VOLLWERTJAUSE FÜR DIE MATHEMATISCHE GEHIRNHÄLFTE

ÜZ 1 MATH. VOLLWERTJAUSE
7C/OKT.2010
-1; 3; 1/3
1) 3x³ - 7x² - 7x + 3 = 0
-1(2) ; 0,6  0,8i
2) 5x4 + 4x³ - 2x² + 4x + 5 = 0
3) Von einer quadratischen Gleichung mit reellen Koeffizienten sind die Lösungen gegeben:
a) x1 = 7, x2 = -5
b) x1 = 7 - 5i x2 = ?
c) x1 = x2 = +2
Skizziere die Graphen!
4) Von einer Gleichung 4 Grades mit reellen Koeffizienten sind folgende Lösungen bekannt:
x1 = -2 , x2 = +3, x3 = 2-i und x4 = ??
Gib die Gleichung an! Skizziere den Graphen!
5) Welche Lösungen kann eine Gleichung 3. Grades mit reellen Koeffizienten haben?
Stelle diese Möglichkeiten auch graphisch dar!
6) x1 = 2+3i und x2 = 4-2i sind Lösungen einer quadratischen Gleichung. Wie lautet sie?
POLARDARSTELLUNG VON KOMPLEXEN ZAHLEN:
Ein Vektor kann festgelegt sein durch x- und y-Richtung ODER durch
seine Länge und den Winkel zur x- Achse.
Genauso ist es bei den komplexen Zahlen:
z = ( a / b ) = a + bi ODER z = ( r;  )
r² = a² + b²
Beim Berechnen von  ist auf den Quadranten zu achten!
tan  = ba
Im(z)
a = r . cos 
PF  KBF
b
b = r . sin 
r

a
Re(z)
Beispiel: z1 = 3 + 4i und z2 = 12 + 5i
a) Verwandle jede Zahl in die Polarform ( =PF)
(5; 53,13°), (13; 22,62°)
b) Berechne z1 + z2 und verwandle das Ergebnis in die PF!
15 + 9i = (
306 ;
31°)
Zeichne die drei Zahlen in der GAUSSschen Zahlenebene ein!
c) Multipliziere z1 mit z2 und verwandle das Ergebnis in die PF! Was fällt dir auf?(65; 75,75°)
d) Berechne z1² auf 2 Arten (KBF und PF)
Was wäre dann z1³ oder z25 ?
e) Berechne z2 : z1 und ..... siehe c)
(-7 + 24i) =(25;106,26°)
2,24 – 1,32i = (2,6; -30,51°)