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Hans Walser
Mathematik 2 für Naturwissenschaften
Frühjahrssemester 2014
Übung 1
24. – 27. Februar 2014
Aufgabe 1.1 Wie alt ist der Kapitän?
Die 7 Matrosen auf dem Schiff Happy England haben folgendes Alter:
21, 18, 21, 21, 24, 29, 20
Nun kommt noch dar Kapitän dazu. Dadurch erhöht sich der Altersdurchschnitt um 3.
Wie alt ist der Kapitän?
Ergebnis
Der Kapitän ist 46 Jahre alt.
Aufgabe 1.2 Wie alt ist der Kapitän?
Die 7 Matrosen auf dem Schiff Happy England haben folgendes Alter:
21, 18, 21, 21, 24, 29, 20
Nun kommt noch dar Kapitän dazu. Dadurch erhöht sich der Altersmedian um 3. Wie
alt ist der Kapitän?
Ergebnis
Die Aufgabe ist widersprüchlich und hat daher keine Lösung. Wenn zu den 7 Matrosen
eine achte Person beliebigen Alters dazukommt, bleibt x = 21 .
Aufgabe 1.3 Boxplot
a) Wie sieht der Boxplot zu folgendem Datensatz aus?
4, 6, 7, 2, 4, 6, 6, 6, 7, 8, 5, 4, 9, 11, 5, 6, 1
b) Wie sieht der Boxplot zu folgendem Datensatz aus?
4, 6, 7, 2, 4, 6, 6, 6, 7, 8, 5, 4, 9, 12, 5, 6, 1
Bearbeitung
a) Der Interquartilsabstand ist 3.
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2
Boxplot
b) Gegenüber a) ist nur die Zahl 11 in 12 abgeändert worden. Da aber der Interquartilsabstand immer noch 3 ist, würde der obere Whisker zu lang. Daher wird die obere
Grenze des oberen Whiskers bei 9 angesetzt und 12 als Ausreißer behandelt.
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Boxplot
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Aufgabe 1.4 Verschiedene Datensätze mit gleichem Boxplot
Gesucht sind mindestens zwei verschiedene Datensätze, welche beide denselben
Boxplot der Abbildung haben.
Gegebener Boxplot
Bearbeitung
Der einfachste Datensatz dazu ist:
1, 4, 6, 7, 11
Bei jeder Änderung einer der fünf Zahlen ändert sich der Boxplot.
Ein weiterer möglicher Datensatz ist:
4, 6, 7, 2, 4, 6, 6, 6, 7, 8, 5, 4, 9, 11, 5, 6, 1
Hier dürfen durchaus einzelne (aber nicht jede der) Zahlen verändert werden, ohne dass
sich der Boxplot ändert. Beispiel (wer findet die kleinen Unterschiede?):
4, 6, 7, 2, 3, 6, 6, 5, 7, 8, 5, 4, 7, 11, 5, 6, 1
Aufgabe 1.5 Basar zu Bagdad
Kunde bietet a Dinar, Händler will b Dinar. Sie einigen sich, dass Kunde und Händler
einander gegenseitig gleich viele Prozente entgegenkommen.
Zahlenbeispiel: a = 120. − , b = 200. − .
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Preis im Zahlenbeispiel und allgemein?
Bearbeitung
Gleich allgemein: p sei der unbekannte Prozentsatz. Die Einigung ist:
(
p
) (
p
)
(
p
) (
p
)
a 1 + 100 = b 1 − 100
Daraus folgt:
a 1 + 100 = b 1 − 100
p
p
a + a 100 = b − b 100
p
(a + b) = b − a
100
p
= b−a
100 a+b
Damit lässt sich p berechnen. Für den Preis erhalten wir daraus:
(
p
) (
)
2ab
Preis = a 1 + 100 = a 1 + b−a
= a a+b+b−a
= a+b
a+b
a+b
Im Zahlenbeispiel ergibt sich:
2ab = 2⋅120⋅200 = 150
Preis = a+b
120+200
Der Kaufspreis ist kleiner als der Durchschnitt von a und b.
Bemerkung: Wir können die Formel für den Preis umformen:
2ab
Preis = a+b
(
1 = 1 1+1
Preis 2 ( a b )
1
Preis
= a+b
= 12 b1 + 1a
2ab
)
Der Kehrwert des Preises ist der Durchschnitt der Kehrwerte von a und b. Der Preis ist
das so genannte harmonische Mittel von a und b. Dieses ist kleiner als der Durchschnitt.
Aufgabe 1.6 Zeitungsmeldung
38 Prozent der US-amerikanischen Schwulen und 59 der Lesben haben laut Umfrage
Hunde, während 28 Prozent der Schwulen und 51 Prozent der Lesben Katzen besitzen.
Mindestens 8 Prozent der Lesben haben demnach Hund und Katze.
Kommentar
Wenn 59 % (Prozentangabe im Originaltext vermutlich vergessen) der Lesben Hunde
haben, so haben mindestens 10 % und höchstens 51 % der Lesben Hund und Katze.
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Aufgabe 1.7 Prozentgeschichten
100%
Geben Sie einige Beispiele von Anekdoten, Erlebnissen, Witzen etc., worin es darum
geht, dass der Prozentbegriff falsch oder sinnverwirrend verwendet wird.
Aufgabe 1.8 Prozentuale Veränderung
Die Preise stiegen im ersten Halbjahr um 10%, im zweiten Halbjahr sanken sie um
10%.
Kommentar
Das gleicht sich nicht aus. Die Preise sind insgesamt um 1% gesunken.
Berechnung: 1.1 × 0.9 = 0.99
Aufgabe 1.9 Prozentuale Veränderung
Die Preise sanken im ersten Halbjahr um 10%, und stiegen im zweiten Halbjahr um
10%.
Kommentar
Das gleicht sich nicht aus. Die Preise sind insgesamt um 1% gesunken.
Berechnung: 0.9 × 1.1 = 0.99