Formelblatt: Dreiecke

Dreiecke
Rechtwinkelige Dreiecke: (γ = 90°)
Gegenkathete
Hypotenuse
Ankathete
Cosinus:
cos α =
Hypotenuse
Gegenkathete
Tangens:
tan α =
Ankathete
Ankathete
Kotangens:
cot α =
Gegenkathete
Höhensatz:
h² = p . q
Kathetensatz: a² = c . p
b² = c . q
Winkel: α + β = 90°
Sinus:
Satz des Pythagoras: a² + b² = c²
c.hc
a.b
=
Fläche: A =
2
2
Umfang: u = a + b + c
sin α =
Schiefwinkelige Dreiecke:
Sinussatz:
Cosinussatz:
b
c
a
=
= 2r
=
sin α
sin β
sin γ
a² = b² + c² - 2.b.c.cos α
b² = a² + c² - 2.a.c.cos β
c² = a² + b² - 2.a.b.cos γ
Winkel: α + β + γ = 180°
Flächenformeln:
Umfang:
a.ha
b.hb
c.hc
=
=
2
2
2
a.b.sin γ
a.c. sin β
b.c.sin α
A=
=
=
2
2
2
u=a+b+c
A=
Umkreisradius:
r=
Heronsche Flächenformel:
A=
s ( s − a)( s − b)( s − c) mit
a+b+c
u
s=
=
2
2
abc
4A
Inkreisradius:
ρ=
A
s
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