oder zusammen zu verschiedenen Zeitpunkten der Unterrichtssequenz eingesetzt werden.
In einer abschließenden Phase der Sicherung der erworbenen Erkenntnisse testen die Schülerinnen
und Schüler in M 5 ihr Wissen auf spielerische Weise.
Materialübersicht
M
M
M
M
M
1
2
3
4
5
Welcher Weg führt am schnellsten ins Freibad?
Senkrechte Linien – überprüfe mit dem Faltwinkel
Parallele Linien – überprüfe mit dem Geodreieck
Senkrecht oder parallel? (Farbfolie)
Drei gewinnt!
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RAAbits Hauptschule 5/6 · Mathematik 65
M1
Geometrische Grundbegriffe kennenlernen
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Welcher Weg führt am schnellsten ins Freibad?
Aufgabe 1
Marco überlegt, ob er den Feldweg, die Straße oder den Fahrradweg am Kanal
nehmen soll, um zum Freibad zu kommen.
a) Schätze die einzelnen Entfernungen. Welchen Rat würdest du ihm geben?
U
A
H
C
S
R
b) Vergleiche die Länge der Wege miteinander. Benutze einen Faden, um die Wege
zu messen. Bestimme dann mithilfe des Maßstabs die einzelnen Längen.
Feldweg:
km
Straße:
km
Fahrradweg:
km
O
V
c) Zeichne die kürzeste Strecke zum Freibad ein – vorausgesetzt Marco könnte fliegen!
Aufgabe 2
In der Geometrie werden gerade Linien mit bestimmten Begriffen bezeichnet. Kannst
du die Lücken füllen?
Strecke, Halbgerade und Gerade
1
Verbindet man zwei Punkte durch eine gerade Linie, so
entsteht eine
Man liest:
2
3
AB
.
B
A
Man schreibt:
Wird eine gerade Linie nur durch einen Punkt begrenzt,
entsteht eine
1
2
(Strahl).
A
Eine gerade Linie, die nicht durch Endpunkte begrenzt
3
ist, heißt
Kleinbuchstaben markiert.
. Solche Linien werden mit
g
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RAAbits Hauptschule 5/6 · Mathematik 65
M2
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Geometrische Grundbegriffe kennenlernen
Senkrechte Linien – überprüfe mit dem Faltwinkel
Aus einem Stück Papier kannst du einen Faltwinkel
basteln. Damit kannst du überprüfen, ob Linien oder
Kanten senkrecht zueinander stehen.
So geht‘s:
Stehen die Kanten senkrecht?
• Falte ein Blatt Papier 1 so, dass eine Faltlinie entsteht 2 . Diese kann auch schräg
verlaufen.
• Falte dann dein Blatt ein zweites Mal, wie in Bild 3 gezeigt. An der rechten Seite
müssen die Kanten genau übereinanderliegen.
1
2
U
A
3
4
2. Faltli
nie
Î
H
C
Î
b
1. Faltlinie
a
Î
• Klappe nun deinen Faltwinkel wieder auf und zeichne die beiden Faltlinien mit
einem Lineal nach. Beschrifte die beiden gefalteten Geraden mit a und b 4 .
Merke
S
R
Die Faltlinien stehen senkrecht aufeinander. Sie bilden einen
rechten Winkel. Alle Geraden, die miteinander einen rechten
Winkel bilden, verlaufen senkrecht zueinander.
O
V
Sprich: a ist senkrecht zu b oder b ist senkrecht zu a.
Schreibe: a b
oder
b a
1. Faltlin
ie
b
Rechte Winkel werden mit
einem Kreisbogen und einem Punkt
gekennzeichnet.
a
2. Faltlin
ie
Suche im Klassenzimmer nach Linien, Kanten oder
Flächen, die miteinander einen rechten Winkel bilden
und daher senkrecht zueinander verlaufen. Prüfe mit
deinem Faltwinkel. Wo kannst du überall Senkrechte
entdecken?
Foto: Colourbox
Aufgabe
Wo findest du rechte Winkel
in eurem Klassenzimmer?
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RAAbits Hauptschule 5/6 · Mathematik 65
M3
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Geometrische Grundbegriffe kennenlernen
Parallele Linien – überprüfe mit dem Geodreieck
Durch Falten von Papier kannst du auch parallele Linien herstellen!
So geht‘s:
• Nimm deinen Faltwinkel zur Hand 1 . Falte ihn noch einmal, wie in Bild 2 gezeigt. An der rechten Seite müssen die Kanten wieder genau übereinanderliegen.
2
3
2. Faltli
nie
U
A
Î
Î
3. Faltlinie
1. Faltlinie
1
parallel
H
C
• Klappe nun deinen Faltwinkel wieder auf und zeichne die dritte Faltlinie mit einem
Lineal nach. Beschrifte die dritte Gerade mit c 3 .
Merke
Haben zwei Geraden überall den gleichen Abstand voneinander,
so verlaufen sie parallel.
S
R
Sprich: a ist parallel zu c und c ist parallel zu a
Schreibe: a II c und c II a
O
V
Aufgabe
Mithilfe der parallelen Hilfslinien auf
deinem Geodreieck kannst du schnell
überprüfen, ob zwei Geraden wirklich
parallel zueinander sind.
Hilfslinien
So legst du dein Geodreieck an.
Sind die Geraden in den Abbildungen parallel zueinander? Entscheide zuerst
spontan und kontrolliere dann mit deinem Geodreieck.
b)
Bilder: Thinkstock
a)
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RAAbits Hauptschule 5/6 · Mathematik 65
M5
Geometrische Grundbegriffe kennenlernen
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Drei gewinnt!
Schneide die einzelnen Kärtchen aus. Jeweils drei Kärtchen gehören zusammen.
Schaffst du es, die Aufgabe ohne Fehler zu lösen?
Gerade
h
Eine gerade Linie,
die auf einer Seite von
einem Anfangspunkt
begrenzt wird.
g
H
C
g
AB
A
Eine gerade Linie,
die nicht begrenzt ist.
S
R
O
V
U
A
h
B
Zwei Geraden, die sich
nicht schneiden und eine
gemeinsame Senkrechte
haben. Die Geraden
sind zueinander …
Strecke
g
Halbgerade (Strahl)
parallel
Eine gerade, von zwei
Punkten begrenzte Linie.
A
Zwei Geraden schneiden
sich und bilden an
jeder Stelle einen rechten
Winkel zueinander.
Die Geraden sind …
Foto: Thinkstock
senkrecht
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