Funktionen Theorie Beginn Datei

Mathematik 1. Lernjahr
Funktionen
1
FUNKTIONEN
1. Grundsätzliches:
Relation: Ist eine sehr allgemeine Art der Zuordnung. Aus den Elementen 2-er
Zahlenmengen werden Paare gebildet, wobei das erste Paarelement immer aus der
ersten Menge, das zweite immer aus der zweiten Menge ist, also die Paare
„geordnet“ sind. Es gibt eine Beschreibung/Eigenschaft, die zwischen allen Paaren
gilt (z.B.: ist kleiner als), ansonsten keinerlei Einschränkungen.
Definition der Funktion:
Eine Funktion ist eine Zuordnung, bei der ...............Element x der Menge D
(Definitionsmenge) ............... ........ Element y der Menge W (Wertemenge)
zugeordnet ist.
Beispiele:
Verschiedenen Waren wird jeweils ein ganz bestimmter Preis zugeordnet.
Finden Sie 3 weitere Beispiele aus dem Alltag!
Darstellung von Funktionen:
Finden Sie Beispiele im Buch und tragen Sie sie ein:
a) Pfeildiagramm:
b) Wertetabelle:
c) Wertepaare:
d) Punkte im Koordinatensystem:
Mag. L. Bracher
Mathematik 1. Lernjahr
Funktionen
2
2. Empirische Funktionen:
Von einer empirischen Funktion spricht man, wenn die Zahlenpaare durch .................
gewonnen werden.
Beispiele:
Tageszeit -> Lufttemperatur
Nennen Sie 2 weitere Beispiele!
3. Funktionen in der Mathematik:
Nicht-empirische Funktionen, d. h. mathematische Funktionen werden im
Allgemeinen durch eine Funktionsgleichung angegeben! Sie beschreibt den
Zusammenhang zwischen x und y.
Die Form der Funktionsgleichung lautet:
y = f(x)
(sprich: y gleich f von x)
f(x) ist ein Term mit x.
Beispiele:
1. Beispiel: y = 2x oder f(x) = 2x
2. Beispiel: y= x2 –3x + 4 oder f(x) = x2 –3x + 4
Der y-Wert wird.......................genannt, der x-Wert wird ........................ genannt.
x und y sind Variablen, da ja für x verschiedenes eingesetzt werden kann, d.h. x
variiert wird und abhängig davon auch y.
Durch Einsetzen bestimmter x-Werte (können, wenn nicht angegeben, beliebig
gewählt werden) berechnet man sich die zugehörigen y-Werte.
3. Beispiel: f(x) = 3 x + 2 , x  {-2,-1,0,1,2,3}
Bitte ausfüllen:
Wertepaare: (-2/ ), (-1/ ), (0/ ), (1/ ), (2/ ), (3/ )
Wertetabelle:
Koordinatensystem: (Achtung Maßstab)
x
y
-2
-1
0
1
2
3
Mag. L. Bracher