1 Betrag einer reellen Zahl 2 Bullets 3 Aufzählung
Werbung
Inhaltsverzeichnis
1
Betrag einer reellen Zahl
|a| =
| − 3| = 3
2
|x − 3| =
a für a ≥ 0
−a für a < 0
x−3
−(x − 3)
für x − 3 ≥ 0, d. h. x ≥ 3
für x − 3 < 0, d. h. x < 3
Bullets
Für alle reelle Zahlen a, b gilt:
•
•
•
•
3
|a| ≥ 0
|a| = 0 ⇔ a = 0
|a| = | − a|
|a · b| = |a| · |b|
Aufzählung und Abstände
Unendliche Intervalle:
[a; ∞) = {x ∈ R : a ≤ x < ∞}
(a; ∞) = {x ∈ R : a < x < ∞}
(−∞; b] = {x ∈ R : −∞ < x ≤ b}
(−∞; b) = {x ∈ R : −∞ < x < b}
(−∞; ∞) = R
4
Binomialkoeffizienten
n
n!
=
k
k!(n − k)!
5
Summen und Abstände
n
P
k=0
n
X
k=0
n
n X
n 0
n 1
n n
b
n
= (1 + ε) =
ε +
ε + ··· +
ε
1+
a
0
1
n
k=0
1
6
Polynomdivision
• Eine Gleichung n-ten Grades hat maximal n reelle Lösungen.
(x3 − 2x2 − 23x + 60) : (x − 3) = x2 + x − 20
x3 − 3x2
x2 − 23x + 60
x2 − 3x
−20x + 60
−20x + 60
0
(x3 − 2x2 − 23x + 60) : (x − 3) = x2 + x − 20
x3 − 3x2
x2 − 23x + 60
x2 − 3x
−20x + 60
−20x + 60
0
7
Zahlenfolgen
lim an = g
n→∞
8
Symbole
Symbol für die reellen Zahlen: R
A\B = {x : x ∈ A}
R \{1; −2}
2
Inhaltsverzeichnis
Contents
1 Betrag einer reellen Zahl
1
2 Bullets
1
3 Aufzählung und Abstände
1
4 Binomialkoeffizienten
1
5 Summen und Abstände
1
6 Polynomdivision
2
7 Zahlenfolgen
2
8 Symbole
2
3
