Material zu FP04 () - Physik Uni
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Versuch FP 4 Akustische Oberflächenwellen als Hochfrequenzfilter Raum 310, Institut für Physik, Gebäude Nord Inhalt: 1) Hochfrequenz 1.1 Historisches über die Anfänge der Hochfrequenz-Technik 1.2 Allgemeines über Hochfrequenz 2) µstrip-Leitungen und deren Anwendungen 2.1 µstrip-Leitungen 2.2. Der /4-Transformator 2.3. Stichleitungen / Anpassschaltungen 2.4. Filterschaltungen (µstrip) 3) Oberflächenwellen 3.1 Einführung 3.2 Mathematische Formulierung der Oberflächenwellen 3.3 Erzeugung und Empfang von Oberflächenwellen 4) Vor dem Praktikum 4.1 Vorbereitende Aufgaben Smithdiagramm 4.2 Vorbereitende Aufgaben zu Oberflächenwellenfilter 5) Aufgaben während des Praktikums 5.1 Aufgabenstellung zum Versuchsteil: Smith-Chart, NWA & µstrip 5.2 Aufgabenstellung zum Versuchsteil Oberflächenwellen 6) Tabelle LiNbO3 7) Literaturliste 1 0) Hinweise zum Versuch: - Die Vorbereitungsaufgaben (inkl. der Fragen) sind vor dem Versuch komplett von jedem einzelnen Studenten schriftlich zu erledigen. - Falls fehlende Kenntnisse zum Lösen der Vorbereitungsaufgaben benötigt werden, sollen diese selbstständig vor dem Versuch erarbeitet werden. Falls es dies nicht erfolgreich sein sollte, fragt rechtzeitig vor dem Versuch beim Versuchsbetreuer nach. - Bei Fragen aller Art könnt ihr euch gerne auch schon vor dem Versuch per email melden oder vorbeikommen. 1) Hochfrequenz 1.1 Historisches über die Anfänge der Hochfrequenz-Technik 1874 entwickelte der deutsche Physiker Karl Ferdinand Braun die Grundlagen des Kristalldetektors. 1887 wies Heinrich Hertz nach, dass sich unsichtbare Elektromagnetwellen wie Licht ausbreiten. Der "Hertz'sche Oszillator" konnte Wellen erzeugen, die auf der Empfängerseite Funken hervorriefen. Daher stammen auch die Begriffe "Funk" und "Rundfunk". 1890 konstruierte der Franzose Desir‚ Edouard Branly eine mit Metallspänen gefüllten Glasröhre, den sog. "Fritter". Er ermöglichte - was mit den Hertz'schen Apparaturen nicht möglich war - den Empfang einzelner Zeichen. Ein wichtiger Schritt auf dem Weg zur drahtlosen Telegraphie. 1896 gab es innerhalb weniger Monate gleich zwei Aufsehen erregende Übertragungsversuche. Am 12.3. übertrug der Russe Aleksandre Stepanowitsch Popow die Worte "Heinrich Hertz" über eine Entfernung von 250 m. 1901 Wurde die erste Vorführung der Datenübertragung mit Funkwellen über den Atlantik von Guglielmo Marconi durchgeführt und basierte auf 17 Erfindungen, auf die Nikola Tesla Patentrechte besaß. Auf das Verfahren konnte Marconi eigene Patente anmelden. Nachdem Marconi 1909 auch noch den Nobelpreis für 'seine' Erfindung erhalten hatte, unternahm der wütende Tesla 1915 einen erfolglosen Versuch, Marconi dessen Patente streitig zu machen. Erst im Sommer des Jahres 1943 entschied das höchste amerikanische Gericht in dieser Angelegenheit zugunsten Teslas. Diese Entscheidung kam allerdings zu spät, denn Tesla war bereits am 7. Januar 1943 in New York gestorben. Ihm zu Ehren bekam 1956 die SI-Einheit für magnetische Flussdichte den Namen 'Tesla' (1 T = 1 kg s-2 A-1). 1904 erzielte Poulsen eine erste Sprechverbindung über 200m und Arthur Wehnelt entwickelte die Radioröhre 1906 Der Österreicher Robert von Lieben und der Amerikaner Lee de Forest entwickelten unabhängig voneinander elektronische Verstärkerröhren. 1910 wurde aus der Metropolitan Opera in New York als weltweit erste offizielle Musikübertragung drahtlos die Stimme des italienischen Tenors Enrico Caruso übertragen. 1913 gelang dem Österreicher Alexander Meißner der Einsatz der Kathodenröhre zur 2 Erzeugung und Ausstrahlung ungedämpfter Schwingungen. Am 21.6. demonstrierte Telefunken den wechselseitigen drahtlosen Sprechverkehr zwischen Berlin und Nauen mit einem Lieben-Röhrensender nach Meißner. Damit begann die "Ära des Röhrensenders". 1920 sendete die posteigene Hauptfunkstelle Königs Wusterhausen mit Hilfe des Lichtbogensenders auf Langwelle vorgelesene Zeitungstexte, Schallplattenmusik und am 22.12. erstmals drahtlos ein Instrumental-Konzert. Dieses Ereignis gab dem Rundfunk wichtige Impulse. Zahlreiche Hörer in bis zu 2000 km Entfernung und viele Zeitungen äußerten sich begeistert über den Empfang des Konzerts. 3 1.2 Allgemeines über Hochfrequenz Die Hochfrequenz beginnt etwa bei 1 MHz und endet erst weit über 300 GHz beim sichtbaren Licht. Somit sind das 5 Dekaden, die überstrichen werden. Die Wellenlängen gehen von Metern bis Bruchteilen von mm. Diese Tatsache lässt leicht erkennen, dass die räumliche Ausdehnung von Versuchsaufbauten bei steigender Frequenz – und somit abnehmender Wellenlänge- immer mehr eine Rolle spielt. Oft entsteht hier eine Phasendrehung / Laufzeit des Signals, die mit berücksichtigt werden muss. Das Signal hängt also nicht nur von der Zeit sondern auch vom Ort ab. So können z.B. Induktivitäten und Kapazitäten durch kurzgeschlossene oder offen stehende Leitungen erzeugt werden. Zudem hat auch die Art der verwendeten Leitung einen nicht unerheblichen Einfluss auf die Messung. Hierbei spielt der Wellenwiderstand und die Anpassung an diese eine wichtige Rolle. Auch sind die bei niedrigen Frequenzen sehr geringen Verluste aufgrund verschiedener Mechanismen (Skineffekt, dielektrische Verluste, Einfügedämpfung, parasitäre Kapazitäten) bei höheren Frequenzen nicht mehr vernachlässigbar. Inhomogenitäten der Leitungen verursachen – besonders, wenn diese in der Größenordnung der Wellenlänge liegen – einen Einfluss auf die Signalübertragung. pulsförmige (Digital-) Signale auf Leitungen, die nicht mit ihrem Wellenwiderstand abgeschlossen sind, werden reflektiert und verursachen Störungen. Bei falsch konzipierten Kabelbäumen tritt Übersprechen auf. Diese und noch einige andere Tatsachen, machen die Kenntnis von einigen Grundlagen im Bereich der Hochfrequenztechnik für die erfolgreiche Konzeption eines Versuchsaufbaus unerlässlich. Dieses Praktikum soll elementare Grundlagen über Hochfrequenz vermitteln und auf mögliche Probleme hinweisen. Aufgrund der enormen Größe des ganzen Themenkomplexes wurden hier nur ein paar spezielle Bauteile exemplarisch herausgegriffen. 4 2. µstrip-Leitungen und deren Anwendungen Um hochfrequente Signale zu übertragen gibt es verschiedene technische Möglichkeiten. Am bekanntesten sind Koaxialkabel, die als Fernseh- und Radiokabel Verwendung finden. Eine der raffiniertesten und flexibelsten Möglichkeiten bieten allerdings µstrip-Leitungen, die aus geätzten Leiterbahnen auf einem Dielektrikum bestehen. Die Unterseite des Dielektrikums ist komplett metallisiert. Interessant sind µstrip-Leitungen, da sie nicht nur Signale übertragen, sondern auch transformieren und filtern können. 2.1 µstrip-Leitungen Alle µstrip-Leitungen besitzen einen definierten Wellenwiderstand: Z 75 6h 0,075w ln h r 0,75w t h: Abstand Leiter-Massefläche [mm], w: Bahnbreite [mm], Z: Wellenwiderstand [], t: Dicke der Leiterschicht [mm] Somit errechnet sich der Wellenwiderstand einer Leiteranordnung mit den Daten: h = 1,5 mm; r = 4; w = 3,253 mm; t = 0,035 mm zu Z = 50 Leiterbahnen breiter als 3,25 mm sind somit niederohmiger, schmalere Leiterbahnen als 3,25 mm sind hochohmiger. Bei zu breiten Leiterbahnen kann u. U. die Anregung höherer Moden erfolgen (analog zu Glasfaserkabeln). Der Vorteil von µstrip-Leitungen liegt bei der einfachen Realisierbarkeit gegenüber anderen Leiterformen (z. B. Koaxial / Hohlleiter). 5 2.2. Der /4-Transformator Der /4-Transformator ist eine elegante Möglichkeit, Leitungen mit verschiedenen. Wellenwiderständen anzupassen. Bei einer Leitungslänge von /4 ergibt sich die einfache Beziehung: Z L Z In Z Out Diese Tatsache können Sie sich auch im Smith-Diagramm einmal veranschaulichen (ZL = R0 = 63,3 , ZIn = 50 , ZOut = 80 ). Normieren nicht vergessen. /4 entspricht einer halben Umdrehung, entspricht einer ganzen und entspricht zwei vollen Umdrehungen im SmithDiagramm. Dies kann man auch der l/-Skala entnehmen. Breitbandige Transformatoren werden mehrstufig ausgeführt. 2.3. Stichleitungen / Anpassschaltungen Die folgenden Ausführungen werden in µstrip-Ausführung angesprochen, gelten aber in ähnlicher Art auch auf anderen Systemen. Eine Stichleitung ist ein definierter Abzweig (an dessen Ende leerlaufend oder kurzgeschlossen) einer µstrip-Leitung. In der Praxis werden meist leerlaufende Stichleitungen verwendet, da hier ein nachträglicher Abgleich (Verkürzung) und eine einfachere Realisierung möglich ist. Gute HF-Kurzschlüsse sind weit aufwendiger zu realisieren. Stichleitungen werden oft als Anpassschaltungen verwendet. Wie beim /4-Trafo wird die Transformationseigenschaft der Leitung ausgenutzt. Hierbei wird der Leerlauf (Kurzschluss) in einen (fast) reinen Blindwiderstand verwandelt. Beispiel: mit Za = ZL = 50 ; t1 = beliebig ; t2 = /8 Am Treffpunkt beider Leitungen existiert somit eine Parallelschaltung von 50 (reell) und -i50 (= (25-i25)). Dies stellt eine bauelementefreie Transformationsmöglichkeit dar. 6 Es lassen sich auch mit reellen (oder komplexen) Widerständen abgeschlossene Stichleitungen einsetzen. 2.4. Filterschaltungen (µstrip) Es gibt verschiedene Filtertypen: Hochpassfilter / Bandpassfilter a) Kopplung durch End(streu)kapazitäten b) seitliche (induktive) Kopplung Wegen der Kopplung ist der Wellenwiderstand am Überlapp verändert, darum ist hier die Leiterbahnbreite ebenfalls anzupassen. Tiefpassfilter Seitliche Ansätze an einer µstrip-Leitung können auf verschiedene Arten angesehen werden: a) als parallel geschaltete Zusatzkapazitäten b) als parallel angeschlossene Stichleitungen (meist leerlaufend) c) als seriell geschaltete Leitungsstücke mit verschiedenen Wellenwiderständen Alle Betrachtungen sind meist gleichwertig. Aufgrund von parasitären Effekten kann aber eine Betrachtung jedoch bei einem Problem günstiger sein. 7 3) Oberflächenwellen 3.1 Einführung Oberflächenwellen kann man am leichtesten erzeugen indem man z.B. einen Stein in einen Teich wirft. Die Wellen, die man sieht, breiten sich nur in einer dünnen Schicht an der Wasseroberfläche aus. Das kann man auch selbst erfahren, wenn man z.B. unter einer Welle hindurchtaucht und dort nur wenig von der Kraft der Welle spürt. Im Gegensatz zu Schallwellen in der Luft breiten sich diese Oberflächenwellen nur in zwei Dimensionen aus. Dieser Wellentyp kann aber nicht nur an der Grenzfläche Luft - Wasser sondern auch an den Grenzflächen von Luft und festem Körpern entstehen und sich ausbreiten. Am bekanntesten sind hier die Oberflächen - Erdbebenwellen, die sich nur auf der Erdkruste ausbreiten und eine enorme zerstörerische Wirkung zeigen. Beispielhaft zeigt Bild 1 zeigt die an einer seismographischen Station aufgenommenen Erschütterungen. Bild 1.: Aufzeichnung eines Seismographen einer Erbebenmessstation. Aufgetragen ist die Zeit gegen die Intensität des Erdbebens. 8 Zuerst kommen, wie man in Bild 1 erkennen kann, die mit P gekennzeichneten Primärwellen an. Das sind so genannte Kompressionswellen, die sich wie Schallwellen in der Luft vor allem im Erdinneren ausbreiten. Danach folgen die Scherwellen ( S Wellen), die eine Auslenkung senkrecht Ausbreitungsrichtung ( wie Wellen einer Seils) besitzen. Dieser Wellentyp kann sich nur in festen Körpern ausbreiten. Sowohl S als auch P Wellen sind Volumenwellen. Anschließend werden Oberflächenwellen registriert. In Bild 1 sieht man zwei typische Eigenschaften von Oberflächenwellen im Vergleich zu Volumenwellen. Sie sind erstens langsamer als Volumenwellen dafür aber umso intensiver. Für die Richterskala sind die größten Erschütterungen maßgebend, also fast in allen Fällen die Oberflächenwellen verantwortlich. Auch die geringere Geschwindigkeit der Oberflächenwellen im Vergleich zu Volumenwellen kommt durch die fehlenden rücktreibenden Kräfte an der Oberfläche. 3.2. Mathematische Formulierung der Oberflächenwellen Die Beschreibung dieses Wellentyps wurde zunächst von dem englischen Physiker Rayleigh im Jahre 1885 vorgenommen. Ihm zu Ehre wurden diese Wellen Rayleigh-Wellen genannt. Wir werden bei der mathematischen Formulierung der Oberflächenwellen folgendermaßen vorgehen: Zunächst beschreiben wir den Festkörper und die Kräfte, die dort auftreten. Dabei stellt sich die Frage in welcher Genauigkeit wir diese Beschreibung benötigen. Wir werden uns noch einmal die Wasserwelle vor Augen führen. Da die Wellenlänge der Welle (ca. 10 cm) um neun Größenordnungen über der Größe der Wassermoleküle liegt (ca. 1 Å), wird eine atomistische Beschreibung der Welle nicht notwendig und angebracht sein. Auch bei den Oberflächenwellen, die wir im Versuch erzeugen wollen, ist der Unterschied zwischen der 9 atomaren Beschreibung und der erzeugten Wellenlänge immer noch 5 Größenordnungen. Deshalb können wir uns der Theorie der elastischen Medien bedienen. Ausgangspunkt dieser Theorie ist nicht ein Atom, sondern ein infinitesimal kleines Volumenelement des Festkörpers, das wir mit dV bezeichnen. Der gesamte Festkörper setzt sich aus vielen infinitesimal kleinen Volumenelementen zusammen, die aufeinander elastische Kräfte ausüben. Wollen wir nun die Verzerrungen des Festkörpers beschreiben, reicht es aus, die Verschiebungen u der infinitesimal kleinen Volumenelemente von ihre Gleichgewichtslage x in ihre neue Lage x´ zu beschreiben, also: u(x, t ) x´(x, t ) x (1) Dabei wird die Menge der Verschiebungsvektoren als Verschiebungsfeld u bezeichnet. Fett geschriebene Ausdrücke sind Vektoren. X3 u dV x X2 X1 Bild 3: Ein beliebig herausgegriffenes Volumenelement dV mit dem dazugehörigen Verschiebungsvektor u Das Verschiebungsfeld beschreibt nun aber nicht nur Verzerrungen des Festkörpers sondern z. B. auch die Translation und Rotation des gesamten Körpers. (s. Bild 3) Deshalb ist es nützlich nur diejenigen Verschiebungen der Volumenelemente zu beschreiben, bei denen eine Verzerrung des Festkörpers erfolgt. Der Deformationstensor S berücksichtigt genau solche Änderungen der Position der Volumenelemente dV: 1 u u S lk ( l k ) 2 xk xl mit l, k = 1,2,3 . (2) Nachdem wir nun die Deformation des Festkörpers beschreiben können, wenden wir uns den Kräften zu, die die einzelnen Volumenelemente aufeinander ausüben. Diese können ebenso durch einen Tensor dem Spannungstensor Tij beschrieben werden (s. Bild 4). 10 T33 T32 T31 T13 T12 T11 Bild 4:Die auf ein Volumenelement dV auf unterschiedliche Seiten wirkenden Kräfte. Dabei gibt der Index i die Normale einer Fläche des Volumenelementes dV an, also x1, x2 oder x3 Richtung. Der Index j dagegen gibt an in welche Richtung die Kraft wirkt. Sind i und j gleich hat man es mit Zug bzw. Druckkräften zu tun. Sind i und j unterschiedlich liegen Scherkräfte vor. Was aber die Deformation für Spannungen erzeugt wird durch die allgemeine Formulierung des Hookschen Gesetztes klar: Tij cijkl Skl (3) Eine Deformation bewirkt also eine Spannung. Gekoppelt sind die beiden Tensoren 2. Stufe T und S über einen Tensor 4. Stufe. Da hier ein linearer Zusammenhang zwischen Dehnung und Spannung ausgedrückt wird, wundert es nicht, dass dieser Tensor c Elastizitätstensor genannt wird. Der Tensor besitzt 3^4 also 81 Komponenten. Da aber T und S bezüglich ihrer Komponenten symmetrisch sind, muss es auch der Elastizitätstensor sein. Zusammen mit Energiebetrachtungen lässt sich dieser Tensor auf 21 unabhängige Elemente reduzieren. Aber auch die Symmetrie des betrachteten Kristalls verkleinert die Anzahl der unabhängigen Elemente des Elastizitätstensors c. Bei einem isotropen Festkörper liegen nur noch 2 unabhängige Komponenten vor. So finden wir für den Fall des im Versuch verwendeten LiNbO3 nur noch sechs unabhängige Konstanten. An dieser Stelle bietet es sich an eine für uns wichtige Eigenschaft von LiNbO3 zu beschreiben. Manche Kristalle reagieren auf Druck nicht nur mit elastischen mechanischen Kräften sondern auch mit elektrischen Feldern. Beide Eigenschaften sind miteinander gekoppelt. Entdeckt wurde dieser so genannten piezoelektrische (gr.: Druck-elektrische) Effekt von den Brüdern Curie entdeckt. Heute finden piezoelektrische Materialien z.B. in Feuerzeugen Anwendung. Dort wird durch den Schlag eines kleinen Hämmerchens auf das piezoelektrische Material ein Funken erzeugt. Der inverse piezoelektrische Effekt wurde zunächst theoretisch vorhergesagt. Heute wird er unter anderem in Computern bei taktgebenden Quarzen eingesetzt. Der Spannungstensor T muss also für diese Materialien den Einfluss von elektrischen Feldern berücksichtigen: Tij cijkl S kl eijk Ek 11 (4) Dabei ist e der piezoelektrische Tensor, der die materialabhängigen Piezokonstanten für die verschiedenen Raumrichtungen enthält. E ist das elektrische Feld. Bringt man den zweiten Term der Gleichung (5) auf die linke Seite, sieht man dass eine elastische Verzerrung sowohl eine Spannung hervorruft als auch ein Elektrisches Feld erzeugt. Ein elektrisches Feld erzeugt aber in einem Festkörper eine Dielektrische Verschiebung D. Die Dielektrische Verschiebung besteht dabei sowohl aus dem erzeugenden Feld als auch aus einer Komponente, die durch das elektrische Feld hervorgerufen wird, also dem Respons, der in der dielektrischen Funktion mitberücksichtigt wird. Ist der Festkörper piezoelektrisch, müssen wir bei der Berechnung von D noch einen zusätzlichen berücksichtigen, der durch die Verspannung des Festkörpers entsteht. Di ij E j eijk S jk (5) Da in den Maxwellschen Formeln die Lichtgeschwindigkeit vorkommt, wir aber die elektrischen Felder mit Schallgeschwindigkeit, also um einen Faktor 105 kleiner als die Lichtgeschwindigkeit bewegen, können wir das elektrische Feld quasi statisch formulieren: Ei xi (6) Um nun die Schwingung des Festkörpers zu beschreiben, wählen wir uns einen Hookschen Bewegungsgleichungsansatz: 2u T 2i ij (7) t xi Nun werden wir für T den Ausdruck (4) einsetzen. Die Gleichungen können wir weiter vereinfachen und zusammenfassen: Dabei ist c* c(1 2u * 2u c 2 0 t 2 x (8) e ) c Lösungen für die Bewegungsgleichung sind ebene Wellen, die sich mit der Geschwindigkeit c * ausbreiten. Deren Amplitude nimmt, je tiefer man von der Oberfläche in den Festkörper hineingeht, ab. Nach einer Wellenlänge ist die Amplitude auf 1/e abgeklungen. Bei der Geschwindigkeit c * geht auch der Piezoelektrische Tensor e additiv ein. Das piezoelektrische Feld E erzeugt nämlich eine zusätzliche Versteifung, die zu einer Geschwindigkeitserhöhung führt. Schließt man das piezoelektrische Feld kurz, z.B. durch eine aufgebrachte leitfähige Schicht, so kann man den Kopplungsfaktor K2 zwischen elektrischer und mechanischer Energie bestimmen. K 2 c cOC cSC 2 cOC cOC (9) Dabei bedeuten die Indizes OC „open circuit“, also offene Laufstrecke und SC „short circuit“. Eine kurzgeschlossene Laufstrecke erzeugt man dabei durch Bedampfen der Oberfläche mit einem Metall. Durch Vergleich von cOC und cSC ist man also in der Lage K2 zu berechnen. Für LiNbO3 in dem Schnitt, der im Versuch verwendet wird, beträgt der Wert für K2 =0,056. 12 3.3 Erzeugung und Empfang von Oberflächenwellen Wie kann man nun OFW auf festen Körpern gezielt erzeugen bzw. anregen? Eine elegante Möglichkeit bietet der Einsatz von metallischen Transducern (Umwandler), die mit Hilfe von Hochfrequenz auf einem piezoelektrischen Material mechanische Wellen erzeugen. Solche Transducer wurden von White und Voltmer im Jahre 1965 [White 65] entwickelt und zunächst in Radarsystemen als Filter eingesetzt. 20 Jahre nach der Erfindung haben diese Transducer einen nicht vorhersehbaren Boom erlebt. Sie erweisen sich als ideale Filter für Handys und Fernseher. Da die Herstellung der IDTs dieselbe Technologie verwendet, die bei der Herstellung moderner Halbleiterbausteine Anwendung findet, können sie als Massenprodukte eingesetzt werden. Geometrie Mit welcher Frequenz die Oberflächenwellen erzeugt werden, hängt von der Geometrie der IDTs - Interdigitaltransducer (inter = Zwischen, digitus =finger, transducer=wandler wegen dem Ineinandergreifen der Metallstrukturen)- ab. Abbildung 6 zeigt so einen Transducer. Bild 6: Normalfinger Transducer mit ca. 25 Fingerpaaren. Links im Bild einer der beiden Anschlusspads. Durchlicht-Mikroskopbild (Schwarz=Metall). Die Oberflächenwellen werden erzeugt, indem an den IDT eine hochfrequente Wechselspannung angelegt wird. Die Finger auf einer Seite sind durch eine Verbindungsschiene miteinander verbunden und liegen so auf demselben Potential. Die Verbindungsschienen dienen zusätzlich als Anschlusspads, von denen der elektrische Kontakt über Leitpaste mit dem Chipcarrier hergestellt wird. Da die Bauteile sehr empfindlich sind, muss darauf geachtet werden, dass das Bauteil nicht zufällig von oben berührt wird. Die Anregung der mechanischen Oberflächenwelle erfolgt aus der Wechselspannung durch den umgekehrten piezoelektrischen Effekt. Das elektrische Feld zwischen den Fingern erzeugt eine Verspannung auf dem piezoelektrischen Substrat, die sich mit der Geschwindigkeit c des Festkörpers ausbreitet. Zunächst werden wir erklären, wie der IDT Oberflächenwellen abstrahlt. Besonders wird uns dabei der Frequenzgang interessieren, also welche Frequenzen von den Fingern abgestrahlt werden, also bei denen OFW erzeugt werden und bei welchen nicht. Als erstes werden wir ein paar Parameter einführen, die die Fingergeometrie beschreiben können: Bezeichnen wir mit x1 den Ort für die Mitte des ersten Fingers und mit x2 den Ort der Mitte des zweiten Fingers. Der Ort des n-ten Fingers ist also dann xn. Den Abstand x1-x2 bezeichnen 13 wir mit p. Der Parameter p gibt uns die Periode wieder, mit der die Finger aufeinander folgen. Die Fingerperiode ist für die mechanische Wechselwirkung mit der Oberflächenwelle wichtig. Bild 7: Split 4 Wandler. Jeweils 4 aufeinander folgende Finger sind miteinander verbunden und liegen auf demselben Potential. Auflicht-Mikroskopbild (Weiß=Metall). Bild 7 zeigt einen Split 4 Wandler. Bei diesem IDT Typ sind jeweils 4 aufeinander folgende Finger miteinander verbunden. Die elektrische und die mechanische Fingerperiode sind damit nicht mehr identisch. Es gibt auch Split 2-, Split 3-,…Wandler. (allg. n-Split-Wandler). Nachdem wir die Geometrie des Wandlers beschrieben haben, gehen wir weiter und wenden uns den elektrischen Hochfrequenzeigenschaften des Normalfingerwandlers zu, bei dem p konstant ist. Bild 8 zeigt einen fokussierenden und zwei gegenüberliegende tapered IDTs (TIDT). TIDTs können auf einem bestimmten Frequenzbereich angeregt. Je nach Frequenz wird die SAW an der entsprechenden Stelle erzeugt. Bild 8: Zwei tapered IDTs (TIDTs) (links) und fokussierender IDT (rechts). DurchlichtMikroskopbilder (Schwarz=Metall). Beschreibung der HF – Eigenschaften des Oberflächenwellen Filters. 14 Den IDT kann man elektrisch ersatzweise als Parallelschaltung von verschiedenen Elementen beschreiben. Dabei gehen die Kapazität der Finger und der Strahlwert Ga ein. Ga beschreibt die Verluste dadurch, dass der IDT Oberflächenwellen erzeugt und damit Leistung abstrahlt. Ga bildet für die Beschreibung der Oberflächenwellen die wichtigste Komponente. CT Ba Ga Bild 9: elektrisches Ersatzschaltbild eines IDTs. Ga ist stark frequenzabhängig. Wird keine Oberflächenwellen abgestrahlt, wird die Leistung wieder zeitverzögert zurückgeschickt, was durch den Blindleitwert Ba beschrieben wird. Zur Beschreibung verwendet man den Begriff des Scheinleitwertes Y (Admittanz) der 1/Z entspricht, wobei Z der Scheinwiderstand ist. Die Admittanz verwendet man, da wegen der Parallelschaltung der Komponenten (s. Bild 9) die Leitwerte einfach addiert werden können. Für die Admittanz YIDT finden wir also: YIDT Ga ( f ) j ( Ba ( f ) 2fC T ). Die Wandlerkapazität CT kann aus der Kapazität eines Fingerpaares CS und der Kenntnis der Fingerpaarzahl N und der Länge des Überlapp L (Apertur) der gegenüberliegenden Finger bestimmt werden: CT NLCS . Für LiNbO3 ergibt sich eine Fingerpaarkapazität CS von 454-482 pF/m. Wie bekommt man aber den Strahlungsleitwert Ga(f). Er kann durch die Fouriertransformierte der Fingerüberlappfunktion bestimmt werden. In unserem Fall überlappen sich die Finger rechteckförmig, die Fouriertransformierte ist also eine SINC Funktion: H( f ) N Dabei ist f ´ N ( sin f ´ f´ f f0 ) f0 Der Strahlungsleitwert ergibt sich dann aus dem Quadrat der Fouriertransformierten: Ga N 2 sin 2 f ´ f ´2 15 Den letzten Wert den Blindleitwert bekommen wir aus der Hilberttransformation des davor bestimmten Strahlungsleitwerts. Diese beiden Werte sind für kausale Signale (Signale die vor der Zeit t=0 Null sind) so ineinander transformierbar. jBa ( f ) H (Ga ( f )) . Die Bandbreite (3dB) wird ungefähr zu B3dB 0,9 f0 N bestimmt. Der IDT ist also ein aktiver Filter. Der LiNbO3 Filter-Chip ist an den Seiten, an denen die Welle läuft, abgeschrägt. Damit wird verhindert, dass Reflexionen an den Kanten wieder zurück in die IDT Struktur laufen und dort einen zweiten zeitverzögerten Impuls erzeugen. Einen IDT der Oberflächenwellen erzeugt, bezeichnen wir als Sende IDT. Im Fall dass der IDT als Empfänger wirken, erzeugt eine ankommende OFW wegen des Piezoeffekts eine elektrische Wechselspannung, die z.B. mit einem Oszilloskop abgegriffen und dargestellt werden kann. Eine adäquate Technik sowohl zur Erzeugung als auch zur Messung von Oberflächenwellen erfolgt mit einem Netzwerkanalysator. Mit einem Netzwerkanalysator lassen sich elektrische Wechselspannungen über einen großen Frequenzbereich sowohl erzeugen als auch messen. Damit kann das Frequenzverhalten beliebiger Schaltungen sowohl in Transmission als auch in Reflexion aufgezeichnet und dargestellt werden. Beim Versuchsaufbau in Transmission wird unser Bauteil mit dem Sende und Empfangs IDT an die beiden Ports (Anschlüsse) so angeschlossen, dass jeweils ein IDT mit einem Port verbunden ist. Netzwerkanalysator Ein Netzwerkanalysator (NWA) ist ein Gerät mit dem die Transmissions- und Reflexionseigenschaften einer elektrischen Schaltung bestimmt werden können. Ähnlich wie bei Experimenten in der Optik lassen sich so dielektrische und elektrische Eigenschaften untersuchen. Der Frequenzbereich geht von 20kHz bis 1.3GHz. Wir werden den Netzwerkanalysator verwenden, um die Interdigitaltransducer IDTs bei verschiedenen Frequenzen anzuregen und das Transmissions- (2.IDT) und Reflexionsverhalten der Oberflächenbauelemente zu studieren. Sie werden von dem Betreuer eine genaue Einführung erhalten. WICHTIG : Wenn irgendwelche Unklarheiten vorhanden sind, bitte beim Betreuer erkundigen. Niemals mit Spannungen an die NWA Ports bzw. Eingänge gehen. 16 4) Vor dem Praktikum (Jeder Student einzeln vorbereiten! Kopieren (oder Drucken) Sie sich Smith-Diagramme mehrfach und tragen Sie ihre Ergebnisse und Rechnungswege (mehr)farbig ein. Verwenden Sie wegen der besseren Übersichtlichkeit für jede Aufgabe ein separates Smith-Diagramm.) 4.1) Vorbereitende Aufgaben zum Smith-Diagramm A1) Inversion Wandeln Sie eine komplexe Reihenschaltung von Z = (15 + i 20) in den zugehörigen Leitwert um (= Inversion eines Widerstandes). Der Bezugswiderstand R0 beträgt 50 . Wie lautet der Leitwert? Gehen Sie folgendermaßen vor: a) tragen Sie den auf R0 normierten Widerstand Z' = Z / R0 in das Diagramm ein. b) Ziehen Sie eine Gerade zwischen Z' und dem Punkt 1,0 (Mittelpunkt) c) tragen Sie auf der gegenüberliegenden Seite mit einem Zirkel die gleiche Länge auf der Verlängerung der Geraden an. d) Der Schnittpunkt ist der invertierte Widerstand (= Leitwert) Y' c) entnormieren Sie den Leitwert mit dem Bezugsleitwert G0 = 1 / R0 => G = G0 * Y' A2a) Serienschaltung Schalten Sie zwei komplexe Widerstände Z1 = (5 + i 15) und Z2 = 35 in Serie (R0 = 50 ). Gehen Sie folgendermaßen vor: a) tragen Sie einen normierten Widerstand (z. B. Z1') in das Diagramm ein. b) verschieben Sie die Koordinaten von Z1' um die normierten Werte von Z2 (= Z2'), d. h. Sie addieren diesen Wert auf den ersten Wert. c) entnormieren Sie den Wert Hinweis: Schaltet man zu einem komplexen Widerstand einen Wirkwiderstand (= reellen Widerstand) in Reihe, so verschiebt sich der Punkt Z' im Smith-Diagramm auf einer Linie konstanten Blindwiderstandes nach größeren Wirkwiderständen. Entsprechendes gilt analog für das Zuschalten eines Blindwiderstandes. Hier wird der Ausgangspunkt auf dem Kreis konstanten Wirkwiderstandes verschoben. Für Reihenschaltung: (a) Im Uhrzeigersinn für einen positiven Blindwiderstand (= Induktivität) (b) Entgegen dem Uhrzeigersinn für einen negativer Blindwiderstand (= Kapazität) (c) Bei Leitwerten kehrt sich dieser Sachverhalt naturgemäß um!! A2b) Ortskurven Auf ähnliche Weise lässt sich der Einfluss der Frequenz auf die Lage des Punktes Z' erklären. (Zur Erinnerung: XL = iL , XC = 1 / iC = - i / C , = 2f ) 17 Durch das Festhalten von Bauteilparametern / Schaltungstechnik und alleinige Variation der Frequenz „verschmieren“ die einzelnen, bisher behandelten, Punkte zu Linien. Diese Linien werden Ortskurven genannt. Zeichnen Sie die Ortskurve Z'() eines Widerstandes (Serienschaltung!) mit den folgenden Eigenschaften: R = 25 C = 1,5nF , fAnfang = 1,0 MHz bis fEnde = 4,2 MHz , Z() = R + 1 / iC , R0 = 50 Berechnen Sie Start- und Endwert und einige Zwischenwerte und zeichnen Sie diese Punkte ins Smith-Diagramm als Graph ein. Vergessen Sie nicht die Laufrichtung des Punktes bei steigendem ins Diagramm einzutragen. Führen Sie eine analoge Rechnung und entsprechende Zeichnung für eine Spule mit folgenden Werten durch: R = 60 L = 2,2µH , fAnfang = 1,0 MHz bis fEnde = 20 MHz , Z'() = R + iL , R0 = 50 A3) Parallelschaltung Schalten Sie zwei Widerstände Z1 = (60 + i 20) und Z2 = 40 parallel, R0 = 50 Gehen Sie folgendermaßen vor: a) normieren Sie beide Werte in Z1' und Z2' b) wandeln Sie via Inversion die einzelnen Widerstände Z1' und Z2' in die zugehörigen Leitwerte Y1' und Y2' um c) addieren Sie die Leitwerte wie die Widerstände bei der Serienschaltung (vgl. A2a) d) wandeln Sie den sich so ergebenden Leitwert Y3' durch Inversion in einen Widerstand Z3' um. e) Entnormierung Hinweis: Bei der Serienschaltung addiert man die Widerstandswerte – und analog addiert man bei der Parallelschaltung die Leitwerte. Berechnung der Parallelschaltung: Berechnen Sie den theoretischen komplexen Widerstand der Parallelschaltung und vergleichen Sie diesen mit dem konstruierten Wert. A4) Widerstandstransformation mit 2 Blindwiderständen gegeben ist folgende Schaltung: Mit den Daten: R = 30 , R0 = 50 G0 , C = 5 pF , f = 800 MHz 18 Wandeln Sie den Widerstand Z() = R + 1 / iC durch die Blindwiderstände LP (Induktivität) und CS (Kapazität) in einen reellen Widerstand von 50 um. Es sind somit die nötigen Bauteilwerte LP und CS zu ermitteln. Gehen Sie folgendermaßen vor: a) berechnen Sie den bei f = 800 MHz existierenden komplexen Widerstand b) Z(800MHz)Normierung, eintragen c) Inversion (da ja Parallelschaltung von Z() und LP) d) entgegen dem Uhrzeigersinn (Leitwerte, LP'!) Y' => Y'' soweit verschieben, bis die Inversion (!) von Y'' (Inversion = Z'', Übergang zur Serienschaltung mit CS) auf dem Kreis konstantem Wirkwiderstandes R' = 1,0 liegt (dies ist die Kurve, die durch 1,0 geht). Verwenden Sie für diesen Schritt am besten ein Lineal, mit dessen Mittelpunkt bei 1,0 an beiden Seiten die gleiche Länge abgetragen wird (siehe auch Parallelschaltung). Hinweis: Z' wird damit durch die parallele Induktivität nach Z'' verschoben. Z'' liegt auf einem Kreis, der durch den Punkt 1,0 und 0,0 geht. Ermittlung von LP und CS: Der Leitwert, der erforderlich war, um Y' nach Y'' zu verschieben, wird abgelesen (= Differenz). Dann gilt: BP' = i Y => BP = G0 * BP' mit BP = 1 / iLP. Daraus ergibt sich LP. Um Z'' nach 1,0 zu verschieben, ist ein negativer bzw. positiver Blindwiderstand der Größe XS' = +/- i nötig. Mit XS = R0 * XS' = 1 / iCS bzw. XS = R0 * XS' = iLS mit ergibt sich CS bzw. LS. Wichtig: Diese Transformation ist nicht die einzige Möglichkeit und gilt nur für die Frequenz f = 800 MHz. Theoretische Berechnung der Bauteile: Berechnen Sie die Induktivität(en) und Kapazität der gesuchten Bauteile theoretisch und vergleichen Sie diese mit konstruierten Werten (Anmerkung: es gibt 2 theoretische Lösungen mit verschiedenen Bauteilen). A5) Eingangswiderstand einer Leitung Ermitteln Sie den Eingangswiderstand RE einer verlustlosen Leitung, die mit RA abgeschlossen ist: Wellenwiderstand Z = 50 , Abschlusswiderstand RA = 25 , Länge l = 1 m , f = 80 MHz , Wellenlänge im Kabel (Koaxialkabel) ' = 0,66 * (folgt aus cKoaxialkabel=0,66 cLicht) Gehen Sie folgendermaßen vor: a) tragen Sie in das Smith-Diagramm den normierten RA' ein. b) um zu RE zu gelangen, muss man auf der l/ -Skala am Rand eine Strecke von l/ dazuzählen – und zwar in Richtung Generator! (Es ist ja der Eingangswiderstand = Widerstand an der Wellenquelle gesucht) 19 c) d) e) f) ziehen Sie dazu eine Gerade vom Mittelpunkt 1,0 über RA' bis zum l/-Rand gehen Sie nun in Richtung Generator den berechneten Wert l/' ziehen Sie dann von dort (Rand) eine Gerade zum Mittelpunkt 1,0 übertragen Sie die Entfernung zwischen 1,0 und RA' auf die zweite Gerade (Zirkel, gemeinsamer Punkt ist 1,0). g) Der so ermittelte Punkt ist der gesuchte, noch normierte R h) entnormieren Hinweis: Beachten Sie, dass allein durch Leitungen sich (komplexe) Widerstände in andere Widerstände transformieren lassen! Einige Bauteile der HF-Technik beruhen auf diesem Prinzip. Weiterhin ist noch bemerkenswert, dass eine Frequenzvariation sich ebenfalls wie eine Leitungsänderung auswirkt (l/ ist ja von l und abhängig: = c / f => l / = l * f / c ). Folglich variiert der Eingangswiderstand einer nicht mit ihrem Wellenwiderstand abgeschlossenen Leitung auch unter Frequenzvariation. Bei welcher Leitungslänge verhält sich ein bel. Widerstand am Leitungsende wie direkt am Generator, Welchen Sonderfall gibt es? 4.2 Vorbereitende Aufgaben Oberflächenwellen-Filter (Auch diese sind dem Protokoll anzuheften und werden mit korrigiert und gehen mit in die Note ein!) a) Erklären Sie die Einheit Dezibel dB und dBm. b) Welche Grundfrequenz kann mit einem Normalfinger IDT (Normalfinger IDTs sind IDTs, deren Fingerüberlapp konstant ist und bei denen Finger unterschiedlicher Polaritäten aufeinander folgen) angeregt werden? (Abhängigkeit von der Fingerperiode) c) Überlegen Sie, ob höhere Harmonische der Grundfrequenz mit einem IDT angeregt werden können. d) Warum wird die Zeitbereichs-Darstellung eines ankommenden Signals für NormalfingerIDTs unsymmetrisch aussehen? e) Bei einem Split 4 Finger IDT sind immer 4 aufeinander folgende Finger an ihren Enden kurzgeschlossen und besitzen so dasselbe Potential. Versuchen Sie zu erklären, warum hier die Zeitbereichsdarstellung symmetrisch wird. 5. Aufgaben vor und während des Praktikums und Auswertung 5.1 Aufgabenstellung zum Versuchsteil: Smith-Chart, NWA & µstrip (1) Bearbeiten Sie VOR Versuchsbeginn die Aufgaben zum Smith-Diagramm. Dies ist für das Verständnis der gestellten Aufgaben zwingend erforderlich. Kopieren (oder Drucken) Sie sich Smith-Diagramme mehrfach und tragen Sie ihre Ergebnisse und Rechnungswege (mehr)farbig ein. Verwenden Sie wegen der besseren Übersichtlichkeit für jede Aufgabe ein separates Smith-Diagramm. (2) Kalibrieren Sie den Netzwerkanalysator und bauen Sie die Aufgabenstellungen aus der 20 Vorbereitung nach. Dokumentieren Sie das Ergebnis mit jeweils einem Screenshot am NWA und Notizen mit Messwerten (Widerstand beim Marker ablesen). Zu bearbeiten sind die Aufgaben: A2a, A2b, A3 und A5. Die zur Darstellung nötigen Frequenzen sind vor Ort zu berechnen und der Frequenzbereich (Span) ist bei den Teilen A2a, A3 und A5 auf 20 kHz zu setzen. Diskutieren Sie die Ergebnisse und vergleichen Sie diese mit Ihren theoretisch ermittelten Werten. Hinweis: Es soll, wenn möglich, kein zusätzliches Kabel zwischen den NWA und die Widerstände eingebaut werden. Um die Wiederstände in Serie zu schalten wird ein Kabel benötigt, um zwei Widerstände parallel zu schalten, soll ein T-Stück an den NWA (bzw. das Kabel vom NWA) angeschlossen werden. (3) Um den Transformationscharakter der Leitung zu veranschaulichen, schalten Sie nun eine 1 Meter lange RG58-Leitung zwischen den NWA und den in A2a und A2b verwendeten Widerstand. Was beobachten Sie? (Screenshot) passt die Messung zum theoretisch erwarteten Ergebnis? (cKoax = ca. 0,66 cLicht) Ist die Leitungstransformation bei allen betrachteten Frequenzen im Smith-Diagramm gleich? (4) Beobachten Sie die steigenden Transmissionsverluste eines RG58-Kabels (Koax-Kabel) mit zunehmender Frequenz (20 kHz bis 8 GHz, Screenshot wird vom Betreuer bereitgestellt). Ist es sinnvoll, dieses Kabel bis 8 GHz einzusetzen? Wo würden Sie die Grenze ziehen. Sehen Sie sich zum Vergleich ein für höhere Frequenzen geeignetes Kabel an. Charakterisieren Sie die frequenzabhängigen Verluste. (5) a) Stellen Sie eine offene (= leer laufende) Koax-Leitung mit der Länge l = 100 cm, R0 = 50 zwischen 47 MHz und 94 MHz im Smith-Diagramm dar. Was sehen Sie? (Erklärung?) Wiederholen Sie diese Messung für ein kurzgeschlossenes Kabel. (b) Betrachten Sie zusätzlich im Zeitbereich (Time Domain) die Laufzeit eines Pulses auf dem leer laufenden Kabel. Der Span und die Center Frequenz werden auf einen größeren Wert (z.B. beide 100 MHz) gesetzt. Wie groß ist das r des Kabels (µr 1)? Wie groß ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit im Kabel? Was passiert mit dem Puls bei Kurzschluss / Leerlauf am Leitungsende? Messen Sie das Kabel auch mit Kurzschluss (in Reflexion) und in Transmission! 1 1 Hilfreiche Formeln: 𝑐𝐿𝑖𝑐ℎ𝑡 = 𝜀 µ ; 𝑣𝐾𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝜀 𝜀 µ µ √ 0 0 √ 𝑟 0 𝑟 0 (6) Der Effekt aus der vorhergehenden Aufgabe wird in der Praxis für mehrere Anwendungen benutzt: /4-Transformator zur Anpassung von Leitungen mit verschiedenen (reellen) Wellenwiderständen an den Generator / das Messgerät. Messen Sie die geometrische, reale Länge der vorhandene /4-TransformatorAnpaßschaltung einer 100 Leitung an eine 50 Leitung (µstrip) und berechnen Sie die Arbeitsfrequenz. Diskutieren Sie das dazugehörige Smith- und Amplituden/Frequenz-Diagramm (ausgehändigt vom Betreuer) und vergleichen Sie diese mit der berechneten Arbeitsfrequenz. (7) Diskutieren Sie den Frequenzgang von zwei Tiefpassfiltern (µstrip) in Transmission. Screenshots werden vom Betreuer bereitgestellt. Diskutieren Sie das Ergebnis 21 (Grenzfrequenz, Dämpfung, Ordnung). Warum nimmt die Transmission des großen Filters ab ca. 6 GHz wieder stark zu? 5.2. Aufgabenstellung zum Versuchsteil: Oberflächenwellen (1) Interdigitaltransducer (IDT) Geometrie a) Bestimmen Sie mit einer Stereolupe oder Mikroskop bei den Bauteilen den Abstand zwischen den beiden IDTs. (IDT Mitte zu IDT Mitte) b) Messen Sie mit Hilfe eines Mikroskops die Fingerabstände aus und berechnen Sie daraus die Grundfrequenz. (2) IDT Anpassung Stellen Sie mit dem Netzwerkanalysator im Smithdiagramm die Impedanz des Bauteils in Reflexion dar. Ist es gut angepasst? (3) IDT Frequenzgang in Transmission Wie sollte das Transmissionsverhalten aussehen? Stimmt es mit der Theorie überein? (4) IDT Frequenzgang in Reflexion Vergleichen Sie Transmissions- und Reflexionsverhalten. (5) Oberflächenwellen im Zeitbereich in Transmission Beschreibung der Zeitbereichsdaten (Übersprechen, Reflexionen etc.) und Bestimmung der Geschwindigkeit der Oberflächenwelle bzw. Abstand der IDTs und IDT Größe. 6. Materialparameter von LiNbO3 in zwei verschiedenen Schnittrichtungen (Im Praktikum wird ausschließlich LiNbO3 (128°rot) verwendet.) Kristallschnitt Ausbreitungsrichtung Wellentyp Geschwindigkeit vOC Kopplungskonstante K 2 Massendichte Y Z Rayleigh 3488 m/s 128°rot X Rayleigh 3980 m/s 0,046 0,056 4,64 g/cm 3 7. Literaturverzeichnis HF-Teil Frieder Strauß, „Grundkurs Hochfrequenztechnik“, Springer (auch für Smith-Diagramm) Zinke / Brunswig, „Hochfrequenztechnik 1“, Springer ( Kories / „Schmidt-Walter, Taschenbuch der Elektrotechnik“, Harri Deutsch ) OFW-Teil Ristic, “Principles of Acoustic Devices”, 1983, Wiley&Sons 22 E.A. Ash, E.G.S. Paige, “Rayleigh-Wave - Theory and Application”, 1985, Springer Series on Wave Phenomena. Orginalliteratur: [White 65] R.M. White, F. W. Voltmer, Appl Phys. Lett. 7, 314 (1965) Wenn Literatur benötigt wird, und Ihr diese nicht findet bzw. kein Zugriff habt etc., dann meldet euch beim Versuchsbetreuer! Auch bei sonstigen Fragen bitte beim Versuchsbetreuer melden. 8. Hinweise zum Protokoll Abgabefrist beträgt 4 Wochen (inkl. Vorlesungsfreie Zeit etc.), für jede weitere Woche wird ein Punkt abgezogen. Es muss nur ein Protokoll (als pdf und ein Exemplar ausgedruckt) abgegeben werden, allerdings ist es wichtig, dass dies in Zusammenarbeit mit ALLEN Gruppenmitglieder geschieht. In der Nachbesprechung werden Fragen zum Versuch und zum abgegebenen Protokoll gestellt! Auf Deckblatt sowohl Namen, Email-Adressen, Gruppennummer, wie auch Abgabedatum und Tag der Versuchsdurchführung angeben. Kurze Übersicht was im Protokoll im Theorieteil stehen soll (max. 10 Seiten): Kurze Einleitung „Allgemein Hochfrequenz“ (nicht historisch) Kurz etwas zu µ-Strip-Leitung Smithdiagramm (was sieht man, was passiert bei Kondensator/Spule, offenes, Kurzschluss, wo 50Ohm, wo realer und imaginärer Widerstand etc.) Was für Wellen gib es (Volumen+Oberflächenwellen) Wie entsteht Oberflächenwelle (physikalische und anschauliche Erklärung, nicht mathematisch) Wie sieht ein IDT aus (Skizze), was gibt es für welche (Normaler IDT, Tapered-IDT, SplitIDT, fokussierender IDT), welche Frequenzen werden jeweils angeregt (mit Bildern zu den verschiedenen IDT Designs) Resonanzfrequenz! Anisotropie der Ausbreitungsgeschwindigkeit auf LiNbO3 und Fokuspunkt Verschiebung bei einem fokussierenden IDT 23
