Übung ECP

Übung ECP
Aufgabe 1 Lerner-Index
Gehen Sie von einer allgemeinen Nachfragefunktion aus (P(x) bzw. x(P)). Zeigen Sie, dass im
Monopolfall Preis- und Mengensetzung zum gleichen Ergebnis führen und der Preis-Markup in
beiden Fällen umgekehrt proportional zur Elastizität der Nachfrage ist. Interpretieren Sie das
Ergebnis.
Aufgabe 2 Monopol
Ein Monopolist sieht sich der inversen Nachfragefunktion p=A-bx gegenüber. Die Kostenfunktion
lautet K(x)=cx.
a) Berechnen Sie die angebotene Menge, den Preis und den Gewinn des Monopolisten.
Interpretieren Sie das Ergebnis.
b) Setzen Sie A=1, b=1 und c=0. Berechnen Sie den Preis, die Menge und den Gewinn.
c) Stellen Sie das Ergebnis grafisch dar. Warum sind Monopole schlecht für die Wohlfahrt?
Aufgabe 3 Monopolbeispiel
Ein Monopolist hat die inverse Nachfragefunktion p(x)=200-2x und die Kostenfunktion K(x)=20x+100.
Die von dem Unternehmen gesetzte strategische Variable ist die Menge x.
a) Berechnen Sie die Menge, die der Monopolist auf den Markt bringen wird und den
dazugehörigen Preis.
b) Berechnen Sie den Gewinn des Monopolisten.
c) Stellen Sie die Ergebnisse grafisch dar. Markieren Sie in Ihrer Skizze den Preis, die Menge, die
Grenzkosten sowie Konsumenten- und Produzentenrente.
d) Kennzeichnen Sie den Wohlfahrtsverlust, der durch das Monopol entsteht. Wieso führen
Monopole zu Ineffizienzen?
e) Berechnen Sie die Wohlfahrt, die Produzentenrente und den Wohlfahrtsverlust.
Aufgabe 4 - Duopol
In einem Markt bieten zwei Unternehmen ein homogenes Produkt an. Die inverse Nachfragefunktion
lautet:
p(X)=200-2X
Wobei X=x1+x2. Die Kostenfunktion beider Unternehmen hat folgende Form:
Ki(xi)=20xi+100
Die von den Unternehmen gesetzte strategische Variable ist wiederum die Menge xi.
a) Stellen Sie die Gewinnfunktionen der beiden Unternehmen auf und berechnen Sie die
Reaktionsfunktionen.
b) Skizzieren Sie die Reaktionsfunktionen und zeigen Sie das Nash-Gleichgewicht grafisch.
Erklären Sie wie die Unternehmen auf Mengenänderungen des Konkurrenten reagieren.
c) Berechnen Sie die Menge, die jedes Unternehmen setzt, die Gesamtmenge, den Marktpreis
sowie die Gewinne der Unternehmen.
d) Vergleichen Sie diese Ergebnisse mit den Ergebnissen aus Aufgabe 2. Wie unterscheiden sich
die Preise und die Gesamtmengen im Monopol und Duopol?
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Aufgabe 5 – Cournot Triopol:
In einem Markt gibt es drei Unternehmen, die ein homogenes Gut anbieten. Die inverse
Nachfragefunktion lautet: p(x)=1-X
Wobei X=x1+x2+x3
a) Stellen Sie die Gewinnfunktion der Unternehmen auf und berechnen Sie die Reaktionsfunktionen.
Wie reagieren die Unternehmen auf eine Mengenerhöhung des Konkurrenten?
b) Berechnen Sie die Mengen, den Preis und die Gewinne der Unternehmen.
c) Skizzieren Sie das Ergebnis.
Aufgabe 6 – Cournot Oligopol:
Betrachten Sie ein homogenes Cournot-Oligopol mit N Unternehmen.
a) Zeigen Sie, dass der Preis mit steigender Unternehmenszahl sinkt.
b) Zeigen Sie, dass die Profite quadratisch in den Mengen sind.
c) Stellen Sie das Ergebnis dar und vergleichen Sie die Ergebnisse mit dem Monopol oder Duopol.
Aufgabe 7 – Bertrand Wettbewerb:
Zwei Unternehmen bieten ein aus Konsumentensicht homogenes Produkt an und entscheiden
simultan über den Verkaufspreis. Die Grenzkosten sind konstant und betragen für beide
Unternehmen c. Konsumenten haben keine Präferenzen für eines der Produkte und entscheiden sich
immer für das günstigere Produkt, setzen beide Unternehmen den gleichen Preis teilt sich die
Nachfrage gleichmäßig auf beide Unternehmen auf.
a) Stellen Sie die Nachfrage- und Gewinnfunktion der Unternehmen dar.
b) Zeigen und begründen Sie, dass das Nash-Gleichgewicht bei pi=pj=c liegt.
c) Was versteht man unter dem Betrand-Paradox?
d) Warum würde es in diesem Fall nicht zu Markteintritt bekommen. Begründen Sie Ihre Antwort.
e) Vergleichen Sie ein Cournot-Duopol und ein Betrand Duopol grafisch. Welche Situation ist für die
Konsumenten wünschenswert?
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