Übung Wettbewerb

Übung Wettbewerb - Grundlagen
Aufgabe 1 Lerner-Index
Gehen Sie von einer allgemeinen Nachfragefunktion aus (P(x) bzw. x(P)). Zeigen Sie, dass im
Monopolfall Preis- und Mengensetzung zum gleichen Ergebnis führen und der Preis-Markup in beiden
Fällen umgekehrt proportional zur Elastizität der Nachfrage ist. Interpretieren Sie das Ergebnis.
Aufgabe 2 Monopol
Ein Monopolist sieht sich der inversen Nachfragefunktion p=A-bx gegenüber. Die Kostenfunktion lautet
K(x)=cx.
a) Berechnen Sie die angebotene Menge, den Preis und den Gewinn des Monopolisten.
Interpretieren Sie das Ergebnis.
b) Setzen Sie A=1, b=1 und c=0. Berechnen Sie den Preis, die Menge und den Gewinn.
c) Stellen Sie das Ergebnis grafisch dar. Warum sind Monopole schlecht für die Wohlfahrt?
Aufgabe 3 – Cournot Duopol
Zwei Unternehmen sehen sich der inversen Nachfragefunktion p=A-bx1-bx2 gegenüber. Die
Kostenfunktion lautet K(xi)=cxi.
a) Berechnen Sie die angebotene Mengen, den Preis und den Gewinn der Unternehmen.
Interpretieren Sie das Ergebnis.
b) Setzen Sie A=1, b=1 und c=0. Berechnen Sie den Preis, die Menge und den Gewinn.
c) Stellen Sie das Ergebnis grafisch dar.
Aufgabe 4 – Bertrand Wettbewerb:
Zwei Unternehmen bieten ein aus Konsumentensicht homogenes Produkt an und entscheiden
simultan über den Verkaufspreis. Die Grenzkosten sind konstant und betragen für beide
Unternehmen c. Konsumenten haben keine Präferenzen für eines der Produkte und entscheiden sich
immer für das günstigere Produkt, setzen beide Unternehmen den gleichen Preis teilt sich die
Nachfrage gleichmäßig auf beide Unternehmen auf.
a) Stellen Sie die Nachfrage- und Gewinnfunktion der Unternehmen dar.
b) Zeigen und begründen Sie, dass das Nash-Gleichgewicht bei pi=pj=c liegt.
c) Was versteht man unter dem Bertrand-Paradox?
d) Warum würde es in diesem Fall nicht zu Markteintritt bekommen. Begründen Sie Ihre Antwort.
e) Vergleichen Sie ein Cournot-Duopol und ein Bertrand Duopol grafisch. Welche Situation ist für die
Konsumenten wünschenswert?
Aufgabe 4 – Cournot Oligopol:
Betrachten Sie ein homogenes Cournot-Oligopol mit N Unternehmen.
a) Zeigen Sie, dass der Preis mit steigender Unternehmenszahl sinkt.
b) Zeigen Sie, dass die Profite quadratisch in den Mengen sind.
c) Stellen Sie das Ergebnis dar und vergleichen Sie die Ergebnisse mit dem Monopol oder Duopol.
Aufgabe 4 – Stackelberg-Modell
In einem Markt sind zwei Unternehmen tätig. Beide Unternehmen setzen Mengen uns sehen sich
folgender inversen Marktnachfrage gegenüber:
𝐴 − (𝑏(𝑥1 + 𝑥2 )𝑓ü𝑟 𝐴 > (𝑏(𝑥1 + 𝑥2 )
𝑝(𝑥1 + 𝑥2 ) = {
0 𝑠𝑜𝑛𝑠𝑡
Die Kostenfunktion lautet: 𝐶𝑖 (𝑥𝑖 ) = 𝑐𝑥𝑖 + 𝐹
a) Unternehmen 1 ist der Stackelberg-Leader. Berechnen Sie die Mengen, Preise und Gewinne
der Unternehmen.
b) Interpretieren Sie die Ergebnisse.
Aufgabe 5 - Fusionsparadoxon
a) Zeigen sie, dass im allgemeinen Fall zwei Unternehmen in einem Triopol nur dann einen
Anreiz zur Fusion haben, wenn die Fixkostenersparnisse hinreichend groß sind.
p=A-bx1-bx2-bx3
K(x)=cx+F
b) Zeigen Sie rechnerisch, wie das dritte Unternehmen die Fusion bewerten würde?
c) Zahlenbeispiel: Zeigen Sie das Fusionsparadoxon ebenfalls anhand folgender Nachfrage- und
Kostenfunktion:
p=140-x1-x2-x3
K(x)=20x+10
d) Warum kann es doch zu einer Fusion kommen?
Aufgabe 6 - Kartelle
Ein Markt ist durch die indirekte Nachfragefunktion und der Kostenfunktion
p = 100-4X und K(x) = 4x gekennzeichnet. Die strategische Variable der Unternehmen sind die
Mengen.
a) Berechnen Sie die Monopolmenge, den Monopolpreis und den Monopolgewinn.
b) Berechnen Sie die Duopolmenge (pro Unternehmen und insgesamt), den Duopolpreis und
den Gewinn pro Unternehmen.
c) Wie würden sich die Unternehmen verhalten, wenn sie ein Kartell bilden würden? Welche
Mengen würde sie setzen, welcher Marktpreis würde sich ergeben und welche Gewinne
würden die Unternehmen realisieren?
d) Unternehmen 1 überlegt sich von der Kartellvereinbarung abzuweichen. Welche Menge
würde es setzen. Welche Menge würde Unternehmen 2 setzen. Welchen Gewinn würden die
beiden Unternehmen realisieren.
e) Zeigen Sie analytisch, dass es im statischen Fall immer optimal ist von der
Kartellvereinbarung abzuweichen.
Aufgabe 7 - dynamische Kartellstabilität
Betrachten Sie ein Duopol, welches durch eine inverse Nachfragefunktion der Gestalt
p(X)=200-2X
sowie eine Kostenfunktion der Form
K(xi)=20xi
charakterisiert wird, wobei 𝑋 = ∑2𝑖=1 𝑥𝑖 gilt.
Die von den Unternehmen gesetzte strategische Variable ist die Menge.
a) Berechnen Sie die jeweilige Menge der beiden Unternehmen, die Gesamtmenge, den Preis
und den Gewinn pro Unternehmen im Duopol.
b) Nehmen Sie nun an, dass die beiden Unternehmen zur Steigerung der Gewinne ein Kartell
gebildet haben. Berechnen Sie die jeweilige Menge der beiden Unternehmen, die
Gesamtmenge, den Preis und den Gewinn pro Unternehmen.
c) Zeigen Sie analytisch, dass es im statischen Fall für jedes Unternehmen besser ist, sich nicht
an die Kartellabsprache zu halten.
d) Zeigen Sie unter welcher Bedingung das Kartell dynamisch stabil ist.
e) Welche Annahmen sind wichtig für die dynamische Stabilität?
f) Nennen und beschreiben Sie Faktoren, die ein Kartell stabiler machen.