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MSG-Zirkel 8c
Aufgaben für den Zirkel am 10.8.05
1. Gegeben sei ein spitzwinkliges gleichschenkliges Dreieck ABC mit der Basis AB.
Eine Gerade g schneide das Dreieck derart, dass BE und BF gleich lang sind, wobei
F der Schnittpunkt von g mit dem Schenkel BC sowie E der Schnittpunkt von g
mit der Basis AB ist.
D sei der Schnittpunkt der Geraden g mit der Verlängerung der Geraden AC und
der spitze Winkel zwischen AC und g habe die Größe δ = 18◦ .
Weiter bezeichne α = 6 BAC , γ = 6 ACB , ε = 6 BF E.
a) Fertige eine Skizze an!
b) Welche Beziehungen gelten zwischen den Winkeln?
c) Ermittle die Größe der Winkel ε und γ.
2. Es sei W der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden BE und CD eines Dreiecks
ABC mit α = 6 BAC , und es gelte 6 BW C = 4α.
Zeige, dass durch diese Bedingungen der Winkel α eindeutig bestimmt ist und ermittle α !
Hausaufgaben zum 17.8.05
Die Hausaufgaben sind schriftlich auf einem separaten Blatt Papier zu lösen. Lösungswege
sind zu erläutern.
1. Ein ungarischer Bauer verkaufte 2 Weihnachtsgänse für insgesamt 2100 Forint.
An der einen verdiente er 10% und an der anderen verlor er 10%. Alles in allem
machte er einen Gewinn von 5%.
Wie viel hat ihn jede Gans ursprünglich gekostet und zu welchen Preisen hat er sie
verkauft?
2. Es sei n eine natürliche Zahl. Welchen Rest lässt n3 − n beim Teilen durch 6?
a) Beantworte die Frage für n = 6, n = 7, n = 8, n = 9, n = 10 und n = 11.
b) Betrachte allgemeiner n in der Form n = 6m, n = 6m+1, n = 6m+2, n = 6m+3,
n = 6m + 4 und n = 6m + 5 mit einer natürlichen Zahl m.
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