¨Ubungen zur Mechanik (6) – Sommersemester 2010

Übungen zur Mechanik (6) – Sommersemester 2010
Abgabe bis Donnerstag, 1.7.2010
Aufgabe 1 Bewegter Federschwinger (4)
x
Ein Wagen wird mit konstanter Geschwindigkeit v0 auf
der x-Achse bewegt. Auf seiner Ladefläche schwingt eine
Masse m, die über eine Feder mit der hinteren Ladewand
verbunden ist, reibungsfrei in x-Richtung hin und her.
x’
m
v0
a) Berechnen Sie die Hamiltonfunktion im ruhenden Koordinatensystem und untersuchen
Sie, ob sie eine Erhaltungsgröße ist. Ist die Gesamtenergie eine Erhaltungsgröße? Begründen Sie das Ergebnis physikalisch.
b) Führen Sie die Transformation x = x′ + v0 t auf das bewegte Bezugssystem des Wagens
durch und untersuchen Sie die Hamiltonfunktion erneut.
c) Leiten Sie für beide Koordinatensysteme aus der jeweiligen Hamiltonfunktion die Bewegungsgleichung ab.
Aufgabe 2 Corioliskraft (2)
Eine 100 t schwere Lokomotive fahre auf dem 45. nördlichen Breitengrad (z.B. bei Turin) mit
180 km/h nach Norden.
a) Wie groß ist die Corioliskraft, die auf die Lokomotive wirkt, und in welche Richtung zeigt
sie?
b) Welchen Radius müsste eine Kurve haben, damit die Lokomotive bei gleicher Geschwindigkeit genau diese Kraft als Zentrifugalkraft erfährt?
c) Gelegentlich ist zu lesen, dass auf Eisenbahnstrecken, die nur in einer Richtung befahren
werden, die rechte Schiene auf Grund der Corioliskraft stärker abgenutzt wird als die
linke. Ist dieser Effekt Ihrer Meinung nach messbar?
Aufgabe 3 Hamilton-Funktion (3)
Die Lagrange-Funktion eines Systems laute
L=
m˙2 ~ ˙
~r + A · ~r.
2
~ sei ein beliebiger konstanter Vektor.
A
a) Berechnen Sie den verallgemeinerten Impuls und die Hamilton-Funktion des Systems.
b) Ist die Hamilton-Funktion eine Erhaltungsgröße? (Begründung)