Waagerecht, senkrecht und parallel

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Waagerecht, senkrecht und parallel
Einführung in Grundbegriffe der Geometrie
WAS WIRD BENÖTIGT?
Arbeitsmaterial: Geodreieck, Schnur, kleiner schwerer Gegenstand als „SenkbleiErsatz“
Demonstrationsmaterial: Wasserwaage,
Zeichendreieck
rechter Winkel
WORUM GEHT ES?
Die Begriffe „waagerecht“, „lotrecht“,
„senkrecht“ und „parallel“ beschreiben
Lagebeziehungen zwischen Objekten und
sind komplexer und schwieriger zu verstehen als die im bisherigen Unterricht
behandelten Formbegriffe wie Würfel,
Kugel, Kreis, Dreieck usw., die sich jeweils
nur auf ein einziges Objekt beziehen. Die
Sache wird dadurch erschwert, dass die
Begriffe „lotrecht“ und „waagerecht“
(oder „waagrecht“) zur praktischen Geometrie der Handwerker und nicht zur
„theoretischen“ Geometrie gehören. „Lotrecht“ beschreibt die Ausrichtung einer
geraden Schnur, die von einer schweren
Masse (Senkblei) in Richtung des Erdmittelpunkts gezogen wird. „Waagerecht“
ausgerichtet ist eine gerade Linie oder
Ebene, wenn zu einem Lot senkrecht
steht. Im Gegensatz zu den Begriffen
„lotrecht“ und „waagerecht“, die Lagebeziehungen auf der Erde beschreiben,
ist „senkrecht“ eine rein geometrische
Beziehung zwischen geraden Linien, die
völlig unabhängig von ihrer Lage zur Erde
besteht. Wie aus der Faltkonstruktion von
Seite 37 hervorgeht, bleiben senkrechte
Faltlinien senkrecht, wie immer man das
Papier im Raum bewegt. Wird eine der
Faltlinien lotrecht ausgerichtet, nimmt
die dazu senkrechte zweite Faltlinie automatisch eine waagerechte Lage ein. Parallel heißen zwei gerade Linien, wenn sie,
anschaulich gesprochen, einen überall
gleich breiten Streifen bilden. Die Begriffe senkrecht und parallel hängen (in der
Euklidischen Geometrie) folgendermaßen
zusammen: Wenn man zu einer Geraden
zwei senkrechte Geraden zeichnet, haben
diese überall den gleichen Abstand und
sind zueinander parallel (s. Aufgabe 3).
Mit anderen Worten: Zwei Geraden sind
parallel, wenn sie eine gemeinsame Senkrechte besitzen. Dieser Zugang ist „theoretischer“ als der oben genannte über
die feste Breite eines Streifens und kann
erst in der Sekundarstufe I weiterverfolgt
werden.
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Der Maurer prüft mit der Wasserwaage und
dem Lot, ob eine Mauer von links nach rechts
und von oben nach unten richtig gebaut ist.
Die obere Schicht und die Seite der Mauer
müssen senkrecht zueinander sein.
Die Kinder zeichnen mit der Wasserwaage eine
waagerechte Linie und mit dem Lot eine Linie
von oben nach unten.
1
Warum ist es wichtig, dass eine Mauer genau
ausgerichtet ist?
3
a) Zeichne mit dem Geodreieck zuerst eine gerade
Linie (1) und senkrecht dazu eine zweite gerade
Linie (2).
Miss darauf 2 cm ab und zeichne senkrecht dazu
eine dritte Gerade (3). Die erste und die dritte
Linie sind zueinander parallel.
2
Zeichnet wie die Kinder auf dem Bild zwei
Linien an die Tafel und prüft mit dem rechten
Winkel des Geodreiecks, ob sie senkrecht sind.
(1)
2 cm
(3)
b) Zeichne mit dem Geodreieck weitere senkrechte
Strecken zwischen den Geraden (1) und (3).
Überzeuge dich, dass sie alle gleichlang sind
(Abstand von parallelen Geraden).
(2)
4
Zeichne ebenso parallele Geraden im Abstand von 3 cm (4 cm, 5 cm).
5
Eisenbahnschienen bilden auf gerader Strecke
parallele Linien.
Wo findet ihr in eurer Umgebung parallele Linien?
z. B. gegenüberliegende Tischkanten, Ränder des Lineals
6
Überlege im Kopf.
a) Wie viele Kanten hat ein Quader? Welche sind parallel?
12
je 4 gegenüberliegende Kanten
b) Welche Vierecke haben parallele Seiten?
Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Trapez, Raute (Rhombus)
c) Welche Kanten stehen senkrecht aufeinander.
im Rechteck: Nachbarseiten; im Quader: Nachbarkanten
WIE KANN MAN VORGEHEN?
Zur Arbeit mit dem Buch:
Unter Bezug auf das Einstiegsbild kann
man sofort auf die Aufgaben zusteuern.
1 a) Die waagerechte und dazu senkrechte Aufschichtung der Steine (im Bild
angedeutet durch einen rechten Winkel)
ist notwendig, damit die Schwerkraft ausgeschaltet wird, welche die Mauer sonst
zum Einsturz bringen könnte. Die Kinder können aus einer Schnur und einem
kleinen schweren Gegenstand leicht ein
„Senkblei“ bauen.
2 Mit der Wasserwaage werden eine
lotrechte und eine waagerechte Linie gezeichnet, wie es die Kinder im Bild vormachen. Mit einem großen Geodreieck wird
überprüft, dass die Linien senkrecht zueinander sind.
3 , 4 Die Parallelität von Linien wird
durch eine Konstruktion definiert.
5 Hier gibt es viele Beispiele: Linien im
Heft, Ränder eines Bandes, Ränder eines
Fensterrahmens, Zebrastreifen u. A. m.
6 a) Bei dieser Aufgabe müssen Kanten
eines Quaders in Beziehung zueinander
gesetzt werden und zwar auch solche, die
nicht zu der gleichen Seitenfläche gehören. Ergebnis: Der Quader hat 12 Kanten,
von denen je 4 parallel zueinander sind.
b) Nicht nur Rechtecke haben parallele
Gegenseiten, sondern auch Parallelogramme. Trapeze haben (wenigstens) ein
Paar paralleler Gegenseiten.
c) Im Rechteck Nachbarseiten, im Quader
Nachbarkanten.