12. Übungsblatt zur Vorlesung Physik II Aufgabe 1: Aus B mach E (5

12. Übungsblatt zur Vorlesung Physik II
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SS 2010
Abgabe bis 09.07.2010, 13:00
Prof. Dr. Shaukat Khan
Prof. Dr. Jan Kierfeld
Aufgabe 1: Aus B mach E
(5 Punkte)
Eine in x-Richtung laufende elektromagnetische Welle im Vakuum werde durch das Magnetfeld:


0
~ r, t) = a(x − ct)
B(~
b(x − ct)
beschrieben, wobei a(x) und b(x) beliebige Funktionen sind.
~ r, t).
a) Berechnen Sie aus den Maxwellgleichungen das zugehörige elektrische Feld E(~
b) Berechnen Sie die Energiedichte w(~r, t).
~ ~
~= 1E
c) Zeigen Sie, dass mit dem Poynting Vektor S
µ0 × B und den gegebenen Feldern die Kontinuitätsgleichung
∂w
~ ·S
~ = 0 erfüllt wird.
+∇
∂t
Aufgabe 2: Lorenz-Eichung und Hertz’scher Dipol
(5 Punkte)
Gegeben seien Vektorpotential und Magnetfeld des Hertz’schen Dipols
~ r, t) = µ0 p~˙(t − r )
A(~
4πr
c
h
i
~ r, t) = µ0 (p~˙ + r p~¨)(t − r ) × ~r
B(~
4πr3
c
c
(1)
(2)
~ r, t) = − 12 φ̇(~r, t) auf
a) Schließen Sie aus der Eichbedingung divA(~
c
φ(~r, t) =
h p~
1
p~˙ i
r
~r · 3 + 2 (t − )
4πε0
r
cr
c
(3)
b) Berechnen Sie aus (a) und dem Vektorpotential das elektrische Feld.
~ 2 ) den Poynting-Vektor S
~ =
~2 = 1 B
c) Berechnen Sie möglichst einfach (z.B. unter Verwendung von ε0 E
µ0
1 ~
~
µ0 E × B. Diskutieren Sie die Beiträge mit den höchsten r-Potenzen im Nenner (Nahzone) und den niedrigsten (Fernzone). Gehen Sie dabei auf den räumlichen Abfall der Strahlung, ihre Richtung, ihre Winkel~ r, t) über eine Periode mitteln) ein.
verteilung und ihre Frequenzabhängigkeit (S(~
(5 Punkte)
Aufgabe 3: Solarkonstante
W
Die Sonne strahlt der Erde im Mittel eine Leistung von 1, 4 · 103 m
2 (Solarkonstante) zu.
Physik II Übungsblatt 12
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a) Wie groß sind elektrische und magnetische Feldstärke der Sonnenstrahlung auf der Erde, wenn Reflexion
und Absorption in der Erdatmosphäre nicht berücksichtigt werden?
b) Wie groß ist die gesamte von der Sonne in alle Richtungen abgestrahlte Leistung?
c) Wie groß ist die elektrische Feldstärke der Strahlung auf der Sonnenoberfläche?
(Sonnenradius: 6, 96 · 105 km).
d) Berechnen sie zum Vergleich die elektrische Feldstärke einer 100 Watt Glühbirne in 1 m Entfernung, wenn
diese 70% der Leistung isotrop in Form elektromagnetischer Wellen abgibt. Welche Leistung müßte die
Glühbirne haben, damit die Feldstärke mit der Sonnenstrahlung auf der Erde identisch ist?
Aufgabe 4: LC-Schwingkreis
(5 Punkte)
In dem unten gezeigten Schaltkreis sei der Schalter zunächst für eine lange Zeit in Position a. Anschließend wird
er schnell auf Position b geschaltet. (Die Leitungswiderstände sowie R(L) und R(C) werden vernachlässigt)
a) Berechnen Sie die Frequenz des so entstandenen Wechselstroms.
b) Welche Maximalamplitude haben die Stromschwingungen?
c) Stellen Sie die DGL für den gedämpften Schwingkreis auf, wenn sich ein Widerstand R (in Reihe) im
Schwingkreis befindet.
d) Wie groß muss der Widerstand aus (c) sein, um den aperiodischen Grenzfall zu erreichen?
e) Wie groß ist im Fall (d) der Strom nach 1 ms?
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