Allgemeine Relativitätstheorie - Wikipedia

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Allgemeine Relativitätstheorie
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Die allgemeine Relativitätstheorie beschreibt die Wechselwirkung zwischen Raum und Zeit einerseits
und Materie (inklusive Feldern) andererseits. In ihrer Kernaussage führt sie die Gravitation auf ein
geometrisches Phänomen in einer gekrümmten 4-dimensionalen Raumzeit zurück. Sie wurde von Albert
Einstein entwickelt und 1916 veröffentlicht.
Die allgemeine Relativitätstheorie stellt eine Erweiterung der Speziellen dar und geht für hinreichend kleine
Gebiete der Raumzeit in diese über.
Obwohl die allgemeine Relativitätstheorie experimentell nicht so leicht zugänglich ist wie die spezielle, gibt
es für sie eine ausreichende Zahl von experimentellen Belegen. Insbesondere hat sie sich bisher in der von
Einstein formulierten Form gegen alle später vorgeschlagenen Alternativen durchsetzen können.
Der folgende Artikel baut auf den Ausführungen des Artikels Relativitätstheorie auf und hat zum Ziel, das
Verständnis bezüglich der dort erwähnten Phänomene und Strukturen zu vertiefen.
Inhaltsverzeichnis
1 Die Wechselwirkung zwischen Materie und der Raumzeit
2 Der schiefe Wurf als Folge einer gekrümmten Raumzeit
3 Gravitative Rotverschiebung und Raumzeitkrümmung
4 Äquivalenz von Träger und Schwerer Masse
5 Krümmung der Raumzeit ohne eine 5. Dimension
6 Die mathematische Beschreibung der Gravitation
7 Das Relativitätsprinzip in der allgemeinen Relativitätstheorie
8 Die allgemeine Relativitätstheorie und das machsche Prinzip
9 Experimentelle Überprüfung der allgemeinen Relativitätstheorie
9.1 Die klassischen Tests und deren moderne Varianten
9.2 Weitere Überprüfungen
10 Siehe auch
11 Literatur
11.1 Populärwissenschaftlich
11.2 Lehrbücher
12 Weblinks
Die Wechselwirkung zwischen Materie und der Raumzeit
Ein bemerkenswertes Ergebnis der allgemeinen Relativitätstheorie ist eine der naiven Anschauung
unzugängliche Wechselwirkung zwischen der Materie und der Raumzeit mit den beiden folgenden
Eigenschaften:
Energie und Impuls der Materie krümmen die Raumzeit in ihrer Umgebung.
Ein Gegenstand, auf den keinerlei Kraft ausgeübt wird, bewegt sich zwischen zwei Stellen in der
Raumzeit stets entlang eines in gewissem Sinne geradlinigen Weges. Genauer betrachtet handelt es
sich um eine so genannte Geodäte, das heißt eine Linie, die alle Punkte auf ihr durch einen
extremalen Weg verbindet. In der Regel bedeutet dies jedoch nicht, dass die Bewegung einer
Geodäte des Raumes folgt.
Die erste Eigenschaft beschreibt eine Wirkung von Energie und Impuls auf die Raumzeit, und die zweite
umgekehrt. Es handelt sich daher um eine Wechselwirkung im Wortsinn.
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Zur Krümmung trägt dabei nicht nur die Masse, die über die Beziehung E=mc2 einer Energie entspricht,
und ihren Impuls bei, sondern alle Energieformen. So sind beispielsweise auch evtl. vorhandene
elektromagnetische Felder zu berücksichtigen, da sie auch eine Energieform darstellen, sowie ebenfalls
einen Feldimpuls haben können. Die maßgebliche Größe ist der so genannte Energie-Impuls-Tensor. In
welcher Weise er die Raumzeit krümmt, wird durch die einsteinschen Feldgleichungen festgelegt (siehe
unten).
Die zweite Eigenschaft beschreibt die Gravitation. Dabei wird die Bewegung eines Gegenstands entlang
eines bestimmten Weges im Raum als Linie in der 4-dimensionalen Raumzeit interpretiert und als seine
Weltlinie bezeichnet. Das sei am Beispiel eines Systems von Massenpunkten erläutert, wie beispielsweise
einem Kugelsternhaufen. Da ein Beobachter in jedem Moment nur den gewöhnlichen 3-dimensionalen
Raum wahrnehmen kann, und nicht die gesamte 4-dimensionale Raumzeit, kann er die Geodäten der
einzelnen Sterne nicht unmittelbar als solche erkennen. Auf seinem eigenen Weg durch die Raumzeit
beobachtet er stattdessen im Raum krumme Bahnkurven der Sterne um das Zentrum des Haufens, aus
denen er nach der newtonschen Mechanik auf Kräfte schließt, die er Gravitationskräfte nennt. Die
zugrundeliegende Ursache ist jedoch die Krümmung der Raumzeit. Jeder Stern fliegt in gewissem Sinne in
der Raumzeit so gut geradeaus, wie es angesichts der Krümmung überhaupt möglich ist. Im Rahmen der
allgemeinen Relativitätstheorie gibt es letztlich keine Gravitationskräfte. In diesem Sinne bezieht sich auch
die Kräftefreiheit, von der oben die Rede ist, nur auf die Abwesenheit von nicht-gravitativen Kräften.
Der schiefe Wurf als Folge einer gekrümmten Raumzeit
Eine Krümmung der Raumzeit hat im allgemeinen auch eine Krümmung des in sie eingebetteten Raumes
zur Folge. Zur Erklärung der Gravitation reicht die Betrachtung des krummen Raumes alleine jedoch nicht
aus. So ist der Raum, in dem wir auf der Erde leben, natürlich nicht so stark gekrümmt, dass er eine
Wurfparabel erklären könnte. Zum Verständnis der Wurfparabel muss man berücksichtigen, dass
beispielsweise ein Ball, den ein Jongleur von einer Hand in die andere wirft, auf seinem Weg durch den
Raum von etwa 1m auch einen Weg durch die Zeit von etwa 1s zurücklegt. Im Rahmen der Mathematik der
Raumzeit entspricht diese eine Sekunde in gewisser Weise einer Art Wegstrecke in Richtung der Zeitachse
von etwa 300.000 km. Diesen Wert erhält man, indem man der Zeit t über x=ct einen Weg x in der
Raumzeit zuordnet, wobei c die Lichtgeschwindigkeit ist. Was wir letztlich sehen, ist also eine winzige
Krümmung der Raumzeit in einem Gebiet von astronomischem Ausmaß. Die Situation ist vergleichbar mit
einer straff gespannten Wäscheleine. Betrachtet man sie von der Seite, so erscheint sie gerade. Betrachtet
man sie jedoch von einem Ende aus und blickt mit einem Auge in ihre Richtung, so nimmt man auch einen
relativ schwachen Durchhang deutlich wahr. Der Umstand, dass wir den Ball auf seinem Weg von 300.000
km begleiten, lässt uns analog die Krümmung der Raumzeit deutlich erkennen.
Das Gleichnis mit der Wäscheleine ist zwar plausibel und liefert qualitativ das richtige Ergebnis, es ist aber
streng genommen nicht ganz zutreffend. Im Unterschied zur Wäscheleine fliegt der Ball nämlich entlang
einer Geodäte und damit tatsächlich geradeaus, so „gut“ er das in der gekrümmten Raumzeit kann. Wir
dagegen nehmen den krummeren Weg, da wir durch eine Gegenkraft nach oben beschleunigt werden, mit
der uns der Boden, auf dem wir stehen, nach oben drückt. Es ist die Gegenkraft, die die Gravitationskraft
kompensiert, mit der vorteilhaften Folge, dass wir nicht in die Tiefe stürzen. Genauer betrachtet äußert sich
also die Krümmung der Raumzeit in dieser Situation dadurch, dass wir nicht von der Stelle kommen,
obwohl wir einer permanenten Kraft von unten ausgesetzt sind. Das Argument, dass sich hier zwei Kräfte
kompensieren würden, ist dadurch haltlos, dass die nach unten gerichtete Gravitationskraft lediglich eine
geometrische Ursache hat. Die Situation ist vergleichbar mit der des scheinbaren Gleichgewichts von
Zentrifugal- und Zentripetalkraft bei einer Rotationsbewegung, die für den rotierenden Beobachter vorliegt.
Für den ruhenden Beobachter jedoch ist die Zentrifugalkraft eine Scheinkraft, so dass tatsächlich eine
Beschleunigung vorliegt.
Gravitative Rotverschiebung und Raumzeitkrümmung
Die Raumzeitkrümmung lässt sich sehr schön an der gravitativen Rotverschiebung demonstrieren: Licht,
das von einer Lichtquelle mit einer gegebenen Frequenz nach oben (also vom Gravitationszentrum weg)
ausgestrahlt wird, wird dort mit einer geringeren Frequenz gemessen (ähnlich Doppler-Effekt). Das
bedeutet also insbesondere, dass bei einem Lichtsignal mit einer bestimmten Anzahl von Schwingungen
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der zeitliche Abstand zwischen dem Beginn und dem Ende des Signals beim Empfänger größer ist als
beim Sender.
Nun hat sich jedoch in der Zeit an der Anordnung nichts geändert, daher muss das Ende des Lichtsignals
genauso lange unterwegs gewesen sein wie der Anfang (unabhängig davon, wie der Weg des Lichtes im
einzelnen aussah!). In einer ungekrümmten Raumzeit wäre also, da die Wege des Lichtstrahl-Anfangs und
Lichtstrahl-Endes parallel verliefen, der (zeitliche) Abstand des Empfangs des Anfangs zum Empfang des
Endes gleich dem des Aussendens des Anfangs zum Aussenden des Endes, eine Rotverschiebung würde
also nicht stattfinden. Die gemessene Rotverschiebung (siehe unten) kann somit als Nachweis der
Raumzeitkrümmung betrachtet werden.
Äquivalenz von Träger und Schwerer Masse
Bereits in der klassischen Mechanik war das Prinzip der Äquivalenz von träger und schwerer Masse
bekannt. Es besagt in seiner klassischen Form, dass die schwere Masse, die angibt, wie stark die durch
ein Gravitationsfeld an einem Körper erzeugte Kraft ist, und die träge Masse, die sagt, wie stark ein Körper
durch eine Kraft beschleunigt wird, äquivalent sind. Dies bedeutet insbesondere, dass jeder Körper sich
unabhängig von seiner Masse in einem Schwerefeld (bei Abwesenheit anderer Kräfte) gleich bewegt. So
fallen beispielsweise im Vakuum alle Körper gleich schnell, und die geostationäre Bahn (die Bahn, in der
ein Satellit für eine Erdumkreisung gerade einen Tag braucht, so dass der Satellit über der Erdoberfläche
stillzustehen scheint) ist für schwere Satelliten wie für leichte Satelliten stets dieselbe.
Folge des klassischen Äquivalenzprinzips ist auch, dass ein Beobachter in einem geschlossenen Raum,
ohne Beobachtung der Umgebung, aus der Bewegung von Gegenständen im Raum nicht ablesen kann, ob
er sich in Schwerelosigkeit oder im freien Fall befindet. Dieses Prinzip wurde von Einstein verallgemeinert.
Das Einsteinsche Äquivalenzprinzip besagt, dass ein Beobachter in einem geschlossenen Raum ohne
Information von außen durch überhaupt kein Experiment feststellen kann, ob er sich in der
Schwerelosigkeit befindet oder nicht.
Es muss allerdings beachtet werden, dass dieses Prinzip nur lokal' gilt: So wird ein weiter unten (näher an
der Erde) befindliches Objekt von der Erde stärker angezogen, als ein weiter oben befindliches. Ist der frei
fallende Raum groß genug, so wird der Beobachter daher feststellen, dass Objekte, die sich weiter oben
befinden, von denen, die sich weiter unten befinden, entfernen. Umgekehrt wird sich bei ausreichender
horizontaler Ausdehnung des Raumes die Richtung der Erdanziehung merklich ändern, so dass der frei
fallende Beobachter feststellen wird, dass weit auseinander gelegene Körper sich aufeinander zu
bewegen. Ein ausgedehnter Körper wird also eine Kraft erfahren, die ihn in eine Richtung auseinanderzieht
und in den dazu senkrechten Richtungen zusammendrückt. Anhand dieser Kraft, Gezeitenkraft genannt,
kann er feststellen, dass er sich in einem Gravitationsfeld befindet. Daher muss der Raum hinreichend
klein sein, damit dieser Effekt unterhalb der Nachweisgrenze bleibt (genauere Messgeräte bedingen
entsprechend einen noch kleineren Raum).
Krümmung der Raumzeit ohne eine 5. Dimension
Man würde zunächst vermuten, dass für die Krümmung der 4-dimensionalen Raumzeit eine fünfte
Dimension erforderlich ist, in die die Raumzeit eingebettet ist, so wie im Alltag krumme Flächen nur im
Raum denkbar sind. Eine solche fünfte Dimension wäre jedoch prinzipiell unzugänglich, und die Art der
Einbettung der Raumzeit wäre nicht eindeutig. Da es möglich ist, die Krümmung mathematisch ohne einen
Bezug zu einer fünften Dimension zu beschreiben, wird ihr auch keine Realität zugewiesen. So lässt sich
beispielsweise eine Krümmung des Raumes über die Bestimmung des Verhältnisses von Durchmesser
und Umfang eines Kreises oder die Kontrolle der Winkelsumme des Dreiecks vermessen, ohne diesen
Raum von einer weiteren Dimension aus analysieren zu müssen.
Die mathematische Beschreibung der Gravitation
Die mathematische Beschreibung einer krummen Raumzeit erfolgt mit den Methoden der Riemannschen
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Geometrie, die die Euklidische Geometrie des uns vertrauten flachen Raumes ablöst. Dabei wird die
Krümmung über den sogenannten Krümmungstensor beschrieben. Die einsteinschen Feldgleichungen
stellen den Zusammenhang mit dem so genannten Energie-Impuls-Tensor her, der insbesondere die lokale
Massendichte beziehungsweise über E = mc2 die Energiedichte enthält. Diese Grundgleichungen der
allgemeinen Relativitätstheorie enthalten 10 unabhängige Komponenten, ähnlich wie eine Vektorgleichung
aus 3 Komponenten besteht. Sie lauten:
.
Dabei ist Rik der Ricci-Krümmungstensor, R das Ricci-Krümmungsskalar, gik der metrische Tensor, Λ die
kosmologische Konstante, Tik der Energie-Impuls-Tensor, c die Lichtgeschwindigkeit, G die
Gravitationskonstante und π die Kreiszahl. Die kosmologische Konstante Λ wurde von Einstein zunächst
lediglich eingeführt, um ein zeitlich stabiles Universum zu gewährleisten. Das Gleichgewicht, das er damit
erreichte, erwies sich jedoch als ein instabiles. Λ hat formal den Stellenwert einer Art
Integrationskonstanten, und hat daher zunächst keinen bestimmten Zahlenwert, der direkt aus der Theorie
folgen würde.
Das Relativitätsprinzip in der allgemeinen Relativitätstheorie
Eine krumme Raumzeit ist nicht mehr mit kartesischen Koordinaten beschreibbar. Statt dessen kann das
Koordinatensystem, für das man die einsteinschen Feldgleichung aufstellen will, nahezu beliebig gewählt
werden. Es muss lediglich jedem Ereignis in Raum und Zeit auf irgendeine Weise 4 Parameter zuweisen.
Genau genommen müssen sie lediglich auf kleinen Raumgebieten, die der speziellen Relativitätstheorie
gehorchen, hinreichend differenzierbare Funktionen der dort lokal definierbaren kartesischen Koordinaten
sein, damit die Methoden der Differentialgeometrie für die krumme Raumzeit überhaupt angewendet
werden können.
Damit gilt in der allgemeinen Relativitätstheorie ein deutlich erweitertes Relativitätsprinzip. Die Gesetze der
Physik haben danach nicht nur in allen Inertialsystemen die gleiche Form, wie es in der speziellen
Relativitätstheorie der Fall ist, sondern in beliebigen Koordinatensystemen.
Dieses Ergebnis hat Konsequenzen, die nicht auf Anhieb verständlich sind. So bedeutet es beispielsweise,
dass selbst ein Beobachter auf einem rotierenden Drehschemel den Standpunkt vertreten kann, er selbst
sei in Ruhe und der Kosmos rotiere um ihn herum. In der Tat beschreiben die einsteinschen
Feldgleichungen selbst diese Situation korrekt. In diesem rotierenden Koordinatensystem nimmt der
Krümmungstensor Werte an, die tatsächlich die enormen Zentripetalkräfte zur Folge haben, die die Sterne
auf ihrer Kreisbahn um den Beobachter auf ihrer Bahn halten. Dass sich dabei die Sterne aus Sicht des
rotierenden Beobachters mit vielfacher Lichtgeschwindigkeit bewegen, steht nicht im Widerspruch zur
Theorie, da die Lichtgeschwindigkeit nur in der speziellen Relativitätstheorie als Grenze gilt, das heißt für
hinreichend kleine Raumzeit-Bereiche, die die Kriterien für Inertialsysteme erfüllen. Aus der Sicht des
rotierenden Beobachters können sich in einigen Lichtjahren Entfernung senkrecht zur Rotationsachse
jedoch keine Sterne in Ruhe befinden, so dass sich nirgendwo Sterne lokal mit Überlichtgeschwindigkeit
begegnen können. Ein Informations- beziehungsweise Materietransport von einem Stern zu einem anderen
mit Überlichtgeschwindigkeit bleibt damit weiterhin unmöglich.
Obwohl es möglich ist, den Kosmos aus der Sicht eines rotierenden Beobachters zu beschreiben, sind die
Gleichungen eines nicht-rotierendes Bezugssystems, in dem die meisten Objekte ruhen oder sich nur
langsam bewegen, in der Regel einfacher. Im allgemeinen Fall wie beispielsweise eines Kugelsternhaufens
aus Neutronensternen und Schwarzen Löchern, die sich auf allerengstem Raum umkreisen, so dass die
Raumzeit hochgradig gekrümmt und zudem dynamisch ist, ist von vornherein kein Kandidat für ein
ausgezeichnetes Koordinatensystem erkennbar. Das Relativitätsprinzip besagt für diesen allgemeinen Fall,
dass es auch nicht nötig ist, danach zu suchen.
Die allgemeine Relativitätstheorie und das machsche Prinzip
Einstein war bei der Entwicklung der Relativitätstheorie stark von Ernst Mach und dessen, von Einstein so
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benannten, machschen Prinzip beeinflusst. Dieses Prinzip besagt, dass die Trägheitskräfte eines Körpers
nicht von dessen Bewegung relativ zu einem absoluten Raum, sondern von dessen Bewegung relativ zu
den anderen Massen im Universum abhängt. Die Trägheitskräfte sind nach dieser Auffassung also
Resultat der Wechselwirkung der Massen untereinander und ein unabhängig von diesen Massen
existierender Raum wird verneint. Demnach sollten beispielsweise Fliehkräfte rotierender Körper
verschwinden, wenn das restliche Universum „mitrotiert“. Die Behandlung des Problems ist jedoch
mathematisch sehr anspruchvoll und bis heute Gegenstand von Forschungen. Es hat sich herausgestellt,
dass dieses Prinzip nur unter der Annahme bestimmter kosmologischer Randbedingungen aus den
einsteinschen Feldgleichungen folgt. So fand Kurt Gödel 1949 eine globale Lösung der Feldgleichungen,
das so genannte Gödel-Universum, welche dem machschen Prinzip widerspricht. D.R. Brill und J.M Cohen
konnten hingegen 1966 für eine langsam rotierende dünnwandige Hohlkugel mit dem Durchmesser ihres
Schwarzschild-Radius eine Näherungslösung der einsteinschen Feldgleichungen angeben, die das
machsche Prinzip erfüllt.
Experimentelle Überprüfung der allgemeinen Relativitätstheorie
Die klassischen Tests und deren moderne Varianten
Die Periheldrehung von Planetenbahnen als auch die Ablenkung und die Rotverschiebung von Licht im
Gravitationsfeld sind Voraussagen der allgemeinen Relativitätstheorie auf denen die drei so genannten
klassischen Tests der ART beruhen.
Von der Relativitätstheorie wird auch Periheldrehung der Bahnen von Planeten um die Sonnen
vorausgesagt. Bereits 1854 wurde durch Urbain-Jean-Joseph Le Verrier erkannt, dass die Bahn des
Merkur eine Periheldrehung von etwa 0,1 Bogensekunden pro Umlauf aufweist, was nicht allein auf die
Störung durch andere Planeten zurückzuführen ist und durch die Relativitätstheorie somit erklärt werden
konnte, was ein erster Erfolg für diese Theorie war. Auch die mittlerweile bestätigte Periheldrehung von
anderen Planeten sowie beispielsweise auch des Kleinplaneten Icarus stimmen mit theoretischen
Berechnungen gemäß der Relativitätstheorie überein. Die sich in der Planung befindende
europäisch-japanische Merkursonde BepiColombo soll es ermöglichen die Bewegung des Merkurs mit
bisher unerreichter Genauigkeit zu bestimmen und damit Einsteins Theorie noch genauer zu testen.
Die erste gezielte experimentelle Überprüfung der allgemeinen Relativitätstheorie, die in der Öffentlichkeit
großes Aufsehen erreichte und die allgemeine Relativitätstheorie berühmt machte, wurde 1919
durchgeführt (F. W. Dyson, A. S. Eddington, C. Davidson, 1920, Philos. Trans. Royal Soc. London, Vol.
220A, 291-333) und überprüfte die Voraussage der allg. Relativitätstheorie dass Licht, wie jede
elektromagnetische Strahlung, in einem Gravitationsfeld abgelenkt wird. Dabei wurde eine
Sonnenfinsternis ausgenutzt um die scheinbare Verschiebung der Position eines Sternes nahe der
Sonnenscheibe zu messen, da hier der Effekt am stärksten sein sollte. Die Voraussage der einsteinschen
Theorie, dass Sternenlicht das auf seinem Weg zur Erde den Rand der Sonnenscheibe streift um 1,75
Bogensekunden abgelenkt wird, wurde bei dieser ursprünglichen Messung mit einer Genauigkeit von 20%
bestätigt. Ähnliche Messungen wurden später mit verbesserten Instrumenten durchgeführt. In den 1960ern
wurde die Position von Quasaren vermessen womit eine Genauigkeit von 1,5% erreicht wurde während
ähnliche Messungen mit dem VLBI (Very Long Baseline Interferometry) später die Genauigkeit auf 0,2%
steigerten. Auch wurden die Positionen von 10 5 Sternen durch den ESA-Satelliten Hipparcos vermessen
womit die Voraussagen der ART auf 0.1% genau überprüft werden konnten. Auf Ablenkung von Licht im
Gravitationsfeld beruht auch der in der Astronomie beobachtete Gravitationslinseneffekt. Die
ESA-Raumsonde Gaja, welche bis 2012 gestartet werden soll, soll die Position von über einer Milliarde
Sterne vermessen und damit die Raumkrümmung noch exakter bestimmen.
Die gravitative Rotverschiebung wurde von Einstein bereits 1911 vor Fertigstellung der allgemeinen
Relativitätstheorie vorausgesagt und kann bereits aus der Energieerhaltung hergeleitet werden, so dass
ihre experimentelle Bestätigung zwar notwendige Voraussetzung für die Gültigkeit der ART ist, aber
andererseits nicht sehr große Aussagekraft hat. Von W. S. Adams wurde 1925 die Rotverschiebung am
Weißen Zwerg Sirius B nachgewiesen. Die Messung der gravitativen Rotverschiebung an weißen Zwergen
ist aber schwierig von der Rotverschiebung durch die Eigenbewegung zu unterscheiden und die
Genauigkeit ist begrenzt. Robert Pound und Glen Rebka wiesen 1962 mit Hilfe des Mössbauereffektes die
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gravitative Rotverschiebung der Strahlung einer Gammaquelle im Erdgravitationsfeld bei einem
Höhenunterschied von nur 25m mit ausreichender Genauigkeit nach. Spätere Verbesserungen
(Pound-Rebka-Snider Experiment) erreichten ein Genauigkeit von etwa 1,5%. Die gravitative
Rotverschiebung wurde mittels Raumsonden auch für die Sonne und den Saturn nachgewiesen. Der
geplante Satellit OPTIS soll, neben anderen Tests zu speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie, die
gravitative Rotverschiebung mit einer Genauigkeit von 10 -5 testen.
Als vierter klassischer Test wird oft der Shapiro-Test bezeichnet, der von I.I. Shapiro erstmals 1970
durchgeführt wurde. Hier wurde die Zeitverschiebung von an der Venus reflektierten Radarsignalen
gemessen, während diese sich von der Erde hinter der Sonne befand so dass die Radarwellen nahe am
Sonnenrand vorbei mussten. Die Genauigkeit der Messungen belief sich anfangs noch auf mehrere
Prozent. Bei wiederholten Messungen und später auch durch Messungen mit Hilfe von Raumsonden
(Mariner, Viking) anstelle der Venus konnte die Genauigkeit auf 0,1% gesteigert werden.
Weitere Überprüfungen
Die Entwicklung von Atomuhren hat es möglich gemacht, den Einfluss der Gravitation auf die Zeit auch
direkt zu messen. Im Prinzip ist diese Messung eine Variation der Nachweise der gravitativen
Rotverschiebung. 1971 wurde durch J. Hafele und R. Keating mit Caesiumuhren in Flugzeugen der durch
die Gravitation verursachte Gangunterschied von Uhren in verschieden Höhen gemäß der allgemeinen
Relativitätstheorie mit etwa 10% Genauigkeit eindeutig nachgewiesen. Durch ein ähnliches Experimentes
durch C. Alley (Maryland-Experiment) konnte die Genauigkeit 1976 auf 1% gesteigert werden. R. Vessot
und M. Levine publizierten 1979 Ergebnisse eines ähnlichen Experimentes mit Hilfe von Raketen und
gaben eine Genauigkeit von 0,02% an. Beim heutigen satellitengestützten GPS-Navigationssystem
müssen sowohl Korrekturen gemäß der speziellen, als auch der allgemeinen Relativitätstheorie
berücksichtigt werden, wobei Effekte durch die allgemeine Relativitätstheorie überwiegen. Umgekehrt kann
dies auch als Bestätigung dieser Theorien angesehen werden.
Direkte Test der Gleichheit von schwerer und träger Masse wurden bereits von Eötvös ab 1890 vor der
Entwicklung der Relativitätstheorie durchgeführt. Da das einsteinsche Äquivalenzprinzip auf dieser
Gleichheit beruht, sind solche Tests geeignet, um die Allgemeine Relativitätstheorie zu widerlegen. Nicht
zuletzt weil die Gleichheit von schwerer und träger Masse auch für den eventuellen Nachweis einer fünften
Naturkraft relevant ist, ist dieses Thema auch heute noch sehr aktuell und es wurden viele entsprechende
Experimente durchgeführt. Eötvös selbst konnte die Genauigkeit seiner Experimente im Laufe der Zeit so
steigern das er die Gleichheit mit einer Genauigkeit von 10 -9 nachweisen konnte. Durch Experimente mit
den Laserreflektoren auf dem Mond der Apollo-Missionen konnte Shapiro 1976 die Gültigkeit des
Äquivalenzprinzips mit einer Genauigkeit von 10 -12 nachweisen. Adelberger et al. publizierte 1999 eine
Arbeit das dieses Prinzip mit einer Genauigkeit von 10 -13 bestätigt. Es sind neue Experimente geplant die
die Genauigkeit auf 10-15 (TEPEE/GREAT:General Relativity Accuracy Test) oder gar bis zu 10 -18 (STEP:
Satellite Test of the Equivalence Principle) steigern sollen.
Die von der Relativitätstheorie vorhergesagten Gravitationswellen konnten trotz intensiver Forschungen
seit Anfang der 1960er (beispielsweise Gravitationswellenempfänger von Weber mit einer schwingenden
zylindrischen Aluminium-Masse) noch nicht direkt nachgewiesen werden. Zwar wurde 1969 behauptet,
Signale aus dem Zentrum der Milchstraße empfangen zu haben, was aber nicht bestätigt werden konnte.
Gravitationswellen wurden inzwischen indirekt durch Messung der Verlangsamung der Bahnperiode des
Pulsars PSR 1913+16, der Teil eines Doppelsternesystems mit einem anderen Neutronenstern oder einem
Weißen Zwerg als Partner ist, nachgewiesen. Diese Verlangsamung stimmt exakt mit der von der
allgemeinen Relativitätstheorie berechneten Verlangsamung überein, wenn man annimmt, dass Energie in
Form von Gravitationswellen abgestrahlt wird. Obwohl die ursprüngliche Technik mit schwingungsfähigen
Massen inzwischen stark verbessert wurde und heute viel empfindlicher ist, verwenden viele neuere
Experimente interferometrische Techniken (Michelson-Interferometer) zum Nachweis von
Gravitationswellen. Ein irdisch basiertes System ist das deutsch-britische System GEO 600 nahe Hannover
mit einer Ausdehnung von 600m. Ein satellitengestützes System soll der Esa/Nasa-Projekt LISA (Laser
Interferometer Space Antenna, Starttermin: 2010) werden. LISA besteht aus drei einzelnen Raumsonden
welche in einem Dreieck im Abstand von mehreren Millionen Kilometern im All stationiert werden sollen.
Andere Projekte zum Nachweis sind TAMA (Japan), LIGO (USA) und VIRGO (Italien).
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Der NASA-Satellit Gravity Probe B, gestartet im April 2004, ist mit mehreren präzisen Gyroskopen
ausgestattet, welche die von der allgemeinen Relativitätstheorie vorhergesagte und bisher unüberprüfte
„Drag-Force“ um rotierende Körper wie die Erde messen sollen. Gemäß dieser Vorhersage sollte die
Raumzeit um rotierende Körper praktisch „verdrillt“ sein (gravitomagnetic effect). Zur Messung dieses
Effektes werden die Änderungen der Drehrichtungen von vier Gyroskopen hochpräzise bestimmt.
Alle bisherigen direkten experimentellen Tests hat die ART bestanden. Auch die von der ART
vorausgesagte Existenz von Schwarzen Löchern gilt inzwischen als empirisch gesichert. Messungen der
Bewegungen von Objekten wie Sternen oder Galaxien, die unter dem Einfluss eines Gravitationsfeldes von
galaktischen und intergalaktischen Dimensionen stehen, zeigen jedoch generell eine Abweichung von der
Bewegung, welche allein durch ein von der sichtbaren Materie gemäß der ART berechnetem
Gravitationsfeld erwartet wird. Dies wird bisher aber allgemein auf Anwesenheit von Dunkler Materie und
nicht auf ein Versagen der ART zurückgeführt, obwohl es auch Vorschläge gibt, diese Diskrepanzen durch
alternative Gravitationstheorien zu erklären. Auch wurden bei Raumsonden wie etwa Pioneer 10 und 11,
welche sich in den äußeren Bereichen des Sonnensystems bewegen, kleine aber bisher unerklärliche
Abweichungen der Bahnen entdeckt.
Die Einsteinschen Feldgleichungen folgen nicht zwingend aus dem Äquivalenzprinzip, sondern sie sind nur
die einfachste Form einer Gravitationstheorie, welche auf dem Äquivalenzprinzip aufbaut. Es gibt
mathematisch kompliziertere Theorien, die auch das Äquivalenzprinzip erfüllen. Sie ergeben sich
beispielsweise, indem man den Einsteinschen Gleichungen kovariante Terme mit höheren Ableitungen der
Metrik hinzufügt. Ein bekannte Alternativtheorie ist auch die Dicke-Brans-Theorie. Zur Bestätigung der ART
reicht es deshalb nicht aus, Experimente durchzuführen, mit denen man zwischen der ART und der
Newtonschen Mechanik entscheiden kann. Es ist letztlich auch nötig, experimentell zwischen der ART und
anderen Gravitationstheorien zu entscheiden. Abweichungen von den Vorhersagen der ART könnten auch
ein neuer Anstoß zur Entwicklung einer schlüssigen und experimentell überprüfbaren Quantentheorie der
Raumzeit führen. Schlussendlich verlieren die Allgemeine Relativitätstheorie und die gegenwärtige
Quantentheorie, zwei Grundpfeiler der heutigen Physik, in sehr kleinen Längenbereichen (Planck-Länge)
ihre Anwendbarkeit. Um beide Theorien zu vereinen, wird schon seit einiger Zeit an einer Quantentheorie
der Gravition gearbeitet (siehe auch TOE).
Siehe auch
Relativitätstheorie
Spezielle Relativitätstheorie
Quantenmechanik
Große vereinheitlichte Theorie
Quantengravitation
Stringtheorie
Loop-Quantengravitation
Literatur
Populärwissenschaftlich
Harald Fritzsch: Eine Formel verändert die Welt, Piper, 2001. ISBN 3-4922-1325-1
Marcia Bartusiak: Einsteins Vermächtnis, Europäische Verlagsanstalt, 2005. ISBN 3-4345-0529-6
Lehrbücher
Torsten Fließbach: Allgemeine Relativitätstheorie, 4. Auflage, Elsevier - Spektrum Akademischer
Verlag, 2003. ISBN 3-8274-1356-7.
Charles Misner; Kip S. Thorne, John. A. Wheeler:Gravitation, W. H. Freeman, San Francisco, 1973.
ISBN 0-7167-0344-0.
Steven Weinberg: Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of
Relativity, New York 1972. ISBN 0471925675
Allgemeine Relativitätstheorie - Wikipedia
Weblinks
http://www.kornelius.de/arth/inhalt/index.html
http://www.einstein-online.info/
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/gravitation/node1.html
http://www.arxiv.org/abs/gr-qc/0103036 Clifford M. Will, The Confrontation between General
Relativity and Experiment, 2001
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