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Formelsammlung
für die
Sekundarstufe I
Mathematik
Informatik
Technik und Wirtschaft
Physik
Astronomie
Chemie
Biologie
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Ç
Inhalt
MATHEMATIK
Zahlen, Zeichen, Ziffern ……………………………………5
Mathematische Zeichen ……………………………………5
Griechisches Alphabet ………………………………………6
Römische Zahlzeichen ………………………………………6
Mengenoperationen …………………………………………6
Rechenoperationen …………………………………………6
Termumformungen …………………………………………7
Mittelwerte……………………………………………………7
Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen ……………………7
Teilbarkeitsregeln ……………………………………………7
Primzahlen und Primfaktorzerlegung von 2 bis 360 ………8
Primzahlen und Primfaktorzerlegung von 361 bis 720 ……9
Rechnen mit Bruchzahlen (gebrochene Zahlen) …………10
Rundungsregeln ……………………………………………10
Näherungswerte ……………………………………………10
Intervalle im Bereich reeller Zahlen ………………………10
Zahlenbereiche ……………………………………………11
Zahlen im Zehnersystem / Dezimalzahlen…………………12
Zahlen im Zweiersystem / Dualzahlen ……………………12
Zahlen im Hexadezimalsystem / Hexadezimalzahlen ……12
Umrechnungstafel Dezimalzahlen, Hexadezimalzahlen,
Dualzahlen …………………………………………………13
Taschenrechner-Einmaleins ………………………………14
Geometrie …………………………………………………26
Einteilung der Dreiecke ……………………………………26
Ebene Figuren ………………………………………………26
Körper ………………………………………………………28
Satz des Cavalieri ……………………………………………28
Regelmäßige Polyeder ……………………………………29
Winkelpaare…………………………………………………30
Sätze im allgemeinen Dreieck ……………………………30
Satzgruppe des Pythagoras – Flächensätze am
rechtwinkligen Dreieck ……………………………………31
Sätze über Winkel am Kreis ………………………………31
Sehnenviereck / Tangentenviereck …………………………31
Strahlensätze ………………………………………………32
Zentrische Streckung ………………………………………32
Goldener Schnitt ……………………………………………32
Kongruenz …………………………………………………33
Parallelverschiebung ………………………………………33
Spiegelung …………………………………………………33
Drehung ……………………………………………………33
Darstellende Geometrie ……………………………………34
Koordinatensysteme ………………………………………35
Ermitteln der wahren Länge bzw. der wahren Größe
von Strecken und Figuren …………………………………35
Gleichungen und Funktionen ……………………………16
Zuordnungen ………………………………………………16
Proportionale Zuordnungen / Proportionalität …………16
Prozentrechnung / Zinsrechnung …………………………17
Rentenrechnung / Schuldentilgung ………………………17
Lineare Gleichungen / lineare Gleichungssysteme ………18
Lineare Funktionen / konstante Funktionen ……………18
Quadratische Gleichungen …………………………………19
Quadratische Funktionen …………………………………19
Potenzen ……………………………………………………20
Wurzeln ……………………………………………………20
Logarithmen ………………………………………………20
Potenzfunktionen y = f(x) = xk ……………………………21
Exponentialfunktionen / Logarithmusfunktionen ………21
Seiten-Winkel-Beziehungen am rechtwinkligen Dreieck –
Sinus, Kosinus, Tangens, Kotangens ………………………22
Winkelfunktionen – Sinusfunktion und
Kosinusfunktion ……………………………………………22
Spezielle Funktionswerte der Winkelfunktionen …………23
Winkelfunktionen – Tangensfunktion und Kotangensfunktion ……………………………………………………23
Darstellung einer Winkelfunktion durch eine andere
Funktion desselben Winkels ………………………………24
Additionstheoreme …………………………………………24
Summen / Differenzen sowie Funktionen des doppelten
und des halben Winkels ……………………………………24
Die Funktion y = a · sin (bx + c)……………………………24
Winkelmaße ………………………………………………25
Umrechnungstafel: Grad in Radiant ………………………25
Umrechnungstafel: Radiant in Grad ………………………25
Stochastik …………………………………………………36
Diagramme …………………………………………………36
Kombinatorik ………………………………………………37
Grundbegriffe der Stochastik ……………………………38
Kenngrößen der Häufigkeitsverteilung einer
Datenreihe …………………………………………………38
Kenngrößen zur Charakterisierung der Streuung ………39
Mehrstufige Zufallsversuche ………………………………39
Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten ………………………39
Zufallsgrößen und ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung ……………………………………………………40
Wertetafel zur Binomialverteilung (n = 2; ...; 10) …………41
Wertetafel zur Binomialverteilung (n = 12, 14, 16, 18) ……42
Wertetafel zur Binomialverteilung (n = 25, 50) ……………43
Größen ……………………………………………………44
Größen im Mathematikunterricht und ihre
Einheiten ……………………………………………………44
INFORMATIK
Datendarstellung ……………………………………………45
Daten/Binärcode (Dualcode) ………………………………45
Einheiten ……………………………………………………45
Logische Verknüpfungen …………………………………45
Zeichensätze im Computer …………………………………47
Datentypen …………………………………………………47
Datenorganisation (logisch) ………………………………48
Algorithmik …………………………………………………48
Algorithmusbegriff …………………………………………48
Strukturelemente der Algorithmierung in
verschiedenen Darstellungsformen ………………………48
Netzwerkkommunikation …………………………………49
Netzverwaltung ……………………………………………49
Übertragung, Protokolle und Dienste ……………………50
Web-Seitengestaltung ………………………………………51
HTML-Befehle ……………………………………………51
Cascading Style Sheet (CSS) ………………………………52
TECHNIK UND WIRTSCHAFT
Technisches Zeichnen ………………………………………53
Linienarten …………………………………………………53
Maßstäbe (DIN ISO 5455) …………………………………53
Maßeintragung ……………………………………………53
Fertigungstechnik …………………………………………54
Einteilung der Fertigungsverfahren ………………………54
Elektrotechnik/Elektronik …………………………………54
Farbcode für Widerstände …………………………………54
Schaltzeichen ………………………………………………55
Betriebswirtschaft …………………………………………56
Rechtsformen von Unternehmen …………………………56
Betriebswirtschaftliche Kennzahlen ………………………56
Volkswirtschaftliche Kennzahlen …………………………57
Hauswirtschaft………………………………………………58
Namen und Kurzzeichen von Chemiefaserstoffen und
Naturfaserstoffen …………………………………………58
Symbole für die Pflegebehandlung von Textilien …………58
PHYSIK
Einheiten ……………………………………………………59
Basiseinheiten des Internationalen Einheitensystems (SI) …59
Beispiele für SI-fremde Einheiten …………………………59
Mechanik ……………………………………………………60
Größen und Einheiten der Mechanik ……………………60
Kraft, Geschwindigkeit, Beschleunigung …………………61
Reibungszahlen (Richtwerte) ………………………………65
Arbeit, Energie, Leistung …………………………………65
Gravitation …………………………………………………66
Mechanische Schwingungen ………………………………66
Mechanische Wellen ………………………………………67
Größen und Einheiten der Akustik ………………………67
Akustik………………………………………………………68
Schallgeschwindigkeiten (Richtwerte für 20°C und
101,3 kPa)……………………………………………………68
Mechanik der Flüssigkeiten und Gase ……………………69
Dichten………………………………………………………70
Widerstandsbeiwerte cw einiger Körper …………………71
Thermodynamik ……………………………………………71
Größen und Einheiten der Thermodynamik………………71
Wärme, Wärmeübertragung ………………………………71
Feste Stoffe und Flüssigkeiten ……………………………72
Eigenschaften von festen Stoffen …………………………72
Eigenschaften von Flüssigkeiten …………………………73
Eigenschaften von Gasen …………………………………73
Heizwerte ……………………………………………………73
Druckabhängigkeit der Siedetemperatur des Wassers ……74
Ideales Gas …………………………………………………74
Energie ………………………………………………………75
Elektrizitätslehre ……………………………………………75
Größen und Einheiten der Elektrizitätslehre
und des Magnetismus ………………………………………75
Spezifische elektrische Widerstände ………………………76
Gleichstrom …………………………………………………76
Stromkreisarten ……………………………………………77
Diode und Transistor ………………………………………77
Elektrisches Feld ……………………………………………78
Magnetisches Feld …………………………………………78
Wechselstrom ………………………………………………78
Widerstände im Wechselstromkreis ………………………79
Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen
im Wechselstromkreis ………………………………………79
Transformator ………………………………………………80
Elektromagnetischer Schwingkreis ………………………80
Elektromagnetische Wellen, Lichtwellen …………………80
Wellenlängen des sichtbaren Lichtes ………………………80
Elektromagnetisches Spektrum ……………………………81
Optik ………………………………………………………81
Größen und Einheiten der Optik …………………………81
Strahlenoptik ………………………………………………82
Optische Linsen ……………………………………………82
Lichtgeschwindigkeiten in Stoffen und im
Vakuum ……………………………………………………83
Brechzahlen n ………………………………………………83
Kernphysik …………………………………………………83
Größen und Einheiten der Kernphysik und im
Strahlenschutz ………………………………………………83
Atomkerne und Strahlenschutz ……………………………84
Alpha-, Beta- und Gammastrahlung ………………………84
Natürliche Zerfallsreihen …………………………………85
Beispiele für Halbwertszeiten ………………………………85
Auszug aus der Nuklidkarte (vereinfacht)…………………86
Umrechnungsfaktoren ……………………………………88
ASTRONOMIE
Konstanten, Einheiten und Werte …………………………89
Konstanten …………………………………………………89
Einheiten der Länge ………………………………………89
Einheiten der Zeit …………………………………………89
Ausgewählte Zeitzonen ……………………………………90
Zeitzonen der Erde …………………………………………90
Astronomische Koordinaten ………………………………90
Erde …………………………………………………………91
Mond ………………………………………………………91
Entstehung der Mondphasen ………………………………91
Planeten des Sonnensystems ………………………………92
Einige Monde der Planeten ………………………………92
Sonne ………………………………………………………93
Einige Daten unseres Milchstraßensystems ………………93
Scheinbare Helligkeiten einiger Sterne ……………………93
Radien und mittlere Dichten von Sternen …………………93
Formeln ……………………………………………………94
Grundlegende Größen ……………………………………94
Die Kepler’schen Gesetze …………………………………94
Das Gravitationsgesetz ……………………………………94
Kosmische Geschwindigkeiten ……………………………94
CHEMIE
Übersichten zur Chemie ……………………………………95
Chemische Elemente ………………………………………95
Elektronenanordnung und Elektronenschreibweise
einiger Elemente ……………………………………………97
Atombau der Elemente mit den Ordnungszahlen
1 bis 54 ………………………………………………………98
Atomradien einiger Elemente………………………………99
Ionenradien einiger Elemente………………………………99
Elektrische Ladung der Ionen einiger Elemente …………99
Anorganische Stoffe ………………………………………100
Organische Stoffe …………………………………………104
Löslichkeit einiger Salze in Wasser ………………………107
Löslichkeit einiger Gase in Wasser ………………………107
Elektrochemische Spannungsreihe der Metalle …………108
Chemische Zeichen und Namen von Ionen………………109
Griechische Zahlwörter in der chemischen
Nomenklatur ………………………………………………109
Namen und allgemeine Formeln von organischen
Verbindungen ……………………………………………109
Einteilung des Wassers nach Härtebereichen ……………110
Massenanteil und Dichte von sauren und
alkalischen Lösungen ……………………………………110
pH-Werte von Lösungen …………………………………110
Umschlagsbereiche für Säure-Base-Indikatoren…………110
Einige Lebensmittelzusatzstoffe nach europäischen
Richtlinien …………………………………………………111
Nährstoffanteil und Energieanteil einiger
Nahrungsmittel ……………………………………………112
Größengleichungen der Chemie …………………………113
Stoffmenge, molare Masse, molares Volumen und
Normvolumen und Dichte ………………………………113
Zusammensetzungsgrößen ………………………………114
Gefahrstoffe ………………………………………………116
Gefahrensymbole, Kennbuchstaben und
Gefahrenbezeichnungen …………………………………116
Liste von Gefahrstoffen …………………………………118
BIOLOGIE
Allgemeine Angaben ………………………………………121
Ungefähre Artenanzahlen einiger
wichtiger Tiergruppen weltweit …………………………121
Ungefähre Artenanzahlen einiger wichtiger
Pflanzengruppen weltweit…………………………………121
Maximales Alter verschiedener Lebewesen ………………121
Zellbiologie ………………………………………………122
Lebensdauer von Zellen in verschiedenen Organen
des Menschen………………………………………………122
Größe von Zellen oder Zellorganellen ……………………122
Dauer der Zellteilung (Mitose) verschiedener Zellen ……122
Sinnes- und Nervenphysiologie …………………………123
Obergrenze der Hörfähigkeit bei Tieren und
beim Mensch ………………………………………………123
Schallpegel verschiedener Geräusche ……………………123
Erregungsleitungsgeschwindigkeit in Nerven ……………123
Anzahl der Rezeptoren und ableitenden Nervenfasern
der Sinne des Menschen …………………………………123
Stoff- und Energiewechsel…………………………………124
Energie-, Nährstoff-, Wasser- und Vitamingehalt
ausgewählter Nahrungsmittel ……………………………124
Energiegehalt der Nährstoffe ……………………………124
Täglicher Energiebedarf von Säuglingen,
Kindern und Jugendlichen ………………………………124
Täglich benötigte Nahrungsmenge verschiedener
Lebewesen …………………………………………………125
Körpermassenindex ………………………………………125
Respiratorischer Quotient…………………………………125
Abbau der Nährstoffe im Körper…………………………125
Energieverbrauch bei verschiedenen Tätigkeiten ………126
Veränderung des Sauerstoff- und Kohlenstoffdioxidgehaltes in der Atemluft und im Blut des Menschen
während der Atmung………………………………………126
Sauerstoffverbrauch und Gasaustausch des Menschen …126
Osmose ……………………………………………………126
Fortpflanzung und Entwicklung …………………………127
Pearl-Index und Entbindungstermin ……………………127
Das Wachstum des menschlichen Keimlings
während der Schwangerschaft ……………………………127
Genetik und Evolution ……………………………………128
Chromosomensätze von Lebewesen ……………………128
Mutationsrate ……………………………………………128
Populationsgenetik ………………………………………128
Entwicklung der Lebewesen im Verlauf der
Erdgeschichte………………………………………………129
Evolution des Menschen in einer
24-Stunden-Darstellung …………………………………130
Selektion……………………………………………………130
Ökologie ……………………………………………………130
Wachstumsgesetze …………………………………………130
Bestimmen der Wasserqualität ……………………………131
Bestandsaufnahme von Pflanzen …………………………131
REGISTER ………………………………………………132
10
MATHEMATIK
Rechnen mit Bruchzahlen (gebrochenen Zahlen)
Erweitern/Krzen
a ac
¼
ðb 6¼ 0, c 6¼ 0Þ
b bc
a a:c
¼
(b 6¼ 0, c 6¼ 0, a und b teilbar durch c)
b b:c
Addition/
Subtraktion
a c ad þ bc
þ ¼
ðb 6¼ 0, d 6¼ 0Þ
b d
bd
a c ad bc
¼
ðb 6¼ 0, d 6¼ 0Þ
b d
bd
Multiplikation/
Division
a c ac
¼
ðb 6¼ 0, d 6¼ 0Þ
b d bd
a c ad
: ¼
ðb 6¼ 0, c 6¼ 0, d 6¼ 0Þ
b d bc
Rundungsregeln
Ab- und Aufrunden
Folgt der Rundungsstelle eine 0, 1, 2, 3 oder 4, so wird abgerundet.
Folgt der Rundungsstelle eine 5, 6, 7, 8 oder 9, so wird aufgerundet.
Faustregel fr das
Rechnen mit
gerundeten Werten
Addition/Multiplikation: Um Rundungsfehler gering zu halten, sollte die eine
Zahl vergrßert und die andere verkleinert werden.
Subtraktion/Division:
Beide Zahlen sollten vergrßert oder beide verkleinert
werden, um geringere Rundungsfehler zu erhalten.
Nherungswerte
Nherungswerte
Nherungswerte erhlt man beim Messen und beim Runden.
Auch beim Rechnen mit Dezimalbrchen benutzt man oft Nherungswerte, um
Rechnungen mit vielen Nachkommastellen zu vermeiden.
Abweichung vom
genauen Wert
Ein Nherungswert weicht i. Allg. vom (meist unbekannten) genauen Wert um
nicht mehr als die Hlfte des Stellenwertes der letzten Ziffer ab.
pﬃﬃﬃ
Beispiel: Fr 7 gibt der Taschenrechner 2,6457513 an. Der Nherungswert
2,646 weicht davon um 0,0002487 (< 0,0005) ab.
Faustregeln fr das
Rechnen mit
Nherungswerten
Addition/Subtraktion:
Suche den Nherungswert, bei dem die letzte zuverlssige Ziffer am weitesten links steht. Bestimme die Stelle dieser letzten zuverlssigen Ziffer. Runde das Ergebnis auf diese Stelle.
Multiplikation/Division: Suche den Nherungswert mit der geringsten Anzahl
zuverlssiger Ziffern. Runde das Ergebnis auf die gleiche Anzahl von Ziffern.
Intervalle im Bereich reeller Zahlen
Offene Intervalle
(a; b) ist die Menge aller reellen Zahlen x mit a < x < b.
Die Randwerte a und b gehren nicht zum Intervall.
ða; þ1Þ ist die Menge aller reellen Zahlen x mit x > a.
Halboffene Intervalle
[a; b) ist die Menge aller reellen Zahlen x mit a x < b.
(a; b] ist die Menge aller reellen Zahlen x mit a < x b.
½a; þ1Þ ist die Menge aller reellen Zahlen x mit x a.
ð1; a ist die Menge aller reellen Zahlen x mit x a.
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[– 2,5; 2]
– 4 –3 –2 –1
0
1
2
3
4
(– 1; 3)
(((
– 4 –3 –2 –1
(((
Abgeschlossene Intervalle
[a; b] ist die Menge aller reellen Zahlen x mit a x b.
Die Randwerte a und b gehren zum Intervall.
0
1
2
3
4
(– 3; 3]
(((
– 4 –3 –2 –1
x ≤ –1
0
1
2 3
2≤x
4
– 4 –3 –2 –1
0
1
2
4
3
12
MATHEMATIK
Zahlen im Zehnersystem/Dezimalzahlen
Im dekadischen Zahlensystem, kurz: Zehnersystem oder Dezimalsystem, wird als Basis die Zahl 10 benutzt, d. h. die einzelnen Stellen sind Potenzen von 10 (Zehnerpotenzen).
Zur Darstellung der einzelnen Zahlen werden die zehn Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9 benutzt.
Die Stelle einer Ziffer innerhalb der ganzen Zahl ergibt ihren Wert.
Eine Stellentafel im Dezimalsystem hat folgende Form:
Billionen
1014
1013
Milliarden
1012
1011
Millionen
1010
Tausend
109
108
107
106
105
104
103
102
101
100
4
3
0
5
2
6
0
0
4
4
Fr die in der dezimalen Stellentafel dargestellte Zahl 4 305 260 044 gilt:
4 305 260 044 ¼ 4 109
þ 3 108
þ 5 106
þ 2 105
þ 6 104 þ 4 101 þ 4 100
¼ 4 1 000 000 000 þ 3 100 000 000 þ 5 1 000 000 þ 2 100 000 þ 6 10 000 þ 4 10 þ 4 1
Die in der Stellentafel dargestellte Zahl 4 305 260 044 lautet:
vier Milliarden dreihundertfnf Millionen zweihundertsechzig Tausend vierundvierzig.
Zahlen im Zweiersystem/Dualzahlen
Im dualen Zahlensystem, kurz: Zweiersystem oder Dualsystem, wird als Basis die Zahl 2 benutzt, d. h. die
einzelnen Stellen sind Potenzen von 2.
Zur Darstellung der einzelnen Zahlen werden nur zwei Ziffern bentigt: 0 und 1.
Eine Stellentafel im Dualsystem hat folgende Form:
210
29
ð¼ 1 024Þ ð¼ 512Þ
28
ð¼ 256Þ
27
ð¼ 128Þ
26
ð¼ 64Þ
25
ð¼ 32Þ
24
ð¼ 16Þ
23
ð¼ 8Þ
22
ð¼ 4Þ
21
ð¼ 2Þ
20
ð¼ 1Þ
1
0
1
0
1
1
0
1
1
Fr die in der dualen Stellentafel dargestellte Zahl [101011011]2 gilt:
½1010110112 ¼ 1 28 þ 1 26 þ 1 24 þ 1 23 þ 1 21 þ 1 20
¼ 256 þ 64 þ 16 þ 8
þ2
þ1
¼ 347
Fr die Addition von Dualzahlen gilt:
0 þ 0 ¼ 0; 0 þ 1 ¼ 1; 1 þ 0 ¼ 1; 1 þ 1 ¼ 10
Fr die Multiplikation von Dualzahlen gilt: 0 0 ¼ 0; 0 1 ¼ 0; 1 0 ¼ 0; 1 1 ¼ 1
Zahlen im Hexadezimalsystem/Hexadezimalzahlen
Im Hexadezimalsystem wird als Basis die Zahl 16 benutzt, d. h. die einzelnen Stellen sind Potenzen von 16.
Zur Darstellung der einzelnen Zahlen werden 16 Ziffern bentigt: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Eine Stellentafel im Hexadezimalsystem hat folgende Form:
168
167
ð¼ 4 294 967 296Þ ð¼ 268 435 456Þ
166
165
164
163
162
161
160
ð¼ 16 777 216Þ ð¼ 1 048 576Þ ð¼ 65 536Þ
ð¼ 4 096Þ ð¼ 256Þ ð¼ 16Þ ð¼ 1Þ
A
0
0
6
Fr die in der hexadezimalen Stellentafel dargestellte Zahl [A06037F]16 gilt:
þ 6 164 þ 3 162 þ 7 161 þ 15 160
½A06037F16 ¼ 10 166
¼ 10 16 777 216 þ 6 65 536 þ 3 256 þ 7 16 þ 15 1 ¼ 168 166 271
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3
7
F
18
MATHEMATIK
Lineare Gleichungen/lineare Gleichungssysteme
Lineare Gleichungen
mit einer Variablen
allgemeine Form: a x þ b ¼0, wobei
a, b konstant und a 6¼ 0
b
b
Lsung: x ¼ bzw. L ¼ a
a
Lineare Gleichungen
mit zwei Variablen
allgemeine Form: a x þ b y ¼ c, wobei a, b, ckonstant und a 6¼ 0; b 6¼ 0
a
c
Lsungsmenge: L ¼ ðx; yÞ j y ¼ x þ
b
b
Alle Lsungen liegen auf ein und derselben Geraden.
Lineare Gleichungssysteme (LGS)
mit 2 Variablen
allgemeine Form:
Grafisches Lsen
von linearen
Gleichungssystemen
mit 2 Variablen
Das LGS hat
genau eine Lsung,
wenn die Geraden
einander schneiden.
(I) a1 x þ b1 y ¼ c1
(II) a2 x þ b2 y ¼ c2, wobei a1, b1, c1, a2, b2, c2 konstant
Lsungsmenge: Schnittmenge der Lsungsmengen beider Gleichungen
Das LGS hat
keine Lsung,
wenn die Geraden
parallel verlaufen.
y
y
I
Das LGS hat
unendlich viele Lsungen,
wenn die Geraden
zusammenfallen.
y
II
I = II
I
y0
0
Rechnerisches Lsen
von linearen
Gleichungssystemen
x0
x
II
0
x
0
x
Einsetzungsverfahren:
eine Gleichung nach einer Variablen auflsen
den entstehenden Term in die andere Gleichung einsetzen
Gleichsetzungsverfahren:
beide Gleichungen nach derselben Variablen auflsen
entstehende Terme gleichsetzen
Additionsverfahren:
eine Gleichung auf beiden Seiten mit einer Zahl ð6¼ 0Þ multiplizieren, sodass in
beiden Gleichungen die Koeffizienten vor einer der Variablen dem Betrage
nach gleich, ihre Vorzeichen aber verschieden sind
Gleichungen dann addieren
Lineare Funktionen/konstante Funktionen
Lineare Funktionen
Funktionsgleichung: y ¼ f ðxÞ ¼ m x þ n, wobei m, n konstant und m 6¼ 0
grafische Darstellung: Gerade durch den Punkt P(0; n) mit Steigung m
Steigung:
Steigungsf (x) = m .x+n
y
y2 y1
winkel
m¼
ðx1 6¼ x2 Þ
y2
x2 x1
y2 - y1
m ¼ tan a ða 6¼ 90°Þ
α
y1
Monotonie:
x2 - x1
Steigungsfr m > 0 monoton wachsend
dreieck
n
fr m < 0 monoton fallend
n
x0 0
x1
x2
x
Nullstelle: x0 ¼ m
Konstante Funktionen Funktionsgleichung: y ¼ f ðxÞ ¼ n, wobei n konstant
grafische Darstellung: Gerade durch den Punkt Pð0; nÞ, parallel zur x-Achse
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22
MATHEMATIK
Seiten-Winkel-Beziehungen am rechtwinkligen Dreieck – Sinus, Kosinus, Tangens, Kotangens
Bezeichnungen
im rechtwinkligen
Dreieck
c Hypotenuse
a Kathete
b Kathete
C
b
a
α
Seiten-WinkelBeziehungen
B
c
A
Im rechtwinkligen Dreieck ABC mit \ BCA ¼ 90° gilt:
a
Gegenkathete
b
Ankathete
, cos a ¼
sin a ¼
¼
¼
c
Hypotenuse
c
Hypotenuse
a
Gegenkathete
b
Ankathete
, cot a ¼
tan a ¼
¼
¼
b
Ankathete
a
Gegenkathete
Winkelfunktionen – Sinusfunktion und Kosinusfunktion
Sinusfunktion
Darstellung am
Einheitskreis
Kosinusfunktion
v
v
1
vP
0
-1
1
P(uP;vP)
x
P(uP;vP)
vP
x
sin x
uP 1 u
0
-1
-1
uP 1 u
cos x
-1
Graph der Funktion
y
Periode 2π
1. Quadrant
2. Quadrant
3. Quadrant 4. Quadrant
y = sin x
1
-90°
-2 - π -1
2
90°
0
1
180°
π 2
2
π
4
270°
360°
3π
2
2π
7
-1
5π
2
x
y = cos x
Definitionsbereich
R
R
Wertebereich
½1; 1
½1; 1
Periodizitt
Periode 360 bzw. 2 p:
sin x ¼ sin ðx þ k 360), wobei k 2 Z
Periode 360 bzw. 2 p:
cos x ¼ cos ðx þ k 360), wobei k 2 Z
Symmetrie
punktsymmetrisch
zum Koordinatenursprung:
sin ðxÞ ¼ sin x
achsensymmetrisch
zur y-Achse:
cos ðxÞ ¼ cos x
Quadrantenbeziehungen
II: sin ð180xÞ ¼ sin x
III: sin ð180þxÞ ¼ sin x
IV: sin ð360xÞ ¼ sin x
II: cos ð180xÞ ¼ cos x
III: cos ð180þxÞ ¼ cos x
IV: cos ð360xÞ ¼ cos x
Nullstellen
k 180 bzw. k p, wobei k 2 Z
p
90þ k 180 bzw. þ k p, wobei k 2 Z
2
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26
MATHEMATIK
Geometrie
Einteilung der Dreiecke
Einteilung der Dreiecke nach den Seiten
gleichschenklig (ein Paar gleich langer Seiten)
unregelmßig
nicht gleichseitig
(genau zwei Seiten sind gleich lang)
(alle Seiten sind paarweise
verschieden lang)
a 6¼ b 6¼ c 6¼ a
C
b
A
c
a ¼ b 6¼ c
C
a
a
B
b
c
c
A
a¼b¼c
C
a
b
B
gleichseitig
(alle Seiten sind gleich lang)
A
B
Einteilung der Dreiecke nach den Innenwinkeln
spitzwinklig
(alle Innenwinkel sind spitz)
a < 90
b < 90
g < 90
C
γ
α
rechtwinklig
(es gibt einen rechten Winkel)
γ
A
B
g > 90
C
γ
a
α
β
α
β
A
g ¼ 90
C
b
stumpfwinklig
(ein Innenwinkel ist stumpf)
β
B
A
B
c
Ebene Figuren (u – Umfang; A – Flcheninhalt)
Allgemeines Dreieck
C
γ
b
A
α
a
hg
β
c=g
B
u¼aþbþc
1
1
A ¼ g hg ¼ a b sin g
2
2
a þ b þ g ¼ 180
Sinussatz:
a
b
c
¼
¼
sin a sin b sin g
Kosinussatz:
c2 ¼ a2 þ b2 2 a b cos g
Gleichseitiges Dreieck
Gleichschenkliges Dreieck
β
a
A
u ¼ 2a þ c
b ¼ 180 2 a
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
1
hc ¼ a2 c2
4
1
A ¼ c hc
2
C
hc
α
a
α
c
B
Allgemeines Viereck
D
c
δ
C
γ
d A2 e
b
A1
α
A
Rechtwinkliges Dreieck (g ¼ 90)
1
A ¼ ab
C
2
γ
b
a
a2 þ b2 ¼ c2 ; h2c ¼ p q
hc
a2 ¼ p c; b2 ¼ q c
A α
β B
a
b
q
p
sin a ¼ ; cos a ¼ ;
c
c
c
a
b
tan a ¼ ; cot a ¼
b
a
B
α
a
h
α
A
a
α
a
B
Trapez ða k cÞ
u¼aþbþcþd
A ¼ A1 þ A2
a þ b þ g þ d ¼ 360
D
δ
d
β
a
u ¼ 3a
a2 pﬃﬃﬃ
3
A¼
4
a pﬃﬃﬃ
h¼
3
2
a ¼ 60
C
c
Y:/ftb01/version7/cornelsen/0002908/umbruch/0002908_s026-027.3d***27.1.2005***15:46:44
Format: A3 842 x 1191 pts Original: 600.945 x 799.37 pts *setpagedevice*
C
m
α
A
γ
β
a
1h
2 h
b
B
1
A ¼ ða þ cÞ h ¼ m h
2
1
m ¼ ða þ cÞ
2
a þ d ¼ 180; b þ g ¼ 180
Geometrie
Satzgruppe des Pythagoras – Flchenstze am rechtwinkligen Dreieck
Satz des Pythagoras
Kathetensatz
Hhensatz
a2 þ b2 ¼ c2
b2 ¼ q c; a2 ¼ p c
h2 ¼ p q
In jedem rechtwinkligen Dreieck
ist das Hypotenusenquadrat
flchengleich mit der Summe
der Kathetenquadrate.
In jedem rechtwinkligen Dreieck
ist ein Kathetenquadrat flchengleich zu dem Rechteck aus
Hypotenuse und dem entsprechenden Hypotenusenabschnitt.
In jedem rechtwinkligen Dreieck
ist das Quadrat ber der Hhe
flchengleich zu dem Rechteck
aus den beiden Hypotenusenabschnitten.
a2
a2
b2
h2
b2
c2
h
q
q
p
q .c
p .c
p
q.p
c
Stze ber Winkel am Kreis
Satz des Thales
Mittelpunktswinkelsatz
C
C
γ
A
Umfangswinkelsatz
Sehnensatz
A2
γ1
A2
S γ2
M
α
B
B
A
g ¼ 90
g
B1
γ
M
g¼
Sekantensatz
h
M
B2
A1
A1
B2
B1
S
a
2
g1 ¼ g2;
jSA1 j jSA2 j ¼ jSB1 j jSB2 j jSA1 j jSA2 j ¼ jSB1 j jSB2 j
Sehnenviereck/Tangentenviereck
Sehnenviereck
D
δ
Tangentenviereck
γ
C
M
α
A
β
B
Die Summe der
Gegenwinkel im
Sehnenviereck ist
stets 180. Es gibt
einen Umkreis.
D
c
d
a þ g ¼ 180
b þ d ¼ 180
M
C
b
Die Summe der
Gegenseiten im
Tangentenviereck ist
jeweils gleich groß.
Es gibt einen Inkreis.
aþc¼bþd
A
Y:/ftb01/version7/cornelsen/0002908/umbruch/0002908_s031-035.3d***27.1.2005***15:45:43
Format: A3 842 x 1191 pts Original: 600.945 x 799.37 pts *setpagedevice*
a
B
31
36
MATHEMATIK
Stochastik
Diagramme
Piktogramme Visualisierung absoluter Hufigkeiten (% S. 38) und Grßen.
Jedem Symbol entspricht eine bestimmte Anzahl bzw. Grße.
2500
1750
Balkendiagramme
(Sulendiagramme)
Strichdiagramme
(Streckendiagramme)
Meist Veranschaulichung der zeitlichen Entwicklung absoluter
oder relativer Hufigkeiten (% S. 38).
Die y-Achse sollte so skaliert werden, dass keine falschen Eindrcke entstehen knnen (bei Null beginnend; Kennzeichnung
von Lcken).
0
Strichdiagramme knnen prinzipiell wie Balkendiagramme
eingesetzt werden. Die Wahl der Achsen kann von Balkendiagrammen abweichen (s. Bild).
0
Streifendiagramme
Darstellung von Anteilen an einem Ganzen (meist in %).
Anteile sind proportional zu den Lngen der zugehrigen
Teilstreifen.
Kreisdiagramme
Darstellung von Anteilen an einem Ganzen (meist in %).
Anteile sind proportional zur Grße des Winkels des
zugehrigen Kreissektors (z. B. 100 % ¼ 360, 1 % ¼ 3,6).
Liniendiagramme
Darstellung von proportionalen und linearen Zusammenhngen. Besonders aussagekrftig sind Liniendiagramme, wenn
verschiedene Datenreihen gruppiert werden knnen (s. Bild).
Bei der Skalierung der Achsen ist darauf zu achten, dass keine
irrefhrenden Eindrcke entstehen.
0
Histogramme Hufig werden Datenreihen durch eine Klasseneinteilung geordnet. Die Klassenhufigkeiten werden in Histogrammen wie
bei Balkendiagrammen dargestellt, allerdings bleibt zwischen
den Balken i. d. R. kein Zwischenraum.
0
Boxplots
Streudiagramme
Mithilfe von Boxplots knnen Datenreihen mit ihren Streubereichen so dargestellt werden, dass sie gut vergleichbar sind.
Die Daten werden der Grße nach geordnet, die 5 folgenden
Werte ergeben die Lage des Boxplots: Minimalwert, Viertelwert,
Median, Dreiviertelwert, Maximalwert.
Die „Box“ markiert den Bereich, in dem 50 % der Werte liegen.
0
Fr Zusammenhnge zwischen zwei Grßen knnen Messwerte
als „Punktwolke“ dargestellt werden, wobei die eine Grße den
x-Wert und die andere Grße den y-Wert eines Punktes darstellt.
0
Y:/ftb01/version7/cornelsen/0002908/umbruch/0002908_s036.3d***27.1.2005***15:45:34
Format: A3 842 x 1191 pts Original: 600.945 x 799.37 pts *setpagedevice*
46
..................c
INFORMATIK
Verknpfung
Schaltzeichen Funktionsgleichnung Funktionstabelle Prinzipschaltung
NOT (NICHT)
Negation
AND (UND)
Konjunktion
A
B
OR (ODER)
Disjunktion
A
B
NAND
(NICHT-UND)
NOR
(NICHT-ODER)
XOR
(Exklusiv-ODER)
Antivalenz
XNOR
(Exklusiv-NICHTODER)
quivalenz
^ und, _ oder,
Q¼A
A
A
B
A
B
A
B
A
B
1
Q
Q ¼A ^ B
&
Q
Q ¼A _B
?1
Q
Q¼A^B
&
Q
Q¼A_B
?1
Q
Q ¼ ðA ^ BÞ _ ðA ^ BÞ
=1
Q
Q ¼ ðA ^ BÞ _ ðA ^ BÞ
=1
Q
A
Q
0
1
1
0
A
B
Q
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
A
B
Q
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
A
B
Q
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
A
B
Q
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
A
B
Q
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
A
B
Q
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
Öffner
Schließer in
Reihenschaltung
Schließer in
Parallelschaltung
Öffner in
Reihenschaltung
Öffner in
Parallelschaltung
Wechsler in
Parallelschaltung
Wechsler in
Reihenschaltung
ber der Aussage bedeutet Negation der Aussage, beim Ausgangsglied weist auf Negation hin
Y:/ftb01/version7/cornelsen/0002908/umbruch/0002908_s045-052.3d***27.1.2005***15:44:41
Format: A3 842 x 1191 pts Original: 600.945 x 799.37 pts *setpagedevice*
52
INFORMATIK
Cascading Style Sheet (CSS)
Allgemeine Syntax: Selektor {Eigenschaft : Wert;}
Beispiel: h1 {color : red;}
Selektoren kennzeichnen die jeweilige Anweisung. Sie knnen als HTML-Selektor (z. B. h1), als Klassenselektor ( .Klassenname) oder als ID-Selektor (#IDName) angegeben werden.
Eigenschaften geben an, was definiert werden soll. Werte werden den Eigenschaften zugewiesen.
Eigenschaften und Werte werden zusammen als Deklaration bezeichnet. Die Deklaration wird in "{...}"
gesetzt und durch ein " ; " abgeschlossen.
Einbindung von CSS-Anweisungen
Extern
Formate knnen in einer separaten Textdatei
(formate.css) definiert werden. Sie gelten
dann fr alle HTML-Dateien, die auf diese
CSS-Datei verweisen. nderungen in der
CSS-Datei wirken sich auf alle eingebundenen
HTML-Dateien aus.
<html>
<head><title>...</title>
<link rel="stylesheet" type="text/css"
href="formate.css">
</head>
<body>
</body>
</html>
Head
Formate werden im Abschnitt head definiert.
Diese Formate sind nur fr diese eine HTMLDatei gltig.
<html>
<head><title>...</title>
<style> h1 {font-size: 12 pt; color: blue;
font-family: arial;}
</style>
</head>
<body>
</body>
</html>
Inline
Format wird nur fr ein einzelnes HTML-tag
definiert. Es gilt damit nur fr das betreffende
tag an dieser Position.
<h1 style="text-indent: 12pt;"
CSS-Referenzen (Auswahl)
Eigenschaft
Wert (Beispiel)
Beschreibung
Schrift/Text font-family
font-style
font-size
text-align
Arial
italic
44pt
right
Legt die Schriftart fest.
Legt den Schriftstil fest.
Legt die Schriftgrße fest.
Legt die Ausrichtung des Textes fest.
Farben
color
background-color
red
blue
Legt die Vordergrundfarbe fest.
Legt die Hintergrundfarbe fest.
Abstand/
Rand
margin
margin-left
margin-top
12pt
10pt
20pt
Legt Abstand fr alle Seiten eines Elements fest.
Legt Abstand nach links fest.
Legt Abstand nach oben fest.
Rahmen
border
border-style
thin
outset
Legt Aussehen eines Rahmens fest.
Legt den Rahmenstyp fest.
Sound
cue
play-during
voice-family
url(audio.wav)
url(audio.wav)
child
Legt Sound vor und nach einem Element fest.
Legt Hintergrund-Sound fest.
Legt Sprachausgabe (female, male und child) fest.
Y:/ftb01/version7/cornelsen/0002908/umbruch/0002908_s045-052.3d***27.1.2005***15:44:41
Format: A3 842 x 1191 pts Original: 600.945 x 799.37 pts *setpagedevice*
Fertigungstechnik | Elektrotechnik | Elektronik
Technik und Wirtschaft
Technisches Zeichnen
Linienarten
Linienart
Darstellung
Anwendung (Auswahl)
Volllinie, breit
Liniengruppe
0,35 0,5
0,7
1
Linienbreite in mm
0,35 0,5
0,7
1
Volllinie, schmal
0,18
0,25
0,35
0,5
Maßlinien, Maßhilfslinien, Hinweisund Bezugslinien, Schraffuren
Freihandlinie, schmal
0,18
0,25
0,35
0,5
Begrenzung von Teil- oder unterbrochenen Ansichten und Schnitten
Strichlinie, schmal
0,18
0,25
0,35
0,5
verdeckte Kanten und Umrisse
Strichpunktlinie, schmal
0,18
0,25
0,35
0,5
Mittellinien, Symmetrielinien
Strichpunktlinie, breit
0,35
0,5
0,7
1
Kennzeichnung von Schnittebenen
Strich-Zweipunktlinie,
schmal
0,18
0,25
0,35
0,5
Umrisse benachbarter Teile,
Endstellung beweglicher Teile
1 : 200
1:5
1 : 50
5:1
50 : 1
Sichtbare Kanten und Umrisse
Maßstbe (DIN ISO 5455)
Verkleinerungsmaßstbe
1:2
Natrlicher Maßstab
1:1
Vergrßerungsmaßstbe
2:1
1 : 20
20 : 1
1 : 500
1 : 10 1 : 100 1 : 1 000
10 : 1
Maßeintragung
Elemente der
Maßeintragung
13
Maßhilfslinie
Maßlinienbegrenzung
Maßlinie
30
45
Symmetrielinie
(Mittellinie)
Dickenangabe
t=5
40
Y:/ftb01/version7/cornelsen/0002908/umbruch/0002908_s053-054.3d***27.1.2005***15:44:27
Format: A3 842 x 1191 pts Original: 600.945 x 799.37 pts *setpagedevice*
Maßzahl
53
56
TECHNIK UND WIRTSCHAFT
Betriebswirtschaft
Rechtsformen von Unternehmen
Rechtsform
Einzelunternehmen
Gesellschaften
Personengesellschaft
Kapitalgesellschaft
Genossenschaften
Gesellschaft des brgerlichen
Rechts (GbR)
Gesellschaft mit beschrnkter
Haftung (GmbH)
eingetragene Genossenschaft
(eG)
Offene Handelsgesellschaft
(OHG)
Aktiengesellschaft (AG)
Kommanditgesellschaft (KG)
Kommanditgesellschaft auf
Aktien (KGaA)
GmbH & Co KG
Betriebswirtschaftliche Kennzahlen
Herstellkosten
Materialkosten (Materialeinzel- und
Materialgemeinkosten)
+ Fertigungskosten (Fertigungslhne,
Fertigungsgemeinkosten und
Sondereinzelkosten der Fertigung)
= Herstellkosten
In der Kostenrechnung versteht man
unter Herstellkosten die Summe von
Materialkosten und Fertigungskosten
(nicht zu verwechseln mit dem Begriff
der Herstellungskosten).
Selbstkosten
Herstellkosten
+ Verwaltungsgemeinkosten
+ Vertriebsgemeinkosten
+ Sondereinzelkosten des Vertriebes
= Selbstkosten
Selbstkosten sind die auf ein
Wirtschaftsgut entfallenden
Herstellkosten zuzglich anteiliger
Verwaltungs- und Vertriebskosten.
Produktivitt
Ausbringungsmenge (Output)
Einsatzmenge (Input)
Verhltnis zwischen den eingesetzten
Produktionsfaktoren (z.B. Arbeit,
Kapital: Input) und dem
Produktionsergebnis (Output), gibt
Auskunft ber die Effizienz von
Produktionsprozessen.
Wirtschaftlichkeit
Erlse
Kosten
Vergleich des in Geldeinheiten bewerten
Faktoreinsatzes (Kosten) mit dem
erzielten Verkaufspreisen (Erlse). Bei
einem Ergebnis von mehr als 1 arbeitet
das Unternehmen wirtschaftlich.
Y:/ftb01/version7/cornelsen/0002908/umbruch/0002908_s056-058.3d***27.1.2005***15:44:6
Format: A3 842 x 1191 pts Original: 600.945 x 799.37 pts *setpagedevice*
62
..................c
PHYSIK
Kraftumformende Einrichtungen
Hebel
Geneigte Ebene
F2
l2
l
s1=
l1
F1
FH
F1
FG
F2
s2 = h
α
F1 l 2
¼
F2 l 1
F1 , F2
l1 , l2
FN
FH h
¼
FG l
FH ¼ FG sin a
FN ¼ FG cos a
Krfte
Lnge der Kraftarme
Feste Rolle
FH Hangabtriebskraft
FG Gewichtskraft
FN Normalkraft
Lose Rolle
Flaschenzug
sZug
FZug
FZug
FZug
sHub
FHub
sZug
FHub
FHub
sHub
sZug
sHub
FZug ¼ FHub
sZug ¼ sHub
FHub
2
sZug ¼ 2 sHub
FHub
n
sZug ¼ n sHub
FZug ¼
FZug ¼
n Anzahl der tragenden Seilstcke
Goldene Regel der Mechanik
Fr kraftumformende Einrichtungen gilt:
F1 s1 ¼ F2 s2
Y:/ftb01/version7/cornelsen/0002908/umbruch/0002908_s059-070.3d***27.1.2005***15:43:44
Format: A3 842 x 1191 pts Original: 600.945 x 799.37 pts *setpagedevice*
80
PHYSIK
Transformator
Spannungsverhltnis am unbelasteten (idealen) Transformator
U1 N1
¼
U2 N2
Stromstrkeverhltnis am stark
belasteten Transformator
I1 N 2
¼
I2 N 1
U1
U2
N1
N2
I1
I2
Primrspannung
Sekundrspannung
Windungszahl der Primrspule
Windungszahl der Sekundrspule
Primrstromstrke
Sekundrstromstrke
I1
I2
U1
U2
Elektromagnetischer Schwingkreis
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
T ¼ 2p L C
Thomsonsche
Schwingungsgleichung
Eigenfrequenz f eines
elektrischen Schwingkreises
– ungedmpft (R ¼ 0)
1
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
2p L C
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
1
1
R2
f¼
2
2p
L C 4L
f¼
– gedmpft
T
L
C
R
c
l
Periodendauer
Induktivitt
Kapazitt
ohmscher Widerstand
Ausbreitungsgeschwindigkeit
Lnge des Dipols
C
L
c
f¼
2l
Eigenfrequenz f
eines Dipols
Elektromagnetische Wellen; Lichtwellen
Ausbreitungsgeschwindigkeit c
c¼ lf
l
f
Wellenlnge
Frequenz
Wellenlngen des sichtbaren Lichtes
ultraviolettes
Licht
(nicht
sichtbar)
infrarotes
Licht
(nicht
sichtbar)
400
450
500
550
Y:/ftb01/version7/cornelsen/0002908/umbruch/0002908_s075-080.3d***27.1.2005***15:39:5
Format: A3 842 x 1191 pts Original: 600.945 x 799.37 pts *setpagedevice*
600
650
700
750
Wellenlänge
in nm
Kernphysik
Natrliche Zerfallsreihen
Umwandlung radioaktiver Nuklide zu stabilen Kernen
Thorium-Reihe
232
90
Uran-Actinium-Reihe
235
92
Th
α
228
88
231
90
Ra
231
91
Ac
β227
90
Th
Ra
β216
85
At
β-
212
84
Po
227
89
Pa
Ac
α
219
86
α
β-
Bi
β-
α
208
82
Ra
Rn
α
Po
212
83
Th
234
91
Pa
234
92
U
β-
β-
α
223
87
β-
α
Rn
α
234
90
β-
α
223
88
α
216
84
Th
230
90
Fr
212
82
α
Pb
211
82
β-
α
208
81
Pb
211
84
Ti
Po
215
84
β211
83
α
207
82
Pb
Po
219
85
β-
β-
Bi
At
β-
214
82
214
83
α
Ra
222
86
Rn
α
α
215
85
226
88
α
β-
α
Bi
At
α
215
83
218
84
Pb
210
81
Ti
β-
Bi
β-
Tl
β-
α
Pb
206
80
206
81
210
82
Hg
α
Pb
α
β-
Tl
Po
α
α
207
81
Th
α
α
α
220
86
α
Th
α
224
88
U
α
β228
90
238
92
U
α
β228
89
Uran-Radium-Reihe
β206
82
α
β218
85
At
218
86
Rn
214
84
Po
β210
83
Bi
210
84
Po
Pb
Beispiele fr Halbwertszeiten T1=2
Element
Radionuklid Halbwertszeit
Natrium
Na-22
2,6 Jahre
Phosphor
P-29
4,1 Sekunden
P-32
14,5 Tage
Cobalt
Co-60
5,3 Jahre
Krypton
Kr-85
10,7 Jahre
Caesium
Cs-137
30,3 Jahre
Element
Radionuklid Halbwertszeit
Iridium
Ir-192
Ir-195
73,8 Tage
2,5 Stunden
Blei
Pb-210
22,5 Jahre
Radium
Ra-226
1 600 Jahre
Y:/ftb01/version7/cornelsen/0002908/umbruch/0002908_s083-085.3d***27.1.2005***15:42:48
Format: A3 842 x 1191 pts Original: 600.945 x 799.37 pts *setpagedevice*
β-
β-
85
Konstanten, Einheiten und Werte
Erde
Grße
Formelzeichen
Wert
Radius am quator
Radius am Pol
rA€
rP
6 378 km
6 357 km
Abplattung
Volumen
Masse
ðrA€ rP Þ : rA€
VE
mE
0,003 3
1,083 1012 km3
5,976 1024 kg
Mittlere Dichte
Normfallbeschleunigung
Luftdruck in Meereshhe (Normdruck)
rE
gn
pn
5,52 g/cm3
9,806 65 m/s2
101,3 kPa ¼ 1 013 hPa
Mittlere Entfernung von der Sonne
Mittlere Bahngeschwindigkeit
Siderische Umlaufzeit um die Sonne
r, SS
vE
Tsid
149,6 106 km ¼ 1 AE
29,79 km/s
365,26 d
Grße
Formelzeichen
Wert
Mittlere Entfernung von der Erde
Mittlerer scheinbarer Radius
Radius
sM
R0M
RM
384 400 km 60,3 Erdradien
150 32,600 ¼ 0,259 1 738 km 0,272 5 Erdradien
Volumen
Masse
Mittlere Dichte
VM
mM
rM
2,192 1010 km3 0,02 VE
7,35 1022 kg ¼ 0,012 3 mE
3,34 g/cm3 ¼ 0,61 r E
Fallbeschleunigung an der Oberflche
Mittlere Bahngeschwindigkeit
Bahnneigung gegen die Erdbahn
Siderische Umlaufzeit um die Erde
gM
vM
1,62 m/s2 ¼ 0,165 gn
1,02 km/s
5 80 4300
27,322 d
Mond
Tsid
Entstehung der Mondphasen
abnehmender
Halbmond
7
8
6
Neumond
Vollmond
1
2
1
5
zunehmender
Halbmond
2
4
3
3
4
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5
6
7
8
91
95
Chemie
bersichten zur Chemie
Chemische Elemente
Die Werte in eckigen Klammern geben die Atommassen der lngstlebigen zurzeit bekannten Atomart des betreffenden
Elements an.
Die Massenzahlen der Elemente sind nach der Hufigkeit der natrlich vorkommenden Isotope geordnet.
Element
Symbol
Actinium
Aluminium
Americium
Antimon
Argon
Arsen
Astat
Ac
Al
Am
Sb
Ar
As
At
Barium
Ordnungszahl
Atommasse
in u
(gerundet)
Massenzahlen
natrlicher
Isotope
Oxidationszahlen
(hufig
auftretende)
Elektronegativittswert
89
13
95
51
18
33
85
227
27
[243]
122
40
75
[210]
227; 228
27
þ3
þ3
þ3
þ 3; þ 5; 3
0
þ 3; þ 5; 3
1
1,1
1,5
1,3
1,9
Ba
56
137
138; 137; 136; 135;
134; 130; 132
þ2
0,9
Berkelium
Beryllium
Bismut
Blei
Bor
Brom
Bk
Be
Bi
Pb
B
Br
97
4
83
82
5
35
[247]
9
209
207
11
80
þ3
þ2
þ 3; 3
þ 2; þ 4
þ3
þ 1; þ 5; 1
1,3
1,5
1,9
1,8
2,0
2,8
Cadmium
Cd
48
112,5
þ2
1,7
Caesium
Calcium
Californium
Cer
Chlor
Chrom
Cobalt
Curium
Cs
Ca
Cf
Ce
Cl
Cr
Co
Cm
55
20
98
58
17
24
27
96
113
40
[251]
140
35,5
52
59
[247]
þ1
þ2
þ3
þ3
þ 1; þ 3; þ 5; þ 7; 1
þ 2; þ 3; þ 6
þ 2; þ 3
þ3
0,7
1,0
1,3
1,1
3,0
1,6
1,8
1,3
Dysprosium
Dy
66
162,5
164; 162; 163; 161;
160; 158; 156
þ3
1,2
Einsteinium
Eisen
Erbium
Es
Fe
Er
99
26
68
[252]
56
167
þ 2; þ 3; þ 6
þ3
1,3
1,8
1,2
Europium
Eu
63
152
56; 54; 57; 58
166; 168; 167; 170;
164; 162
153; 151
þ3
1,2
Fermium
Fluor
Francium
Fm
F
Fr
100
9
87
[257]
19
[223]
19
223
1
þ1
1,3
4,0
0,7
Gadolinium
Gd
64
157
158; 160; 156; 157;
155; 154; 152
þ3
1,1
121; 123
40; 36; 38
75
215; 216; 218
9
209
208; 206; 207; 204
11; 10
79; 81
114; 112; 111; 110;
113; 116; 106; 108
133
40; 44; 42; 48; 43; 46
140; 142; 138; 136
35; 37
52; 53; 50; 54
59
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2,0
2,2
..................c
bersichten zur Chemie
Atomradien einiger Elemente (in pm; 1 pm ¼ 10–12 m)
H
He
32
140
Li
Be
B
152
C
112
Na
81
Mg
231
P
143
197
As
126
64
Cl
110
Ge
99
Br
121
154
Ar
104
Se
122
Ne
66
S
117
Ga
F
70
Si
160
Ca
O
77
Al
186
K
N
180
Kr
117
114
190
Ionenradien einiger Elemente (in pm; 1 pm ¼ 10–12 m)
H
He
nur Proton
Li+
Be 2+
B 3+
60
Na+
31
23
Mg 2+
15
Al 3+
95
K+
50
171
41
Ga 3+
62
212
53
F–
keine Ionen
Ne
Cl –
136 keine Ionen
Ar
Br –
181 keine Ionen
Kr
140
S2–
As 3 –
Ge 4+
97
O2–
P3–
Si 4+
65
Ca 2+
133
N3–
C 4+
184
Se 2 –
222
198
195 keine Ionen
Elektrische Ladung der Ionen einiger Elemente (hufig auftretende)
Element
Elektrische
Ladung
der Ionen
H
3þ
2þ
1þ
Ordnungszahl
Elektrische
Ladung
der Ionen
Hauptgruppe
Periode
He
Li
Be
B
C
N
O
F
Ne
Na
Mg
Al
Si
P
S
Cl
Ar
K
Ca
j
j
j
1
2
3
j
j
j
j
j
4
5
6
1
2
3
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
VIII
1.
I
II
III
IV
V
18
19
VIII
I
20
j
j
j
j
I
17
j
j
VI
VII
VIII
2.
Y:/ftb01/version7/cornelsen/0002908/umbruch/0002908_s095-103.3d***27.1.2005***15:41:47
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I
II
III
IV
V
3.
VI
VII
II
4.
99
124
BIOLOGIE
Stoff- und Energiewechsel
Energie-, Nhrstoff-, Wasser- und Vitamingehalt ausgewhlter Nahrungsmittel (nach Flindt 1995)
Nahrungsmittel in g Energiegehalt Nhrstoffgehalt in g
Wasser- Vitamingehalt
(berechnet auf 100 g)
gehalt
in kJ in kcal Eiweiß Fett
Kohlen- in g
A
B
hydrate
in I. E. in mg
Roggenbrot
Brtchen
Spaghetti
Kartoffeln
Walnsse
Banane
Apfel (sß)
Jogurt
Kuhmilch
Butter
Margarine
Hhnerei
Honig
Traubenzucker
Forelle
Schweinekotelett
Rinderfilet
950
1 126
1 544
318
2 725
356
243
297
268
2 996
3 013
678
1 272
1 611
423
1 427
511
227
269
369
76
651
85
58
71
64
716
720
162
304
385
101
341
122
6,4
6,8
12,5
2,1
14,8
1,1
0,3
4,8
3,2
0,6
0,5
12,8
0,3
0,0
19,2
15,2
19,2
1,0
0,5
1,2
0,1
64,0
0,2
0,6
3,8
3,7
81,0
80,0
11,5
0,0
0,0
2,1
30,6
4,4
38,5
34,0
10,4
79,8
3,5
75,7
84,0
86,1
88,5
17,4
19,7
74,0
17,2
0,0
77,6
53,9
75,1
52,7
58,0
75,2
17,7
15,8
22,2
15,0
4,5
4,6
0,7
0,4
0,7
82,3
99,5
0,0
0,0
0,0
o. A.
o. A.
o. A.
5
30
190
90
o. A.
140
3 300
3 000
1 100
150
o. A.
o. A.
o. A.
0,11
1,43
0,05
0,04
o. A.
0,04
Spuren
0,12
Spuren
0,09
0,8
0,1
Fette
Eiweiße
Kohlenhydrate
Energiegehalt
kJ
kcal
in
in
g
g
39
17
17
E
in mg
o. A.
o. A.
o. A.
o. A.
o. A.
o. A.
0,06
1,5
0,2
0,3
o. A.
0,06
2,4
30,0
1,0
0,6
0,5
20
2
10
5
o. A.
1
Spuren
1
o. A.: ohne Angaben
I. E.: Internationale
Einheiten
Energiegehalt der Nhrstoffe
Nhrstoffe
C
in mg
9,3
4,1
4,1
Bedarfsfaktor
in g je kg Krpermasse
0,8
0,9
0,9
4,1868 kJ ¼ 1 kcal
Tglicher Energiebedarf von Suglingen, Kindern und Jugendlichen (nach Flindt 1995)
Alter
1 . . . 2 Monate
3 . . . 6 Monate
6 . . . 9 Monate
9 . . . 12 Monate
3 Jahre
5 Jahre
10 Jahre
15 Jahre
18 Jahre
Mittlere Krpermasse
in kg
5,3
6,8
8,4
9,8
15,3
18,1
31,3
55,4
65,5
Energiebedarf (Gesamtumsatz)
je kg Krpermasse
je Tag
in kJ
in kcal
in kJ
in kcal
480
460
420
405
395
375
310
222
205
115
110
100
97
95
90
74
53
49
2 544
3 128
3 528
3 969
6 043
6 787
9 703
12 298
13 427
609
748
840
950
1 453
1 629
2 316
2 936
3 209
Y:/ftb01/version7/cornelsen/0002908/umbruch/0002908_s121-131.3d***27.1.2005***15:39:38
Format: A3 842 x 1191 pts Original: 600.945 x 799.37 pts *setpagedevice*