Elektronen-Beugung

Physik-Institut der Universität Zürich
Anleitung zum Praktikumsversuch
Elektronenbeugung
1. Ziel des Versuches:
Im Versuch wird demonstriert, dass Wellenphänomene auch bei Objekten auftreten,
denen man üblicherweise Teilchencharakter zuschreibt, also auch bei Atomen und
ihren Bausteinen Elektronen, Protonen und Neutronen. Die Vermutung einer
Wellennatur der Materie geht auf Louis de Broglie (1923) zurück.
Im Experiment wird die Welleneigenschaft von Elektronen durch Beobachten des
Beugungs- oder Interferenzphänomens nachgewiesen. Ähnlich zum Fall der
Röntgenstrahlung lassen sich diese Welleneigenschaften durch Beugung an den
Netzebenen in einem Kristall aufzeigen, da die Wellenlänge der Elektronen
beträchtlich kleiner ist als die Abstände der Atome in Kristallen.
2. Theoretische Grundlagen zum Versuch:
Im Anhang: Grundlagen befinden sich diese Angaben zu Beugung von Wellen
an räumlichen Gittern und zur de Broglie-Hypothese als Auszüge aus dem Lehrbuch Huber/Staub,
Physik, Band III (1. Teil) Atomphysik.
3. Versuchsaufbau:
3.1. Der Elektronenstrahl:
Eine Glühkathode emittiert Elektronen, welche nach der Bündelung im sog.
Wehneltzylinder im elektrischen Feld (Potentialdifferenz 20 -30 kV) zur Anode
hin beschleunigt werden. Durch ein Loch in der Anode tritt der nun praktisch
monochromatische (monoenergetische Elektronenstrahl in ein durch eine Spule
erzeugtes kolineares Magnetfeld. Dieses Magnetfeld variabler Stärke sorgt für
die Fokussierung des Elektronenstrahls auf die Probe (Target).
3.2. Die Proben:
Eine Probe besteht aus einer dünnen Folie aus polykristallinem Metall. Es
werden Folien aus Gold, Silber Aluminium und Kupfer untersucht. Sie sind alle
auf einem Schieber angeordnet und werden einzeln in den Elektronenstrahl
geschoben. Die an der Probe gebeugten Elektronen treffe auf einen Leuchtschirm
und erzeugen darauf das charakteristische Ringmuster (siehe im Anhang: Grundlagen).
Die Ringe werden mit einem Mikroskop oder nachträglich auf einer Digtalfotoaufnahme
des Schirmbildes ausgemessen.
3.3. Das Vakuumsystem:
Aus ersichtlichen Gründen (welche ?) muss der ganze Weg des Elektronenstrahls
bis zum Leuchtschirm im Hochvakuum verlaufen. Das zur
Hochvakuumerzeugung notwendige System besteht aus FlüssigstickstoffKühlfalle, Öldiffusionspumpe, Rotationsschieberpumpe und weiteren
Komponenten wie Dreiwegventil, Schieberventil und Vakuumdruckmessgeräten
(siehe Anhang: Apparatur). Es muss ein Vakuumdruck von weniger als 10-5
mbar erreicht werden, um erfolgreiche Messungen durchzuführen.
3.4. Apparaturdaten:
Distanz Target – Leuchtschirm: 138.4 mm
Vakuum-Meter
Probenschieber
Mikroskop
Kühlfalle
Schieberventil
VakuumDreiwegventil
e-StrahlBündelung
e-StrahlIntensität
Hochspannungsgerät
Magnetstrom
Hauptkontrollgerät
Probenschieber
Mikroskop
Mikrometer
Leuchtschirm
4. Versuchsaufgaben
Man messe die Durchmesser der Ringe im Ringbild aus und bestimme die
zugehörigen Beugungswinkel. Die untersuchten Metalle haben alle eine
flächenzentrierte Einheitszelle. Unter Berücksichtigung der daraus folgenden
Auswahlregeln ordne man den Ringen die möglichen Millerindizes zu und bestimme
die Gitterkonstanten der untersuchten Metalle mit Fehlerangaben.
Anhang: Grundlagen
Anhang: Grundlagen
Anhang: Grundlagen
Anhang: Grundlagen
Anhang: Grundlagen
Anhang: Grundlagen
Anhang: Grundlagen
Anhang: Grundlagen
Anhang: Grundlagen
Anhang: Grundlagen
Anhang: Grundlagen
!
!
!
!
!
!
!
!
Fig. 1
! !
! !
!
m
2! r
2!
=
e
"s
µ0 H
Die Umlaufzeit tu hängt also nicht von der Geschwindigkeit !s ab.
tu =
Die Zeit für einen vollständigen Umlauf ist daher
m
m !s2
= µ 0 e !s H
r
!s
r =
e
µ0 H
Magnetfeld H leistet daher keine Arbeit am Elektron, da " F ds = " F # s dt = 0 wird. Die
1
2
kinetische Energie m! s des Elektrons bleibt konstant. Es bewegt sich jedoch unter dem
2
!2
Einfluss der Lorentzkraft auf einer Kreisbahn mit der Normalbeschleunigung an = s . Der
r
Radius r dieses Kreises kann leicht berechnet werden
m an = FLorentz
!
Dabei steht F sowohl senkrecht zur Geschwindigkeit !s als auch zum Feld H . Das
!
|F |= µ 0 e " s H .
!
Für ein Elektron in einem homogenen Magnetfeld mit der Geschwindigkeit !p parallel zu den
magnetischen Kraftlinien ist die Lorentzkraft gleich Null. Auf ein Elektron, das senkrecht zu
den Kraftlinien mit der Geschwindigkeit !s fliegt, wirkt dagegen die Lorentzkraft
Im Vakuum ist die magnetische Permeabilität µ = 1 . Die Induktionskonstante µ 0 ist definiert
als
Vs
Vs
µ 0 = 4 ! "10 #7
= 1.257"10 #6
Am
Am
F = µ 0µ e " # H
!
Induktion B durch die magnetische Feldstärke H , so wird die Lorentzkraft
!
so wirkt auf das Elektron die Lorentzkraft F = e " # B . Ersetzen wir gemäss B = µ 0 µ H die
!
Bewegt sich ein Elektron mit der Geschwindigkeit ! in einem Magnetfeld der Induktion B ,
"
Verhalten von bewegten Elektronen im magnetischen Longitudinalfeld (im Vakuum)
Fokussierung eines Elektronenstrahls
(Auszug aus der Anleitung zum Versuch e/m im Praktikum Physik I)
1
m! s2 , die als
2
leicht divergierendes Bündel von einem Punkt P aus in einen Raum mit konstantem
"
! p = ! 0 cos "
m
vom Punkt P, da die Elektronen in der Zeit tu diesen Weg a in Richtung des Magnetfeldes
zurückgelegt haben.
In Richtung des Feldes fliegen also alle Elektronen näherungsweise gleich schnell. Sie werden
sich deshalb nach der Umlaufzeit tu auf der Kreisbahn senkrecht zum Feld wieder in einem
Punkt P' treffen. Dieser liegt im Abstand
! 2"
a = ! 0 tu = 0
(2)
e
µ0 H
! s << ! p " !0
Wir lassen nun nur kleine Winkel " zu. Dann gilt
Fig. 3
Die Bewegung eines unter einem beliebigen Winkel " zum Magnetfeld fliegenden Elektrons
kann man sich zusammengesetzt denken aus den Bewegungen, die das Elektron ausführt,
wenn es einerseits parallel zum Feld mit !p fliegt (geradlinig) und sich andererseits senkrecht
zum Feld mit !s bewegt (Kreis). Die Überlagerung der beiden Bewegungen ergibt als Bahn
eine Schraubenlinie (Fig. 3).
senkrecht zu H ) zerlegt werden (Fig. 3):
! s = !0 sin " ,
!
Magnetfeld H austreten. Ihre Geschwindigkeit ! kann in die Komponenten !p parallel und !s
!
Für unseren Versuch benützen wir Elektronen gleicher kinetischer Energie
Fig. 2
Man kann nun die Bahnen von Elektronen beschreiben, die zur Zeit t = 0 von einem Punkt P
aus in verschiedenen Richtungen, aber alle senkrecht zu den magnetischen Kraftlinien, mit
verschiedenen Geschwindigkeiten !s wegfliegen (Fig. 2). Jedes Elektron bewegt sich je nach
seiner Geschwindigkeit auf einer kleineren oder grösseren Kreisbahn, wird aber mit den
anderen Elektronen zur Zeit t = tu wieder im Punkt P zusammentreffen.
Anhang: Apparatur
Anhang: Apparatur
(Öl-)Diffusionspumpen
Die Diffusionspumpen bestehen im wesentlichen (siehe Abb.) aus einem Pumpenkörper (3) mit gekühlter
Wand (4) und einem drei- oder vierstufigen Düsensystem (A- D). Das als Treibmittel dienende Öl befindet
sich im Siedegefäss (2) und wird hier durch elektrische Heizung (1) verdampft. Der Treibmitteldampf strömt
durch die Steigrohre und
tritt mit Überschallgeschwindigkeit aus einem
ringförmigen Düsensystem
(A - D) aus. Der Strahl
verbreitert sich schirmförmig zur Wand hin, wo er
kondensiert wird und als
Film wieder in den Siederaum zurückläuft. Wegen
dieser Ausbreitung ist die
Dampfdichte im Strahl
verhältnismässig
gering.
Die Diffusion der Luft oder
der abzupumpenden Gase
in den Strahl geht so
schnell vor sich, das der
Strahl trotz seiner hohen
Geschwindigkeit
nahezu
vollständig mit Luft oder
Gas durchsetzt wird. Diffusionspumpen haben daher in einem weiten Druckbereich ein hohes Saugvermögen. Es ist im gesamten Arbeitsbereich der
Diffusionspumpe
(<10-3
mbar) praktisch konstant,
weil die Luft bei niedrigen
Ansaugdrücken den Strahl
nicht beeinflussen kann, so
dass sein Strömungsverlauf
ungestört bleibt. Bei höheren Ansaugdrücken wird
der Strahl in seinem Verlauf so geändert, dass das
Saugvermögen abnimmt,
bis es bei etwa 10mbar
unmessbar klein wird.
Auch der vorvakuumseitige
Druck beeinflusst den
Dampfstrahl. Den Vorvakuumdruck, bei dem das Saugvermögen der Pumpe erheblich abnimmt, oder ganz verschwindet, nennt man
Vorvakuumbeständigkeit. Die Vorvakuumpumpe ist so auszuwählen, dass die anfallende Gasmenge abgepumpt wird, ohne dass die Vorvakuumbeständigkeit erreicht oder überschritten wird.
Der erreichbare Enddruck ist von der Bauart der Pumpen, dem Dampfdruck des verwendeten Treibmittels,
einer möglichst vollständigen Kondensation des Treibmittels und von der Sauberkeit des Rezipienten abhängig. Ausserdem sollte eine Rückströmung des Treibmitteldampfes in den Rezipienten durch geeignete
Dampfsperren oder Kühlfallen so weit wie möglich unterdrückt werden.
Anhang: Apparatur
Entgasung des Pumpenöles:
Bei Öl-Diffusionspumpen ist es erforderlich, das Treibmittel vor dessen Rückkehr in das Siedegefäss zu
entgasen. Beim Erhitzen des Pumpenöles können nämlich in der Pumpe Zersetzungsprodukte auftreten.
Verunreinigungen können aus dem Rezipienten in die Pumpe gelangen oder von vornherein in ihr enthalten
sein. Diese Bestandteile des Treibmittels können den mit einer Diffusionspumpe erreichbaren Enddruck erheblich verschlechtern, wenn sie nicht vom Rezipienten ferngehalten werden. Das Treibmittel muss daher
von diesen Verunreinigungen und von den absorbierten Gasen befreit werden. Diese Aufgabe hat die Entgasungsstrecke, die das Öl bei seinem Kreislauf in der Pumpe kurz vor dem Wiedereintritt in das Siedegefäss
durchströmt. In der Entgasungsstrecke entweichen die meist leichtflüchtigen Verunreinigungen. Die Entgasung wird durch die sorgfältig abgestimmte Temperaturverteilung in der Pumpe erreicht. Das kondensierte
Treibmittel, das als dünner Film die gekühlte Wand herunterläuft, wird unterhalb der unteren Diffusionsstufe auf eine Temperatur von etwa 130 °C gebracht, wobei die leichtflüchtigen Bestandteile abdampfen und
von der Vorpumpe abgesaugt werden. Das in den Siederaum zurückfliessende und dort wieder verdampfende Treibmittel besteht also nur noch aus schwerflüchtigen Bestandteilen des Pumpenöles.
Saugvermögen
Die Grösse des spezifischen Saugvermögens S einer Diffusionspumpe, d.h. des Saugvermögens pro Flächeneinheit der tatsächlichen Ansaugfläche, hängt von vielen Parametern ab, z.B. von der Lage und den
Abmessungen der Hochvakuumstufe, von der Geschwindigkeit des Treibmitteldampfes und der mittleren
Molekül-Geschwindigkeit des abzupumpenden Gases. Mit Hilfe der kinetischen Gastheorie berechnet sich
das theoretisch maximal erreichbare flächenbezogene Saugvermögen für bei Zimmertemperatur abzupumpender Luft zu Smax = 11,6 l·s-1·cm-2. Dies ist der flächenbezogene Leitwert des als Blende auffassbaren Ansaugquerschnittes der Pumpe. Ganz allgemein haben Diffusionspumpen für leichtere Gase ein höheres
Saugvermögen als für schwerere.
Zur Charakterisierung der Effektivität einer Diffusionspumpe wurde der sogenannte HO-Faktor definiert.
Dieser ist das Verhältnis des wirklich erreichten spezifischen Saugvermögens zum theoretisch maximal
möglichen spezifischen Saugvermögen.
Gewisse Öl-Diffusionspumpen-Typen sind mit einer Fraktionierungseinrichtung versehen. Diese dient dazu,
die verschiedenen Bestandteile des Treibmittels so zu selektieren, dass die Hochvakuumdüse nur mit dem
Teil des Treibmittels mit dem niedrigsten Dampfdruck betrieben wird. Dadurch wird ein besonders niedriger
Enddruck erreicht.
Anhang: Apparatur
Wärmeleitungs-Vakuummeter
Die klassische Physik lehrt und bestätigt experimentell, dass die Wärmeleitfähigkeit eines ruhenden Gases
bei höheren Drücken (Teilchenanzahldichten) p > 1mbar unabhängig vom Druck ist. Bei niedrigeren Drükken p < 1mbar ist die Wärmeleitfähigkeit aber druckabhängig (ungefähr proportional 1 M ); sie nimmt im
Druckgebiet des Feinvakuums von ca. 1mbar ausgehend druckproportional ab und erreicht im Hochvakuum
den Wert Null. Diese Druckabhängigkeit wird im Wärmeleitungsvakuummeter genutzt und ermöglicht das
genaue, allerdings gasartabhängige Messen von Drücken im Feinvakuum.
Das meistverbreitete Messgerät dieser Art ist das Vakuummeter nach Pirani. Ein stromdurchflossener, auf
etwa 100 bis 150°C erhitzter, sehr dünner Draht mit dem Radius r1, gibt die in ihm erzeugte Wärme durch
Strahlung und durch Wärmeleitung an das den Draht um gebende Gas ab (ausserdem natürlich auch an die
Befestigungsvorrichtungen an den Drahtenden). Im Grobvakuum ist die Wärmeleitung durch die Gaskonvektion nahe zu druckunabhängig. Kommt aber bei einigen mbar die mittlere freie Weglänge des Gases in
die Grössenordnung des Drahtdurchmessers, geht diese Art
der Wärmeabfuhr mehr und
mehr, und zwar dichte- und
damit druckabhängig, zurück.
Unterhalb 10-3mbar liegt die
mittlere freie Weglänge eines
Gases bereits in der Grösse des
Radius r2 der Messröhre. Der
Messdraht in der Messzelle
bildet
den
Zweig
einer
Wheatstoneschen Brücke. Bei
den älteren ungeregelten Wärmeleitungs-Vakuummetern
wurde der Messdraht mit konstantem Strom geheizt. Mit
zunehmendem
Gasdruck
nimmt die Temperatur des
Messdrahtes infolge der höheren Wärmeableitung durch das
Gas ab, so dass die Brücke
nicht mehr abgeglichen bleibt,
sondern verstimmt wird. Der Brückenstrom dient als Mass für den Gasdruck, der auf einer Messskala angezeigt wird. Auch bei den heute fast ausschliesslich gebauten geregelten Wärmeleitungs-Vakuummetern ist
der Messdraht ein Zweig einer Wheatstoneschen Brücke. Die an dieser Brücke liegende Heizspannung aber
wird so geregelt, dass der Widerstand und damit die Temperatur des Messdrahtes unabhängig von der Wärmeabgabe konstant bleibt. Das bedeutet, dass die Brücke immer abgeglichen ist. Diese Regelung hat eine
Zeitkonstante von wenigen Millisekunden, so dass die Geräte - im Gegensatz zu den ungeregelten - sehr
schnell auf Druckänderungen reagieren. Die an der Brücke anliegende Spannung ist ein Mass für den Druck.
Die Messspannung wird elektronisch so korrigiert, dass sich eine annähernd logarithmische Skala über den
ganzen Messbereich ergibt. Geregelte Wärmeleitungs-Vakuummeter haben einen Anzeigebereich von 10-4
bis 1013mbar. Durch die sehr kleine Einstellzeit eignen sie sich besonders zur Steuerung und für Drucküberwachungsaufgaben. Die Messgenauigkeit ist in den verschiedenen Druckbereichen unterschiedlich. Der
maximale Fehler beträgt, bezogen auf den Vollausschlag des Gerätes, etwa 1 bis 2%. Das entspricht im empfindlichsten Anzeigebereich, also zwischen 10-3 und 1mbar etwa ±10% der Druckanzeige. Ausserhalb dieses
Bereiches ist die Messunsicherheit deutlich grösser.
Wie bei allen gasartabhängigen Vakuummetern gelten auch bei Wärmeleitungs-Vakuummetern die Skalenangaben der Anzeigeinstrumente und Digitalanzeigen für Stickstoff und für Luft. Innerhalb der Fehlergrenzen kann bei der Druckmessung von Gasen mit ähnlicher molarer Masse, d. h. also von O2, CO oder anderen, direkt abgelesen werden. Korrekturkurven für eine Reihe von anderen Gasen sind verfügbar.
A-2
Anhang: Apparatur
Ionisations-Vakuummeter
Ionisations-Vakuummeter sind die wichtigsten Geräte zum Messen von Gasdrücken in den Bereichen
Hoch- und Ultrahochvakuum. Sie messen den Druck über die druckproportionale Teilchenanzahldichte. In
den Messköpfen der Geräte wird das darin befindliche Gas, dessen Druck gemessen werden soll, mit Hilfe
eines elektrischen Feldes teilweise ionisiert. Die Ionisation erfolgt durch Elektronen, die im elektrischen
Feld beschleunigt werden und dabei genügend Energie erreichen, um bei einem Zusammenstoss mit Gasmolekülen positive Ionen zu bilden. Diese Ionen geben ihre Ladung an einer Messelektrode (Ionenfänger,
Kollektor) des Messsystems wieder ab. Der so erzeugte Ionenstrom (genauer: der zur Neutralisierung dieser Ionen nötige Elektronenstrom in der Zuleitung der Messelektrode) ist ein Mass für den Druck, denn die
Ionenausbeute ist proportional zur Teilchenanzahldichte und damit zum Druck.
Die Bildung der Ionen erfolgt entweder in einer Entladung bei hoher elektrischer Feldstärke (sogenannte
Kaltkathoden-Entladung oder Penning-Entladung) oder durch Stoss mit Elektronen, die von einer Glühkathode emittiert werden.
Bei sonst gleichbleibenden Bedingungen hängt die Ionenausbeute und damit der Ionenstrom von der Gasart ab, da sich manche Gase leichter ionisieren lassen als andere. Wie alle Vakuummeter mit gasartabhängiger Anzeige werden auch Ionisations-Vakuummeter mit Stickstoff als Referenzgas kalibriert. Um
den wahren Druck für andere Gase als Stickstoff zu erhalten, muss der abgelesene Druck mit dem für das
betreffende Gas angegebenen Korrekturfaktor multipliziert werden.
Ionisations-Vakuummeter mit kalter Kathode (Penning-Vakuummeter)
Ionisations-Vakuummeter, die mit kalter Entladung arbeiten,
nennt man Kaltkathoden- oder Penning-Vakuummeter. Allen
Ausführungsformen der Kaltkathoden-Ionisations-Vakuummeter ist gemeinsam, dass diese lediglich zwei nicht beheizte
Elektroden, Kathode und Anode, enthalten, zwischen denen
mittels einer Gleichspannung (Grössenordnung 2kV) eine
sogenannte kalte Entladung gezündet und aufrecht erhalten
wird, die auch noch bei sehr niedrigen Drücken stationär
brennt. Dies wird dadurch erreicht, dass mit Hilfe eines Magnetfeldes der Weg der Elektronen so lang gemacht wird, dass
ihre Stossrate mit Gasmolekülen hinreichend gross wird, um
die zur Aufrechterhaltung der Entladung erforderliche Anzahl von Ladungsträgern zu bilden. Das Magnetfeld ist so
angeordnet, dass die magnetischen Kraftlinien den elektrischen Kraftlinien überlagert sind. Dadurch werden die Elektronen auf ihrem Weg zur Kathode auf eine schraubenförmige Bahn gezwungen. Die hierbei durch Stoss erzeugten
positiven und negativen Ladungsträger wandern zu den entsprechenden Elektroden und bilden den druckabhängigen
Entladungsstrom, der auf einer Messskala angezeigt wird.
Die Anzeige (in mbar) ist von der Gasart abhängig. Die obere
Grenze des Messbereiches ist dadurch gegeben, dass bei
Drücken oberhalb von einigen 10-2mbar die Penning-Entladung in eine mit intensivem Leuchten verbundene Glimmentladung übergeht, deren Stromstärke - bei konstant gehaltener Spannung - vom Druck nur in geringem Masse abhängt
und daher messtechnisch nicht ausnutzbar ist.
A-3
Ringmagnet