Deutsch

Übungen zur Vorlesung Kondensierte Materie
R. Kleiner / F. Schreiber
Übung 03 (ausgeteilt: 01.11.2012 ; abzugeben: 08.11.2012 )
1. Kristallstruktur mit zwei-atomiger Basis
Die sogenannte Zinkblende-Strukture ist eine häufig auftretende Struktur in der Natur. Zwei Arten
von Atomen kommen vor und bilden jeweils ein fcc-Gitter. Die beiden Gitter sind um (1/4,1/4,1/4)
in der Einheitszelle gegeneinander verschoben, siehe die Grafik.
ZnS
(a) Berechnen Sie den Strukturfaktor Fhkl
für die Zinkblende-Struktur in Abhängigkeit der Atomformfaktoren fA und fB (fA 6= fB ) als Summe aller beitragenden Atome in der Einheitszelle.
ZnS
sich als die Multiplikation des fcc-Strukturfaktors
(b) Zeigen Sie, dass dieser Strukturfaktor Fhkl
Cu
Fhkl (Kupfer ist ein Beispiel mit einem einatomigen fcc-Gitter) mit dem Strukturfaktor der
basis
Basis Fhkl
schreiben lässt.
(c) Können Bragg-Reflexe im Vergleich zur Kupferstruktur (fcc-Gitter mit einatomiger Basis) hinzukommen und/oder wegfallen? Begründen Sie Ihre Antwort.
(d) Betrachten Sie nun die Diamantstruktur (Atomformfaktor f = fA = fB ) als Grenzfall der
Zinkblende-Struktur. Kommen Bragg-Reflexe im Vergleich zur Zinkblende-Struktur hinzu oder
fallen Reflexe weg? Begründen Sie Ihre Antwort. Geben Sie für eine der beiden Strukturen 3
Reflexe an, die nur in dieser Struktur auftreten.
2. Kristalle mit 5-zähliger Symmetrie?
Eine wichtige Symmetrieeigenschaft von Kristallen neben der Translation ist die Rotation: bestimmte Gitter werden nach Drehung um bestimmte Winkel in sich selbst überführt, wie z.B. das sc-Gitter
bei Drehung um 90◦ in einer Netzebene.
(a) Zeigen Sie, dass der Rotationswinkel in Kristallen nur bestimmte Werte annehmen kann. Hinweis: Nutzen Sie die Eigenschaft, dass Drehung und inverse Drehung beide Symmetrieeigenschaft des Gitters sein müssen und beschränken Sie die Betrachtung auf eine Netzebene in 2D
(warum reicht das?).
(b) Zeichnen Sie die 2D-Gitterebenen fuer die verschiedenen Rotationssymmetrien und bestimmen
Sie jeweils eine Elementarzelle mit zugehörigen Basisvektoren für dieses 2D-Gitter.
(c) Diskussionsfrage: Warum zeigt das trikline Bravais-Gitter keine Rotationssymmetrie?
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