Übungsblatt 2

Düsseldorf, 21.10.2009
Mathematisches Institut
Dr. Achim Schädle
Achim Winkelhaus
Computergestützte Mathematik zur Linearen Algebra – 2. Übungsblatt
Aufgabe 9:
(Freiwillig)
Starten Sie Matlab. Gehen Sie noch einmal die Beispiele aus der Vorlesung durch. Laden Sie dazu
die Datei m einfuehrung.m von der Webseite herunter, den Matlab- Editor öffnen und die Demo
mit dem 3. Button in der 3. Menüzeile (Evaluate cell and advance) Schrit für Schritt durchgehen.
Aufgabe 10:
(Freiwillig, Einführung, Workspace)
Alle definierten Variablen werden im Matlab-Workspace gespeichert. Tippen Sie
• a=2 ←֓
• b=3; ←֓
Bei der zweiten Anweisung erhält man wegen des Semikolons keine Ausgabe. Die Variable ist dennoch
im Workspace gespeichert. Tippen Sie
• who ←֓
• whos ←֓
• b ←֓
Der Befehl who wird benutzt, um sich die momentan im Workspace benutzten Variablen anzeigen zu
lassen. Mit dem Befehl whos erhalten Sie zusätzliche Informationen, wie Dimensionen und Speicherbedarf der einzelnen Variablen. Tippen des Variablennamens ohne Semikolon zeigt den Inhalt einer
Variablen an. Tippen Sie
• summe=a+b; ←֓
• summe ←֓
• who ←֓
• a+b ←֓
• who ←֓
Das Ergebnis der letzten Rechnung wird, falls es nicht einer Variablen zugewiesen wird, in der Variablen
ans gespeichert, die durch den Befehl who ebenfalls angezeigt wird. Mit dem Befehl clear können
Variablen aus dem Workspace gelöscht werden. Probieren Sie
• clear b ←֓
• who ←֓
• clear ←֓
• who ←֓
Bei den weiteren Aufgaben wird ←֓ nicht mehr explizit angegeben. Auch wird weniger erklärender
Text hinzugefügt. Beobachten Sie, was nach den angegebenen Befehlen, Operationen, etc. passiert.
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Aufgabe 11:
(1 Punkt, Matlab-Hilfe)
Befehle: doc, help, lookfor
Matlab bietet Hilfen zu allen Befehlen an. Finden Sie heraus, was die folgende Sequenz von eingetippten
Befehlen tut:
help who
a=3;
who
whos
help whos
Was bewirkt der Befehl doc who im Vergleich zu help who?
Verwenden Sie den Befehl lookfor oder die Suchfunktion, um den Matlab-Befehl zu finden, der die
Eigenwerte einer Matrix bestimmt. Zeilenstufenform heißt auf Englisch eigenvalue“.
”
Suchen Sie sich in der Matlab Onlinehilfe unter dem Punkt
Contents
Function Reference
Elementary Math
die Befehle zur Berechnung
(a) der Inversen des tangens von 0, d.h. arctan(0),
(b) des Logarithmus von 4 zur Basis 2, d.h. log2 (4),
(c) des Winkels φ der komplexen Zahl 1 + i = reiφ ,
(d) der größten ganzen Zahl die kleiner ist als 5.2, d.h. ⌊5.2⌋.
Aufgabe 12:
(1 Punkt, Umgang mit Dateien)
(a) Erzeugen Sie in Ihrem Homeverzeichnis ein Verzeichnis mfiles. Erzeugen Sie darin Unterverzeichnisse ueb02 und ueb03. Verschieben Sie die Dateien m einfuehrung.m aus Aufgabe 9 nach
ueb02.
(b) Schreiben Sie die Befehle von Aufgabe 10 in eine Datei einfuehrung.m und speichern Sie diese im
Verzeichnis mfiles/ueb02. Benutzen Sie dazu entweder den Matlab-Editor oder einen anderen
Editor Ihrer Wahl. Führen Sie diese Datei in Matlab aus.
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Aufgabe 13:
(1 Punkt, Definieren von Vektoren und Matrizen)
Befehle: linspace, ones, zeros, eye, rand, randn
Definieren Sie die Variabel u = [2 − 3 1 0].
Definieren Sie die folgende Variablen, ohne dabei die Vektoren bzw. Matrizen explizit abzutippen:
(a) v = [u u]
(f) e = ones(1,5)
(b) w = [1 2 3 4 . . . 500]
(g) s = ’Matlab’
(c) x = [0 0.01 0.02 . . . 0.99 1] mit und ohne
linspace
(h) E = ones(3)
(d) y = [1 4 9 16 25] mit Hilfe von 1:5
(i) I, die 3 × 3 Einheitsmatrix
(e) z = [0 0 0 0 0]
(j) R, eine 3 × 3 Zufallsmatrix
Hinweis: In der Form e = ones(1,5) geschriebene Ausdrücke bezeichnen Matlab-Befehle, die in
genau dieser Weise eingetippt werden sollen, während u = [2 − 3 1 0] eine mathematische Notation
ist, die erst in einen Matlab-Befehl umgesetzt werden muss.
Aufgabe 14:
(1 Punkt, Operationen mit komplexen Zahlen)
Befehle: abs, angle, conj, imag, real, i, j
i) Schauen die oben genannten Befehle in MatlabDokumentation nach.
ii) Es sei u=1+i und v=2+3*j zwei komplexe Zahlen. Überlegen Sie sich die Resultate der folgenden
Matlab-Ausdrücke und überprüfen Sie Ihr Ergenis.
(a) abs(u)
(e) angle(-u)
(i) conj(u*v)
(b) abs((u+1)ˆ3)
(f) angle(u+v)
(j) real(u-v)
(c) abs(v/u)
(g) angle(i*v/u)
(k) imag(u+v)
(d) abs(iˆi)
(h) u’
(l) [u v]’
Abgabe bis zum 28. Oktober 2009 einschließlich.
Aktuelle Hinweise zur Vorlesung, Begleitmaterial und Übungsblätter finden Sie unter:
http://www.am.uni-duesseldorf.de/~schaedle/lehre/ws2009/matlab/.
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