Lk Physik Aufgabenblatt März Geladene Teilchen im elektrischen

Lk Physik
Aufgabenblatt
März
Geladene Teilchen im elektrischen Feld
y 6
1. Zwei ebene Metallgitter, die d = 15,0 cm
voneinander entfernt sind, bilden einen
Kondensator. Das Feld zwischen den Gittern ist homogen und hat die Feldstärke E
N
= 3000
. Außerhalb der Gitter wird die
As
Feldstärke idealisiert zu E = 0 angenommen.
P
ε
:
ε0
-
O
x
3
d
-
Die Spannung zwischen den Gittern ist U .
Das Gitter am Koordinatenursprung ist negativ geladen.
Ein Elektronenstrahl, der unter dem Winkel ε gegen die x-Achse im Urprung O eintritt,
durchläuft das Kondensatorfeld und tritt in P wieder aus. Der Strahl schließt nach dem
Austritt mit der x-Achse den Winkel ε0 ein, er wird durch das elektrische Feld des Kondensators sozusagen gebrochen.
a) Berechne die Spannung U zwischen den Gittern.
b) Die Eintrittsgeschwindigkeit der Elektronen ist ~u =
ux0
uy0
.
Stelle die Gleichungen auf, aus denen man Geschwindigkeitskoordinaten ux und uy
am Ort x bestimmen kann.
c) Gib eine Bahngleichung, die für die Elektronen zwischen O und P gilt, in allgemeiner
Form an.
d) Berechne die kinetische Energie der Elektronen nach dem Verlassen des Kondensatorfeldes allgemein.
Die Elektronen haben ihre Anfangsgeschwindigkeit ~u ausschließlich beim Durchlaufen
einer Beschleunigungsspannung Uo erhalten.
e) Die Geschwindigkeit der Elektronen beim Verlassen des Kondensators sei ~v .
i. Drücke |~v | durch die Beschleunigungsspannung Uo und die Kondensatorspannung U aus.
ii. Berechne |~v | für Uo = 150 V und U = 450 V.
f) Zeige, dass für die „Brechung“ des Elektronenstrahls das gleiche Gesetz wie für die
Brechung von Lichtstrahlen gilt ( Formelsammlung ! ).
g) Gib die Brechzahl in Abhängigkeit von Uo und U an.
Viel Erfolg !
Kink
Lk Physik
Musterlösung
März
Geladene Teilchen im elektrischen Feld
1.
a) E =
U
d
⇒ U = d · E = 0,15 m · 3000
N
= 450 V;
As
b) In x-Richtung :
In y-Richtung :
u 2 − u2
= 2ax x
uy = uy0 ,
mit ax =
Fx Ee
=
erhält man
m
m
da in y-Richtung keine Beschleunigung
erfolgt.
x
x0
u2x − u2x0 = 2
Ee
x
m
c) In x-Richtung :
ax
Ee 2
x = ux0 t + t2 = ux0 t +
t
2
2m
t in x(t) eingesetzt : x = y
In y-Richtung :
y = uy0 t
y
t=
uy0
ux0
Ee 2
+
y
uy0 2mu2y0
oder nach y aufgelöst ( was aber nicht verlangt war ) :
s
!
mu2y0
ux0
u2x0 2Ee
y=
−
+
+
x
Ee
uy0
u2y0 mu2y0
d) Nach dem Energieerhaltungssatz ist :
e)
i.
1
E = Ekin 0 + U · e = mu2x0 + U · e
2
1 2 1 2
mv = mv0 + U · e = U0 · e + U · e ( Energieerhaltung )
2
2
s
1 2
e
mv = (U0 + U ) · e ⇒ v = 2 · (U0 + U ) ·
2
m
ii. Mit U
s0 = 150 v und U = 450 V :
v=
2 · (150 V + 450 V) · 1,76 · 1011
As
m
= 1,45 · 107
kg
s
f) Einfallender Strahl :
Ausfallender Strahl :
uy
uy
sin =
sin 0 =
v0
v
sin v
x
=
Im Gegensatz zur Optik ist aber hier dasjenige „Medium“ „dichter“,
sin 0 v0
bei dem die Ausbreitungsgeschwindigkeit größer ist.
s
e
2 · (U0 + U ) p
m
v
(U0 + U )
s
p
g) n = =
=
v0
U0
e
2 · U0
m