Ubungen zu Aufbau der Materie II, Blatt 1
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Übungen zu Aufbau der Materie II, Blatt 1 Dr. J. Eroms WS 09/10 Aufgabe 1: Flächen im fcc-Gitter Wir betrachten Aluminium, das im fcc-Gitter kristallisiert, mit einer Gitterkonstanten von aAl = 4.049 Å. (a) Berechnen Sie die Dichte von Aluminium (Atommasse 26.98 u, 1 u = 1.6605×10−27 kg). Vergleich: 2700 kg/m3 (b) Skizzieren Sie folgende Kristallebenen im fcc Gitter: (100), (110) und (111). Geben Sie an, ob es sich bei diesen Ebenen um Bravaisgitter handelt, und wenn ja, um welches. Geben Sie auch die Einheitsvektoren an und berechnen Sie die Gitterkonstanten. (c) Wieviele Aluminiumatome pro m2 können Sie auf einer (100), (110) und (111)-Oberfläche unterbringen. Welche Fläche ist also am dichtesten gepackt? Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit Ihrem Wissen über dichtgepackte Kristallstrukturen. Berechnen Sie auch den Abstand zwischen den (100), (110) bzw (111)-Schichten. (d) Auf eine sauber präparierte Aluminiumoberfläche werden im Ultrahochvakuum weitere Aluminiumschichten aufgedampft. Nehmen Sie an, daß die Schichten epitaktisch aufwachsen, d.h. daß die Kristallstruktur der Schicht der des Subtrates folgt. Aus der Quelle werden pro Sekunde 1019 Atome/m2 aufgedampft. Wie lange brauchen Sie auf jeder der betrachteten Oberflächen, um eine Monolage Aluminium aufzudampfen? Welche Aufdampfrate (also Schichtdicke pro Sekunde) bekommen Sie? Hängt das von der Orientierung des Kristalls ab? Aufgabe 2: Röntgenbeugung an einer Silizium-Aluminium-Heterostruktur Auf die (111)-Oberfläche eines Siliziumwafers wurde eine dünne Aluminiumschicht aufgebracht. Diese soll mit Cu-Kα -Röntgenstrahlung (λ = 1.542 Å) untersucht werden. Wir nehmen an, daß auch die Aluminiumschichten (111)-orientiert sind, wissen aber nicht, in welcher Richtung diese gedreht sind. Silizium kristallisiert in der Diamantstruktur, die Gitterkonstante beträgt aSi = 5.43 Å. (a) Erwarten Sie aufgrund des Strukturfaktors in Si bzw Al einen (111)-Reflex? Bei welchem Einfallswinkel der Röntgenstrahlung können Sie diesen jeweils beobachten? (b) Sie wollen die Orientierung der Al-(111)-Schichten untersuchen. Da das Si-Substrat um einiges dicker ist als die Aluminiumschicht, könnten die Si-Röntgenreflexe die Messung stören. Welche Probleme erwarten Sie? (c) Nun stellen Sie zuerst den Einfallswinkel so ein, daß Sie einen Al-(111)-Reflex erhalten. Anschließend lassen Sie Röntgenquelle und Detektor auf demselben Winkel stehen, kippen aber die Probe um ca 70 Grad, bis Sie den Reflex der (z.B.) (111̄)-Ebene erhalten. Nun drehen Sie die Probe um die [111]-Achse. Der Reflex verschwindet nicht, sondern bleibt während der gesamten Rotation erhalten. Was schließen Sie daraus?
