B_180 Hotelrenovierung (2)

Hotelrenovierung (2)
Aufgabennummer: B_180
möglich S
Technologieeinsatz:
erforderlich £
Ein Hotel wird renoviert.
a)
Ein Viertel aller Hotelzimmer wird als Raucherzimmer angeboten. Bei der Renovierung
wurden zwei Drittel aller Raucherzimmer und 40 % aller Nichtraucherzimmer erneuert.
– Erstellen Sie ein Baumdiagramm mit allen gegebenen Daten.
– Berechnen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein zufällig ausgewähltes Zimmer
renoviert wurde.
b)
Für weitere Renovierungsarbeiten benötigt der Hotelbesitzer einen Kredit in Höhe von
€ 80.000. Seine Hausbank bietet ihm an, dass er den Kreditbetrag innerhalb von 5 Jahren in Form von nachschüssigen Jahresraten in Höhe von € 17.900 begleichen kann.
– Berechnen Sie denjenigen Effektivzinssatz, der diesem Kredit zugrunde liegt.
c)
Während der Renovierungsarbeiten möchte der Hotelbesitzer eine Reisegruppe einquartieren. Leider stehen dafür 2 Zimmer zu wenig zur Verfügung. Aus Erfahrung weiß
man, dass im Schnitt 12 % aller Buchungen wieder kurzfristig storniert werden. Das
Hotel nimmt daher die Buchung der Reisegruppe an. Dabei wird angenommen, dass
Einzelstornierungen voneinander unabhängig sind.
– Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, mit der die Wahrscheinlichkeit berechnet wird,
dass bei der Annahme von 50 Buchungen mindestens 2 storniert werden. [1 aus 5]
1 – 50
50
∙ 0,121 ∙ 0,8849 – ∙ 0,122 ∙ 0,8848
1
2
£
1 – 50
50
∙ 0,120 ∙ 0,8850 + ∙ 0,121 ∙ 0,8849
0
1
£
1 – 50
50
∙ 0,120 ∙ 0,8850 – ∙ 0,121 ∙ 0,8849
0
1
£
1 – 50
50
∙ 0,881 ∙ 0,1249 + ∙ 0,882 ∙ 0,1248
1
2
£
1 – 50
50
∙ 0,880 ∙ 0,1250 + ∙ 0,881 ∙ 0,1249
0
1
£
Hotelrenovierung (2)
d)
2
Im Zuge der Renovierung wurden neue Shampoo-Fläschchen bestellt. Die Füllmenge
der Fläschchen kann annähernd als normalverteilte Zufallsvariable angenommen werden. Die Füllmenge von 95 % aller Fläschchen liegt im unten dargestellten symmetrischen Intervall um den Erwartungswert.
95 %
Füllmenge in ml
46,1
53,9
– Bestimmen Sie den Erwartungswert und die zugehörige Standardabweichung.
– Beschreiben Sie, wie sich die Kurve ändern würde, wenn die Standardabweichung
bei gleichbleibendem Erwartungswert kleiner wäre.
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben. Diagramme sind zu beschriften und zu skalieren.
Hotelrenovierung (2)
3
Möglicher Lösungsweg
a)
1
4
3
4
Raucherzimmer
Nichtraucherzimmer
2
3
2
5
1
3
renoviert
nicht renoviert
3
5
renoviert
nicht renoviert
P(„renoviert“) = P(„Raucherzimmer und renoviert“) + P(„Nichtraucherzimmer und renoviert“) =
=
b)
1
4
2
3
3
4
∙ + 80 000 = 17 900 ∙ 2
7
5
15
∙ =
1 – 1 + ieff –5
ieff
mittels Technologieeinsatz: ieff ª 3,86 %
c)
d)
1 – 50
50
∙ 0,121 ∙ 0,8849 – ∙ 0,122 ∙ 0,8848
1
2
1 – 50
50
∙ 0,120 ∙ 0,8850 + ∙ 0,121 ∙ 0,8849
0
1
1 – 50
50
∙ 0,120 ∙ 0,8850 – ∙ 0,121 ∙ 0,8849
0
1
1 – 50
50
∙ 0,881 ∙ 0,1249 + ∙ 0,882 ∙ 0,1248
1
2
1 – 50
50
∙ 0,880 ∙ 0,1250 + ∙ 0,881 ∙ 0,1249
0
1
S
Das dargestellte Intervall ist ein 95-%-Streubereich.
Erwartungswert: 46,1 + 0,5 ◊ (53,9 – 46,1) = 50 ml
Es gilt: 46,1 = 50 – 1,96 ◊ σ.
Standardabweichung σ ª 2 ml
Bei einer kleineren Standardabweichung wäre die Gauß’sche Glockenkurve schmäler und
höher.
Hotelrenovierung (2)
4
Klassifikation
£ Teil A
S Teil B
Wesentlicher Bereich der Inhaltsdimension:
a)
b)
c)
d)
5 Stochastik
3 Funktionale Zusammenhänge
5 Stochastik
5 Stochastik
Nebeninhaltsdimension:
a)
b)
c)
d)
—
—
—
—
Wesentlicher Bereich der Handlungsdimension:
a)
b)
c)
d)
A Modellieren und Transferieren
B Operieren und Technologieeinsatz
C Interpretieren und Dokumentieren
B Operieren und Technologieeinsatz
Nebenhandlungsdimension:
a)
b)
c)
d)
B Operieren und Technologieeinsatz
—
—
D Argumentieren und Kommunizieren
Schwierigkeitsgrad:
a)
b)
c)
d)
mittel
leicht
mittel
leicht
Thema: Tourismus
Quellen: —
Punkteanzahl:
a)
b)
c)
d)
2
1
1
3