Übungszettel 1

Übungen zur Atomphysik
Prof. I. Bloch, WS04/05
T. Best, S. Fölling, U. Schneider, A. Widera
Blatt 1
Abgabe bis Montag, 08.11.04, 13Uhr
Bitte geben Sie ihren Namen und ihre Übungsgruppe auf der Abgabe an.
Punkte werden nur für lesbare und nachvollziehbare Lösungen vergeben. Schreiben Sie bitte deutlich und geben Sie
ihren Lösungsweg ausführlich an.
Die Aufgaben sollen in kleinen Gruppen diskutiert werden, trotzdem soll jeder Teilnehmer einzeln eine Lösung abgeben.
1 Größe eines Helium-Atoms
1.1 Flüssiges Helium hat die Dichte ρ = 0, 13g/cm3 . Schätzen sie den Radius eines He-Atoms ab.
Gehen Sie dabei von der Annahme aus, daß die Atome in einer dichtesten Kugelpackung angeordnet
sind (Raumerfüllung 74%).
1.2 Aus Messung von Druck/Volumen-Diagrammen wurde das Ko-Volumen (vgl. Van der Waals
Gleichung des realen Gases) von Heliumgas zu b = 0, 0237 l/Mol bestimmt. Bestimmen Sie die
Atomgröße.
der Heliumatome
von Heliumgas bei Normalbedingungen
1.3 Berechnen sie die Raumerfüllung VolumenGasvolumen
(p = 1013hPa, T = 273, 2K). Gehen Sie dabei von Helium als einem idealen Gas aus.
Punkte: 1
2 Na-D Linie: Elektronenstoßanregung
Wird Natriumdampf mit Elektronen beschossen, die durch eine Potentialdifferenz von mindestens
2,11V beschleunigt wurden, so kann Licht der bekannten gelben Na-D Doppellinie (λ = 589nm)
beochbachtet werden.
2.1 Geben Sie die relativistische Masse, die Energie, den Impuls sowie die Frequenz der emittierten
Photonen an. Vergleichen Sie den Betrag des Photonenimpulses mit dem mittleren Impulsbetrag der
Atome bei einer Temperatur von T=1000◦ C.
2.2 Berechnen Sie anhand dieser Angaben den Wert von
h
.
e
Punkte: 1
3 Atom im Magnetfeld – Magnetische Momente
Eine Ladung e, die mit konstanter Geschwindigkeit eine Kreisbahn beschreibt, kann durch eine
Stromschleife beschrieben werden. Das magnetische Dipolmoment ~µ einer Stromschleife ist durch
~ definiert. Hierbei ist I der durch die Schleife fließende Strom und A
~ der Flächennormalen~µ = I A
vektor der Stromschleife.
1
3.1 Argumentieren Sie mit Hilfe der klassischen Elektrodynamik, daß das magnetische Dipolmo~ des geladenen Teilchens mit Masse m wie
ment ~µ der Leiterschleife mit dem (Bahn)Drehimpuls L
folgt verknüpft ist:
e ~
L
~µ =
2m
~ = h̄ gegeben ist, berechnen sie (im Modell
3.2 Wenn der Betrag des Drehimpulsvektors durch |L|
der Stromschleife) das magnetische Moment für ein Elektron bzw. ein Proton.
Anmerkung: Im Modell der Stromschleife bleibt der Spin (Eigendrehimpuls) und das damit verknüpfte (Spin)Dipolmoment
des Teilchens unberücksichtigt.
3.3 Im Atom umkreise ein Elektron einen positiv geladenen Kern der Ladung +Ze im Abstand r.
Berechnen Sie das Magnetfeld, das am Ort des Elektrons durch die Bahnbewegung entsteht.
Tip: Betrachten Sie das Problem im Ruhesystem des Elektrons und rechnen Sie dabei in nicht-relativistischer Näherung.
Punkte: 3
4 Atom im elektrostatischen Feld
Im Bohrschen Atommodell bewegt sich das Elektron des Wasserstoffatoms auf einer Kreisbahn um
den Kern. Der Radius dieser Kreisbahn beträgt dabei
0 h2
r n = n · a0
a0 =
= 5, 2917 · 10−11 m
2
πme
wobei n = 1, 2, 3, . . . die sog. Hauptquantenzahl ist.
2
Bohrscher Radius,
4.1 Berechnen Sie die elektrische Feldstärke am Ort des Elektrons für n=1,3,10,100 im Coulombfeld des Kernes.
4.2 Begründen Sie anschaulich welche Feldstärke ein externes homogenes elektrostatisches Feld
mindestens aufweisen muss, um Wasserstoffatome mit den Hauptquantenzahlen aus 4.1 zu ionisieren. Können diese Felder im Labor erzeugt werden?
Tip: Betrachten Sie das System rein klassisch und veranschaulichen Sie sich den Verlauf des Gesamtpotentials.(Skizze!)
Punkte: 2
5 Quanten Mechanik – Superpositionsprinzip
Der Operator  einer physikalischen Observablen soll nicht mit dem Hamiltonoperator Ĥ des zugehörigen Systems kommutieren. Zu den Eigenwerten a1 und a2 des Operators  sollen die Eigenfunktionen
u 1 + u2
u1 − u 2
φ1 = √ ; φ2 = √
2
2
gehören. Hierbei sind u1 und u2 Eigenfunktionen des Hamiltonoperators Ĥ mit Energieeigenwerten
E1 und E2 . Zum Zeitpunkt t=0 soll sich das System im Zustand φ1 befinden. Zeigen Sie, daß für den
Erwartungswert des Operators  zu einem beliebigen späteren Zeitpunkt t gilt:
a1 + a2 a1 − a2
(E1 − E2 )t
hÂi =
+
cos
2
2
h̄
Punkte: 2
2