Thema 1 - Schule.at

HLT Wien 21 / Mündliche Reifeprüfung aus Mathematik – 5 HSA
Schuljahr 2002/03
Thema 2
Untersuchungen an Bachflohkrebsen Differentialrechnung und Statistik
Der Bachflohkrebs (Gammarus fossarum) ist ein Lebewesen, dessen
Auftreten Rückschlüsse auf den ökologischen Zustand eines
Gewässers ermöglicht. Seine Lebensweise und sein Verhalten sind
daher Gegenstand unterschiedlichster Untersuchungen.
a) Es wurde etwa festgestellt, dass der Schlüpferfolg y (Prozentsatz der abgelegten
Eier, aus denen Junge schlüpfen) des Bachflohkrebses als Funktion der
Wassertemperatur x (in °C) dargestellt werden kann. Der Schlüpferfolg nimmt
zunächst mit zunehmender Wassertemperatur zu, steigt die Wassertemperatur
jedoch über ein gewisses Maß, sinkt der Schlüpferfolg wieder, d.h. der
Zusammenhang lässt sich in etwa durch eine quadratische Funktion der Form
y = ax² + bx + c beschreiben.
Es wurde folgende Tabelle aufgestellt :
Wassertemperatur x (in °C)
0
8
20
Schlüpferfolg y (in % )
20
70,4
50
a1) Berechnen Sie mit Hilfe der obigen Tabelle die Parameter a, b und c der
passenden quadratischen Funktion !
a2) Berechnen Sie anschließend mit Hilfe der Differentialrechnung, bei welcher
Temperatur der Schlüpferfolg maximal wird , und wieviel Prozent er da beträgt !
a3) Berechnen Sie, bei welcher Temperatur der Schlüpferfolg gleich 0 sein wird !
An 50 Standorten aufgefundene Bachflohkrebse
Abs. Häufigkeit der
Standorte
b) Auch das Abzählen bestimmter in
einem Gewässer vorkommender
Arten ist eine aufschlussreiche
Untersuchungsmethode. So etwa
wurde an einem bestimmten Fluss an
50 verschiedenen Standorten die
Anzahl der Bachflohkrebse ermittelt.
Er ergab sich nebenstehende
Häufigkeitsverteilung :
40
30
20
10
0
25
15
10
0 bis 50
50 bis 200
200 bis 500
Anzahl der Bachflohkrebse
Berechnen Sie die durchschnittlich (arithmet. Mittel und Median) an einem Standort
aufgefundene Bachflohkrebsanzahl, die Standardabweichung und den
Variationskoeffizienten.
c) Der in Beilage 2 skizzierte Box-Plot zeigt die Gewichtsverteilung von 100
Bachflohkrebsweibchen. Welche Informationen lassen sich diesem Box-Plot
entnehmen ?
Begründen und erklären Sie jeweils die von Ihnen angewendeten
Berechnungsverfahren und Rechenschritte !
BEILAGEN UND HILFSMITTEL:
Beilage 1 : OH-Folie „Aufgefundene Bachflohkrebse“
Beilage 2 : OH-Folie „Box-Plot : Gewicht von 100 Bachflohkrebsweibchen“
Mathematische Formelsammlung; TR
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