Strom und Spannung Kondensatoren Braunsche Röhre

Strom und Spannung
1) Erkläre mit eigenen Worten den Unterschied zwischen Strom, Stromstärke und Spannung.
-19
2) Ein Elektron hat die Ladung Q = e = 1,6022·10 C. Wie viele Elektronen fließen bei einem Strom
-12
I=1·10 A in 1 s durch einen Leiterquerschnitt?
Kondensatoren
1) Ein Kondensator hat einen Kapazität von 200µF. Welche Ladung befindet sich auf dem
Kondensator, wenn er an eine Spannung von 14 V angeschlossen wird?
2) An einen Plattenkondensator mit der Plattenfläche A=500 cm² und dem Plattenabstand d=4mm im
Vakuum wird die Spannung U=400 V angelegt.
a) Welche Ladung nimmt der Kondensator auf?
b) Welche Feldstärke hat das elektrische Feld im Kondensator?
c) Wie ändert sich die Ladung und die Feldstärke, wenn der Plattenabstand bei Beibehaltung der
Verbindung zur Spannungsquelle auf 6 mm vergrößert wird?
3) Berechne für die folgende Schaltung die Gesamtkapazität: C1=300 pF, C2=500 pF und C3=1 nF.
Braunsche Röhre
In einer Braunschen Röhre werden Elektronen
durch die anliegende Hochspannung beschleunigt
und treffen auf den Leuchtschirm. Durch einen
Dauermagneten in der Nähe des Röhrenhalses
werden die Elektronen abgelenkt und treffen um
die Strecke s versetzt auf dem Schirm auf. Wie
ändert sich s bei sonst gleicher Abordnung, wenn
die Hochspannung zum Beschleunigen der
Elektronen vergrößert wird?
a) s wird kleiner
b) s bleibt gleich
c) s wird größer
Lorentzkraft
6
-1
1. Ein Elektronenstrahl tritt mit einer Geschwindigkeit von v = 1,96 * 10 ms senkrecht zu den
-3
Feldlinien in ein homogenes Magnetfeld mit der magnetischen Flussdichte B = 1,6 * 10 T ein.
a) Erkläre, warum sich der Elektronenstrahl auf einer Kreisbahn weiterbewegt.
b) Berechne den Radius der Kreisbahn.
c) Beschreibe mit Hilfe der in b) hergeleiteten Gleichung, wie sich der Radius ändern würde, wenn an
Stelle der Elektronen Protonen in das Magnetfeld fliegen? (qualitativ)
2. Elektronen, die durch 150 V beschleunigt worden sind, fliegen senkrecht zu den Feldlinien in ein
magnetisches Feld mit B = 0,85 mT ein und beschreiben dort einen Kreis von 48 mm Radius.
a) Berechne e/m.
b) Mit welcher Geschwindigkeit verlassen die Elektronen die Anodenöffnung. Wie lange brauchen Sie
für einen Umlauf?
LÖSUNGEN
Strom und Spannung
1. Siehe Heft
2. I=Q/t => I=n·e/t => n=I·t/e
n= 62421972 Elektronen
Kondensatoren
1.
geg.:
ges.:
Q
Es wird die Definitionsgleichung der Kapazität verwendet:
Lösung:
Antwort: Der Kondensator ist mit 2,8 mC geladen.
2.
b)
c) Wird die Verbindung zur Spannungsquelle beibehalten, ändert sich die Spannung nicht. Da sich
aber durch die Vergrößerung des Plattenabstandes die Kapazität verkleinert, verändern sich auch die
Ladungen auf den Platten.
-8
Antwort: a) Ladung 4,43*10 C
b) Feldstärke 100 000 V/m
c) Feldstärke: 666 66 V/m
-8
Ladung: 2,95*10 C
3.
In dieser Schaltung sind C1 und C2 in Reihe geschaltet und ergeben zusammen
Braunsche Röhre
1. a) ist richtig, s wird kleiner.
Eine Erhöhung der Beschleunigungsspannung führt zu einer Vergrößerung der
Geschwindigkeit der Elektronen.
Die Ablenkung der Elektronen durch den Magneten erfolgt durch die Lorentzkraft, deren
Betrag sich aus F = e*v*B ergibt. Damit wirkt auf schnellere Elektronen eine größere Kraft.
Die Lorentzkraft wirkt senkrecht zur Flugrichtung der Elektronen, sie zwingt sie als
Radialkraft auf eine Kreisbahn. Für die Beträge gilt: Lorentzkraft = Radialkraft, e*v*B = m*v²/r
und nach r umgestellt r= m*v/e*B.
Einer größeren Geschwindigkeit entspricht bei sonst konstanten Größen einem größeren
Radius, d.h. einer geringeren Ablenkung.
Lorentzkraft
1.
geg.:
v = 1,96 ⋅10 6
m
s
B = 1,6 ⋅10 −3 T
ges.:
r
Lösung:
a) Verlässt das Elektron die
Beschleunigungsstrecke, würde es
sich mit einer konstanten
Geschwindigkeit gerade aus weiter
bewegen (Trägheitsgesetz). Da sich
die Elektronen aber senkrechte zu
den Magnetfeldlinien bewegen, die
hier von dem Beobachter weg
gerichtet sind (vor: N, hinten S),
wirkt senkrecht zur
Bewegungsrichtung auf die
Elektronen eine Kraft. Diese ruft
eine zweite
Geschwindigkeitskomponente
hervor, die nach unten gerichtet ist.
Damit bewegt sich das Elektron
entsprechend der resultierende
Geschwindigkeit schräg nach unten.
Da die Kraft auf das Elektron mit
konstanter Größe, aber ständig
ändernder Richtung immer
senkrecht zu der resultierende
Geschwindigkeit wirkt, führt das
Elektron eine Kreisbewegung durch.
Die Lorentzkraft wirkt hier als
Radialkraft.
b) Radialkraft = Lorentzkraft
FL = FR
m⋅ v 2
= e ⋅ v ⋅B
r
m⋅v
r=
e ⋅B
r=
9,11⋅10 −31 kg ⋅1,96 ⋅10 6 m ⋅ s −1
1,6 ⋅10 −19 C ⋅ 1,6 ⋅10 −3 T
r = 6,96 ⋅10 −3 m
r = 6,96 mm
c) Da in der oben stehenden Gleichung nur die Masse größer wird, alle
andern Größen aber konstant bleiben, wird der Radius auch größer.
Physikalisch gesehen bedeutet dass, dass die Protonen träger sind, mehr
Masse haben und damit einen größeren Bogen beschreiben.
Der Radius der Elektronenbahn beträgt 6,96 mm.
Antwort:
2.
geg.:
U = 150V
B = 0,85 mT
-3
r = 48 * 10 m
ges.:
e
m
b) v, t
a)
Lösung:
a) Geschwindigkeit der Elektronen:
E el = E kin
m 2
⋅v
2
2 ⋅U ⋅ e
v2 =
m
U⋅ e =
Kräftegleichheit: Die Radialkraft wird durch die Lorentzkraft aufgebracht.
FR = FL
m⋅ v 2
= e ⋅ v ⋅B
r
m2 ⋅ v 4
= e 2 ⋅ v 2 ⋅B 2
2
r
2
2
m ⋅ 4 ⋅ e ⋅ U2 e 2 ⋅ 2 ⋅ U ⋅ e ⋅ B 2
=
m
r 2 ⋅m 2
e
2 ⋅U
= 2 2
m B ⋅r
e
C
= 1,8 ⋅10 −11
m
kg
b) Geschwindigkeit
v2 =
2 ⋅U ⋅ e
m
v=
2 ⋅U ⋅ e
m
v = 7,26 ⋅10 6
m
s
Zeit für einen Umlauf:
2⋅ π ⋅r
T
2⋅ π ⋅r
T=
v
T = 4,15 ⋅ 10 −8 s
v=
Antwort:
4.
geg.:
-11
Die spezifische Ladung für das Elektron beträgt 1,8 * 10 C/kg.
6
Das Elektron fliegt mit einer Geschwindigkeit von 7,26*10 m/s und benötigen 4,15
-8
*10 s für einen Umlauf.
m
s
−1
s = 2 ⋅10 m
v 0 = 2,0 ⋅10 5
v E = 8,0 ⋅ 10 6
m
s
α = 25°
b = 3 ⋅10 − 2 m
ges.:
a) E
b) B
Lösung:
a) Die Elektronen kommen mit einer Anfangsgeschwindigkeit in den
Kondensator geflogen. Sie besitzen also bereits kinetische Energie. Durch die
Beschleunigung im Inneren des Kondensators erhöht sich diese Energie. Dazu
wird an den Elektronen Arbeit verrichtet. Die dazu notwendige Energie wird
vom elektrischen Feld aufgebracht. Der Ansatz lautet also:
Energie des elektrischen Feldes = Energieänderung der Elektronen.
Wie groß ist die Änderung der kinetischen Energie?
∆E kin = E kin E − E kin 0
me 2 me 2
⋅vE −
⋅v0
2
2
m
∆E kin = e ⋅ v E2 − v 02
2
∆E kin =
(
)
Also gilt:
e ⋅U =
me
⋅ v E2 − v 02
2
(
)
Die Spannung ist die am Kondensator anliegende Spannung. Damit erhält
man über
U
s
U=E⋅s
E=
dann
me
⋅ v E2 − v 02
2
me
E=
⋅ v E2 − v 02
2⋅e ⋅s
(
e ⋅E ⋅ s =
)
(
E=
)
9,11⋅10 −31 kg
⋅ 64,0 ⋅10 12 m 2 s −2 − 5 ⋅1010 m 2 s −2
2 ⋅1,602 ⋅10 −19 C ⋅ 2 ⋅10 −2 m
(
E = 9,09 ⋅10 2 V ⋅ m −1
Einheiten:
[E]=
kg
kg
kg ⋅ m N
⋅ m 2 s −2 =
⋅ m ⋅ s −2 =
=
C ⋅m
A ⋅s
A ⋅ s3 A ⋅ s
[E]=
N⋅m
W ⋅s V ⋅ A ⋅ s V
=
=
=
A ⋅ s ⋅m A ⋅ s ⋅m A ⋅ s ⋅m m
b) Im homogenen Magnetfeld bewegen sich Elektronen, die senkrecht zu den
Feldlinien in das Feld eintreten, auf einer Kreisbahn. Die dazu notwendige
Radialkraft wird von der Lorentzkraft aufgebracht. Es gilt:
FL = FR
m e ⋅ v E2
r
m ⋅v2
B= e E
e ⋅ v E ⋅r
e ⋅ v E ⋅B =
B=
me ⋅ v E
e⋅ r
)
Der Radius der Kreisbahn ist
unbekannt. Wir kennen aber den
Winkel, unter dem die Elektronen
abgelenkt werden sollen. Da der
Radius senkrecht auf dem
Geschwindigkeitsvektor steht, läßt
sich ein rechtwinkliges Dreieck
konstruieren. Es gilt:
sin α =
r=
b
r
b
sin α
Damit kann nun die magnetische
Flussdichte berechnet werden:
B=
me ⋅ v E
e⋅ r
B=
m e ⋅ v E ⋅ sin α
e⋅ b
9,11⋅10 −31 kg ⋅ 8,0 ⋅10 6 m ⋅ s −1 ⋅ sin 25°
B=
1,602 ⋅10 −19 C ⋅ 3 ⋅10 −2 m
B = 6,4 ⋅10 − 4 T
B = 64 mT
Einheiten:
[B]= kg ⋅ m ⋅ s
C ⋅m
[B]=
Antwort:
5.
geg.:
−1
=
kg ⋅ m ⋅ s −1 kg ⋅ s −2 ⋅ m
N
=
=
A ⋅ s ⋅m
A ⋅m
A ⋅m
N⋅m
W ⋅s V ⋅ A ⋅s V ⋅s
=
=
=
=T
2
A ⋅m
A ⋅m 2 A ⋅m 2 m 2
Die elektrische Feldstärke ist 910 V/m und die magnetische Flussdichte 64 mT
groß.
Q = 2⋅e
m = 4 ⋅u
B = 500 ⋅10 −3 T
r = 6 ⋅10 −1 m
ges.:
v,E kin
Lösung:
α-Teilchen sind Heliumkerne. Sie bestehen aus zwei Protonen und zwei
Neutronen. Ihre Ladung ist somit die doppelte Elementarladung. Die Masse
des Teilchens ist die vierfache atomare Masseeinheit u.
Die α-Teilchen werden durch die Lorentzkraft auf eine Kreisbahn
gezwungen. Die dazu notwendige Radialkraft wird von der Lorentzkraft
aufgebracht:
FL = FR
m⋅v 2
r
Q ⋅B ⋅r
v=
m
2 ⋅ e ⋅B ⋅r
v=
4 ⋅u
Q ⋅ v ⋅B =
1,602 ⋅10 −19 ⋅ 500 ⋅10 −3 T ⋅ 6 ⋅10 −1 m
2 ⋅1,66 ⋅10 −27 kg
m
v = 14,5 ⋅10 6
s
v=
Einheiten:
[v ]= C ⋅ T ⋅ m = A ⋅ s ⋅ V ⋅ s2 ⋅m = W ⋅ s ⋅ s = N⋅ m ⋅ s
kg
kg ⋅ m
[v ]= kg ⋅ m ⋅ s
kg ⋅ m
kg ⋅ m
−2
⋅m ⋅ s m
=
kg ⋅ m
s
Die kinetische Energie ist:
m 2
⋅v
2
4 ⋅u 2
E kin =
⋅v
2
E kin = 2 ⋅1,66 ⋅10 −27 kg ⋅ 210,25 ⋅1012 m 2 ⋅ s −2
E kin =
E kin = 6,98 ⋅10 −13 J
E kin = 4,4 MeV
Antwort:
6
Die Teilchen fliegen mit einer Geschwindigkeit von 14,5 * 10 m/s. Ihre
kinetische Energie beträgt 4,4 MeV.