5. Strukturmodelle

Vorlesung
Grundlagen der computergestützten
Produktion und Logistik
W1332
Fakultät für Wirtschaftswissenschaften
W. Dangelmaier
Grundlagen der computergestützten Produktion und Logistik Inhalt
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Einführung: Worum geht es hier?
System
Modell
Modellierung von Gegenständen
Strukturmodelle (Gebildestruktur)
Verhaltensmodelle (Prozessstruktur)
Produktion
Digitale Fabrik
Planung von Produktionssystemen
Wirtschaftlichkeitsrechnung
Prüfungen
5. Strukturmodelle - Gebildestruktur
Unstrukturierte und strukturierte Formen
5. Strukturmodelle - Gebildestruktur
Die Struktur ist das Ordnungsprinzip, nach welchem die Gesamtheit, also das System,
aus seinen Elementen aufgebaut ist.
Strukturmodelle sind Hilfsmittel, um Ordnungs- und Funktionsprinzipen zu erkennen
und zu beschreiben.
Formale Strukturen
• inhaltsleere, nicht konkretisierte Beschreibungen
Reale Strukturen
• ... treffen Aussagen über Elemente und Relationen
• Statische Systemeigenschaften
 meist gegenstandsorientiert
• Dynamische Systemeigenschaften
 oft funktions- oder verhaltensorientiert
Katalog von Strukturen
• um Strukturen in bestehenden Systemen erkennen zu können
• um Ansätze zur Gestaltung von Systemen zu geben
5. Strukturmodelle - Gebildestruktur
Strukturen
Reale Strukturmodelle
Formale Strukturmodelle
Strukturmodelle zur
Strukturmodelle zur
Beschreibung statischer Beschreibung dynam.
Systemeigenschaften
Systemeigenschaften
Formale Strukturmodelle sind inhaltsleere Beschreibungen, die eine Ordnung in
die Vielfalt der Elemente und Beziehungen zu bringen.
Strukturmodelle werden meist als Graphen dargestellt, die gerichtet oder
ungerichtet sein können, und aus einer oder aus mehreren Klassen von Knoten
bestehen können.
5. Strukturmodelle - Gebildestruktur
Formale Strukturmodelle – Grundbegriffe ungerichteter Graphen
Bezeichnung
 KN ist die Menge der Knoten im ungerichteten Graphen GU
 KA ist die Menge ungeordneter Paare ka=(x,y) verschiedener Elemente aus KN
 Kanten von GU
 Eine Kante verbindet Endpunkte x und y
Beispiel
 1,2,2,5 ist eine offene Kantenfolge
 1,2,3,4,5,1 ist eine geschlossene Kantenfolge
 1,2,3,4,6 sind ein Weg
 1,5,8,7 sind ein Kantenzug
 1,2,3,4,8 ist ein geschlossener Kantenzug (Kreis)
2
1
5
3
4
8
7
6
5. Strukturmodelle - Gebildestruktur
Formale Strukturmodelle – Grundbegriffe ungerichteter Graphen
Isomorphismus (bijektive Abbildung Φ)
 Gegeben sind zwei Graphen GU1=(KN1,KA1); GU2=(KN2,KA2)
 wenn {x,y} Element aus KA1 genau dann ist wenn, {φx,φy} Element aus KA2 gilt
Färbung eines Graphen
• Jedem Knoten von GU wird eine Farbe zugewiesen
• Adjazente Knoten erhalten zwei Farben 2
• f1(i) spannt den Graphen auf
• Knoten 1 und 5 (grün)
• Knoten 3 und 6 (rot)
3
• Knoten 2,4 und 7 (blau)
1
7
6
4
5
5. Strukturmodelle - Gebildestruktur
Formale Strukturmodelle – Grundbegriffe gerichteter Graphen
Bezeichnung
 GG ist eine Menge KN zusammen mit einer Menge KA von geordneten Paaren
{x,y} verschiedener Elemente aus KN
 Trifft Aussagen über die Richtung der Verbindungen
 Können Reihenfolgen verdeutlichen
Einseitig gerichtet
 Pfeilspitzen in nur einer Richtung (z.B. definierte Reiseroute)
Einseitig gerichtete
Struktur
Papierroute in
einem Drucker
5. Strukturmodelle - Gebildestruktur
Formale Strukturmodelle – Grundbegriffe gerichteter Graphen
Zweiseitig gerichtet
 Pfeile in beide Richtungen (z.B. Informationsflüsse)
 Offene, gerichtete Kantenfolge
 Geschlossene, gerichtete Kantenfolge
Zweiseitig gerichtete
Struktur
Informationsflüsse
zwischen den Bearbeitern eines Projekts
Gemischt gerichtet Struktur
 In fast jedem technischem System zu finden
Gemischt gerichtete
Struktur
Steuerung eines
Druckers
5. Strukturmodelle - Gebildestruktur
Formale Strukturmodelle – Grundbegriffe gerichteter Graphen
Zusammenhängende und stark zusammenhängende Graphen
zusammenhängend
stark zusammenhängend
 Ein Graph ist stark zusammenhängend, wenn zwei Knoten durch einen Weg in
beiden Richtungen verbunden sind.
Starke Komponente
 maximaler stark zusammenhängender Teilgraph
 K1={1,2,3,4,5}, K2={6}, K3={7,8,9}
5. Strukturmodelle - Gebildestruktur
Formale Strukturmodelle – Grundbegriffe gerichteter Graphen
Arboreszenz und binäre Arboreszenz
 Azyklisch (kein gerichteter Kreis) gerichteter Graph
 Darstellung von oben nach unten
 Rang der Knoten gut zu erkennen
Binäre Arboreszenz
Arboreszenz
5. Strukturmodelle - Gebildestruktur
Formale Strukturmodelle – Grundbegriffe gerichteter Graphen
Inzidenzmatrix und Adjazenzmatrix
 Inzidenzmatrix
• MI(G) ist eine n x m Matrix (bij)
Knotennummer n
Kantennummer m
1
2
3
x
x
x
x
x
x
a
b
c
d
 Adjazenzmatrix
• MA(G) ist eine n x n Matrix (aij)
Knotennummer
1
2
Knotennummer
1
2
x
5. Strukturmodelle - Gebildestruktur
Formale Strukturmodelle – Grundbegriffe gerichteter Graphen
Bipartite Graphen
 Besitzen unterschiedliche Klassen von Knoten
 Transitionenmenge (TPN) stellt Knotenklasse 1 dar
 Stellenmenge (SPN) stellt Knotenklasse 2 dar
5. Strukturmodelle - Gebildestruktur
Formale Strukturmodelle – Grundbegriffe gerichteter Graphen
Flüsse in Transportnetzen
 ein zusammenhängender gerichteter Graph kann als Transportnetz (TN) oder
Netzwerk aufgefasst werden:
 φ (ka) ist der Fluss durch Kante ka
 φ (ka)>0, Fluss in Richtung ka
 φ (ka)<0, Fluss gegen die Richtung ka
 α (ka) entspricht der maximalen Anzahl von Einheiten die durch eine Kante
transportiert werden können
 Φ- (kn) - Φ+ (kn) = -Φ (kn) ≥ d (kn) ; der Fluss im Knoten kn muss mindestens
gleich dem Bedarf im Knoten kn sein
 Φ+ (kn) – Φ- (kn) = -Φ (kn) ≤ -d (kn) ; negativer Betrag der Produktion
Kirchhoff‘sche Regel:  ankommend + selber produziert =  abgehend + selber
verbraucht
5. Strukturmodelle - Gebildestruktur
Formale Strukturmodelle – Beispiele versch. Strukturmodelle ungerichteter Graphen (1)
Darstellung
Benennung
Erklärungsbeispiel
Eigenschaften
Graph
Kreisstruktur
Verkehrsstruktur des Kreisverkehrs
Vorteil:
Kurze Relationen (z.B. in
physikalischen Systemen)
Nachteil:
Ggf. viele Zwischenstationen
und Weitergabe in jedem
Element
Kreis
Vorteil:
Flexible sequentielle Struktur
Nachteil:
Ggf. viele Zwischenstationen
Graph
Vorteil:
Kurze Wege; keine Vermittler
notwendig
Nachteil:
Sehr viele Relationen
Graph
Leiterförmig
e Struktur
Vollständig
verbundene
Struktur
Realisationen bei
Transportsystemen
Team: Jedes Mitglied kann mit
jedem anderen Teilnehmer
Informationen austauschen.
5. Strukturmodelle - Gebildestruktur
Formale Strukturmodelle – Beispiele versch. Strukturmodelle ungerichteter Graphen (1)
Darstellung
Benennung
Erklärungsbeispiel
Eigenschaften
Graph
Sternstruktur Telefonnetz: Die Zentrale steht
im Mittelpunkt des Sterns; die
einzelnen Telefonabonnenten
stellen die Endpunkte der
Strahlen dar.
Vorteil:
Über zwei Relationen ist jedes
Element mit jedem verbunden;
wenig Relationen
Nachteil:
Vermittlung notwendig
Baum
Baumstruktu
r
Vorteil:
Zur Filterung oder Aggregation
über Relationen
weitergegebener Information
gut geeignet
Nachteil:
Elemente einer Ebene besitzen
keine Relationen untereinander
Baum
Hierarchische Organisation
einer Unternehmung oder einer
Behörde
5. Strukturmodelle - Gebildestruktur
Reale Strukturmodelle – Aufbaustrukturen (Gebildestruktur)
Statische Aufbaustrukturen beschreiben Systeme, bei denen die Eigenschaften der
Elemente und der Relationen über die Zeit unveränderlich sind.
Part-of-Strukturen (Stufenweise Auflösung, Einschachtelung)
 Gesamtsystem besteht aus
mehreren Untersystemen
 „is part of“
5. Strukturmodelle - Gebildestruktur
Reale Strukturmodelle – Aufbaustrukturen (Gebildestruktur)
Superior-of-Strukturen (Hierarchische Strukturen)
 Über- und Unterordnungsverhältnis
 „is superior of“
5. Strukturmodelle - Gebildestruktur
Reale Strukturmodelle – Aufbaustrukturen (Gebildestruktur)
Related-with-Strukturen von Elementen der gleichen Klasse
 Relation zwischen gleichartigen Elementen
 Liegen auf einer Gliederungs-/Diskursebene
Related-with-Strukturen von Elementen verschiedener Klassen
 Zuordnung von Mitarbeitern zu
Projektaufgaben (Werker E1 arbeitet
an Produkt F1 und zusammen mit
Werker E3 und E5 an Produkt F2)
5. Strukturmodelle - Gebildestruktur
Reale Strukturmodelle – Aufbaustrukturen (Gebildestruktur)
Frühwarnsysteme – Ausgestaltungsformen im einzelwirtschaftlichen Bereich
5. Strukturmodelle - Gebildestruktur
Reale Strukturmodelle – Aufbaustrukturen (Gebildestruktur)
Investitionsrechnung - Verfahren
5. Strukturmodelle - Gebildestruktur
Reale Strukturmodelle – Aufbaustrukturen (Gebildestruktur)
Investitionsrechnung - Verfahren
5. Strukturmodelle - Gebildestruktur
Deutsche Post AG - Struktur
5. Strukturmodelle - Gebildestruktur
Deutsche Post AG - Struktur
5. Strukturmodelle - Gebildestruktur
Frage 1: Strukturmodelle
a. Wozu verwendet man Strukturmodelle?
b. Erläutern Sie den Unterschied zwischen „Part-of“ und „Superior-of“ Strukturen.
5. Strukturmodelle - Gebildestruktur
Frage 2: Struktur
Folgende Aussagen liegen vor:
1. Eine Struktur ist das Ordnungsprinzip, nach dem eine Gesamtheit aus Elementen aufgebaut
ist.
2. Strukturmodelle sind Hilfsmittel, um Ordnungs- und Funktionsprinzipien erkennen und
beschreiben zu können.
3. Reale Strukturen treffen Aussagen über statische und dynamische Systemeigenschaften.
4. Formale Strukturmodelle sind inhaltsleere, nicht konkretisierte Beschreibungen.
5. Als Strukturmodelle werden nur gerichtete Graphen verwendet.
Was ist richtig?
5. Strukturmodelle - Gebildestruktur
Frage 3: Struktur
2
1
Gegeben ist der folgende Graph:
5
3
Die Aussagen sind
 1, 2, 2, 5 ist eine geschlossene Kantenfolge
 1, 2, 3, 4, 5, 1 ist eine offene Kantenfolge
 1, 2, 3, 4, 6 ist ein Kreis
 1, 5, 8, 7 ist ein Weg
 1, 2, 3, 4, 8 ist ein Kantenzug
Welche ist richtig?
4
8
7
6
5. Strukturmodelle - Gebildestruktur
Frage 4: Struktur
Gegeben ist der folgende Graph:
1. Der Graph ist zusammenhängend.
2. Der Graph ist stark zusammenhängend.
Gegeben ist der folgende Graph:
1.
2.
3.
4.
5.
Es handelt sich um eine Arboreszenz.
Es handelt sich um eine binäre Arboreszenz.
Binäre Arboreszenzen können in Inzidenzmatrizen dargestellt werden.
Binäre Arboreszenzen können in Adjazenzmatrizen dargestellt werden.
Binäre Arboreszenzen können nicht in Matrizenform dargestellt werden.
Welche Aussagen sind richtig?
5. Strukturmodelle - Gebildestruktur
Frage 5: Struktur
Wir fassen einen zusammenhängenden, gerichteten Graphen als Transportnetz auf:
1.
2.
3.
4.
In einem Transportnetz wird auf einer Kante ein Fluss dargestellt (bspw. Materialfluss).
Der Fluss auf einer Kante geht immer in zwei Richtungen.
Transportnetze können nur im öffentlichen Straßenverkehr eingesetzt werden.
Die Kirchhoffsche Regel: „Summe ankommend + selber produziert = Summe abgehend +
selber verbraucht“ gilt auch hier.
5. „Summe ankommend“ bedeutet die Summe über die Kanten, aber zeitlich differenziert an
verschiedenen Tagen.
Richtig?
5. Strukturmodelle - Gebildestruktur
Frage 6: Struktur
1. Part-of- und superior-of-Strukturen sind dasselbe.
2. Part-of- und superior-of-Strukturen können beide in Form einer Arboreszenz darsgestellt
werden.
3. Related-with-Strukturen setzen grundsätzlich Elemente verschiedener Klassen voraus.
4. Related-with-Strukturen setzen grundsätzlich Elemente gleicher Klasse voraus.
5. Related-with-Strukturen sind grundsätzlich vollständig verbundene Strukturen.
Korrekt?