Statistik 00055-6-12-A1

LOT S E
Statistik
Kurseinheit 12: Einsendeaufgaben
 2009 FernUniversität in Hagen
Fachbereich Wirtschaftswissenschaft
Alle Rechte vorbehalten
00055-6-12-A1
Modul 31091: Statistische Methodenlehre
Kurs 00055, Einheit 12: Einsendeaufgaben
Die Regelungen zu den Einsendeaufgaben (Einsendeschluss, Klausurzulassung) finden Sie in den Studien- und
Prüfungsinformationen Heft Nr. 1.
Bearbeitungshinweise
Die Hausarbeit zu dieser Kurseinheit wird maschinell korrigiert. Bevor Sie mit dem Lösen der einzelnen Aufgaben
beginnen, sollten Sie die Erläuterungen zum maschinellen Korrektursystems der Fernuniversität unter
http://www.fernuni-hagen.de/mks/lotse/ gelesen haben. Eine druckbare Beschreibung in Form des LotseInformationshefts finden Sie unter http://www.fernuni-hagen.de/mks/lotse/infoheft.pdf.
Lesen Sie zunächst jede Aufgabe vollständig durch. Lösen Sie dann die Aufgabe und kennzeichnen Sie Ihre
Antwort im Aufgabenheft z.B. durch ankreuzen.
Einsendeschluss
Sie können Ihre Lösungen direkt bei den Online-Aufgaben eintragen, wenn Sie sich beim Kurs angemeldet haben.
Falls Sie über die allgemeine Erfassungsmaske eingeben, werden Ihre Lösungen ebenfalls bei den OnlineAufgaben eingetragen. Bis zum Einsendeschluss können Sie Ihre Eingaben bei den Online-Aufgaben (und nur dort)
korrigieren. Nach dem Einsendeschluss eingegebene Lösungen in der Erfassungsmaske können nicht mehr als
erbrachte Leistungen berücksichtigt werden.
Hinweise zur Bewertung
Die bei den Aufgaben erreichbaren Rohpunkte sind jeweils angegeben.
Weniger als 50 Prozentpunkte sehen wir als eine nicht ausreichende Leistung an.
Abruf der Ergebnisse
Die Bewertung finden Sie nach dem Einsendeschluss bei den Online-Aufgaben. Dazu müssen Sie sich beim Kurs
anmelden. Danach können Sie unter „Ergebnisse“ Ihre Bewertung einsehen und für das Prüfungsamt ausdrucken.
Besondere Hinweise
Es bekommen alle Studierenden des Kurses die Musterlösungen. Zur Erlangung der Teilnahmeberechtigung an der
Kursabschlussklausur müssen Sie mindestens 2 der insgesamt 4 vorgesehenen Einsendearbeiten (Grüne
Aufgabenhefte) erfolgreich bearbeitet haben.
Fehler in der Aufgabenstellung
Trotz aller Sorgfalt lässt sich nicht immer vermeiden, dass sich ein Fehler in eine Aufgabenstellung einschleicht.
Sobald der Fehler bekannt wird, stellen wir einen Korrekturhinweis ins Internet. Sie finden diesen Hinweis in der
integrierenden Lernumgebung unter „Aktuelles“ zum Kurs Grundzüge der Statistik.
Übersicht über die mit den Einsendeaufgaben geprüften Lehrzielgruppen
Lehrzielgruppe 1:
Aufgaben:
Grundbegriffe der Testtheorie
1-4
Lehrzielgruppe 2:
Aufgaben:
Spezielle Testverfahren
5 - 8, 41 - 43
1
Aufgabe 1
(10 RP)
In welchen der folgenden Fälle ist zur Überprüfung der Aussage eine zweiseitige Nullhypothese sinnvoll?
(x aus 5)
A
Eine neu entwickelte Maschine ist besser als das Vorgängermodell.
B
Der durchschnittliche Kraftstoffverbrauch eines Pkw ist vom Hersteller richtig angegeben
worden.
C
Maßnahmen der Bundesbank haben keinen Einfluß auf die Entwicklung des Dollarkurses.
D
Das mittlere Füllgewicht einer Abfüllanlage beträgt 500 g.
E
Zwei gestellte Klausuren sind gleich schwer.
Aufgabe 2
(10 RP)
Welche der folgenden Punkte sind zu beachten bei einer korrekten Aufstellung der Hypothesen eines Tests bzw.
bei der Interpretation eines Testergebnisses?
(x aus 5)
A
Die nachzuweisende Behauptung muß als Nullhypothese formuliert werden.
B
Die Alternativhypothese ist stets das logische Gegenteil der Nullhypothese.
C
Bei einer Entscheidung für die Nullhypothese kann diese Hypothese als statistisch
gesichert angesehen werden. In diesem Falle ist die Irrtumswahrscheinlichkeit nicht
größer als das Signifikanzniveau α .
D
Die Wahrscheinlichkeit für den Fehler zweiter Art kann in vielen Fällen sehr groß sein.
E
Eine Verringerung des Signifikanzniveaus hat keinen Einfluß auf einen möglichen Fehler
zweiter Art.
Aufgabe 3
(10 RP)
Welche Aussagen über einen statistischen Test einer Hypothese über den Parameter µ einer normalverteilten
Grundgesamtheit sind richtig?
(x aus 5)
A
Das Signifikanzniveau α gibt die Wahrscheinlichkeit für die Ablehnung der
Nullhypothese an.
B
Durch eine Nichtablehnung von H0 ist die Alternativhypothese H1 statistisch widerlegt.
C
Bei einem zweiseitigen Testproblem ist der Annahmebereich stets symmetrisch.
D
Der Fehler zweiter Art kann durch Erhöhen des Stichprobenumfangs für alle µ der
Alternative durch den Wert 0,5 beschränkt werden.
E
Keine der Aussagen A - D trifft zu.
2
Aufgabe 4
(10 RP)
Gegeben seien die folgenden Werte: 4,5; 4; -0,5; 1; 3; 2; 5. Es handelt sich dabei um Realisationen von
unabhängigen, normalverteilten Zufallsvariablen mit Varianz σ 2 = 10. Getestet werden soll die Nullhypothese
H0 :µ 0 = 1 zum Signifikanzniveau α = 0,05.
Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
(x aus 5)
A
Es handelt sich um ein einseitiges Testproblem.
B
Der Annahmebereich ist [-0,97;2,97].
C
Die Teststatistik X besitzt den Wert 2,71.
D
Da X in den Annahmebereich fällt, ist H0 signifikant nachgewiesen.
E
Keine der Aussagen A - D ist richtig.
Aufgabe 5
(10 RP)
Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
(x aus 5)
A
Der Vorzeichentest dient zur Prüfung der Nullhypothese, dass zwei Grundgesamtheiten
unterschiedliche Verteilungen besitzen.
B
Beim Vorzeichentest ist die Teststatistik binomial verteilt.
C
Der Vorzeichentest kann bei ordinalskalierten Merkmalen verwendet werden.
D
Der Vorzeichen-Rang-Test kann nur bei normalverteilten Merkmalen verwendet werden.
E
Die Teststatistik des Vorzeichen-Rang-Tests ist unter H 0 hypergeometrisch verteilt.
3
Aufgabe 6
(10 RP)
Es soll überprüft werden, ob bei doppelverdienenden Ehepaaren der Verdienst des Mannes und der Frau die gleiche
Verteilung besitzen. Darum wurden n = 10 Paare ausgewählt und folgende Daten ermittelt.
Paar i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Verdienst des Mannes X i
2.900 2.700 2.300 2.500 4.400 3.500 3.200 3.100 2.600 2.200
Verdienst der Frau Yi
1.700 2.200 2.100 2.700 1.800 2.700 2.800 1.700 2.900 2.000
Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
(x aus 5)
A
Vorzeichentest und Vorzeichen-Rang-Test sind beide geeignet.
B
Die Voraussetzungen des Vorzeichen-Rang-Tests sind nicht erfüllt.
C
Der Vorzeichentest lehnt die Nullhypothese der Gleichheit der Verteilungen zum Niveau
α =0, 05 ab.
D
Der Vorzeichen-Rang-Test lehnt die Nullhypothese der Gleichheit der Verteilungen zum
Niveau α =0, 05 ab.
E
Die gegebene Problemstellung könnte auch durch einen Test auf Unabhängigkeit der
Merkmale Verdienst und Geschlecht auf der Basis von 20 Beobachtungen untersucht
werden.
Aufgabe 7
(10 RP)
Ein Spieler vermutet, dass von 3 Münzen, mit denen er spielt, mindestens eine gefälscht ist. Um zu überprüfen, ob
ideale Münzen vorliegen, wirft er 160 mal die 3 Münzen und erhält folgende Verteilung für „Zahl“.
Anzahl „Zahl“
0
1
2
3
beobachtete Anzahl 20 50 60 30
Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
(x aus 5)
A
Wenn es sich um ideale Münzen handelt, liegt eine Binomialverteilung vor.
B
Die Fragestellung, ob es sich um ideale Münzen handelt, kann mittels
des χ 2 − Unabhängigkeitstests überprüft werden.
C
Bei der Überprüfung der Fragestellung, ob es sich um ideale Münzen handelt, beträgt die
passende Prüfgröße 6,67 ( α =0, 05) .
D
Es handelt sich um gefälschte Münzen ( α =0, 05) .
E
Keine der Aussagen A – D sind richtig.
4
Aufgabe 8
(10 RP)
Welche der folgenden Aussagen zur Testtheorie sind richtig?
(x aus 5)
A
Ist der p-Wert größer oder gleich dem vorher festgelegten Niveau, so wird die
Nullhypothese abgelehnt.
B
Wird die Nullhypothese verworfen, so ist die Alternative statistisch abgesichert.
C
X 1... X 10 seien stochastisch unabhängig standardnormalverteilte Zufallsvariablen.
Die Zufallsvariable Y =
10
∑X
i =1
Aufgabe 41
2
i
ist dann χ 2 - verteilt mit 9 Freiheitsgraden.
D
Bei dem χ 2 - Anpassungstest wird als Nullhypothese die Unabhängigkeit der Merkmale
aufgestellt.
E
Keine der Aussagen A – D sind richtig.
(10 RP)
Bei einer Lieferung von 800 Flaschen Milch soll aufgrund einer Zufallsstichprobe vom Umfang n = 36 die
durchschnittliche Füllmenge von mindestens 1 Liter pro Flasche überprüft werden. Die Füllmenge sei annähernd
normalverteilt mit σ 2 = 0, 0625 und x ist 0,98. Wird die Lieferung bei einem Signifikanzniveau von 5%
angenommen oder nicht ( H0 : µ ≥ 1) ?
Bestimmen Sie k = ( cu + 10) wenn die Lieferung angenommen wird und k = (10 - cu ) wenn die Lieferung
abgelehnt wird.
(numerisch)
k=
(3 Nachkommastellen)
5
Aufgabe 42
(10 RP)
Ein Restaurantbesitzer möchte seinen Kartoffellieferanten wechseln. Bauer A und Bauer B behaupten, dass ihre
50 kg Kartoffelsäcke die gewünschte Standardabweichung aufweisen. Dazu nimmt der Restaurantbesitzer jedem
Bauer
41 Säcke Kartoffeln ab. Es ergeben sich die Standardabweichungen S A = 1,5 und S B = 1,8 . Stimmt die
Behauptung, dass beide Standardabweichungen übereinstimmen
=
( H 0 : δ A δ=
α 0, 02) ?
B
Bestimmen Sie k = (10 − c0 − cu ) , wenn die Nullhypothese abgelehnt wird und k = (10 + c0 + cu ) , wenn die
Nullhypothese nicht abgelehnt wird.
(numerisch)
k=
Aufgabe 43
(3 Nachkommastellen)
(10 RP)
Ein Losverkäufer behauptet, in seiner Lostrommel, die 1000 Lose enthält, sei mindestens jedes 5. Los ein Gewinn.
Herr Müller kauft daraufhin 20 Lose und stellt 3 Gewinne fest. Ist damit die Behauptung des Losverkäufers
statistisch widerlegt ( H 0 : θ ≥ 0, 2, α =
0,1) ?
Lehnen Sie die Nullhypothese ab, so bestimmen Sie=
k
k
=
(10 + cu )
(numerisch)
(10 − cu ) . Kann
H 0 nicht abgelehnt werden, so geben Sie
an.
k=
Aufgabe 43 war die letzte Aufgabe
(3 Nachkommastellen)
6
1.
Bitte bearbeiten Sie die Aufgaben online über http://www.fernuni-hagen.de/mks/lotse/. Hierzu benötigen Sie
Ihren hochschulweiten FernUni-Account. Wählen Sie die Kursnummer aus und tragen Sie Ihre Antworten bei
den Online-Aufgaben ein. Nach der Bearbeitung aller Aufgaben schließen Sie das Aufgabenheft. Wenn Sie
Ihre Eingabe vor dem Einsendeschluss noch einmal korrigieren wollen, können Sie das Heft wieder öffnen.
Nach dem Einsendeschluss erhalten Sie Ihre Bewertung indem Sie in der linken Spalte auf "Ergebnisse"
klicken (siehe Abbildung).
2.
Alternativ besteht die Möglichkeit, Ihre Antworten in eine allgemeine Erfassungsmaske einzugeben. Diese
finden Sie unter http://www.fernuni-hagen.de/mks/lotse/formular.shtml. Kurs, Einheit, Kennzahl und
Matrikelnummer sind dann unbedingt einzutragen. Sie entnehmen die für dieses Aufgabenheft gültigen Daten
der folgenden Abbildung. Ihre Eingaben werden in der Regel bis zum Mittag des nächsten Arbeitstages in die
Online-Aufgaben eingetragen. Sie können Ihre Eingaben bis zum Einsendeschluss dort korrigieren. Wenn Sie
die Aufgaben bereits im Online-Übungssystem bearbeitet haben, wird eine erneute Eingabe über die
Erfassungsmaske nicht mehr angenommen. Die Auswertung finden Sie bei den Online-Aufgaben wie unter
Punkt 1 beschrieben über den Link Ergebnisse. Sie können die Auswertung über die Druckfunktion Ihres
Web-Browsers für das Prüfungsamt ausdrucken.
Ihre Matrikelnummer
Kursnummer
3.
00055
Kurseinheit
12
Kennzahl
178
Dieses Aufgabenheft ist zur Aufbewahrung für Ihre Unterlagen bestimmt und wird nicht eingesendet.