Freges Platonismus - Science of Deduction

Freges Platonismus
Bastian Reichardt
Innerhalb der sogenannten Grundlagenkrise der Mathematik kommt Gottlob Frege die
spannende Rolle zu, einer der wesentlichen Auslöser der Krise zu sein, in ihrem Verlauf
aber nicht weiter an ihr teilzuhaben. Frege greift die Fundamente der Mathematik an,
indem er sich fragt, wie wir die Objektivität des mathematischen Diskurses erklären
können und was der Diskurs eigentlich zum Thema hat. Indem er sich fragt, was die
mathematische Sprache bedeutet, wird Frege zum Platoniker und Logizist gleichzeitig.
Durch die Hinterfragung der mathematischen Grundlagen wird der Mathematiker hier zum
Philosoph. Freges Anliegen ist dabei nicht nur die Anhindung der Mathematik an die Logik
- also die Durchführung des logizistischen Programms -sondern untrennbar damit
verbunden auch die Kritik am Psychologismus. Um die Objektivität mathematischer
Sprache zu sichern und damit dem Psychologisten zu widersprechen, nimmt Frege die
Realität des Gegenstandsbereichs der Mathematik an. Diese Annahme erklärt sich aus
semantischen Grundannahmen, die tief in Freges Verständnis der Sprache verwurzelt sind
und noch heute wichtige Brückenpfeiler moderner Sprachphilosophie bilden.
Unter den verschiedenen Spielarten des Realismus, die in den diversen Debatten
zwischen Realisten und Anti-Realisten diskutiert werden, bildet der mathematische
Realismus in seiner platonischen Form eine der ontologisch anspruchsvollsten Spielarten:
Da mathematische Entitäten abstrakt sind, können sie nicht in der konkreten, also
empirischen, Welt verortet werden, sondern nehmen einen von der raumzeitlichen Welt
getrennten abstrakten Bereich der Realität ein. Weiterhin behauptet Frege als Platoniker,
dass dieses abstrakte Reich unabhängig von seiner Repräsentation besteht mathematische Tatsachen und Objekte sind ihrem Erkennen unsererseits also vorgängig
und erklären erst das Gelingen ihrer Repräsentation. Diese beiden Merkmale, von denen
insbesondere das zweite starke ontologische Konsequenzen nach sich zieht, zeichnen
Frege als Realisten aus. Gerade aufgrund der anspruchsvollen Ontologie, die Freges
Philosophie der Mathematik ausmacht, gilt es den mathematischen Platonismus, wie er
von Frege formuliert und verteidigt wird, zu hinterfragen und mögliche Alternativen zu
erwägen.